13特殊三角形尖子班講義

1、ABC特殊三角形（講義）一、知識點睛1 等邊三角形 定義：的三角形是等邊三角形. 判定：的等腰三角形是等邊三角形的三角形是等邊三角形. 性質：等邊三角形、2 等腰直角三角形 定義：有一個角是的等腰三角形是等腰直角三角形. 判定：的三角形是等腰直角三角形. 性質：等腰直角三角形 , 3直角三角形性質：8精講精練1. 如圖，以BC為邊在正方形ABCD內部作等邊 PBC，連接AP, DP,貝APD=第2題圖2. 如圖，點C為線段AB上一點， MAC和厶NBC均是等邊三角形，連接AN 交CM于點E,連接BM交CN于點F，交AN于點G，連接EF.有如下結論:AN=BM :CE=CF;EF/ AB;/ N

2、GF=60.其中，正確結論有 :3. 如圖，在 ABC中，AB=AC, D, E是厶ABC內兩點，AD平分/ BAC,/EBC= / E=60 若 BE=6cm, DE=2cm，貝U BC=.4. 已知：如圖，在四邊形 ABCD中，AB=AD，/ BAD=60 / BCD=120.求證：BC+DC=AC.D5. 已知：在厶ABC中，/ A=90 AB=AC，D為BC的中點.(1) 如圖，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的動點，且BE=AF. 求證： DEF為等腰直角三角形；(2) 在(1)的條件下，四邊形AEDF的面積是否變化，證明你的結論；(3) 若E, F分別為AB，CA延長線上的點，仍有BE=A

3、F，其他條件不變, 那么 DEF是否仍為等腰直角三角形？證明你的結論.6. 現(xiàn)有兩個全等的含30 60角的三角板ADE和三角板ABC,如圖所示放置， E, A, C三點在一條直線上，連接BD,取BD的中點M,連接ME, MC.試 判斷 EMC的形狀，并說明理由.7. 如圖，在銳角厶ABC中，/ BAC=60 BN, CM為高，P為BC的中點，連接MN , MP, NP,則以下結論中：NP=MP;當/ABC=60 時，MN / BC; BN=2AN; AN:AB=AM: AC.正確的有（）A . 1個B . 2個C. 3個D . 4個三、回顧與思考【參考答案】一、精講精練1.三邊都相等；有一個角

4、是60有兩個角是60三邊都相等，三個內角都是602. 直角；有兩個角是45兩直角邊相等，兩底角都是453. 30角所對的直角邊是斜邊的一半.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.二、精講精練1. 1502. 3. 8cm4. 證明：如圖，延長 BC至U E, 使 CE=CD，連接DE, BD . vZ BCD=120/ 仁60 DCE為等邊三角形 DC=DE，/ 2=60 AB=AD，/ BAD=60 ABD為等邊三角形 AD=BD,Z 3=60/ 2=Z 3/ ADC=Z BDE 在ADC 和 ABDE 中AD BDADC BDEDC DE ADCBDE (SAS) AC=BE BE=BC+

5、CE=BC+DCBC+DC=AC5. (1)略;1(2) 四邊形AEDF的面積保持不變，S=-S2(3) A ABC仍為等腰直角三角形6. EMC是等腰直角三角形7. C特殊三角形(作業(yè))1.如圖，以正方形ABCD的邊AB為一邊向外作等邊 ABE,則/ BED的度數(shù) 為.E第2題圖2.如圖， ABD，ACE都是等邊三角形,BE和CD交于點0,連接BC，則3. 已知：如圖，在四邊形 ABCD 中，/ B=Z D=60, AB=BC，AD=DC，點 E 在邊BC上，點F在邊CD上.若/ EAF=60，求證： AEF是等邊三角形.AB ECF4. 已知：如圖，在 ABC 中，AC=BC,/ ACB=

6、90, CD丄 AB 于點 D，點 E為AC中點，BE交CD于點G, EF丄BE交AB于點F.求證：EF=EG.5. 已知：如圖，在 ABC中，/ BAC90, BD，CE分別為AC，AB邊上的高,F為BC的中點.連接 DE, DF, EF.求證：/ FED = / FDE .6. 納米技術（nan otech no logy）是用單個原子、分子制造物質的科學技術，研究結構尺寸在0.1至100納米范圍內材料的性質和應用.已知，某分子的直 徑約為0.399納米，則這個分子的直徑可用科學記數(shù)法表示為（）米（保留兩個有效數(shù)字）A . 3.9X 10 1B . 3.9X 10 10C. 4.0X 10

7、 10D . 4.0X 10 17. 如圖1,在長方形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BC-CD-DA運動至點A停止.設點P運動的時間為x, ABP的面積為y, 若y與x的關系圖象如圖2所示，貝U m的值是（）圖1D . 7A . 2.5B . 4.5C . 58. 在厶ABC中，AB=6, AC=4，則中線AD的取值范圍是.【參考答案】1. 452. 1203證明：如圖，連接ACb= / D=60, AB=BC,AD=DC ABC和厶ACD是等邊三角形 / ACE= / CAD=60 AC=AD vZ EAF=60 Z CAD- Z CAF= Z EAF- Z CAF Z

8、 EAC= Z FAD 在厶EAC和厶FAD中ACE DAC ADEAC FAD EACA FAD (ASA) AE=AF AEF是等邊三角形4. 證明：連接DEv AC=BC ,Z ACB=90Z A=45v CD 丄 AB1 Z ADC=90, AD=-AB21 CD=AB2AD=CDv E為AC中點1 DE= AC=AE , DE丄AC,Z 1=452 Z AED=90,Z A= Z 1 Z 2+Z DEF=90v EFBE Z 3+Z DEF=90 Z 2=Z 3在厶AEF和厶DEG中A 1EA ED23 AEF DEG (ASA) EG=EF5. 證明：BD, CE分別為AC, AB邊上的高:丄 BDC=Z CEB=90 F是BC的中點11 EF= BC, DF = BC226. C / FED= / FDE7. B8. 1 AD 5特殊三角形隨堂測