(完整word版)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理_一看就懂

1、5.4 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理BP(Back Propagation )網(wǎng)絡(luò)是 1986 年由 Rinehart 和 McClelland 為首的科學(xué)家小組提出， 是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ?法訓(xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)， 是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 之一。BP網(wǎng)絡(luò)能學(xué)習(xí)和存貯大量的輸入 - 輸出模式映射關(guān)系， 而無需事前揭示描述這種映射關(guān)系的數(shù)學(xué)方程。 它的學(xué)習(xí)規(guī) 則是使用最速下降法， 通過反向傳播來不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值 和閾值，使網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和最小。 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型拓?fù)浣Y(jié) 構(gòu)包括輸入層( input )、隱層 (hide layer) 和輸出層 (output layer) (如圖 5.2 所示

2、)。5.4.1 BP 神經(jīng)元 圖 5.3 給出了第 j 個基本 BP 神經(jīng)元(節(jié)點)，它只模仿了生物神經(jīng)元所具有的三個最基本 也是最重要的功能： 加權(quán)、求和與轉(zhuǎn)移。其中 x1、x2xixn分別代表來自神經(jīng)元 1、2i n 的輸入； wj1 、wj2 wji wjn則分別表示神經(jīng)元 1、2in與第 j 個神經(jīng)元的連接強(qiáng)度，即權(quán) 值； bj為閾值；f( )為傳遞函數(shù)； yj為第j 個神經(jīng)元的輸出。第 j 個神經(jīng)元的凈輸入值 為：( 5.12 )其中：若視 ， ，即令 及 包括 及 ，則于是節(jié)點 j 的凈輸入 可表示為：( 5.13 )凈輸入 通過傳遞函數(shù)( Transfer Function )f

3、 ( ) 后，便得到第 j 個神經(jīng)元的輸出 :( 5.14 )式中 f( ) 是單調(diào)上升函數(shù)，而且必須是有界函數(shù)，因為細(xì)胞傳遞的信號不可能無限增加， 必有一最大值。5.4.2 BP 網(wǎng)絡(luò)BP算法由數(shù)據(jù)流的前向計算(正向傳播)和誤差信號的反向傳播兩個過程構(gòu)成。正向傳播 時，傳播方向為輸入層隱層輸出層，每層神經(jīng)元的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元。 若在輸 出層得不到期望的輸出，則轉(zhuǎn)向誤差信號的反向傳播流程 。通過這兩個過程的交替進(jìn)行， 在權(quán)向量空間執(zhí)行誤差函數(shù)梯度下降策略 ，動態(tài)迭代搜索一組權(quán)向量，使網(wǎng)絡(luò)誤差函數(shù)達(dá) 到最小值，從而完成信息提取和記憶過程。設(shè) BP 網(wǎng)絡(luò)的輸入層有 n 個節(jié)點，隱層有 q 個

4、節(jié)點，輸出層有 m個節(jié)點，輸入層與隱層之間 的權(quán)值為 ，隱層與輸出層之間的權(quán)值為 ，如圖 5.4 所示。隱層的傳遞函數(shù)為 f 1()， 輸出層的傳遞函數(shù)為 f 2( ) ，則隱層節(jié)點的輸出為(將閾值寫入求和項中)：k=1,2,q5.15)5.16)輸出層節(jié)點的輸出為：j=1,2, m至此 B-P網(wǎng)絡(luò)就完成了 n 維空間向量對 m維空間的近似映射。1) 定義誤差函數(shù)輸入 個學(xué)習(xí)樣本，用 來表示。第 個樣本輸入到網(wǎng)絡(luò)后得到輸出 (j=1,2, m)。采用平方型誤差函數(shù)，于是得到第 p 個樣本的誤差 Ep：5.19)5.17)式中： 為期望輸出。5.18)對于 個樣本，全局誤差為：2) 輸出層權(quán)值的

5、變化采用累計誤差 BP算法調(diào)整 ，使全局誤差 變小， 即式中： 學(xué)習(xí)率 定義誤差信號 為：5.21)5.21)其中第一項：5.22)第二項：是輸出層傳遞函數(shù)的偏微分。于是：5.26)由鏈定理得：5.23)5.24)5.25)于是輸出層各神經(jīng)元的權(quán)值調(diào)整公式為：3）隱層權(quán)值的變化定義誤差信號為：5.28)其中第一項：5.28)5.29)第二項：5.30)是隱層傳遞函數(shù)的偏微分。于是：5.31)由鏈定理得：5.32)從而得到隱層各神經(jīng)元的權(quán)值調(diào)整公式為：5.4.3 BP 算法的改進(jìn)5.33)1) 利用動量法改進(jìn) BP算法5.34)BP算法理論具有依據(jù)可靠、 推導(dǎo)過程嚴(yán)謹(jǐn)、 精度較高、 通用性較 好

6、等優(yōu)點，但 標(biāo)準(zhǔn) BP算法存在以下缺點：收斂速度緩慢；容易 陷入局部極小值；難以確定隱層數(shù)和隱層節(jié)點個數(shù)。 在實際應(yīng)用 中， BP算法很難勝任，因此出現(xiàn)了很多改進(jìn)算法。標(biāo)準(zhǔn) BP算法實質(zhì)上是一種簡單的最速下降靜態(tài)尋優(yōu)方法， 在修正 W(K)時，只按照第 K 步的負(fù)梯度方向進(jìn)行修正 ，而沒有考慮到以前積累的經(jīng)驗，即以前 時刻的梯度方向，從而常常使學(xué)習(xí)過程發(fā)生振蕩，收斂緩慢。動量法權(quán)值調(diào)整算法的具體 做法是：將上一次權(quán)值調(diào)整量的一部分迭加到按本次誤差計算所得的權(quán)值調(diào)整量上，作為 本次的實際權(quán)值調(diào)整量，即：其中： 為動量系數(shù)，通常 00.9 ；學(xué)習(xí)率，范圍在 0.001 10之間。這種方法 所加的動

7、量因子實際上相當(dāng)于阻尼項，它減小了學(xué)習(xí)過程中的振蕩趨勢，從而改善了收斂 性。動量法降低了網(wǎng)絡(luò)對于誤差曲面局部細(xì)節(jié)的敏感性，有效的抑制了網(wǎng)絡(luò)陷入局部極小。2) 自適應(yīng)調(diào)整學(xué)習(xí)速率 標(biāo)準(zhǔn) BP算法收斂速度緩慢的一個重要原因是學(xué)習(xí)率選擇不當(dāng)， 學(xué)習(xí)率選得太小， 收斂太慢； 學(xué)習(xí)率選得太大，則有可能修正過頭，導(dǎo)致振蕩甚至發(fā)散?？刹捎脠D 5.5 所示的自適應(yīng)方 法調(diào)整學(xué)習(xí)率。調(diào)整的基本指導(dǎo)思想是：在學(xué)習(xí)收斂的情況下，增大 ，以縮短學(xué)習(xí)時間；當(dāng) 偏大致使不能收斂時，要及時減小 ，直到收斂為止。3) 動量 - 自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率調(diào)整算法采用動量法時， BP算法可以找到更優(yōu)的解；采用自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率法時， BP算法

8、可以縮短訓(xùn) 練時間。將以上兩種方法結(jié)合起來，就得到動量 - 自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率調(diào)整算法。4) L-M 學(xué)習(xí)規(guī)則L-M(Levenberg-Marquardt )算法比前述幾種使用梯度下降法的 BP算法要快得多，但對于 復(fù)雜問題，這種方法需要相當(dāng)大的存儲空間。 L-M(Levenberg-Marquardt) 優(yōu)化方法的權(quán)值 調(diào)整率選為 :5.36)其中： e誤差向量； J網(wǎng)絡(luò)誤差對權(quán)值導(dǎo)數(shù)的雅可比( Jacobian )矩陣； 標(biāo)量，當(dāng) 很大時上式接近于梯度法，當(dāng) 很小時上式變成了 Gauss-Newton法，在這種方法中， 也是自適應(yīng)調(diào)整的。綜合考慮，擬采用 L-M 學(xué)習(xí)規(guī)則和動量法分別作為神經(jīng)

9、網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練函數(shù)和學(xué)習(xí)函數(shù)。5.5 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練策略及結(jié)果本文借助于 MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱來實現(xiàn)多層前饋 BP網(wǎng)絡(luò)( Multi-layer feed-forward backpropagation network )的顏色空間轉(zhuǎn)換，免去了許多編寫計算機(jī)程序的煩惱。神經(jīng)網(wǎng) 絡(luò)的實際輸出值與輸入值以及各權(quán)值和閾值有關(guān)，為了使實際輸出值與網(wǎng)絡(luò)期望輸出值相 吻合，可用含有一定數(shù)量學(xué)習(xí)樣本的樣本集和相應(yīng)期望輸出值的集合來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。訓(xùn)練時 仍然使用本章 5.2 節(jié)中所述的實測樣本數(shù)據(jù)。另外，目前尚未找到較好的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造方法。確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和權(quán)系數(shù)來描述給定的映 射或逼近一個未知的映射，只能

10、通過學(xué)習(xí)方式得到滿足要求的網(wǎng)絡(luò)模型。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí) 可以理解為：對確定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，尋找一組滿足要求的權(quán)系數(shù)，使給定的誤差函數(shù)最小。 設(shè)計多層前饋網(wǎng)絡(luò)時，主要側(cè)重試驗、探討多種模型方案，在實驗中改進(jìn)，直到選取一個 滿意方案為止，可按下列步驟進(jìn)行：對任何實際問題先都只選用一個隱層；使用很少的隱 層節(jié)點數(shù)；不斷增加隱層節(jié)點數(shù)，直到獲得滿意性能為止；否則再采用兩個隱層重復(fù)上述 過程。訓(xùn)練過程實際上是根據(jù)目標(biāo)值與網(wǎng)絡(luò)輸出值之間誤差的大小反復(fù)調(diào)整權(quán)值和閾值，直到此 誤差達(dá)到預(yù)定值為止。5.5.1 確定 BP網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)確定了網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、每層節(jié)點數(shù)、傳遞函數(shù)、初始權(quán)系數(shù)、學(xué)習(xí)算法等也就確定了BP網(wǎng)絡(luò)。確定這些選

11、項時有一定的指導(dǎo)原則，但更多的是靠經(jīng)驗和試湊。1)隱層數(shù)的確定：1998 年 Robert Hecht-Nielson 證明了對任何在閉區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)， 都可以用一個隱層的 BP網(wǎng)絡(luò)來逼近，因而一個三層的 BP網(wǎng)絡(luò)可以完成任意的 n維到 m維的映照。因此我們從含 有一個隱層的網(wǎng)絡(luò)開始進(jìn)行訓(xùn)練。2) BP 網(wǎng)絡(luò)常用傳遞函數(shù)BP網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)有多種。 Log-sigmoid 型函數(shù)的輸入值可取任意值，輸出值在 0 和 1 之 間； tan-sigmod 型傳遞函數(shù) tansig 的輸入值可取任意值，輸出值在 -1 到+1 之間；線性傳 遞函數(shù) purelin 的輸入與輸出值可取任意值。 BP網(wǎng)絡(luò)

12、通常有一個或多個隱層，該層中的神 經(jīng)元均采用 sigmoid 型傳遞函數(shù)，輸出層的神經(jīng)元則采用線性傳遞函數(shù)，整個網(wǎng)絡(luò)的輸出 可以取任意值。各種傳遞函數(shù)如圖 5.6 所示。只改變傳遞函數(shù)而其余參數(shù)均固定，用本章 5.2 節(jié)所述的樣本集訓(xùn)練 BP網(wǎng)絡(luò)時發(fā)現(xiàn)，傳遞 函數(shù)使用 tansig 函數(shù)時要比 logsig 函數(shù)的誤差小。于是在以后的訓(xùn)練中隱層傳遞函數(shù)改 用 tansig 函數(shù)，輸出層傳遞函數(shù)仍選用 purelin 函數(shù)。3) 每層節(jié)點數(shù)的確定： 使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目的是實現(xiàn)攝像機(jī)輸出 RGB顏色空間與 CIE-XYZ色空間轉(zhuǎn)換， 因此 BP網(wǎng)絡(luò) 的輸入層和輸出層的節(jié)點個數(shù)分別為 3。下面主要介紹

13、隱層節(jié)點數(shù)量的確定。對于多層前饋網(wǎng)絡(luò)來說，隱層節(jié)點數(shù)的確定是成敗的關(guān)鍵。若數(shù)量太少，則網(wǎng)絡(luò)所能獲取 的用以解決問題的信息太少；若數(shù)量太多，不僅增加訓(xùn)練時間，更重要的是隱層節(jié)點過多 還可能出現(xiàn)所謂“過渡吻合”( Overfitting )問題，即測試誤差增大導(dǎo)致泛化能力下降， 因此合理選擇隱層節(jié)點數(shù)非常重要。關(guān)于 隱層數(shù)及其節(jié)點數(shù)的選擇 比較復(fù)雜， 一般原則是： 在能正確反映輸入輸出關(guān)系的基礎(chǔ)上，應(yīng)選用較少的隱層節(jié)點數(shù)，以使網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)盡量簡單。本論文中采用網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)增長型方法，即先設(shè)置較少的節(jié)點數(shù)，對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并測試學(xué) 習(xí)誤差，然后逐漸增加節(jié)點數(shù)，直到學(xué)習(xí)誤差不再有明顯減少為止。5.5.2 誤差

14、的選取 在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中選擇均方誤差 MSE較為合理，原因如下： 標(biāo)準(zhǔn) BP 算法中，誤差定義為：5.37)每個樣本作用時，都對權(quán)矩陣進(jìn)行了一次修改。由于每次權(quán)矩陣的修改都沒有考慮權(quán)值修 改后其它樣本作用的輸出誤差是否也減小，因此將導(dǎo)致迭代次數(shù)增加。 累計誤差 BP 算法的全局誤差定義為：（ 5.37 ） 這種算法是為了減小整個訓(xùn)練集的全局誤差，而不針對某一特定樣本，因此如果作某種修 改能使全局誤差減小，并不等于說每一個特定樣本的誤差也都能同時減小。它不能用來比 較P和m不同的網(wǎng)絡(luò)性能。因為對于同一網(wǎng)絡(luò)來說， P越大，E也越大； P 值相同， m越大 E也越大。 均方誤差 MSE：（ 5.

15、38 ）其中 : 輸出節(jié)點的個數(shù)， 訓(xùn)練樣本數(shù)目， 網(wǎng)絡(luò)期望輸出值， 網(wǎng)絡(luò)實際輸 出值。均方誤差克服了上述兩種算法的缺點，所以選用均方誤差算法較合理。5.5.3 訓(xùn)練結(jié)果訓(xùn)練一個單隱層的三層 BP網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)如下經(jīng)驗公式選擇隱層節(jié)點數(shù) 125 ：（ 5.39 ）式中： n 為輸入節(jié)點個數(shù)， m為輸出節(jié)點個數(shù)， a 為 1 到 10 之間的常數(shù)。針對本論文 n1 取 值范圍為 3 13。訓(xùn)練結(jié)果如表 5.1 所示。表 5.1 隱層節(jié)點數(shù)與誤差的關(guān)系隱層神經(jīng)元個數(shù)訓(xùn)練誤差測試誤差31.256611.127540.7977460.823250.6318490.727860.5702140.670770

16、.5528730.689580.4451180.657590.3855780.6497100.2596240.4555110.1857490.6644120.1838780.48130.1685870.6671由上表可以看出： 增加隱層節(jié)點數(shù)可以減少訓(xùn)練誤差， 但超過 10 以后測試誤差產(chǎn)生波動， 即泛化能力 發(fā)生變化。綜合比較隱層節(jié)點數(shù)為 10 與12 的訓(xùn)練誤差和測試誤差，決定隱層節(jié)點數(shù)選用 12。 訓(xùn)練誤差和測試誤差都很大 , 而且收斂速度極慢（訓(xùn)練過程如圖 5.7 所示），這個問 題可以通過對輸出量進(jìn)行歸一化來解決。根據(jù) Sigmoid 型傳遞函數(shù)輸入和輸出的范圍，對輸入變量不進(jìn)行歸一

17、化處理，只對輸出變 量進(jìn)行歸一化，這是因為在輸出數(shù)據(jù)要求歸一化的同時，對輸入數(shù)據(jù)也進(jìn)行歸一化的話， 權(quán)值的可解釋性就更差了。目標(biāo)值按下式進(jìn)行變化：（ 5.40 ） 使目標(biāo)值落在 0.05 0.95 之間，這樣靠近數(shù)據(jù)變化區(qū)間端點的網(wǎng)絡(luò)輸出值就有一波動范圍， 網(wǎng)絡(luò)的性能較好。用新生成的訓(xùn)練樣本與測試樣本對隱層節(jié)點數(shù)為12 的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，得到的訓(xùn)練誤差為 9.8902810-5，測試誤差為 1.9899 10-4，達(dá)到了預(yù)定的目標(biāo)（訓(xùn)練過程 如圖 5.8 所示）。5.6 最終訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)采用三層 BP網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)攝像機(jī)輸出 RGB顏色空間與 CIEXYZ色空間轉(zhuǎn)換， 其中隱層含有 12 個 節(jié)點，傳遞函數(shù)采用 tansig 函數(shù)；輸出層傳遞函數(shù)選用 purelin 函數(shù)。經(jīng)過測試后結(jié)果滿 意，可以認(rèn)為該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以用來實現(xiàn)這個關(guān)系映射。網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖 5.9 所示：得到的 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值為：5.7 本章小結(jié)1) 定量地分析了用線性關(guān)系轉(zhuǎn)換攝像機(jī) RGB空間到 CIE-XYZ空間數(shù)據(jù)后產(chǎn)生的均方誤差， 表明 CCD攝像機(jī)與標(biāo)準(zhǔn)觀察者之間有比較明顯的差別，也就是說 RGB與 CIE-XYZ 間的轉(zhuǎn)換 是非線性的。2) 采用 MATLAB中 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具