2017-2018學(xué)年上海市松江區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)測(cè)試卷

1、2017-2018 學(xué)年上海市松江區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)測(cè)試卷、選擇題（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24分）1、A】B】C】D】已知 a 1 ，那么 a 的值為（ ）b 3 a b13231434【答案】C【解析】令 a k.b 3k 代入2、下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）【 A】 y x 322【 B】 y x2 x 1【 C】 y x x 1 1【D】 y 12x【答案】C，那么這時(shí)【解析】二次函數(shù)定義3、已知飛機(jī)離水平地面的高度為 5千米，在飛機(jī)上測(cè)得該水平地面上某觀測(cè)目標(biāo)A 的俯角為飛機(jī)與目標(biāo) A 的距離為（）A】B】C】D】5 sin 5sin5 cos 5co

2、s答案】Aa b的是（【解析】三角比4、已知非零向量 a， b ， c ，在下列條件中，不能判定 【A】 a c，b c【B】 a=2c， b=3c【C】 a = 5bD】 a =2 b 答案】D 解析】向量5、在 ABC中，邊 BC =6，高 AD =4，正方形 EFGH 的頂點(diǎn) E、 F 在邊 BC上，頂點(diǎn) H 、G分別在邊AB和 AC 上，那么這個(gè)正方形的邊長等于（）【A】3【 B】 2.5【 C】 2.4【D】2【答案】C【解析】證 AEH ABC6、如圖，已知在 ABC中，點(diǎn) D 、 E分別在邊 AB、 AC上， DEBC，AD:BD=2:1，點(diǎn) F在AC 上，AF:FC=1:2，聯(lián)

3、結(jié) BF，交 DE于點(diǎn)G ，那么 DG:GE等于（）【A】1: 2【B】1: 3【C】 2:3【D】 2:5【答案】B【解析】三角形一邊的平行線、填空題（本大題共 12 題，每題 4分，滿分 48分）7、已知線段 a 4，b 1，如果線段 c是線段 a、b的比例中項(xiàng)，那么 c=答案】2解析】 c2a b,c>08、在比例尺是 1:15000000的地圖上，測(cè)得甲乙兩地的距離是 2 厘米，那么甲乙兩地的實(shí)際距離是 千米答案】 300 解析】注意單位換算9、如果拋物線 y (a22)x2 x 1的開口向下，那么 a 的取值范圍是答案】 a<-2解析】開口向下， a 2<010、如

4、果一個(gè)斜坡的坡度i 1: 3 ，那么該斜坡的坡角為度。2答案】 30解析】考察坡度11、已知線段 AB10，P是AB 的黃金分割點(diǎn)，且 APBP ，那么 AP答案】 5 5-5解析】APABPBAP12、已知等腰ABC中，AB AC5，BC6，G 是 ABC 的重心，那么 AG答案】 8313、如圖，已知直線 a / b / c，直線 m、 n與a、 b、 c分別交于點(diǎn) A、C、E和 B、D、 F ，如果AC4，CE 6，BD 3 ，那么 BF 【答案】152【解析】15解析】重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)，重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2:1m14、已知平面直角坐標(biāo)系 x0y ，

5、O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) P的坐標(biāo)為（5,12），那么 OP與 x軸正半軸所夾角的余弦值為答案】 513 解析】勾股定理，銳角三角比【答案】 >【解析】拋物線開口向下，橫坐標(biāo)距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，216、把拋物線 y x2 向下平移，如果平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)15、已知拋物線 y f （x）開口向下，對(duì)稱軸是直線 x 1，那么 f（2） f （4） （填“ >”或“<”）y 越小A（2，3），那么平移后的拋物線的表達(dá)式答案】 y x 1 解析】拋物線的平移17、我們定義：關(guān)于 x 的函數(shù) yax2 bx與y bx2 ax （其中 ab ）叫做互為交換函數(shù)。如2 2 2y 3x2 4x 與 y

6、 4x2 3x 是互為交換函數(shù)。如果函數(shù) y 2x 2 bx與它的交換函數(shù)圖像的頂點(diǎn)關(guān)于 x 軸對(duì)稱，那么 b答案】 - 2解析】新定義題型18、如圖， ABC中， C 90o， AC BC 4，將 ABC翻折，使得點(diǎn) A落在邊 BC的中點(diǎn) A'處，折 痕分別交邊 AB、 AC于點(diǎn) D、點(diǎn)E，那么 AD: AE的值為答案】 2 2 37 題，滿分 78 分 ）解析】連接 AA' 交 DE 于點(diǎn) M ， 過點(diǎn) A'作 A'N 證明'5AEM AA'C AE2 同理，ADM AA' NADAMAA'AN52AD3AD22AE3AB 于

7、點(diǎn) N三、解答題（本大題共19、（本題滿分 10 分，每小題各 5 分）如圖，已知平面直角坐標(biāo)系 xOy中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù) y x2 bx c的圖像經(jīng)過 A（3，0）、點(diǎn) B（0， 3），頂點(diǎn)為 M（ 1）求該二次函數(shù)的解析式；（ 2）求 OBM 正切值12【答案】（ 1） y x2 4x 3；（2） 2；【解析】（ 1） y x2 4x 31（2） 1220、（本題滿分 10 分，每小題各 5 分）如圖，已知 ABC中，D、E、F 分別是 AB、BC、CA上的點(diǎn)，且 EFAB， CF AD 2FA DB（1）設(shè) AB a， AC b，試用 a、b表示 AE ；2）如果 ABC 的

8、面積是 9，求四邊形 ADEF 的面積答案】（ 1） AE 23a 13b；（2）4；解析】211)AE AF AD a b33S BDE( BD )2 AB1S ABC9S ABC9S CFE4, S BDE1S四邊形ADEF 4(2)S CFES ABC(CAFC)2四邊形 ADEF 的面積為 421、（本題滿分 10 分，每小題各 5 分）如圖，已知 ABC中， AB AC 2 5 ， BC 4，線段 AB的垂直平分線 DF 分別交邊 AB、AC、BC 所在直線于點(diǎn) D、 E、F（ 1）求線段 BF 的長；（2）求 AE: EC的值【答案】（ 1）5；（ 2）5【解析】解：（ 1）過點(diǎn)

9、A作AH BC于點(diǎn) H AH BC ， FD AB ABH BDF BF BD AB 5BH（2）過點(diǎn) D 作DM/BC交AC于點(diǎn) M M 為 AC 的中點(diǎn)1 DM :CFBC : CF 2:1 ME:CE DM : CF 2:12 AE: EC AM ME :EC 5:1 比值為 522、（本題滿分 10 分）某條道路上通行車輛限速 60千米/時(shí)，道路的 AB段為檢測(cè)區(qū)，監(jiān)測(cè)點(diǎn) P到 AB的距離 PH為 50米（如 圖），已知 P在點(diǎn) A 的北偏東 45°方向上，且在點(diǎn) B的北偏西 60°方向上，點(diǎn) B在點(diǎn) A 的北偏東 75°方向上， 那么，車輛通過 AB 段

10、的時(shí)間在多少秒以內(nèi)，可認(rèn)定為超速？（參考數(shù)據(jù) 3 1.7， 2 1.4）答案】 8.1 秒超速；解析】PAHPHAAH 50 3AC BD45 , CAB CAP PHB 90 , PHPBD 603050ABD 105PBH 45PH BH 50AB 50 3 5060km / h m/ s3t 3 3 3 8.1s即：車輛通過 AB 段的時(shí)間 8.1s 內(nèi)，可認(rèn)定超速 23、（本題滿分 12 分，每小題各 6 分）已知四邊形 ABCD中， BAD BDC 90o ， BD 2 AD BC 1）求證： AD/ BC；2）過點(diǎn) A作 AE / CD交BC于點(diǎn) E ，請(qǐng)完善圖形并求證： CD2

11、BE BC答案】（ 1） AD/BC（2）CD 2 BE BC【解析】證明：（ 1） BD 2 AD BC1 分）BD = BC = AB AD = BD = DC 1 分）ADB DBC1分）ADB= DBC1 分） AD BC2分）（2）由AEB=C，AD BC （ ABE = BAD = BDC = 90 （ ABE BDC（ 1 分） AE ?DC = BC ?BE （ 1 分） 又 AD BC AE CD （ AE = CD CD 2 BE BC （ 1 分）1 分）1 分）1 分）24、（本題滿分 12 分，每小題各 4 分）2如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y x2

12、bx c 的對(duì)稱軸為直線 x 1 ，拋物線與 x軸交于 A、 B兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) B的左側(cè)），且AB=4，又 P是拋物線上位于第一象限的點(diǎn)，直線AP與 y軸交于點(diǎn) D，與對(duì)稱軸交于點(diǎn) E，設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 t（ 1）求點(diǎn) A 的坐標(biāo)和拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng) AE:EP 1: 2時(shí)，求點(diǎn) E的坐標(biāo)；（3）記拋物線的頂點(diǎn)為 M，與 y 軸的交點(diǎn)為 C，當(dāng)四邊形 CDEM 是等腰梯形時(shí)，求 t 的值【答案】（ 1） y x 2x 3；（ 2）E（1,4）；（3）t=4；【解析】（ 1）由 AB=4，對(duì)稱軸為直線 x 1得： A（ 1,0） B（3,0） 把 A（ 1,0） B（3,0） 代入

13、 y x2 bx c 得 解析式為： y x2 2x 3（2）如圖 2，設(shè)拋物線與 x 軸交與點(diǎn) G作 PHx 軸于 H當(dāng) AEEP12時(shí)， AAEPAG AE 1AH AP 3AH 3AG 6OH 5,x p 5P(5,12), PH 121EG PH 43E (1,4)(3)由題意得 C(0, 3), M (1, 4)CME 450當(dāng)四邊形 CDEM 是等腰梯形時(shí)， DEM 450PH AH設(shè) P（t,t 2 2t 3）, t 1 t2 2t 3t 4, t 1（舍）25、（本題滿分 14 分，其中第（ 1）小題 4分，第（ 2）小題 5 分，第（ 3）小題 5 分）如圖，已知在 ABC中

14、， ACB 90o時(shí)， AC 1，BC 2，CD平分 ACB交邊 AB于點(diǎn) D，P在射線 CD 上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié) AP1）求線段 CD 的長；3）記點(diǎn) M 為邊 AB 的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié) CM 、CP 的長2）當(dāng)點(diǎn) P在 CD 的延長線上，且PAB 45 o時(shí)，求 CP的長；【答案】（ 1） CD 2 2 ；（ 2） CP 3 2；（3）CP 3 2或 5或5 23 2 2 2 12【解析】解：（ 1）在 Rt ABC中， AC 1,BC 2 ，所以 AB 5,tan A 2如圖 2，在 ACD 中， AC 1,tan A 2, ACD 45作 DH AC 于 H設(shè) AH m ，那么 DH 2m, CH 2m 所以 AD 5m,CD 2 2m由 AC 3m 1 ，得 m 1 ，所以 CD 2 2m 2 2332)CP 3 223)如圖第一步，用面積求 cosPCM4，由 CM 1 AB 5 ，22AD 53得 DM56，由 CDM與 CAB 是同高三角形，所以S CDM作 CDM1的邊