《機(jī)械制圖教案》第三章

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載第十四講§ 31 基本幾何體的投影及尺寸標(biāo)注課題： 1 、平面立體的投影及表面取點(diǎn)2、曲面立體的投影及表面取點(diǎn)課堂類型： 講授教學(xué)目的： 1、講解平面立體和曲面立體的種類及其三視圖畫(huà)法2、講解在平面立體和圓柱體表面取點(diǎn)、取線的作圖方法教學(xué)要求： 1、能夠熟練掌握平面立體和圓柱體的三視圖畫(huà)法2、能夠熟練運(yùn)用利用點(diǎn)所在的面的積聚性法和輔助線法在平面立體和圓柱體表 面取點(diǎn)、取線教學(xué)重點(diǎn)： 1、平面立體和曲面立體的種類及其三視圖畫(huà)法。2、在平面立體和圓柱體表面取點(diǎn)、取線的作圖方法教學(xué)難點(diǎn) ：在圓柱體表面取點(diǎn)、取線的作圖方法教 具： 基本體模型：三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱

2、、三棱錐、四棱錐、圓柱體等教學(xué)方法： 用教學(xué)模型輔助講解。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)舊課結(jié)合作業(yè)復(fù)習(xí)直線和平面投影變換的作圖方法和步驟。二、引入新課題機(jī)器上的零件， 不論形狀多么復(fù)雜， 都可以看作是由基本幾何體按照不同的方式組合而 成的。基本幾何體表面規(guī)則而單一的幾何體。 按其表面性質(zhì)， 可以分為平面立體和曲面立 體兩類。1、平面立體立體表面全部由平面所圍成的立體，如棱柱和棱錐等。（ 出示模型給學(xué)生看）2、曲面立體立體表面全部由曲面或曲面和平面所圍成的立體，如圓柱、 圓錐、 圓球等。（出示模型給學(xué)生看） 。曲面立體也稱為回轉(zhuǎn)體。三、教學(xué)內(nèi)容（一）平面立體的投影及表面取點(diǎn)1、棱柱棱柱由兩個(gè)底面和棱面組成

3、， 棱面與棱面的交線稱為棱線， 棱線互相平行。 棱線與底面 垂直的棱柱稱為正棱柱。本節(jié)僅討論正棱柱的投影。（1）棱柱的投影以正六棱柱為例。如圖 3 1（a）所示為一正六棱柱，由上、下兩個(gè)底面（正六邊形） 和六個(gè)棱面（長(zhǎng)方形）組成。設(shè)將其放置成上、下底面與水平投影面平行，并有兩個(gè)棱面平 行于正投影面面。上、下兩底面均為水平面， 它們的水平投影重合并反映實(shí)形， 正面及側(cè)面投影積聚為兩 條相互平行的直線。 六個(gè)棱面中的前、后兩個(gè)為正平面， 它們的正面投影反映實(shí)形，水平投 影及側(cè)面投影積聚為一直線。 其他四個(gè)棱面均為鉛垂面， 其水平投影均積聚為直線， 正面投 影和側(cè)面投影均為類似形。a）立體圖（ b）

4、投影圖圖 3 1 正六棱柱的投影及表面上的點(diǎn)邊畫(huà)圖邊講解作圖方法與步驟?？偨Y(jié)正棱柱的投影特征： 當(dāng)棱柱的底面平行某一個(gè)投影面時(shí)， 則棱柱在該投影面上投影 的外輪廓為與其底面全等的正多邊形，而另外兩個(gè)投影則由若干個(gè)相鄰的矩形線框所組成。（ 2）棱柱表面上點(diǎn)的投影方法：利用點(diǎn)所在的面的積聚性法。 （因?yàn)檎庵母鱾€(gè)面均為特殊位置面，均具有積 聚性。）平面立體表面上取點(diǎn)實(shí)際就是在平面上取點(diǎn)。 首先應(yīng)確定點(diǎn)位于立體的哪個(gè)平面上， 并 分析該平面的投影特性，然后再根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律求得。舉例：如圖 3 1（ b）所示，已知棱柱表面上點(diǎn)M 的正面投影 m，求作它的其他兩 面投影 m、 m。因?yàn)?m可見(jiàn)，所以

5、點(diǎn) M 必在面 ABCD 上。此棱面是鉛垂面，其水平投 影積聚成一條直線，故點(diǎn) M 的水平投影 m 必在此直線上，再根據(jù) m、 m可求出 m。由 于 ABCD 的側(cè)面投影為可見(jiàn)，故 m 也為可見(jiàn)。特別強(qiáng)調(diào)：點(diǎn)與積聚成直線的平面重影時(shí)，不加括號(hào)。2、棱錐（1）棱錐的投影以正三棱錐為例。 如圖 32（ a）所示為一正三棱錐， 它的表面由一個(gè)底面 （正三邊形） 和三個(gè)側(cè)棱面（等腰三角形）圍成， 設(shè)將其放置成底面與水平投影面平行， 并有一個(gè)棱面垂 直于側(cè)投影面。由于錐底面 ABC 為水平面，所以它的水平投影反映實(shí)形，正面投影和側(cè)面投影分別 積聚為直線段 ab和ca（ c）b。棱面 SAC 為側(cè)垂面，它

6、的側(cè)面投影積聚為一段斜線 sa（ c） ，正面投影和水平投影為類似形sac和 sac，前者為不可見(jiàn)，后者可見(jiàn)。棱面SAB 和 SBC 均為一般位置平面，它們的三面投影均為類似形。棱線 SB 為側(cè)平線，棱線 SA 、 SC為一般位置直線，棱線 AC 為側(cè)垂線，棱線 AB 、BC 為水平線。a）立體圖（ b）投影圖圖 3 2 正三棱錐的投影及表面上的點(diǎn)邊畫(huà)圖邊講解作圖方法與步驟?？偨Y(jié)正棱錐的投影特征： 當(dāng)棱錐的底面平行某一個(gè)投影面時(shí)， 則棱錐在該投影面上投影的外輪廓為與其底面全等的正多邊形，而另外兩個(gè)投影則由若干個(gè)相鄰的三角形線框所組 成。（ 2）棱錐表面上點(diǎn)的投影方法： 1）利用點(diǎn)所在的面的積聚

7、性法。2）輔助線法。首先確定點(diǎn)位于棱錐的哪個(gè)平面上， 再分析該平面的投影特性。 若該平面為特殊位置平 面，可利用投影的積聚性直接求得點(diǎn)的投影； 若該平面為一般位置平面， 可通過(guò)輔助線法求 得。舉例：如圖 3 2（ b）所示，已知正三棱錐表面上點(diǎn) M 的正面投影 m和點(diǎn) N 的水平 面投影 n，求作 M、N 兩點(diǎn)的其余投影。因?yàn)?m可見(jiàn)，因此點(diǎn) M 必定在 SAB 上。 SAB 是一般位置平面，采用輔助線法， 過(guò)點(diǎn) M 及錐頂點(diǎn) S作一條直線 SK，與底邊 AB 交于點(diǎn) K。圖 32中即過(guò) m作 s k，再作 出其水平投影 sk。由于點(diǎn) M 屬于直線 SK，根據(jù)點(diǎn)在直線上的從屬性質(zhì)可知 m 必在

8、 s k 上， 求出水平投影 m，再根據(jù) m、 m可求出 m。因?yàn)辄c(diǎn) N 不可見(jiàn)，故點(diǎn) N 必定在棱面 SAC 上。棱面 SAC 為側(cè)垂面，它的側(cè)面投影 積聚為直線段 sa（ c），因此 n必在 sa（c）上，由 n、n即可求出 n。 （二）曲面立體的投影及表面取點(diǎn)曲面立體的曲面是由一條母線 （直線或曲線） 繞定軸回轉(zhuǎn)而形成的。 在投影圖上表示曲 面立體就是把圍成立體的回轉(zhuǎn)面或平面與回轉(zhuǎn)面表示出來(lái)。1、圓柱圓柱表面由圓柱面和兩底面所圍成。 圓柱面可看作一條直母線 AB 圍繞與它平行的軸線 OO1 回轉(zhuǎn)而成。圓柱面上任意一條平行于軸線的直線，稱為圓柱面的素線。（1）圓柱的投影 畫(huà)圖時(shí)，一般常使它

9、的軸線垂直于某個(gè)投影面。舉例：如圖 34（ a）所示，圓柱的軸線垂直于側(cè)面，圓柱面上所有素線都是側(cè)垂線， 因此圓柱面的側(cè)面投影積聚成為一個(gè)圓。 圓柱左、 右兩個(gè)底面的側(cè)面投影反映實(shí)形并與該圓 重合。兩條相互垂直的點(diǎn)劃線， 表示確定圓心的對(duì)稱中心線。 圓柱面的正面投影是一個(gè)矩形， 是圓柱面前半部與后半部的重合投影， 其左右兩邊分別為左右兩底面的積聚性投影，上、 下兩邊 aa1、bb1分別是圓柱最上、最下素線的投影。最上、最下兩條素線AA 1、BB 1是圓柱面由前向后的轉(zhuǎn)向線， 是正面投影中可見(jiàn)的前半圓柱面和不可見(jiàn)的后半圓柱面的分界線， 也 稱為正面投影的轉(zhuǎn)向輪廓素線。同理，可對(duì)水平投影中的矩形進(jìn)

10、行類似的分析。a）立體圖b）投影圖圖 3 4 圓柱的投影及表面上的點(diǎn)邊畫(huà)圖邊講解作圖方法與步驟?？偨Y(jié)圓柱的投影特征： 當(dāng)圓柱的軸線垂直某一個(gè)投影面時(shí)， 必有一個(gè)投影為圓形， 另外 兩個(gè)投影為全等的矩形。（2）圓柱面上點(diǎn)的投影 方法：利用點(diǎn)所在的面的積聚性法。 （因?yàn)閳A柱的圓柱面和兩底面均至少有一個(gè)投影具 有積聚性。）舉例：如圖 3 4（ b）所示，已知圓柱面上點(diǎn) M 的正面投影 m，求作點(diǎn) M 的其余兩個(gè) 投影。因?yàn)閳A柱面的投影具有積聚性，圓柱面上點(diǎn)的側(cè)面投影一定重影在圓周上。又因?yàn)閙可見(jiàn)，所以點(diǎn) M 必在前半圓柱面的上邊，由 m求得 m，再由 m和 m求得 m。四、小結(jié)1、棱柱、棱錐、圓柱體

11、的投影分析和投影特征。 2、棱柱、棱錐、圓柱體上表面求點(diǎn)的方法。五、布置作業(yè)習(xí)題集 31（ 1）、（2）、（ 3）第十五講31 基本幾何體的投影及尺寸標(biāo)注課題： 1 、曲面立體的投影及表面取點(diǎn)2、基本體的尺寸標(biāo)注課堂類型： 講授教學(xué)目的： 1、講解圓錐體和圓球體的三視圖畫(huà)法及表面取點(diǎn)、取線的作圖方法 2、講解基本體的尺寸標(biāo)注教學(xué)要求： 1、能夠熟練運(yùn)用輔助面法在平面立體和圓柱體表面取點(diǎn)、取線 2、能夠正確標(biāo)注基本體所需的尺寸教學(xué)重點(diǎn)： 1、圓錐體和圓球體的三視圖畫(huà)法及表面取點(diǎn)、取線的作圖方法 2、基本體的尺寸標(biāo)注教學(xué)難點(diǎn) ：在圓球體表面取點(diǎn)、取線的作圖方法教具： 基本體模型：圓錐體、圓球體等教

12、學(xué)方法： 用教學(xué)模型輔助講解。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)舊課1、棱柱、棱錐投影分析和投影特征以及表面求點(diǎn)的方法。 2、圓柱體的投影分析和投影特征以及表面求點(diǎn)的方法。二、引入新課題上次課我們學(xué)習(xí)了平面立體和圓柱體的投影及表面求點(diǎn)， 本次課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)其他幾種 曲面立體的投影及表面求點(diǎn)。三、教學(xué)內(nèi)容 （一）曲面立體的投影及表面取點(diǎn)1、圓錐 圓錐表面由圓錐面和底面所圍成。 如圖 35（a）所示， 圓錐面可看作是一條直母線 SA 圍繞與它平行的軸線 SO 回轉(zhuǎn)而成。在圓錐面上通過(guò)錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線。（1）圓錐的投影 畫(huà)圓錐面的投影時(shí)，也常使它的軸線垂直于某一投影面。舉例：如圖 35（b）所示圓錐的

13、軸線是鉛垂線，底面是水平面，圖35（ c）是它的投影圖。圓錐的水平投影為一個(gè)圓， 反映底面的實(shí)形，同時(shí)也表示圓錐面的投影。 圓錐的正 面、側(cè)面投影均為等腰三角形， 其底邊均為圓錐底面的積聚投影。 正面投影中三角形的兩腰sa、sc分別表示圓錐面最左、 最右輪廓素線 SA、SC 的投影， 他們是圓錐面正面投影可見(jiàn)與不可見(jiàn)的分界線。 SA、SC 的水平投影 sa、sc和橫向中心線重合，側(cè)面投影 sa（c）與 軸線重合。同理可對(duì)側(cè)面投影中三角形的兩腰進(jìn)行類似的分析。c）投影圖b）立體圖圖 3 5 圓錐的投影邊畫(huà)圖邊講解作圖方法與步驟?？偨Y(jié)圓錐的投影特征： 當(dāng)圓錐的軸線垂直某一個(gè)投影面時(shí)， 則圓錐在該投

14、影面上投影為 與其底面全等的圓形，另外兩個(gè)投影為全等的等腰三角形。（2）圓錐面上點(diǎn)的投影方法： 1）輔助線法。2）輔助圓法。舉例：如圖 36、37所示，已知圓錐表面上 M 的正面投影 m，求作點(diǎn) M 的其余兩 個(gè)投影。因?yàn)?m可見(jiàn)，所以 M 必在前半個(gè)圓錐面的左邊，故可判定點(diǎn) M 的另兩面投影均 為可見(jiàn)。作圖方法有兩種：作法一：輔助線法如圖 36 （ a）所示，過(guò)錐頂 S 和 M 作一直線 SA ，與底面交于點(diǎn) A 。點(diǎn) M 的各個(gè)投影必在此 SA 的相應(yīng)投影上。在圖 3 6（b）中過(guò) m作 sa，然后求 出其水平投影 sa。由于點(diǎn) M 屬于直線 SA ，根據(jù)點(diǎn)在直線上的從屬性質(zhì)可知 m 必在

15、 sa 上， 求出水平投影 m，再根據(jù) m、 m可求出 m。a）立體圖圖 3 6 用輔助線法在圓錐面上取點(diǎn)邊畫(huà)圖邊講解作圖方法與步驟。作法二：輔助圓法 如圖 37（ a）所示，過(guò)圓錐面上點(diǎn) M 作一垂直于圓錐軸線的輔助圓， 點(diǎn) M 的各個(gè)投影必在此輔助圓的相應(yīng)投影上。 在圖 37（b）中過(guò) m作水平線 a b，此為輔助圓的正面投影積聚線。 輔助圓的水平投影為一直徑等于a b的圓， 圓心為 s，由 m向下引垂線與此圓相交，且根據(jù)點(diǎn) M 的可見(jiàn)性，即可求出 m 。然后再由 m和 m 可求出m。a）立體圖b）投影圖圖 3 7 用輔助線法在圓錐面上取點(diǎn)邊畫(huà)圖邊講解作圖方法與步驟。2、圓球圓球的表面是球

16、面，如圖 38（ a） 所示，圓球面可看作是一條圓母線繞通過(guò)其圓心的 軸線回轉(zhuǎn)而成。（1）圓球的投影如圖 38（ b）所示為圓球的立體圖、如圖 3 8（c）所示為圓球的投影。圓球在三個(gè) 投影面上的投影都是直徑相等的圓， 但這三個(gè)圓分別表示三個(gè)不同方向的圓球面輪廓素線的 投影。正面投影的圓是平行于 V 面的圓素線 A （它是前面可見(jiàn)半球與后面不可見(jiàn)半球的分 界線）的投影。與此類似，側(cè)面投影的圓是平行于 W 面的圓素線 C 的投影；水平投影的圓 是平行于 H 面的圓素線 B 的投影。這三條圓素線的其他兩面投影，都與相應(yīng)圓的中心線重 合，不應(yīng)畫(huà)出。b）立體圖c）投影圖圖 3 8 圓球的投影邊畫(huà)圖邊講

17、解作圖方法與步驟。（2）圓球面上點(diǎn)的投影方法： 1）輔助圓法。圓球面的投影沒(méi)有積聚性，求作其表面上點(diǎn)的投影需采用輔助圓 法，即過(guò)該點(diǎn)在球面上作一個(gè)平行于任一投影面的輔助圓。舉例：如圖 39（ a）所示，已知球面上點(diǎn) M 的水平投影，求作其余兩個(gè)投影。過(guò)點(diǎn) M作一平行于正面的輔助圓， 它的水平投影為過(guò) m 的直線 ab，正面投影為直徑等于 ab 長(zhǎng)度的圓。自 m 向上引垂線，在正面投影上與輔助圓相交于兩點(diǎn)。又由于m 可見(jiàn)，故點(diǎn) M 必在上半個(gè)圓周上，據(jù)此可確定位置偏上的點(diǎn)即為m，再由 m、m可求出 m。如圖 3 9（ b）所示b）（a）圖 3 9 圓球面上點(diǎn)的投影 邊畫(huà)圖邊講解作圖方法與步驟。（

18、二）基本體的尺寸標(biāo)注1、平面立體的尺寸標(biāo)注平面立體一般標(biāo)注長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的尺寸，如圖3 10 所示。 其中正方形的尺寸可采用如圖 310（ f）所示的形式注出，即在邊長(zhǎng)尺寸數(shù)字前加注“”符號(hào)圖 310（ d）、g）中加“（）”的尺寸稱為參考尺寸。a）b）c）d）f）圖 3 10 平面立體的尺寸注法圓柱和圓錐應(yīng)注出底圓直徑和高度尺寸， 圓錐臺(tái)還應(yīng)加注頂圓的直徑。 直徑尺寸應(yīng)在其 數(shù)字前加注符號(hào)“ ”，一般注在非圓視圖上。這種標(biāo)注形式用一個(gè)視圖就能確定其形狀和 大小，其他視圖就可省略，如圖 311（ a）、（ b）、（ c）所示。標(biāo)注圓球的直徑和半徑時(shí)，應(yīng)分別在“、R”前加注符號(hào)“ S”，如圖

19、 3 11（d）、（ e）所示。c）（ d）（e）圖 3 11 曲面立體的尺寸注法四、小結(jié)1、圓錐體、圓柱體的投影分析和投影特征以及表面求點(diǎn)的方法。2、各種基本幾何體應(yīng)標(biāo)注的尺寸數(shù)目和種類。五、布置作業(yè) 習(xí)題集 31（ 4）、（5）、（ 6）、（ 7）、（8）第十六講§ 32 平面與立體相交課題： 1 、截交線的性質(zhì)2、平面與平面立體相交課堂類型： 講授教學(xué)目的： 1、介紹截平面與截交線的概念2、講解截交線的兩個(gè)基本性質(zhì)2、講解平面立體截割的截交線的投影教學(xué)要求： 1、了解截交線的兩個(gè)基本性質(zhì)2、熟練掌握求平面立體截交線的方法，即利用在立體表面上取點(diǎn)、取線的方法 繪制截交線和截切后的

20、平面立體的投影教學(xué)重點(diǎn)： 平面立體截交線的畫(huà)法教學(xué)難點(diǎn) ：平面立體截交線的畫(huà)法教 具： 模型：斜切的正四棱錐體、開(kāi)槽的正三棱錐體教學(xué)方法： 平面立體 （棱柱和棱錐）的截割實(shí)際就是根據(jù)線面分析法求截交線。 講課中要特 別強(qiáng)調(diào)先作出原始的完整幾何體，然后分步截割，并舉例說(shuō)明作圖方法。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)舊課1、圓錐體、圓柱體的投影分析和投影特征以及表面求點(diǎn)的方法。2、各種基本幾何體應(yīng)標(biāo)注的尺寸數(shù)目和種類。二、引入新課題在曲面幾次課我們學(xué)習(xí)了基本幾何體的投影及表面求點(diǎn)， 而在實(shí)際應(yīng)用中， 機(jī)器中的零件，往往不是基本幾何體，而是基本幾何體經(jīng)過(guò)不同方式的截割或組合而成的。三、教學(xué)內(nèi)容（一）截交線的性質(zhì)1、

21、截交線的概念平面與立體表面相交， 可以認(rèn)為是立體被平面截切， 此平面通常稱為截平面， 截平面與立體表面的交線稱為截交線。圖 3 12 為平面與立體表面相交示例。圖 3 12 平面與立體表面相交2、截交線的性質(zhì)（1）截交線一定是一個(gè)封閉的平面圖形。（ 2）截交線既在截平面上，又在立體表面上，截交線是截平面和立體表面的共有線。 截交線上的點(diǎn)都是截平面與立體表面上的共有點(diǎn)。因?yàn)榻亟痪€是截平面與立體表面的共有線， 所以求作截交線的實(shí)質(zhì)， 就是求出截平面與 立體表面的共有點(diǎn)。（二）平面與平面立體相交平面立體的表面是平面圖形， 因此平面與平面立體的截交線為封閉的平面多邊形。 多邊 形的各個(gè)頂點(diǎn)是截平面與立

22、體的棱線或底邊的交點(diǎn)， 多邊形的各條邊是截平面與平面立體表 面的交線。通過(guò)例題講解平面立體截交線的畫(huà)法。1、講解例題（例 31） 如圖 313（a）所示，求作正垂面 P 斜切正四棱錐的截交線。 分析： 截平面與棱錐的四條棱線相交， 可判定截交線是四邊形， 其四個(gè)頂點(diǎn)分別是四條 棱線與截平面的交點(diǎn)。 因此， 只要求出截交線的四個(gè)頂點(diǎn)在各投影面上的投影，然后依次連接頂點(diǎn)的同名投影，即得截交線得投影。a）b）四棱錐的截交線在立體上會(huì)出現(xiàn)切口、凹槽或穿孔等。 作圖時(shí)，只并畫(huà)出各截平面之間得交線， 就可作出這些平面立圖 3 13 邊畫(huà)圖邊講解作圖方法與步驟。 當(dāng)用兩個(gè)以上平面截切平面立體時(shí)， 要作出各個(gè)

23、截平面與平面立體的截交線， 體的投影。2、講解例題 （例 32） 如圖 3 14（a）所示， 一帶切口得正三棱錐， 已知它的正面投影， 求其另兩面投影。分析：該正三棱錐的切口是由兩個(gè)相交的截平面切割而形成。 兩個(gè)截平面一個(gè)是水平面， 一個(gè)是正垂面， 它們都垂直于正面， 因此切口的正面投影具有積聚性。 水平截面與三棱錐的 底面平行， 因此它與棱面 SAB 和SAC 的交線 DE、DF 必分別平行與底邊 AB 和 AC，水 平截面的側(cè)面投影積聚成一條直線。正垂截面分別與棱面 SAB 和 SAC 交于直線 GE、GF。由于兩個(gè)截平面都垂直于正面，所以兩截平面的交線一定是正垂線，作出以上交線的投影即可

24、得出所求投影。a）立體圖（ b）c）d）圖 3 14 帶切口正三棱錐的投影邊畫(huà)圖邊講解作圖方法與步驟。四、小結(jié)1、截交線的基本性質(zhì)。2、總結(jié)例題，說(shuō)明求平面立體截交線的方法和步驟。五、布置作業(yè) 習(xí)題集 32（ 1）、（2）、（ 5）、（ 6）第十七講§3 2 平面與立體相交課 題：平面與曲面立體相交課堂類型：講授教學(xué)目的：講解曲面立體截割的截交線的投影教學(xué)要求：熟練掌握?qǐng)A柱體、圓錐體、圓球體截割的截交線的作圖方法教學(xué)重點(diǎn)：圓柱體截割的截交線的畫(huà)法教學(xué)難點(diǎn) ：圓錐體、圓球體截割的截交線的畫(huà)法教具： 模型：截割圓柱體、截割圓錐體、截割圓球體教學(xué)方法： 曲面立體 （棱柱和棱錐） 的截割實(shí)際

25、就是求截平面與曲面立體表面的共有點(diǎn)的投 影，然后把各點(diǎn)的同名投影依次光滑連接起來(lái)。 講課中要特別強(qiáng)調(diào)先作出原始的完整曲面立 體，然后分步截割，并舉例說(shuō)明作圖方法。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)舊課1、截交線的兩個(gè)基本性質(zhì)。2、訂正作業(yè)，復(fù)習(xí)求曲面立體截交線的方法和步驟。二、引入新課題 上次課學(xué)習(xí)了平面立體的截交線， 本次課繼續(xù)學(xué)習(xí)曲面立體的截交線。 平面與曲面立體 相交產(chǎn)生的截交線一般是封閉的平面曲線， 也可能是由曲線與直線圍成的平面圖形， 其形狀 取決于截平面與曲面立體的相對(duì)位置。三、教學(xué)內(nèi)容 曲面立體的截交線， 就是求截平面與曲面立體表面的共有點(diǎn)的投影， 然后把各點(diǎn)的同名 投影依次光滑連接起來(lái)。當(dāng)截平

26、面或曲面立體的表面垂直于某一投影面時(shí)， 則截交線在該投影面上的投影具有積 聚性，可直接利用面上取點(diǎn)的方法作圖。（一）圓柱的截交線1、基本類型平面截切圓柱時(shí)， 根據(jù)截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置不同， 其截交線有三種不同的形狀。 對(duì)照表 31 分析講解。2、講解例題（ 1）例一（例 33） 如圖 315（ a）所示，求圓柱被正垂面截切后的截交線。 分析：截平面與圓柱的軸線傾斜，故截交線為橢圓。此橢圓的正面投影積聚為一直線。由于圓柱面的水平投影積聚為圓， 而橢圓位于圓柱面上， 故橢圓的水平投影與圓柱面水平投 影重合。 橢圓的側(cè)面投影是它的類似形， 仍為橢圓。 可根據(jù)投影規(guī)律由正面投影和水平投影 求出側(cè)

27、面投影。a）立體圖b）（c）（ d）圖 3 15 圓柱的截交線邊畫(huà)圖邊講解作圖方法與步驟。（2）例二（例 34） 如圖 316（a）所示， 完成被截切圓柱的正面投影和水平投影。分析：該圓柱左端的開(kāi)槽是由兩個(gè)平行于圓柱軸線的對(duì)稱的正平面和一個(gè)垂直于軸線的側(cè)平面切割而成。圓柱右端的切口是由兩個(gè)平行于圓柱軸線的水平面和兩個(gè)側(cè)平面切割而 成。a）b）c）圖 3 16 補(bǔ)全帶切口圓柱的投影 邊畫(huà)圖邊講解作圖方法與步驟。（二）圓錐的截交線1、基本類型平面截切圓錐時(shí)， 根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同， 其截交線有五種不同的情況。 對(duì)照表 32 分析講解。2、講解例題例三（例 35） 如圖 317（ a）

28、所示，求作被正平面截切的圓錐的截交線。分析： 因截平面為正平面，與軸線平行， 故截交線為雙曲線。 截交線的水平投影和側(cè)面 投影都積聚為直線，只需求出正面投影。a）立體圖正平面截切圓錐的截交線圖 3 17邊畫(huà)圖邊講解作圖方法與步驟。三）圓球的截交線1、基本性質(zhì)a）立體圖（ b）平面在任何位置截切圓球的截交線都是圓。 當(dāng)截平面平行于某一投影面時(shí)， 截交線在該 投影面上的投影為圓的實(shí)形，在其他兩面上的投影都積聚為直線。如圖318 所示。圖 3 18 圓球的截交線2、講解例題例四（例 3 6）如圖 3 19（a）所示，完成開(kāi)槽半圓球的截交線。兩個(gè)側(cè)平面和球的交線為兩分析：球表面的凹槽由兩個(gè)側(cè)平面和一個(gè)

29、水平面切割而成，段平行于側(cè)面的圓弧， 水平面與球的交線為前后兩段水平圓弧， 截平面之間得交線為正垂線。b）（c）圖 3 19 開(kāi)槽圓球的截交線邊畫(huà)圖邊講解作圖方法與步驟。（四）綜合題例實(shí)際機(jī)件常由幾個(gè)回轉(zhuǎn)體組合而成。 求組合回轉(zhuǎn)體的截交線時(shí)， 首先要分析構(gòu)成機(jī)件的 各基本體與截平面的相對(duì)位置、 截交線的形狀、 投影特性， 然后逐個(gè)畫(huà)出各基本體的截交線， 再按它們之間的相互關(guān)系連接起來(lái)。例四（例 3 7） 如圖 3 20（ a）所示，求作頂尖頭的截交線。Q 與圓分析 ：頂尖頭部是由同軸的圓錐與圓柱組合而成。 它的上部被兩個(gè)相互垂直的截平面 P 和 Q 切去一部分，在它的表面上共出現(xiàn)三組截交線和一

30、條P 與 Q 的交線。截平面 P 平行于 軸線，所以它與圓錐面的交線為雙曲線，與圓柱面的交線為兩條平行直線。截平面柱斜交，它截切圓柱的截交線是一段橢圓弧。三組截交線的側(cè)面投影分別積聚在截平面 P 和圓柱面的投影上，正面投影分別積聚在P、Q 兩面的投影（直線）上，因此只需求作三組截交線的水平投影。a）（c）（ d）圖 3 20 頂尖頭的截交線 邊畫(huà)圖邊講解作圖方法與步驟。四、小結(jié) 總結(jié)例題，說(shuō)明求曲面立體截交線的方法和步驟。五、布置作業(yè)習(xí)題集 32（ 3）、（4）、（ 7）、（ 8）第十八講§3 3 立體與立體相交課題： 1 、相貫線的性質(zhì)2、相貫線的畫(huà)法3 、相貫線的特殊情況課堂類型

31、： 講授教學(xué)目的： 1、介紹相貫線的概念 2、講解相貫線的兩個(gè)基本性質(zhì)3、講解兩個(gè)曲面立體相貫的相貫線的投影教學(xué)要求： 1、了解相貫線的兩個(gè)基本性質(zhì)2、熟練掌握求曲面立體相貫線的方法， 即求兩個(gè)曲面立體表面上共有點(diǎn)的投影， 然后把各點(diǎn)的同名投影依次光滑連接起來(lái)教學(xué)重點(diǎn)： 利用立體投影的積聚性求作兩個(gè)圓柱體相貫的相貫線的畫(huà)法教學(xué)難點(diǎn) ：相貫線上特殊點(diǎn)的確定教具： 模型：圓柱與圓柱相貫的模型、 圓柱垂直開(kāi)孔形成相貫線的模型、空心圓柱與空心圓柱相貫的模型教學(xué)方法： 兩個(gè)曲面立體相貫線的實(shí)質(zhì)就是求它們表面的共有點(diǎn)。 作圖時(shí)， 依次求出特殊點(diǎn) 和一般點(diǎn)， 判別其可見(jiàn)性， 然后將各點(diǎn)光滑連接起來(lái)， 即得相貫線。 作圖校繁瑣， 注重演示說(shuō)明。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)舊課 復(fù)習(xí)圓柱體、圓錐體、圓球體截割的截交線的作圖方法。二、引入新課題 兩個(gè)基本體相交（或稱相貫） ，表面產(chǎn)生的交線稱為相貫線。本次課主要學(xué)習(xí)曲面立體 的相貫線。三、教學(xué)內(nèi)容（一）相貫線的性質(zhì)1、相貫線的概念兩個(gè)基本體相交（或稱相貫） ，表面產(chǎn)生的交線稱為相貫線。本節(jié)只討論最為常見(jiàn)的兩 個(gè)曲面立體相交的問(wèn)題。2、相貫線的性質(zhì)：（ 1）相貫線是兩個(gè)曲面立體表面的共有線，也是兩個(gè)曲面立