陜西省長(zhǎng)安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學(xué)2019-2020高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題

1、長(zhǎng)安一中 高新一中交大附中師大附中西安中學(xué)高2019-2020第二次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題第I卷(選擇題共50分)一、選擇題(本大題共 10小題，每小題5分，共50分.(在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.的)1 .已知集合 A=x|x=a +(a2 -1)i(a= R,i是虛數(shù)單位，若A=R ,則a=A. 1B . -1C. 小D. 02 .某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，其中可以輸出的函數(shù)是A. f (x) = X2B. f (X)=- XC. f (x) =lnx 2x -6D. f (x) = sin x223 .已知p：存在x0 = R, mx0 +2 <

2、0.q :任目x = R,x 2mx+1 >0 ,若 或q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A. 1 , +七)B .(一 七，一 1 C.(一 七，一 2 D. I, 14 .設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a1 =-11 a4+a6=-6，則當(dāng)Sn取最小值時(shí).n等A. 6C. 8D. 925 .定義在 R 上的函數(shù) f(x)滿足 f(x+6) = "*),當(dāng)3*1時(shí)，f(x) = (x+2),當(dāng)1wx<3 時(shí),f(x) =x,則 f (1) + f (2) +f(3) +IH f(2013)=A. 2013B. 2012C. 338D. 337x - y 1 - 06.

3、如果實(shí)數(shù)x、y滿足條件< y +1之0，那么z=4 x 2-y的最大值為x y 1 三 0A. 1B . 2C. -D.-247 .-x 3 -3a(x := 0)_ _已知函數(shù)f(x)=< xL是xw (q,")上的減函數(shù)，則a(x - 0)(a QU a = 1)a的取值范圍是A.吟1,、1 28 . (-,1)C. (2, 3)D.(-32 3已知F1 , F2為雙曲線C : x2 y2 =1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) P在C上，|PF 卜 2 |PF 則，A. 1B.49 .已知球的直徑 SC=4 , AS-ABC的體積為10 .已知函數(shù)y=x3-3x+c的IA. - 2

4、或 2 B.COSF P=F3C. 3B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=22:3C 433.3像與x恰有兩個(gè)公共點(diǎn).則 c=一 9 或 3 C. - 1 或 15/ ASC= / BSC=45 貝腋錐3D. 3 或 1第II卷(共100分)二、填空題：(本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案值填在答題卡的相應(yīng)位置)11 .若(x -)6展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是 60 ,則常數(shù)a的值為. xx12 .若曲線|y|=2 +1與直線y=b沒(méi)有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是2213 .橢圓 +L =1(a為定值，且a >V5)的的左焦點(diǎn)為 F,直線x=m與橢圓相交于點(diǎn)a25A、Bo AFAB的周長(zhǎng)的最大值是

5、12,則該橢圓的離心率是 。14 .已知 函數(shù)y=f (x+1 )的圖象關(guān)于點(diǎn)(一 1,0)對(duì)稱，且當(dāng)xC (8, 0)時(shí).f (x) +xf (x) <0成立(其中f (x)是f (x)的導(dǎo)函數(shù))，11右 a = (3 . ) f (3 . ),b = (log 兀3) f (log 冗3), c = (log 3 ) f (log3 )，則 a, b, c 從大 99到小的次序?yàn)?15.(考生注意：請(qǐng)?jiān)谙?列三題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題評(píng)分)4 A.（不等式選做題） 若不等式|x+1| +|x-3巨a+ 對(duì)任意白實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù) aa的取值范圉是.B.（幾何證明

6、選做題）如圖所示.A, B是兩圓的交點(diǎn)。AC是小圓的直徑rYD, E分別是CA, CB的延長(zhǎng)線與大圓的交點(diǎn) 攵上一已知 AC=4 , BE=10 ,且 BC=AD ,貝U AB= .JTC.（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，已知 A （1 , 0） B （0,萬(wàn)）點(diǎn)P在曲2線 Pcos 0 +4cos8 = P上，則 |PA|+|PB| 最小值為.三、解答題：（本大題共6小題，共75分.解答寫在答題卡相位置，應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證 明過(guò)程或演算步驟）16 .本本小題滿分12分）2 B已知 4ABC 中，A, B, C 的對(duì)邊分別為 a, b, c,且 2 cos = J3 sin B,b =

7、 1。2（1）若A =更，求邊c的大??；12（2）若a=2c ,求4ABC的面積.17 .本本小題滿分12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,常數(shù)兒>0,且九aan=S1+Sn對(duì)一切正整數(shù)n都成立.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；1（2）設(shè)a1 >0,九=100，當(dāng)n當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列l(wèi)g 的前n項(xiàng)和最大？ an18 .本本小題滿分12分）如圖，在四面體 ABOC中，OC ± OA , OC ±OB , / AOB=20 ,且 OA=OB=O C=1 .（1）設(shè)P為AC的中點(diǎn).證明：在 AB上存在一點(diǎn)Q,使ABAQPQXOA,并計(jì)算8的值.(2)求銳二面角 。一 AC

8、B的平面角的余弦值.19.本本小題滿分12分)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.甲產(chǎn)品的一等品率為80%,二等品率為20%:乙產(chǎn)品,的一等品率為90%,二等品率為10%.生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一 等品則獲得利潤(rùn)4萬(wàn)元，若是二等品則虧損 1萬(wàn)元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品則 獲得利潤(rùn)6萬(wàn)元，若是二等品則虧損 2萬(wàn)元.設(shè)生產(chǎn)各件產(chǎn)品相互獨(dú)立.(1)記X (單位：萬(wàn)元)為生產(chǎn) 1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)，求 x的分 布列：(2)求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不少于10萬(wàn)元的概率.，3、口_ X2 y220 .(本小題滿分.13分)已知點(diǎn)P ( 1,一)是橢圓E： x2+22 = 1(aAbA0)上一點(diǎn)

9、2a bF1，F(xiàn)2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，PF1，x軸.(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)A, B是橢圓£上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足： PA + PB=KPO(0<，u<4,且九#2)求直線AB的斜率。(3)在(2)的條件下，當(dāng) PAB面積取得最大值時(shí)，求 九的值。221 .本本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x) = lnxax +(2a)x.(1)討論f (x)的單調(diào)性：一 一 .1 一 11(2)設(shè) a>0,證明：當(dāng) 0<x< 時(shí)，f (- +x) > f (- -x);a aa(3)若函數(shù)y = f(x)的圖像與x軸交于A, B兩點(diǎn) 線段AB

10、中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0,證明：f(x0);0.長(zhǎng)安一中 高新一中 交大附中 解大劇中西安中學(xué)高2013屆第二次模擬考試數(shù)學(xué)(理)答案- R身是1. C 2. D 3. A A & D 6. B 7. A & B 9. C 10. A -二、堵空 !1. 4 I2-1SW1 II 1 11. :/15 . A, (-«. O)U(2J B.麗 U &三.“存題，本大,共6小我75分.W答寫在徭卡相位置.慶寫出文字說(shuō)明.i 明過(guò)丹成旗舞步，16 .本小播分12分)已知ZkAM中 A.KC的對(duì)過(guò)分則為aAc. R28S，。石rinA.<1) «>&

11、lt;-.求功C的大小：.(2)若求A4以的血枳答案，Wb U) l，8tS = 6向從2皿6：)1,所以；14:域言含)1». !-(3夕66 663/得.。二：.由正技定"表一£. = ¥(6.（2）由余修定星/ -2at8s6勒1.u2r.A與ftAM種： = §.從而- （9333S.a JLocsin B dWl sin * o .（22233 617.(本小題濡分12分)己加1的4的此力限ID為5/M«A>0.11Ali q=5+S.對(duì)一切正整效外電工1求效外)的公式,、<H) &q>0. A&#

12、171;I00>當(dāng)，為何也時(shí).歐列的利大？解析:取A1.存心n冽”.卬32卜。15 a 0. H i.«0t 當(dāng) n2 211t. s. 7z 0所叢尸。htUUMK一次SUS/*學(xué)（«） »« 1 X X 7 ft上述四個(gè)式子相ME1所以敷叉!勒他等比數(shù)外2）當(dāng)da且4川3九，6.=%L.所以，A. ?：Mg2 a.所以，Ov-iW，M的等差數(shù)列（公差為，卜2）M卜加沖本1g竽 »） §0 當(dāng) n27*. b.<bt lg? -Ig<lgl -0故Ik列U®卜的，6中的和融大12分（2）求二面角O-4C8

13、的平面角的余弦值ML（拿小分12分）如圖.在四面體/8"中，OCLO4.OC1OB.ZXO6l20Ha4nOb = OCl.（!）設(shè)尸為/C的中點(diǎn). *明在/8上在在,點(diǎn)Q.JD帔PQ104.并計(jì)算子的偵，又倒1.M:畫，平面".VMCyIfc ONL AOI1AC.五?？级螤俣淘嚬?，）法案 滅箕7K取0為例的中點(diǎn)，JHW3C.皿 at在等中.ZAW-I20* /(M4/aM=30在RlZUttV中./成230；(W=1加的加中./«»-120-90=30°:所*桃:備3.噂分連站從m由oa(M. aua?如砌l平面以h 又冰:平面以寓:.o

14、cloh 又由孫L£M知戊L平面枇C.：.”是AP在平面MT內(nèi)的射影.在等Rtaet中,產(chǎn)為“的中點(diǎn).1AR在 Hl如中 *(Mum 30-4；在 IUAM 中.12分Mft-t。)取0為堪*原點(diǎn)，分則以原. 標(biāo)系。一r(加國(guó)所示)“所在的H或力立立空間U角型三我定理,知心.忸 /。身為一面角A" - 6的平面角在等“。%中。OOM-X.百枚"號(hào)第二次模旭考試數(shù)學(xué)(«)W« » 1 « M 7 M為”中點(diǎn).fiS<-(LO. -D.ik可取。工”.（2）記平面W的法向量為L(zhǎng) （A.加4,明由瓶M瓶設(shè)儂4油（4（01）.

15、,；?。═幫 4次1衣+茶11.。0乂 “vfViM. :用3i=。.a-a=。.又平面ar的法向量為。=«0,1.。）-12 分19 .（本小分12分）JLEF生產(chǎn)甲、甲產(chǎn)叢的一品率為»% 二等叢率為20%】乙產(chǎn)叢的等品率力90%,二等品率為10% ,生產(chǎn)I件甲產(chǎn)品* 若0制品露秋I利尚4萬(wàn)元.精是二鼎船11號(hào)1萬(wàn)元，生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，看是一 等品.獲得種R 6萬(wàn)元.若是二等品*號(hào)-2萬(wàn)元.設(shè)生產(chǎn)條件產(chǎn)品相瓦獨(dú)立h快等第一次考*«（）»<M «><(1)記*(隼位*萬(wàn)元)為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)用網(wǎng)I件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn),求不的分布見(jiàn)

16、'! . ,二(2)求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)叢所快得的利洞不少于10萬(wàn)元的修率.皖，(。由設(shè)斯.1的可施取值為10.6.2. -3.且 KZ10) 7 8X0.9-0.72. KjMi =0.2X0.9=。, 18.«T=2) =0,8X0.1=0.W. H4-3)«0.2X0.1-0.02.由竹掰1r的分布融為X-32510,0.020.080. 180.72(2)設(shè)生產(chǎn)的4件甲產(chǎn)品中 等品有。件，M .坤益有(4一)件.由融設(shè)如4m (4一球妾1。9褥公寸.又 ”WN.得爐=3j4/f，L所以尸=C 0. a 2+d 0.84»a819 2T2分故所要概率為0.

17、819 220 .'本小題微分”分)已知點(diǎn)是.8(胡捺+/«l (o >ft>0)±-A.£5分別是!£的左.右照點(diǎn)0是坐標(biāo)原點(diǎn)，PAlx«L(1)求一£的方程：<2)設(shè)4,8是1*況£上角個(gè)動(dòng)點(diǎn).海足，河1 +而=4而(0<么<4.且4，2).求直線的斜率I(3)在(2)的條件3為AP/6面枳取得大圖時(shí).求久的值. 答案，t*： (I) vnsiurwi.；£ ( 1. 0). el. R (1. 0).* '.岬 尸 3I小卜=：3瓶卜|小(“,"

18、1;3附£的方際為，y +3分五枚考或故)(JI)ff« « 5W M7 W12）&/k）. B 卬由黨麗=4麗陽(yáng)又3x；+4»； «I2. 3x；+4j，； =12.M 式相茂制 3 （jir*>（，. 4（Mj»） 5f）R.以式代入即存48的斜率K %-'，»- *8分玉一孫 2設(shè)宜線3的方程為尸;rt.: £*黑與3/+4>=12麻立利去尸井號(hào)?=3 （4 h.4/r »Vl*A: |xt -x,上 Ji，x,3<41)=x V4-/J .10分片密的面租為出：|留,X小乎X）二71/-2|, ” 設(shè)一八二更-2 <，' 4八 16E6） （ 2<t<2）.f m 13("3八4) A3(C1)(L2)R.由f 夕及2M2符d I.當(dāng) fG LZT) H. f («)X).當(dāng) re (-1.2) ft. r (t> <0. f(t> >1 酎取吟.所以S的信大值為；.此時(shí)*4一廣卜22A«3.修分22L（本小鹿分14分）已知隔敷x） ; lnx-g2+Q-a”.（I）討論/?。┑拿苄?；au&cAO,任明：當(dāng)ovxv-時(shí)./e+x