2-1幾何構(gòu)造分析的幾個概念

1、第 2 章 結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析主要內(nèi)容一個體系要能承受荷載，首先它的幾何構(gòu)造應(yīng)當(dāng)合理，能夠使幾何形狀和位置保 持不變。因此，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)受力分析之前，先進(jìn)行幾何構(gòu)造分析。 其目的在于 ：保 證桿件組成為幾何不變體系；研究幾何不變體系的組成規(guī)則，改善和提高結(jié)構(gòu)的性 能；區(qū)分靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)。在幾何構(gòu)造分析中，最基本的規(guī)律是 三角形規(guī)律 。規(guī)律本身是簡單淺顯的，但規(guī) 律的運用則變化無窮。因此，學(xué)習(xí)本章時遇到的困難不在于學(xué)懂，而在于靈活運用。本章在全書中只是一個短小的前奏，只是從幾何構(gòu)造的角度討論結(jié)構(gòu)力學(xué)中的一 個側(cè)面，根本不涉及到內(nèi)力和應(yīng)變。但是構(gòu)造分析與內(nèi)力分析之間又是密切相關(guān)的， 本章內(nèi)容將

2、在后面許多章節(jié)中得到應(yīng)用。教學(xué)目的理解自由度 、可變體系 與不變體系 、瞬變體系 、瞬鉸 的概念； 正確理解 三角形規(guī)律 ，并能熟練應(yīng)用三角形規(guī)律分析平面體系的幾何構(gòu)造； 掌握 計算自由度 的計算方法，能計算一般平面體系的自由度。三、 本章目錄?2-1基本概念?2-2自由度計算?2-3幾何不變體系的組成規(guī)律?2-4幾何構(gòu)造分析方法與實例?2-5求解器的應(yīng)用?2-6小結(jié)?2-7習(xí)題?2-8測驗四、 參考章節(jié)結(jié)構(gòu)力學(xué)教程 ()， 第 2 章、結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析， pp.17-542-1 基本概念1. 教學(xué)要求理解 自由度、幾何可變體系 與幾何不變體系 、瞬變體系、瞬鉸 的概念2. 本節(jié)目錄?1.

3、幾何不變體系和幾何可變體系?2. 運動自由度 S?3.約束?4.多余約束和非多余約束?5.瞬變體系?6.瞬鉸和無窮遠(yuǎn)處的瞬鉸?7.思考與討論3. 參考章節(jié)結(jié)構(gòu)力學(xué)教程 （ ） ，pp.18-222.1.1 幾何不變體系和幾何可變體系 - 前提條件是不考慮材料應(yīng)變幾何不變體系：體系的位置和形狀是不能改變的 （ 圖 2-1b） 。圖 2-1b幾何可變體系： 體系的位置或形狀是可以改變的 （圖 2-1a） 。 以上討論的前提： 不考慮材料的應(yīng)變 。結(jié)構(gòu)受荷載作用時，在截面上產(chǎn)生應(yīng)力， 材料因而產(chǎn)生應(yīng)變，結(jié)構(gòu)發(fā)生變形，這種變形一般是微小的，可以不考慮。圖 2-1a般結(jié)構(gòu)都必須是幾何不變體系，而不能采用

4、幾何可變體系2.1.2 運動自由度 S平面體系自由度S：體系運動時可以獨立改變的坐標(biāo)的數(shù)目?；蛘哒f：用來確定體系位置所需要的 獨立坐標(biāo)數(shù)。結(jié)論：一般工程結(jié)構(gòu)都是幾何不變體系，其自由度為零。凡是自由度大于零的 結(jié)構(gòu)都是幾何可變體系。圖 2-2a圖 2-2b（平面內(nèi)一個 點 有兩個自由度 ）（ 剛片（平面內(nèi)一個 剛體 ）有三個自由度 ）平面內(nèi)一個剛片 AB，剛片由 AB到 ABx 軸變化 x，y 軸變化 y，同時 AB還旋轉(zhuǎn)了一個角度 。故剛片有三個自由度。 剛體：忽略材料的變形，可將體系中的桿件視為不可變形體，即為剛體，平面的 剛體為 剛片 。2.1.3 約束減少體系自由度的裝置。約束是通過限制

5、體系中剛片間的相對運動來減少體系自由度數(shù)，常見為：鏈桿， 鉸，剛結(jié)點。S 由 6 個減少到 3 個圖 2-3aS 由 3 個減少到 2 個一個支桿相當(dāng)于一個約束圖 2-3bS 由 6 個減少到 4 個一個簡單鉸相當(dāng)于兩個約束一個簡單剛結(jié)相當(dāng)于三個約束與地基相連的桿件叫支桿，連接兩剛片的桿件稱為鏈桿固定 A 需要三個自由度，在加上 a,b 角度共五個自由度。很明顯，體系的自由度必然大于等于 幾何不變體系；過大于 0 則為幾何可變體系。平面內(nèi)一剛片用鏈桿 L 固定。對 AB來 說（X,Y,b） 三個自由度表示， X， Y不獨 立， X=Lcosa Y=Lsina ，故剛片有 （a,b）2 自由度0

6、，如果體系的自由度為 0，則體系為關(guān)于復(fù)鉸和復(fù)剛：（1）復(fù)鉸：連接 2個以上剛片的鉸我們成為復(fù)鉸。如圖所示，連接3 個剛片的復(fù)鉸相當(dāng)于 4個約束或者兩個單鉸，容易推得：連接 n 個剛片的復(fù)鉸相當(dāng)于（ n-1 ）個單鉸， 或者 2（n-1 ）個約束。（2）復(fù)剛：連接 2 個以上剛片的剛結(jié)點我們成為復(fù)剛。如圖所示，連接 3個剛片的復(fù) 剛相當(dāng)于 6個約束或者兩個單剛，容易推得：連接 n 個剛片的復(fù)剛相當(dāng)于（ n-1 ）個單 剛，或者 3（n-1 ）個約束。（a）復(fù)鉸（b）復(fù)剛同學(xué)們考慮一下：緒論中講過的內(nèi)容中各種支座都相當(dāng)于幾個約束？2.1.4 多余約束和非多余約束如果在一個體系中增加一個約束，而體

7、系的自由度并不因而減少，則此約束叫 多 余約束 。能夠減少體系自由度的約束叫非多余約束。注意：多余約束與非多余約束是相對的，多余約束一般不是唯一指定的。圖 2-4b鏈桿 1 或 2 能減少點 A 的兩個自由 度，因此鏈桿 1 和 2 都是非多余約束。鏈桿 1 、2 和 3 共減少點 A 的兩個自由度，因此三 根鏈桿中只有兩根是非多余約束，有一個是多余約束。一個體系中有多個約束時，應(yīng)當(dāng)分清多余約束和非多余約束，只有非多余約束才 對體系的自由度有影響。2.1.5 瞬變體系分析:(1) 當(dāng)鏈桿 1和 2共線時，圓弧和在 A 點相切(圖2-5a) (如果相交情況怎 樣？)，因此 A 點可沿公切線方向做

8、微小運動，體系是可變體系。(2) 當(dāng) A 點沿公切線發(fā)生微小位移后，鏈桿 1和2不再共線 (圖 2-5b) ，因此體系不再是可變體系。圖 2-5a本來是幾何可變，經(jīng)微小位移后成為幾何不變的體系稱為 瞬變體系 可以發(fā)生大位移的幾何可變體系稱為 常變體系 。 可變體系可進(jìn)一步分為瞬變體系和常變體系。(3) 點 A 在平面內(nèi)有兩個自由度，增加兩根共線鏈桿后， A 點仍有一個自由度， 因此鏈桿 1和 2中有一個是多余約束。圖中所示均為瞬變體系。般說來，瞬變體系中必然存在多余約束。瞬變體系可否用作結(jié)構(gòu)呢？下圖所示一簡支梁，在荷載作用下 為：C支座的支座反力Fp ?a ，L ?cos當(dāng) 增大則 cos 不

9、斷減小，當(dāng) 90 時，體系此時是瞬變體系，則 cos 0， FCy 。所以瞬變體系不能作為結(jié)構(gòu)來用2.1.6 實鉸、瞬鉸和無窮遠(yuǎn)處的瞬鉸一個鉸相當(dāng)于兩個約束，也相當(dāng)于兩根不共線的鏈桿。反之，兩根不共線的鏈桿 可以構(gòu)成一個簡單鉸，但兩根不共線的鏈桿構(gòu)成一個鉸的形式不唯一。兩鏈桿相交于 剛片上一點構(gòu)成的鉸稱為 實鉸（如圖 2-6a 點A） 。它等價于簡單鉸的作用。兩剛片間以 兩鏈桿相連，其兩鏈桿約束相當(dāng) （ 等效） 于兩鏈桿交點處一簡單鉸的約束，這個鉸稱為 瞬鉸或虛鉸（如圖 2-6b） 。圖 2-6a圖 2-6b圖 2-6c圖 2-6d圖 2-6b 中，鏈桿 1 和 2 交于 O 點，剛片 I 可

10、以發(fā)生以 O 為中心的微小轉(zhuǎn)動。 圖 2-6c 和圖 2-6d 中，鏈桿 1 和 2 的交點在無窮遠(yuǎn)處，因此兩根鏈桿所起作用的 相當(dāng)于 無窮遠(yuǎn)處的瞬鉸 所起的約束作用，繞瞬鉸的轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)化為沿兩根鏈桿的正交方向 上的平動。與實鉸不同的是，在圖 2-6b、c、d 各體系的相對運動過程中，瞬鉸位置不 斷變化，所以虛鉸也稱為 瞬鉸。當(dāng)連接兩剛片的兩根鏈桿相互平行時，則認(rèn)為虛鉸在無窮遠(yuǎn)處。此外還應(yīng)注意形 成虛鉸的兩根鏈桿必須是連接相同的兩個剛片。例如圖中A 點為剛片，之間的虛鉸而 B 點不是。在幾何構(gòu)造分析中應(yīng)用無窮遠(yuǎn)處瞬鉸的概念時，可以采用射影幾何中關(guān)于點和 線的下列四點結(jié)論：(1) 每個方向有一個點 (即該方向各平行線的交點 ) 。(2) 不同方向上有不同的點。(3) 各點都在同一直線上，此直線稱為線。(4) 各有限遠(yuǎn)點都不在線上。2.1.7 思考與討論1. 有的文獻(xiàn)把幾何可變體系稱為幾何不穩(wěn)體系，把幾何不變體系稱為幾何穩(wěn)定體 系。材料力學(xué)中