《7.2復數的四則運算》獲獎說課導學案

1、 722復數的乘、除運算|W）按直St代tt出達成的象”陳運議學點域數代數形武的稠、陳法運庫.監(jiān)理解井拿握坦數的除注運廉的實倉是分母實數化問翱.歉學時點；社馳址辻杓槪-一應i的宗代匪期性，核心槪念掌握知識導學知識點一復數的乘法法則設乙=a+ bi，Z2= c+ di（a，b，c，d R）是任意兩個復數，那么它們的積（a+ bi)(c+ di) = (ac bd)+ (ad+ bc)i.可以看出，兩個復數相乘，類似于兩個多項式相乘，只要在所得的結果中把i2換成 二1，并且把實部和虛部分別合并即可.知識點二復數的乘法運算律對于任意Z1，Z2， Z3 C，有交換律：Z1Z2 = Z2Z1；結合律：（

2、Z1Z2）Z3 = Z1（Z2Z3）；分配律：Z1（Z2 + Z3）= Z1Z2 + Z1Z3.知識點三復數的除法法則ac+ bd bc ad口(a+ bi)代 + di) = "c2+d2 +i(a，b，c，d R,且 c+ di工0).由此可見，兩個復數相除（除數不為0），所得的商是一個確定的復數.新知拓展虛數單位i的乘方計算復數的乘積要用到復數單位i的乘方,：4n+34n >=一 i ； i = 1.i的幕具有周期性,i有如下性質:i4n+1 = i ； i4n+2= 1； i 說明：（1）上述公式說明（2）n可推廣到整數集.（3）4k（k Z）是i的周期.（4）與i有關

3、的幾個結論:且最小正周期是 4.(1 + i)2二2i，(1 i)2 =2i，=i.1. 判一判(正確的打 y”，錯誤的打“x”)若復數Z1= 1 + 2i, Z2= 3-i，則復數Z1Z2的虛部為5.()(2) 若 zi, Z2 C, 且 Z1 + z2= 0,則 Z1 = Z2 = 0.()(3) 兩個共軛復數的積為實數.()答案 (1)2 (2)xV2. 做一做3(1) 復數百二.(2) 復平面內，復數 z = y+Q為虛數單位)的共軛復數對應的點位于第 限.1(3) 復數2-的共軛復數是.答案 (1)2 - 2i (2)四 (3)2 - i核心盍養(yǎng)形成題型一 復數的乘、除運算(1)復數

4、3+ 2i2-3i3- 2iA . 0 B . 2 C.- 2i D . 2i(2)若復數Z1 = 4+ 29i, Z2= 6+ 9i，其中i是虛數單位，則復數(z1-z2)i的實部 為.3 + 2i 3-2i解析解法一：-2-3i 2+ 3i3 + 2i 2 + 3i 3 2i 2 3i2-3i 2+ 3i26i132i.6+ 13i 6 6+ 13i + 64+ 93+ 2i 3-2i i 2-3i i 2 + 3i解法二：=i + i = 2i.2-3i 2 + 3i 2-3i 2+ 3i(2)(Z1 - Z2)i = (4 + 29i) - (6 + 9i)i = (- 2 + 20i

5、)i = - 20- 2i,(Z1 - Z2)i 的實部為一20.答案D (2) 20金版點睛(1) 復數的乘法可以把i看作字母，按多項式乘法的法則進行，注意要把 i2化 為-1,進行最后結果的化簡.復數的除法先寫成分式的形式，再把分母實數化(方 法是分母與分子同時乘以分母的共軛復數， 若分母是純虛數，則只需同時乘以i).(2) 實數集中的乘法公式、幕的運算律，因式分解方法等在復數集中仍成立.跟蹤訓練I計算：(1)( 2 + 3i)申 + 2i);(2)(2 i)( 1 + 5i)(3 4i) + 2i.(1)原式=2+ 3i2+ 3i 1 2i1+ 2i1+ 2i 1 2i2+ 6 + 3+

6、 4 i 4 7 12+ 22= 5 + 5i.原式=(3 + 11i)(3 4i) + 2i = 53+ 21i+ 2i = 53+ 23i.題型二在復數范圍內解一元二次方程 例2在復數范圍內解下列方程.(1)2/ + 6= 0;(2)x2 + x+ 4= 0.解(1)由 2x2 + 6 = 0,得 x2= 3.因為(,;3i)2= ( ,''3i)2= 3，所以方程2x2 + 6= 0的根為x= ± 3i.115配方，得x+VT5所以 x+ 2= =±i，所以原方程的根為x= "i.金版點睛實系數一元二次方程ax2 + bx+ c= 0(a，b

7、，c R，a0)在復數范圍內定有兩個根: 2=才，因為迪| 2込| 2I5因為 2 i = 2 i = 4，(1)0,方程有兩個不相等的實數根X1,2= 暑±2.= 0,方程有兩個相等的實數根X1,2=2a.(3) A<0,方程有一對共軛虛根X1,2= 2ba丄2a i跟蹤訓練21在復數范圍內解方程2x2 + 4x+ 15= 0.13解配方,得(x+ 1)2=2_=2，i,所以x+ 1 =所以原方程的根為x=1 ±2.題型三復數in的周期性運算例3計算：空十馬+2 2020 ；1 i 21 + i(2) 1 + i + i2+ i3+ i2019.2 + 2i 邁怒0

8、2 + 2i解(1)2 +2020=+1 i 21 + i 2i22i1010 1 1010=i(1 + i) + 7 1010= 1 + i + (010= 1 + i 1 = i 2.(2)解法一 ：*+ in+1 + in+2+ in+ 3= 0,n N*,232019234567891011、1+ i + i + i + + i = 1 + i + i + i + (i + i + i + i ) + (i + i + i + i )201620172018201923+ + (i + i + i + i )= 1 + i + i + i = 0.1 i2020 1 i505x4 1

9、1解法二：1 + i + i2+- + i2019=0.1i 1i金版點.睛in(n N*)的性質根據復數乘法法則，容易得到i的n次幕的計算法則，即n N*時，i4n= 1, 4n + 14n + 24n + 3i 十=i, i += 1, i += i,其中 i0= 1, i n=7n(n N ).4n4n+1 4n+ 24n+ 3c另夕卜，i + i + + i + + i 十=0.跟蹤訓練3z100+z50+ 1的值等于（A . 1 B1 C. i Di計算答案(1)D(2) 1 + i解析注1 i 2 2i= 丁1005050252 25 ( Z + z + 1= ( i) + ( i

10、) + 1= ( i) + ( i) + 1= 1 i + 1= i.1 + i 26 邁+質i V3+V2i6 V6+2i + 3i76原式=6+= i6+廠2 3+ 2 5隨堂水平達標1.復數 i(2 i)=()A. 1+ 2iB. 1-2i C.1+ 2iD . 1 2i答案 A解析 i(2 i) = 2i-i2= 1+ 2i.故選 A22.復數彳1 等于（-i)A. 1 + iB. 1 i C.1 + i D .1 i答案 A221 + i2 1 + i解析-=1 + i.故選A.1 i 1 i 1 + i222 i3. (1 + if 芥=答案-5+導2一 i 2 一 i 3 14解析(1 + i)2= 2i = 5+ 蟻2+ i55 54.方程7x2 + 1 = 0的根為.答案x= ±77i解析 7x2 + 1 =