2020年高考全國(guó)卷文科數(shù)學(xué)模擬試卷(1)Word版附答案及解析

1、2020年高考全國(guó)卷文科數(shù)學(xué)模擬試卷（1）時(shí)間：120分鐘分值：150分注意事項(xiàng)：1、本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的 姓名、考生號(hào)填寫在答題卡上。2、回答第I卷時(shí)，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如 需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在試卷上無(wú)效。3、回答第n卷時(shí)，將答案填寫在答題卡上，寫在試卷上無(wú)效。4、考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題共60分）2020年高考全國(guó)卷文科數(shù)學(xué)模擬試卷（1） Word版附答案及解析 第（7）頁(yè)一、選擇題：本大題共 12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出

2、的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合 打=需*_甌丈0, = 劉一1：工：1，則ufi=（C. （-toA.B.D.2.已知，是虛數(shù)單位，則匕，2i1111 +-TB.l-rC. LD. -+ 12222ue，則的值為（)A.( )3.已知角 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)kJA. ±2B. 2D. - 4C. - 24.某商場(chǎng)一年中各月份的收入、A. 支出最高值與支出最低值的比是& 1B. 4至6月份的平均收入為50萬(wàn)元C.利潤(rùn)最高的月份是2月份D. 2至3月份的收入的變化率與 11至12月份的收入的變化率相同，則的大小關(guān)系是（B.A.C.詁 > 辻冷；：D.16.直

3、線堤圓+護(hù)=卻在（-1”占】處的切線，點(diǎn)卩是圓_4；（： + / + 3 = 0上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)沖到 直線的距離的最小值等于（）A. 1B.聲C.罔D. 27. 數(shù)學(xué)猜想是推動(dòng)數(shù)學(xué)理論發(fā)展的強(qiáng)大動(dòng)力.|界：制年德國(guó)漢堡大學(xué)的學(xué)生考拉茲提出一個(gè)猜想：對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，對(duì)它乘再加；如果它是偶數(shù)，對(duì)它除以這樣循環(huán)，最終結(jié)果都能得到如圖是根據(jù)考拉茲猜想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的A.D.8. 設(shè)口,：是兩條不同的直線，"-.Ff是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A.若血陽(yáng)，小汙,則際鋼B.若；則松一可c.若；：,，則 I川d.若卜丄；，亡_ ，貝U9. 函數(shù)fh）=Mm（s

4、 +單）（A> O,fV>Q,|w| <的部分圖象如圖所示，現(xiàn)將此圖象向右平移.個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為（）2kFk-2/ TF3£B.JTD.7T何= 2si心-Rio.三棱錐的各頂點(diǎn)都在同一球面上，.弍弋-呎擴(kuò)，則此球的表面積等于（）A.環(huán)習(xí)B.星苗底面屈，若爪.：，垃* 4，且11.已知雙曲線C 一 2 a車如amb的左，右焦點(diǎn)分別為片巴，Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為雙曲線在第一象限上的點(diǎn)，直線PQPF二分別交雙曲線 C的左，右支于另一點(diǎn)若心=且= 60a，則雙曲線的離心率為()a. 2qB. 3C. 2D.込2212. 已知定義在 上的偶函數(shù)匝滿足

5、y ?！縚耳，當(dāng)二I時(shí)，函數(shù):,:1 I 1 . .,貝U與的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（）A. 3B. 4C. 5D. 6第n卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共 4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13. 若函數(shù)f（x） x al nx在點(diǎn)（1,1）處的切線方程為 y 2x 1，則實(shí)數(shù)a 14. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的 S為.15.已知向量a ,1 , b (2,1)，且 a b 0(0)，則2 216已知雙曲線C : X-嶺1（a 0,b 0）的右焦點(diǎn)為F ,左頂點(diǎn)為A，以F為圓心，|FA a b為半徑的圓交C的右支于 M , N兩點(diǎn)，且線段 AM的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn) N，則C的

6、離心率為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17.在厶ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c，已知、3a 2csi nA且c b .（i）求角C的大小；（n）若b 4，延長(zhǎng)AB至D，使BC BD，且AD 5，求AABC的面積18.如圖，在直角梯形 ABCD中，AD/BC, ADC 90°，平面ABCD外一點(diǎn)P在平ABCD內(nèi)的射影Q恰在邊AD的中點(diǎn)Q上，PA AD 2BC 2CD ,3 （1）求證：平面PQB 平面PAD ；（2）若M在線段PC上，且PA/平面B

7、MQ，求點(diǎn)M至序面PAB的距離.19.隨著智能手機(jī)的普及，使用手機(jī)上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘Ｉ畹囊徊糠?，很多消費(fèi)者對(duì)手機(jī)流量的需求越來(lái)越大.某通信公司為了更好地滿足消費(fèi)者對(duì)流量的需求，準(zhǔn)備推出一款流量包該通信公司選了人口規(guī)模相當(dāng)?shù)?個(gè)城市采用不同的定價(jià)方案作為試點(diǎn)，經(jīng)過(guò)一個(gè)月的統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)該流量包的定價(jià)：x （單位：元/月）和購(gòu)買總?cè)藬?shù) y （單位：萬(wàn)人）的關(guān)系如表：定價(jià)x （元/月）20305060年輕人（40歲以下）101578中老年人（40歲以及40歲以上）201532購(gòu)買總?cè)藬?shù)y （萬(wàn)人）30301010（1） 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求出y關(guān)于x的回歸方程； 并估計(jì)

8、10元/月的流量包將有多少人購(gòu)買？（2） 若把50元/月以下（不包括50元）的流量包稱為低價(jià)流量包，50元以上（包括50元） 的流量包稱為高價(jià)流量包， 試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)， 填寫下面列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明是否 能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 0.01的前提下，認(rèn)為購(gòu)買人的年齡大小與流量包價(jià)格高低有關(guān)？定價(jià)X （元/月）小于50元大于或等于50?？傆?jì)年輕人（40歲以下）中老年人（40歲以及40歲以上）總計(jì)nn參考公式：其中§ $x $，Xi y nx yi 1n2 2X n(X)i 1(Xi x)(yi y)i 1n_(Xi X)2i 1K22n ad be，其中n aabedaebdbed

9、參考數(shù)據(jù):P K2 k。0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82820.已知拋物線 G：y2 4x和C2 : X2 2py p 0的焦點(diǎn)分別為FF2，點(diǎn)P 1, 1且 F1F2 OP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1 ）求拋物線C2的方程；（2）過(guò)點(diǎn)0的直線交C1的下半部分于點(diǎn) M ,交C2的左半部分于點(diǎn) N ,求 PMN面積的 最小值.21.已知函數(shù)f x31xx ax , g x e （e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）(1)若曲線yx在點(diǎn)0, f 0(處的切線與曲線 y g x在點(diǎn)0,g 0 處的切線互相垂直，求函數(shù)3ix x ax

10、在區(qū)間 1,1上的最大值;4(2)設(shè)函數(shù)h x，試討論函數(shù)h x零點(diǎn)的個(gè)數(shù).42020年高考全國(guó)卷文科數(shù)學(xué)模擬試卷（1） Word版附答案及解析 第（19）頁(yè)-的極坐標(biāo)方程為22.在直角坐標(biāo)系存；胡中,過(guò)點(diǎn)；:的直線購(gòu)的參數(shù)方程為以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線 2cosO,記直線！與曲線分別交于兩點(diǎn).(1)求曲線 和fj的直角坐標(biāo)方程； 證明|： .-成等比數(shù)列23.已知函數(shù) j二 3:(1 )解不等式 d 二(2)若_、：、，使得丄召衣成立，求實(shí)數(shù)日的取值范圍.答案及解析1. 【答案】B【解析】【分析】求出集合A B,然后直接取并集即可.【詳解】集合B= x| - 1

11、v xv 1,2A= x| x - 2x<0 = x|0< x<2,貝Li 二x|0<x<2x| - 1 v xv 1 = x|-1< xv 2故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查集合的并集運(yùn)算，屬簡(jiǎn)單題.2. 【答案】A【解析】【分析】 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算化簡(jiǎn)可得答案.【詳解】因?yàn)?iA.2-（+ i =+ i一2嚴(yán)2【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.3.【答案】C【解析】【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義求得的值.【詳解】已知角山睪的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) 貝U二二：:，故選：C.本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.4. 【答案】D【解析】

12、【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖即可判斷各選項(xiàng) ，此類問(wèn)題屬于容易題.【詳解】由圖可知，支出最高值為 60萬(wàn)元，支出最低值為 10萬(wàn)元，其比是5: 1，故A錯(cuò) 誤，由圖可知，4至6月份的平均收入為 50 + 30 + 40） = 40萬(wàn)元，故B錯(cuò)誤，由圖可知，利潤(rùn)最高的月份為3月份和10月份，故C錯(cuò)誤，由圖可知2至3月份的收入的變化率與 11至12月份的收入的變化率相同，故D正確，故選：D.本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的識(shí)別和應(yīng)用，關(guān)鍵是認(rèn)清圖形，屬于基礎(chǔ)題.5. 【答案】A【解析】【分析】 容易得出：-站口箱 2, 1 V巾#品7 V 2,卍心c ,從而得出a上上的大小關(guān)系.I J1【詳解】因?yàn)?7。旳£

13、; = 1。匪5 A 10旳4 = 2 , 1 =巾目應(yīng)u巾的27成bg通4 = 2，廠勺 1 ;a ：.:, / /:.-.故選：A.【點(diǎn)睛】對(duì)數(shù)的大小比較，可通過(guò)尋找合適的單調(diào)函數(shù)來(lái)構(gòu)建大小關(guān)系，如果底數(shù)不統(tǒng)一， 可以利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)統(tǒng)一底數(shù)不同類型的數(shù)比較大小，應(yīng)找一個(gè)中間數(shù)，通過(guò)它實(shí)現(xiàn)大小關(guān)系的傳遞6. 【答案】D【解析】【分析】先求得切線方程，然后用點(diǎn)到直線距離減去半徑可得所求的最小值.【詳解】圓J .1在點(diǎn)??；.：處的切線為 J ' i ，即:,點(diǎn)F是圓上的動(dòng)點(diǎn)，|2-0 + 41圓心|（20到直線+ 4 = 0的距離" 譏+J二3 ,點(diǎn) 到直線 的距離的最小值

14、等于 二二 故選：D.【點(diǎn)睛】圓中的最值問(wèn)題， 往往轉(zhuǎn)化為圓心到幾何對(duì)象的距離的最值問(wèn)題.此類問(wèn)題是基礎(chǔ)題7. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)程序框圖進(jìn)行模擬運(yùn)算即可.【詳解】二；，；：一 I不滿足，同是奇數(shù)滿足，碎一工.，討二1 . 覚一 1不滿足，同是奇數(shù)不滿足，3 二八，.二 1i：二，壬不滿足，是奇數(shù)不滿足，:二譏訂二:.不滿足,是奇數(shù)不滿足，,»：于-不滿足，是奇數(shù)不滿足，廣二；，訂二：.滿足，輸出二 ,故選：B.本題主要考查程序框圖的識(shí)別和應(yīng)用，利用模擬運(yùn)算法是解決本題的關(guān)鍵8. 【答案】C【解析】【分析】在A中，與 相交或平行；在B中，叮洞或卜二創(chuàng);在C中，由線面垂直的

15、判定定理得；在D中，與平行或【詳解】設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則：在A中，若 ，血：於，則k'與相交或平行，故 A錯(cuò)誤；在B中，若：，.,口 I p，則譏或u，故B錯(cuò)誤；在c中，若“，：；，則由線面垂直的判定定理得 杠引，故C正確；在D中，若廣丄；，臨一期，則開與'平行或w :：,，故D錯(cuò)誤. 故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷， 考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí), 是中檔題.9. 【答案】D【解析】【分析】的值，可得 的解由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出|;|，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出析式，再利用函數(shù)I-_門:心；嘰的圖象變換規(guī)律得到屮的解析式

16、.(if 3根據(jù)函數(shù)= Asin（bx + g?）| （竝%訓(xùn)訓(xùn)c* ）的部分圖象,=個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)|.-i - : - '?；; '；-7T詁的圖象,故選：D.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)出，由周期求出屬于基礎(chǔ)題.10.【答案】D【解析】【分析】由題意畫出圖形，.1-: -.齊;乂匕爲(wèi);:-爭(zhēng).的部分圖象求解析式時(shí)，可由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求，由五點(diǎn)法作圖求出|二的值.而函數(shù)的圖象變換規(guī)律,可得底面三角形為直角三角形，求其外接圓的半徑， 進(jìn)一步求得三棱錐外接球的半徑，代入球的表面積公式求解即可.【詳解】在底面三角形 斤罔中，由以二1，二:二】，二一 4廠利用余弦定理可得:BC- lz

17、 + 2z-2 xlx2x- = >/3M2 f護(hù)-f -旋乂，即,取 為 中點(diǎn)，則 為的外心，可得三角形'蕊1外接圓的半徑為1,設(shè)三棱錐.的外接球的球心為，連接 ，則ITTT"12亍+口，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，函數(shù) I 一1 i， :、.,=.即三棱錐.的外接球的半徑為三棱錐球的外接球的表面積等于4n X故選：D.【點(diǎn)睛】幾何體的外接球問(wèn)題， 應(yīng)該先考慮如何確定球的球心，再把球的半徑放置在可解的平面圖形中，如果球心的位置不易確定，則可以把幾何體補(bǔ)成規(guī)則的幾何體，通過(guò)規(guī)則幾何體的外接球來(lái)考慮要求解的外接球的半徑.11.【答案】D【解析】【分析】本道題結(jié)合雙曲線的性質(zhì)以及

18、余弦定理，建立關(guān)于a與c的等式，計(jì)算離心率，即可?！驹斀狻拷Y(jié)合題意，繪圖，結(jié)合雙曲線性質(zhì)可以得到 PO=MO而匚'討，結(jié)合四邊形對(duì)角線平分, 可得四邊形PFjMFj為平行四邊形，結(jié)合 皿尸誹="卩，故“側(cè)產(chǎn)肘對(duì)三角形運(yùn)用余弦定理，得到，卅!匚護(hù):疋叮-心-譏-Tg.F”込：而結(jié)合|卩如二目吧，可得 砒1|二仏何級(jí)二無(wú)，卩占=&，代入上式子中，得到 |a，+ 9a2-4c? = 3a2，結(jié)合離心率滿足e = -，即可得出疋=£ = £，故選D。【點(diǎn)睛】本道題考查了余弦定理以及雙曲線的性質(zhì)，難度偏難。12.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，分析可得忙

19、.二:與應(yīng)詢的圖象都關(guān)于直線卜對(duì)稱，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，分析 其交點(diǎn)的情況即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)卜疋：|滿足mrt，則卜曲|的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,函數(shù)： ：廠-一.十”的圖象也關(guān)于直線”對(duì)稱， 函數(shù)的圖象與函數(shù) 匸町 廣一工的圖象的位置關(guān)系如圖所示， 可知兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)在直線-： - ' 上，另外2個(gè)關(guān)于直線二二對(duì)稱， 則兩個(gè)函數(shù)圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為3;【點(diǎn)睛】一般地，如果函數(shù)/'（旳滿足= /j + x），那么fg的圖像關(guān)于jc = 口;"對(duì) 稱，如果函數(shù)滿足，一.1 i亠： 二:，那么竹:制的圖像關(guān)于點(diǎn)：計(jì)工對(duì)稱.刻畫函 數(shù)圖像時(shí)，注意利

20、用上述性質(zhì).13.【答案】-1【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)1,1處的切線斜率為1 a 2,從而可得結(jié)果【詳解】因?yàn)楹瘮?shù) f（x） x alnx的導(dǎo)數(shù)為f （x）1-,x所以在點(diǎn)1,1處的切線斜率為f' 11 a,又因?yàn)樵邳c(diǎn)1,1處的切線方程為y 2x 1,所以1 a 2,解得a1，故答案為 1.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率，屬于基礎(chǔ)題.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：（1）已知切點(diǎn)A x0, f x0求斜率k,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)k f xo ；（2）己知斜率k求參數(shù)或切點(diǎn) A , f為,即解方程f為 k ；（3）巳知切線過(guò)某點(diǎn) M

21、 X1,f為（不是切點(diǎn)）求切點(diǎn)，設(shè)出切點(diǎn)A xo, f Xo ,利用f x1f x0k1- f x0 求解.人 X。14.【答案】1【解析】【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可得到輸出的S的值.【詳解】執(zhí)行程序框圖，輸入S 0,n 1，第一次循環(huán)S 1,n2 ；第二次循環(huán)S1,n3 ；第三次循環(huán)S0,n4 -第四次循環(huán)S0,n5 ；第五次循環(huán)S 1,n6 ；第六次循環(huán)S 1,n7 ；第七次循環(huán)S 0,n8 ；第八次循環(huán)S 0,n9；第九次循環(huán)S 1,n10；第十次循環(huán)S 1,n11；退出循環(huán)輸出S 1，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的

22、循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：（1）不要混淆處理框和輸入框；（2）注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是 循環(huán)結(jié)構(gòu)；（3）注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；（4）處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；（5）要注意各個(gè)框的順序，（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題 中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可15.【答案】.5【解析】【分析】rr r171R)設(shè)a（x, y）.由于向量a , b滿足| a| = 1, b得 x 20，解出即可.y 10【詳解】設(shè)a（x, y）.向量a, b滿足I ai=i,(2, 1),且r braR)r

23、 bra入(x, y) + (2, 1 )=(入 x+2,入 y+1),x 20，化為入 2= 5.y 10解得| |亦.故答案為：,5 .【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量的模的計(jì)算公式、 零向量等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題.416.【答案】3【解析】【分析】先證明AMN是正三角形，在 MFF'中，由余弦定理、結(jié)合雙曲線的定義可得FF|FM |2 2 FF |FM |cos1202(I FM |2a)23c2ac 4 a20，從而可得結(jié)果.【詳解】由題意，得c,0 ,AM AN，AM的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn) N ,，MF a由圖象的對(duì)稱性可知,MAFNAFMAN30，由對(duì)稱性知

24、，又因?yàn)榫€段則AN MN，可得 AMN是正三角形, 如圖所示，連接MF，則AF又因?yàn)?AMF是等腰三角形,則 AFM 120 ,在MFF'中,由余弦定理:FF上式可化為4c2 （a2|FM |2 FFFM |cos1202(I FMI 2a)2，c)2 22c(ac)丄(3a2c)2，整理得：3c2 ac 4a20，a 3c 4a =0，由于a 0,c0，則 3c 4a 0,c 4a,3故e -4，故答案為-.a 33【點(diǎn)睛】本題主要考查利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)求雙曲線的離心率，屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦

25、點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出 它們之間的內(nèi)在聯(lián)系求離心率問(wèn)題應(yīng)先將 e用有關(guān)的一些量表示出來(lái)，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于e的等式，從而求出e的值.本題是利用點(diǎn)到直線的距離等于圓半徑構(gòu)造出 關(guān)于e的等式，最后解出e的值.17【答案】(I ) C ； ( n)、l。32【解析】試題分析:(I)由題意結(jié)合正弦定理和大邊對(duì)大角可得C -；VACD的面積是15. 373(n )結(jié)合題意首先求得si nA ，然后利用面積公式可得14試題解析:(I)由正弦定理asi nAb csinB si nC得: ,3sinA 2sinCsinA , sinA 0 , si

26、nC又 c b , C .3(n)設(shè)BC x，貝U AB 5 x，在VABC中，由余弦定理得2 2x 42 x 4cos,3337求得 x 3，即 BC -,AB 7，在VABC中，由正弦定理得BCsi nAABsi nC二 si nABCs inCAB3.3141 4 5衛(wèi)也.2 147 VACD 的面積 S 】AC AD si nA218.【答案】(1)證明見解析；(2) -I5 .10【解析】【分析】(1) 推導(dǎo)出 PQL平面 ABCD PQL AD, CD/ BQ 從而 BQL AD,進(jìn)而 AD丄平面 PBQ 由此能證明平面PQBL平面PAD(2) 連接AC與BQ交于點(diǎn)N,貝U N為A

27、C中點(diǎn)，則點(diǎn) M到平面PAB的距離是點(diǎn)C到平面PAB 的距離的1，求出三棱錐P-ABC的體積V=、3 1 , PAB的面積為15，設(shè)點(diǎn)M23222到平面PAB的距離為d,由Vc-pa=Vp-abc,能求出點(diǎn) M到平面PAB的距離.【詳解】(1)v P在平面ABC吶的射影Q恰在邊AD上, PQL平面 ABCD/ AD?平面 ABCD 二 PC丄 ADQ為線段AD中點(diǎn)， CD/ BQ BQL AD ADL平面 PBQ AD?平面 PAD平面PQB_平面PAD(2)連接AC與 BQ交于點(diǎn)N,則N為AC中點(diǎn),2020年高考全國(guó)卷文科數(shù)學(xué)模擬試卷(1) Word版附答案及解析 第(20)頁(yè)點(diǎn)M到平面PA

28、B的距離是點(diǎn) C到平面PAB勺距離的丄，2在三棱錐P-ABC中 ,高PO , 3 ,底面積為三棱錐RABC的體積V=13又 PAB中，PA=AB=2 , PB= .6, PAB的面積為設(shè)點(diǎn)M到平面PAB的距離為d ,由 VC- PABFV3- ABC,2d2020年高考全國(guó)卷文科數(shù)學(xué)模擬試卷（1） Word版附答案及解析 第（23）頁(yè)解得d=,10點(diǎn)M到平面PAB的距離為.10【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的證明，考查點(diǎn)到平面的距離的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題.19.【答案】（I） 38萬(wàn)人（H）見解析【解析

29、】【分析】（I）利用所給公式與參考數(shù)值即可求解回歸方程，令x 10代入即可求出此時(shí)y的估計(jì)值；（n）根據(jù)流量包的定價(jià)和購(gòu)買總?cè)藬?shù)的關(guān)系表中的數(shù)值填寫列聯(lián)表，代入2n ad beabed a e b d,比較它與 6.635的大小即可?！驹斀狻浚↖） X20 30 50 60440 ,30 30 1010204 Xi xi 11yiy =20 10 1010+10102010n彳x i 1r_ 2 =x' 220210102202n0.6a y bx 200.640 44所以：關(guān)于M的回歸方程是:0.6x 44x 10時(shí)，y 38,估計(jì)10元/月的流量包將有38萬(wàn)人購(gòu)買;(n)定價(jià)x （

30、元/月）小于50元大于或等于50?？傆?jì)年輕人（40歲以下）251540中老年人（40歲以及40歲以上）35540總 計(jì)6020802 22n ad bc8025 5 35 15K2=6.67abcdacbd 60 20 40 40Q6.67 6.635所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為購(gòu)買人的年齡大小與流量包價(jià)格高低有關(guān)?！军c(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求法，禾U用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的內(nèi)容, 側(cè)重考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。20. I答案】（1）x2 4y ；（ 2）8.【解析】【分析】P，寫出拋物線方程；（2）（1）根據(jù)F1F2 OP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），利用坐標(biāo)運(yùn)算即可

31、求出聯(lián)立直線與拋物線方程求出 M ,N的坐標(biāo)，寫出弦長(zhǎng),求出P1, 1到直線MN的距離,寫出面積，利用換元法求其最值即可【詳解】(1)F1 (1,0), F2 0-2UULUTpUUULT UUUp-F1F21 ,2F1F2 OP1 -2P=2,'拋物線C2 的1 勺方程為x2=4y;（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)0的直線為y=kx ,21, 1聯(lián)立4x ,口2, ,口得(kx) =4x,求得 kxM(弓,k2聯(lián)立4y 得 N (4k, 4k2) (kv 0),y kx從而MN1 k2k24k點(diǎn)P到直線MN的距離dk 11 k2進(jìn)而SVPMN4k1=2k 1 k32 22(1 k)2 1 k k2k2

32、k 1 2 k 丄 1 ，kk人1令 t k t 2 ,k有 Spm=2 (t-2 ) (t+1), 當(dāng)t=-2時(shí)k=-1，取得最小值.即當(dāng)過(guò)原點(diǎn)直線為 y=-x, PMN面積的面積取得最小值 &【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，考查直線方程和拋物線的方程聯(lián)立，求交點(diǎn)，考查二次函數(shù)的最值的求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.21.【答案】(1)7 ；(2)見解析.4【解析】【分析】(1 )分別求出y=f ( x)與y=g( x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)，利用斜率之積等于 -1求得a，得到f(x)解析式，再由導(dǎo)數(shù)判斷f (x)在區(qū)間-1,1上單調(diào)遞減，從而求得最大值；X(2)函數(shù)g x e e在R

33、上單調(diào)遞增，僅在x=1處有一個(gè)零點(diǎn)，且x V 1時(shí)，g( x) v 0, 再由導(dǎo)數(shù)分類判定f (x)的零點(diǎn)情況，則答案可求.【詳解】(1)： f'( x) =-3 x2+a, g'( x) =ex, f z( 0) =a, g'( 0) =1,由題意知，a 1,f (x) 3x2 1 0 , f (x)在區(qū)間-1 , 1上單調(diào)遞減，(2)函數(shù)g (x) =ex-e在R上單調(diào)遞增，僅在x=1處有一個(gè)零點(diǎn)，且xv 1 時(shí)，g (x )v 0,f(X)max2020年高考全國(guó)卷文科數(shù)學(xué)模擬試卷(1) Word版附答案及解析 第(27)頁(yè)又 f'(x) =-3 x2+a.13 當(dāng)awo時(shí)，f'(x) < 0, f (x )在R上單調(diào)遞減，且過(guò)點(diǎn)(0, - ),f (-1 )= a >440.即f (x)在x<0時(shí)，必有一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí) y=h (x)有兩個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng) a> 0 時(shí)，令 f'( x) =-3x2+a=0,解得 x1隹 v 0, x2 g > 0.則 V 3是函數(shù)f(%)的一個(gè)極小值點(diǎn),f (x)的一個(gè)極大值點(diǎn).現(xiàn)在討論極大值的情況:a12aa1J-v 0,' 343 ' 34収)在(0, +8)上恒小于0,此時(shí)y=h (x)有兩當(dāng)f仁a )v 0，即av 3時(shí)，