人教版2020年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2020年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. （4分）在.；，丄，0,- 2這四個(gè)數(shù)中，為無(wú)理數(shù)的是（）A. ； B. C. 0D.- 22. （4分）下列計(jì)算正確的是（）A. a2+a3=a5 B. （2a） 2=4a C. a2?a3=a5 D. （a2） 3=a3 . （4分）2020年2月13 日，寧波舟山港45萬(wàn)噸原油碼頭首次掛靠全球最大油輪-泰歐”輪，其中45萬(wàn)噸用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A . 0.45X 106 噸 B. 4.5X 105噸 C. 45X 104噸 D . 4.5X

2、104 噸4 . （4分）要使二次根式卜匚飛有意義，則x的取值范圍是（）A . xm3 B . x>3C. x< 3D. x>3圭視方向6 . （4分）一個(gè)不透明的布袋里裝有5. （4分）如圖所示的幾何體的俯視圖為（）5個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出1個(gè)球，是黃球的概率為（）A.二B ¥C.3 D .72510107 .（4 分）已知直線m/ n,將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（/ABC=30），其中A，B兩點(diǎn)分別落在直線 m, n上，若/仁20°,則/2的度數(shù)為A. 20° B.

3、30° C. 45° D. 50°8. （4分）若一組數(shù)據(jù)2, 3, x, 5, 7的眾數(shù)為7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A. 2 B. 3 C. 5 D. 79. （4分）如圖，在 RtAABC中，/ A=90°, BC=，以BC的中點(diǎn)0為圓心分別與AB, AC相切于D, E兩點(diǎn)，貝，一的長(zhǎng)為（）n D. 2 n10. （4分）拋物線y=« - 2x+m2+2 （m是常數(shù)）的頂點(diǎn)在（A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限11. （4分）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，點(diǎn)E在邊AB上, BE=4 過(guò)點(diǎn)E作EF/ BC,分別交B

4、D, CD于G, F兩點(diǎn).若M , N分別是DG, CE的中 點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為（）A. 3 B, ；C.幕 D. 412. （4分）一個(gè)大矩形按如圖方式分割成九個(gè)小矩形，且只有標(biāo)號(hào)為和的 兩個(gè)小矩形為正方形，在滿足條件的所有分割中.若知道九個(gè)小矩形中n個(gè)小矩形的周長(zhǎng)，就一定能算出這個(gè)大矩形的面積，則 n的最小值是（）QnHtdHA . 3 B . 4C. 5 D . 6二、填空題（每題4分，滿分24分，將答案填在答題紙上）13. （4分）實(shí)數(shù)-8的立方根是.14. （4分）分式方程 的解是3-i215. （4分）如圖，用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：則第個(gè)圖案有個(gè)黑色棋子. * &#

5、171; 0） ©16. （4分）如圖，一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為 34°勺斜坡，從A滑行至B,已知AB=500米，則這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了 米.（參考數(shù)據(jù)：sin340.56，cos340.83，tan34° 0.67)17. （4分）已知 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為 A （- 1，- 1），B （- 1，3），C （-3，-3），將厶ABC向右平移m （m >0）個(gè)單位后， ABC某一邊的中點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)yi的圖象上，貝U m的值為.18. （4分）如圖，在菱形紙片ABCD中, AB=2,Z A=60°，將菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E

6、處，折痕為FG,點(diǎn)F，G分別在邊AB，AD上,則cos/ EFG 的值為.三、解答題（本大題共8小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算 步驟.）19. (6 分)先化簡(jiǎn)，再求值：(2+x) (2 - x) + (x- 1) (x+5),其中 x尋.20. (8分)在4X4的方格紙中， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.(1) 在圖1中畫出與厶ABC成軸對(duì)稱且與 ABC有公共邊的格點(diǎn)三角形(畫出 一個(gè)即可)；(2) 將圖2中的 ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°畫出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的三角形.21. (8分)大黃魚是中國(guó)特有的地方性魚類，有國(guó)魚”之稱，由于過(guò)去濫捕等多種因素，大黃魚資源已

7、基本枯竭，目前，我市已培育出十余種大黃魚品種，某魚 苗人工養(yǎng)殖基地對(duì)其中的四個(gè)品種 寧港” 御龍” 甬岱” 象山港”共300尾 魚苗進(jìn)行成活實(shí)驗(yàn)，從中選出成活率最高的品種進(jìn)行推廣，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得知甬岱”品種魚苗成活率為80%，并把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給 出):30C盡魚苗中四個(gè)四個(gè)品種的魚苗成品種鉅苗數(shù)扇形活數(shù)條形城計(jì)圖(1) 求實(shí)驗(yàn)中 寧港”品種魚苗的數(shù)量；(2) 求實(shí)驗(yàn)中 甬岱”品種魚苗的成活數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3) 你認(rèn)為應(yīng)選哪一品種進(jìn)行推廣？請(qǐng)說(shuō)明理由.22. (10分)如圖，正比例函數(shù)y1二-3x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A、xB兩點(diǎn)點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，A

8、C=AO ACO的面積為12.(1)求k的值；(2)根據(jù)圖象，當(dāng)yi>y時(shí)，寫出x的取值范圍.23. (10分)2020年5月14日至15日，一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇在北京舉 行，本屆論壇期間，中國(guó)同30多個(gè)國(guó)家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、 乙兩種商品共8萬(wàn)件銷往一帶一路”沿線國(guó)家和地區(qū).已知2件甲種商品與3件 乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元.(1) 甲種商品與乙種商品的銷售單價(jià)各多少元？(2) 若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于 5400萬(wàn)元，則至少銷售甲種商品多 少萬(wàn)件？24. (10分)在一次課題學(xué)習(xí)中，老師讓同學(xué)們合作編題，某學(xué)習(xí)

9、小組受趙爽弦圖的啟發(fā)，編寫了下面這道題，請(qǐng)你來(lái)解一解：如圖，將矩形ABCD的四邊BA、CB DC、AD分別延長(zhǎng)至 E F、G、H,使得AE=CG BF=DH 連接 EF, FG, GH, HE.(1) 求證：四邊形EFGH為平行四邊形；(2) 若矩形 ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且/ FEB=45，tan/ AEH=2求AE的 長(zhǎng).25. (12分)如圖，拋物線y節(jié)x2巧x+c與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) A，與y軸交于 點(diǎn)B，連結(jié)AB,點(diǎn)C (6,)在拋物線上，直線 AC與y軸交于點(diǎn)D.(1) 求c的值及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；(2) 點(diǎn)P在x軸正半軸上，點(diǎn)Q在y軸正半軸上，連結(jié)PQ與直線AC交于點(diǎn)M

10、 , 連結(jié)M0并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)N，若M為PQ的中點(diǎn). 求證： APMs AON; 設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,求AN的長(zhǎng)(用含m的代數(shù)式表示).26. (14分)有兩個(gè)內(nèi)角分別是它們對(duì)角的一半的四邊形叫做半對(duì)角四邊形.圖2S3(1) 如圖1,在半對(duì)角四邊形 ABCD中，/ B丄/ D,Z C丄/ A,求/ B與/ C 的度數(shù)之和；(2) 如圖2,銳角 ABC內(nèi)接于。0,若邊AB上存在一點(diǎn)D，使得BD=BO, / OBA的平分線交0A于點(diǎn)E,連結(jié)DE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F, / AFE=2/ EAF求證： 四邊形DBCF是半對(duì)角四邊形；(3) 如圖3,在(2)的條件下，過(guò)點(diǎn) D作DG丄0B于點(diǎn)H,交BC于點(diǎn)

11、G,當(dāng) DH=BG時(shí)，求 BGH與厶ABC的面積之比.2020年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. （4分）（2020?寧波）在 二一，0,- 2這四個(gè)數(shù)中，為無(wú)理數(shù)的是（）A.二 B. C. 0 D.- 2【分析】分別根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng).【解答】解：丄，0,- 2是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù).如 n 后，0.8080080008-（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1 個(gè)0）等形

12、式.2. （4分）（2020?寧波）下列計(jì)算正確的是（）A、a2+a（4分）（2020?寧波）2020年2月13 日，寧波舟山港45萬(wàn)噸原油碼頭首次掛=a5 B. （2a） 2=4a C. a2?a3=a5 D. （a2） 3=a【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積，同底數(shù)幕的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加， 可得 答案.【解答】解：A、不是同底數(shù)幕的乘法指數(shù)不能相加，故 A不符合題意；B、積的乘方等于乘方的積，故 B不符合題意；C、同底數(shù)幕的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故 C符合題意；D、幕的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故 D不符合題意；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幕的乘方與積的乘方，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵

13、.靠全球最大油輪- 泰歐”輪，其中45萬(wàn)噸用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 0.45X 106 噸 B. 4.5X 10（4分）（2020?寧波）如圖所示的幾何體的俯視圖為（噸 C. 45X 104噸 D. 4.5X 104 噸【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中 K | a| v 10, n為整數(shù).確 定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn) 移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v 1時(shí)，n 是負(fù)數(shù).【解答】解：將45萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.5X105.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX

14、 10n的形式，其中 K | a| v 10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a的值以及n的值.4. （4分）（2020?寧波）要使二次根式 ：有意義，則x的取值范圍是（）A. xm3B. x>3C. x< 3D. x>3【分析】二次根式有意義時(shí)，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).【解答】解：依題意得：x- 3> 0，解得x>3.故選：D.圭視方向C.B.A.【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖【點(diǎn)評(píng)】考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子一 r （a> 0）叫二次根式.性 質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義.【解答】解：從上邊看外邊是正六邊形，里面

15、是圓, 故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟記常見幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.6. （4分）（2020?寧波）一個(gè)不透明的布袋里裝有 5個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黃 球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出1個(gè)球，是黃球的概率為（）A丄B丄C丄D丄251010【分析】讓黃球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率.【解答】解：因?yàn)橐还?0個(gè)球，其中3個(gè)黃球，所以從袋中任意摸出1個(gè)球是 黃球的概率是一.10故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的基本計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總 情況數(shù)之比.7. （4分）（2020?寧波）已知直線m / n，將一塊含30°角的直角三角板AB

16、C按如 圖方式放置（/ ABC=30），其中A，B兩點(diǎn)分別落在直線m ， n上，若/ 1=20°,)45°D. 50【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解：直線m/ n，/ 2二/ ABC+Z 1= 30°20°50°，故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8. （4分）（2020?寧波）若一組數(shù)據(jù)2, 3, X, 5, 7的眾數(shù)為7,則這組數(shù)據(jù)的 中位數(shù)為（ ）A. 2 B. 3 C. 5 D. 7【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義可得x的值，再依據(jù)中位數(shù)的定義即可得答案.【解答】解：數(shù)據(jù)2, 3, X, 5

17、, 7的眾數(shù)為7, x=7,則這組數(shù)據(jù)為2、3、5、7、7,中位數(shù)為5,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大 到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)） ，叫做這組數(shù)據(jù) 的中位數(shù).眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的一個(gè)數(shù).9. （4分）（2020?寧波）如圖，在 RtAABC中，/ A=90°, BC二旳，以BC的中點(diǎn)O為圓心分別與AB, AC相切于D, E兩點(diǎn)，貝U的長(zhǎng)為（）冗D. 2n【分析】連接OE、OD,由切線的性質(zhì)可知 OE丄AC, OD丄AB,由于O是BC的中點(diǎn)，從而可知OD是中位線，所以可知/ B=45,從而可知半徑r的值，

18、最后利 用弧長(zhǎng)公式即可求出答案.【解答】解：連接OE、OD,設(shè)半徑為r,v© O分別與AB, AC相切于D, E兩點(diǎn), OE1 AC, OD丄AB,v O是BC的中點(diǎn)， OD是中位線， OD二AE丄 AC, AC=2, 同理可知：AB=2r, AB=AC/ B=45,- BC=2 -由勾股定理可知AB=2, r=1,故選（B）【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是連接 OE、OD后利用中位線的性質(zhì) 求出半徑r的值，本題屬于中等題型.10. （4分）（2020?寧波）拋物線 曲-2x+m2+2 （m是常數(shù)）的頂點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【分析】先根據(jù)拋物

19、線的頂點(diǎn)式求出拋物線 y=« - 2x+m2+2 （m是常數(shù)）的頂點(diǎn) 坐標(biāo)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)行解答.【解答】 解：T y=f - 2x+m2+2= （x 1） 2+ （m2+1）,頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1, m2+1）,/ 1>0, m2+1>0,頂點(diǎn)在第一象限.故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)題意得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵.11. （4分）（2020?寧波）如圖，四邊形 ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，點(diǎn)E在邊AB上, BE=4過(guò)點(diǎn)E作EF/ BC,分別交BD, CD于G, F兩點(diǎn).若M , N分別是DG, CE的中點(diǎn)，貝

20、U MN的長(zhǎng)為（）DBCA. 3 B. - ；C. I:-； D. 4【分析】作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明 EMFA CMD,則EM=CM,禾U用 勾股定理得：BD=| ；'=6】:,EC=m'=2.；，可得 EBG是等腰直角三 角形，分別求EM=CM的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理可得 EMC是等腰直角三角 形，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得 MN的長(zhǎng).【解答】解：連接FM、EM、CM，四邊形ABCD為正方形，/ ABC=/ BCD=Z ADC=90，BC=CD EF/ BC,/ GFD=/ BCD=90, EF=BC EF=BC=DCvZ BDC丄/ ADC=45, GFD是等

21、腰直角三角形，v M是DG的中點(diǎn)， FM=DM=MG, FM丄 DG,Z GFM=Z CDM=4° , EMFA CMD, EM=CM,過(guò)M作MH丄CD于H,由勾股定理得：BD=6:,EC= -| =2；,vZ EBG=45, EBG是等腰直角三角形, EG=BE=4 BG=4 :, DM=：MH=DH=1, CH=6- 1=5, CM=EM=-=.；， CE=EM2+CM2, Z EMC=9°, N是EC的中點(diǎn), MN=EC= I：:;故選C.AeHFBC【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形 的性質(zhì)和判定、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、勾股定

22、理的逆定理，屬于基礎(chǔ)題， 本題的關(guān)鍵是證明 EMC是直角三角形.12. （4分）（2020?寧波）一個(gè)大矩形按如圖方式分割成九個(gè)小矩形，且只有標(biāo) 號(hào)為和的兩個(gè)小矩形為正方形，在滿足條件的所有分割中.若知道九個(gè)小矩 形中n個(gè)小矩形的周長(zhǎng)，就一定能算出這個(gè)大矩形的面積，則n的最小值是（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【分析】根據(jù)題意結(jié)合正方形的性質(zhì)得出只有表示出矩形的各邊長(zhǎng)才可以求出面 積，進(jìn)而得出符合題意的答案.【解答】解：如圖所示：設(shè)的周長(zhǎng)為：4x,的周長(zhǎng)為2y,的周長(zhǎng)為2b, 即可得出的邊長(zhǎng)以及和的鄰邊和，設(shè)的周長(zhǎng)為：4a，則的邊長(zhǎng)為a，可得和中都有一條邊為a,則和的另一條邊長(zhǎng)分別為

23、：y-a, b - a，故大矩形的邊長(zhǎng)分別為： b - a+x+a=b+x, y - a+x+a=y+x,故大矩形的面積為：（b+x） （y+x）,其中b, x, y都為已知數(shù)， 故n的最小值是3.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了推理與論證，正確結(jié)合正方形面積表示出矩形各邊長(zhǎng)是 解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分24分，將答案填在答題紙上）13. （4分）（2020?寧波）實(shí)數(shù)-8的立方根是 -2 .【分析】利用立方根的定義即可求解.【解答】解：（- 2） 3=- 8,- 8的立方根是-2.故答案-2.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了立方根的概念如果一個(gè)數(shù) x的立方等于a,即x的三次方等于a （x3=

24、a）,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.14. （4分）（2020?寧波）分式方程岑L審的解是 x=1.【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：4x+2=9-3x,解得：x=1,經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解，故答案為：x=1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).15. （4分）（2020?寧波）如圖，用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放： 則第個(gè)圖案有 19個(gè)黑色棋子. 【分析】根據(jù)圖中所給的黑色棋子的顆數(shù)，找出其中的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律列出式子， 即可求出答案.【解答】解：第一

25、個(gè)圖需棋子1，第二個(gè)圖需棋子1+3，第三個(gè)圖需棋子1+3 X 2，第四個(gè)圖需棋子1+3X 3，第n個(gè)圖需棋子1+3 （n- 1） =3n-2枚.所以第個(gè)圖形有19顆黑色棋子.故答案為：19;【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圖形的變化類，是一道關(guān)于數(shù)字猜想的問(wèn)題，關(guān)鍵是通過(guò)歸 納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律.16. （4分）（2020?寧波）如圖，一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為 34°勺斜坡，從A 滑行至B,已知AB=500米，則這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了 280米.（參考【分析】如圖在RtAABC中，AC=AB?sin34 =50X0.56"280m,可知這名滑雪運(yùn) 動(dòng)員的高度下降了 280m.【

26、解答】解：如圖在RtAABC中，AC=AB?s in 34° =5000.56" 280m,這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了 280m.故答案為280【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形、坡度坡角問(wèn)題、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的 關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，屬于中考?？碱}型.17. (4分)(2020?寧波)已知 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為 A (- 1,- 1), B (- 1, 3), C (- 3,- 3),將厶ABC向右平移 m (m > 0)個(gè)單位后， ABC某一邊的中點(diǎn) 恰好落在反比例函數(shù)yd的圖象上，貝U m的值為 4或丄.x2J【分析】求得三角形三邊中點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根

27、據(jù)平移規(guī)律可得 AB邊的中點(diǎn)(- 1,1), BC邊的中點(diǎn)(-2, 0), AC邊的中點(diǎn)(-2,- 2),然后分兩種情況進(jìn) 行討論：一是AB邊的中點(diǎn)在反比例函數(shù)y匚的圖象上，二是AC邊的中點(diǎn)在反 比例函數(shù)yi的圖象上，進(jìn)而算出m的值.【解答】解： ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)為 A (- 1, - 1), B (- 1 , 3) , C(- 3, - 3), AB邊的中點(diǎn)(-1, 1), BC邊的中點(diǎn)(-2 , 0), AC邊的中點(diǎn)(-2, - 2),將 ABC向右平移m (m>0)個(gè)單位后, AB邊的中點(diǎn)平移后的坐標(biāo)為(-1 +m , 1), AC邊的中點(diǎn)平移后的坐標(biāo)為(-2+m , - 2).

28、 ABC某一邊的中點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù) yi的圖象上，- 1+m=3 或2X( - 2+m) =3. m=4或mg (舍去).故答案為4或丄.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k.18. （4分）（2020?寧波）如圖，在菱形紙片 ABCD中，AB=2,/ A=60°,將菱形 紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG,點(diǎn)F，G分別在邊AB, AD 上，貝U cos/ EFG的值為_ T_.'B【分析】作EH丄AD于H,連接BE BD,連接AE交FG于0,如圖，利用菱形 的性質(zhì)得 B

29、DC為等邊三角形，/ ADC=120，再在在 Rt BCE中計(jì)算出 BEV3CEV3，接著證明BE!AB,設(shè)AF=x利用折疊的性質(zhì)得到 EF=AF FG垂 直平分AE, / EFG/ AFQ所以在RtABEF中利用勾股定理得（2 -x） 2+ （二） 2=求，解得，接下來(lái)計(jì)算出AE,從而得到OA的長(zhǎng)，然后在RtAAOF中利用 勾股定理計(jì)算出OF,再利用余弦的定義求解.【解答】解：作EH丄AD于H,連接BE、BD,連接AE交FG于O,如圖，四邊形ABCD為菱形，/ A=60°, BDC為等邊三角形，/ ADC=120, E點(diǎn)為CD的中點(diǎn)， CE=DE=1 BE! CD,在 RtA BC

30、E中, BE= : CE=:；, AB/ CD, BE! AB,設(shè) AF=x菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG,點(diǎn)F, G分別在邊AB, AD 上, EF=AF FG 垂直平分 AE,/ EFG/ AFG,在 RtA BEF中，(2 -x) 2+ ( .;) 2=x2,解得 x咅,(3在 Rf DEH中, DH丄DE二,HE= ；DHAE=,：在 RtAAEH 中, AO=_i cos/ AFO= = J . 故答案為.2 在 RtA AOF 中,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前 后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.也考查

31、了菱形的性 質(zhì).三、解答題（本大題共8小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算 步驟.）(2+x) (2 -x) + (x- 1) (x+5),其19. （6分）（2020?寧波）先化簡(jiǎn)，再求值:【分析】原式利用平方差公式，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算， 去括號(hào)合并得 到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值.【解答】解：原式=4 - x2+x2+4x- 5=4x- 1 , 當(dāng)x時(shí)，原式=6 -仁5.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值， 熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.20. （8分）（2020?寧波）在4X 4的方格紙中， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.（1）在圖1中畫出與厶A

32、BC成軸對(duì)稱且與 ABC有公共邊的格點(diǎn)三角形（畫出 一個(gè)即可）；（2）將圖2中的 ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°畫出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的三角形.【分析】（1）根據(jù)成軸對(duì)稱圖形的概念，分別以邊 AC、BC所在的直線為對(duì)稱軸 作出圖形即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位 置，再與點(diǎn)C順次連接即可.【解答】解：如圖所示.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu) 準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.21. （ 8分）（2020?寧波）大黃魚是中國(guó)特有的地方性魚類，有國(guó)魚”之稱，由于過(guò)去濫捕等多種因素，大黃魚資源已基

33、本枯竭，目前，我市已培育出十余種大 黃魚品種，某魚苗人工養(yǎng)殖基地對(duì)其中的四個(gè)品種寧港”御龍”甬岱” 象山港”共300尾魚苗進(jìn)行成活實(shí)驗(yàn)，從中選出成活率最高的品種進(jìn)行推廣，通過(guò) 實(shí)驗(yàn)得知甬岱”品種魚苗成活率為 80%，并把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出)：統(tǒng)計(jì)圈寧港30躬彖山港j門個(gè)品種的魚苗成 活數(shù)條形境計(jì)圖(1) 求實(shí)驗(yàn)中 寧港”品種魚苗的數(shù)量;(2) 求實(shí)驗(yàn)中 甬岱”品種魚苗的成活數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3) 你認(rèn)為應(yīng)選哪一品種進(jìn)行推廣？請(qǐng)說(shuō)明理由.【分析】(1)求出寧港”品種魚苗的百分比，乘以300即可得到結(jié)果;(2) 求出 甬岱”品種魚苗的成活數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；(3

34、) 求出三種魚苗成活率，比較即可得到結(jié)果.【解答】解：(1)根據(jù)題意得：300X( 1 - 30%- 25%- 25%) =60 (尾)，則實(shí)驗(yàn)中寧港”品種魚尾有60尾；(2)根據(jù)題意得：300X 30%X 80%=72 (尾)，則實(shí)驗(yàn)中 甬岱”品種魚苗有72尾成活，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖:300犀魚苗中四個(gè) 品種的魚苗數(shù)扇形 統(tǒng)計(jì)圈寧港30彖山港丿四個(gè)品種的魚螢成 活數(shù)條形軌計(jì)圖(3) 寧港”品種魚苗的成活率為 亠X 100%=85%60御龍”品種魚苗的成活率為 一X 100%=74.6%ID象山港”品種魚苗的成活率為 X 100%=80%則寧港”品種魚苗的成活率最高，應(yīng)選 寧港”品種進(jìn)行推廣.【點(diǎn)

35、評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.22. ( 10分)(2020?寧波)如圖，正比例函數(shù)yi=- 3x的圖象與反比例函數(shù)x 的圖象交于A、B兩點(diǎn).點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，AC=AQ ACO的面積為12.(1) 求k的值；(2) 根據(jù)圖象，當(dāng)yi>y2時(shí)，寫出x的取值范圍.【分析】(1)過(guò)點(diǎn)A作AD垂直于OC,由AC=AO得到CD=DQ確定出三角形ADO與三角形ACD面積，即可求出k的值；(2)根據(jù)函數(shù)圖象，找出滿足題意 x的范圍即可.【解答】解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD丄OC, AC=AQ CD=DQ-5ADC=SkACD=6， k=- 12；(2)根據(jù)圖象

36、得：當(dāng)y1>y2時(shí)，x的范圍為xv- 2或0v xv 2 .【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題， 利用了數(shù)形結(jié)合的思想, 熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.23. （10分）（2020?寧波）2020年5月14日至15日，一帶一路”國(guó)際合作高峰 論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國(guó)同 30多個(gè)國(guó)家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠 準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬(wàn)件銷往一帶一路”沿線國(guó)家和地區(qū).已知2件甲 種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收 入多1500元.（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價(jià)各多少元？（2）若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于 5400萬(wàn)元

37、，則至少銷售甲種商品多 少萬(wàn)件？【分析】（1）可設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)x元，乙種商品的銷售單價(jià)y元，根據(jù)等 量關(guān)系：2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2 件乙種商品的銷售收入多1500元，列出方程組求解即可；（2）可設(shè)銷售甲種商品a萬(wàn)件，根據(jù)甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬(wàn)元，列出不等式求解即可.【解答】解：（1）設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)x元，乙種商品的銷售單價(jià)y元，依題 意有bx-1500,解得（熬答：甲種商品的銷售單價(jià)900元，乙種商品的銷售單價(jià)600元；（2）設(shè)銷售甲種商品a萬(wàn)件，依題意有900a+600 （8 -a）>5400，解得a>2.答：至少

38、銷售甲種商品2萬(wàn)件.【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是 讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系.24. （10分）（2020?寧波）在一次課題學(xué)習(xí)中，老師讓同學(xué)們合作編題，某學(xué)習(xí)小組受趙爽弦圖的啟發(fā)，編寫了下面這道題，請(qǐng)你來(lái)解一解:如圖，將矩形ABCD的四邊BA、CB DC、AD分別延長(zhǎng)至E、F、G、H,使得AE=CG BF=DH 連接 EF, FG, GH, HE.(1) 求證：四邊形EFGH為平行四邊形；(2) 若矩形 ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且/ FEB=45, tan/ AEH=2求AE的 長(zhǎng).【分析】(1)由矩形的性質(zhì)得出AD=B

39、C / BAD=Z BCD=90，證出AH=CF在Rt AEH和 RtACFG中，由勾股定理求出 EH=FG同理：EF=HG即可得出四邊形 EFGH為平行四邊形；(2)在正方形 ABCD中，AB=AD=1設(shè) AE=x 則 BE=x+l，在 RtABEF中, / BEF=45, 得出 BE=BF 求出 DH=BE=+1，得出 AH=AD+DH=>+2, 在 RttAAEH中，由三角函 數(shù)得出方程，解方程即可.【解答】(1)證明：四邊形ABCD是矩形， AD=BC / BAD=Z BCD=90, BF=DH AH=CF在 RtAAEH中, EH=:'，在 RtA CFG中，F(xiàn)G=j，

40、 AE=CG EH=FG同理：EF=HG四邊形EFGH為平行四邊形；(2)解：在正方形ABCD中，AB=AD=1, 設(shè) AE=x 則 BE=Xd,在 RtABEF中，/ BEF=45, BE=BF BF=DH DH=BE=+1, AH=ADbDH=x+2,在 Rtt AEH 中，tan / AEH=2 AH=2AE2+x=2x,解得：x=2, AE=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的判定、正方形的性質(zhì)、 三角函數(shù)等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.25. (12分)(2020?寧波)如圖，拋物線y丄x2x+c與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) A,與y軸交于點(diǎn)B,連結(jié)A

41、B,點(diǎn)C (6,)在拋物線上，直線AC與y軸交于點(diǎn)D.(1) 求c的值及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；(2) 點(diǎn)P在x軸正半軸上，點(diǎn)Q在y軸正半軸上，連結(jié)PQ與直線AC交于點(diǎn)M , 連結(jié)MO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)N,若M為PQ的中點(diǎn). 求證： APMs AON; 設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,求AN的長(zhǎng)(用含m的代數(shù)式表示).【分析】(1)把C點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得 c的值，令y=0可求得A點(diǎn)坐 標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線 AC的函數(shù)表達(dá)式；(2)在 RtAAOB和RtAAOD中可求得/ OAB=Z OAD,在RtA OPQ中可求得 MP=MO,可求得/ MPO=Z MOP=Z AON,則可證得厶 APMs

42、AON;過(guò)M作ME丄x軸于點(diǎn)E,用m可表示出AE和AP,進(jìn)一步可表示出 AM，利 用厶APMsAON可表示出AN.【解答】解：(1)把C點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得二=9+c,解得c=-3,2 2拋物線解析式為y二x2+丄x - 3,44令 y=0可得x2+ x- 3=0,解得 x=- 4 或 x=3,44- A (-4, 0),I0=-4k+b15嚴(yán)，解得設(shè)直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b (0),b=3 直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y止x+3;4(2)在 RtAAOB 中，tan / OAB.30A4,在 RtAOD 中，tan / OAD=D30A4 / OAB=Z OAD ,在RtAPOQ中,M為PQ的中點(diǎn), OM=MP , / MOP=/ MPO , 且/ MOP=/ AON, / APM=/ AON, APMs AON;如圖,過(guò)點(diǎn)M作ME丄x軸于點(diǎn)E,貝U OE=EP點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m. AE=m+4, AP=2m+4,曲OAD亍 cos/ EAM=cos/ AMW