2017年湖南省常德市中考數(shù)學試卷(含解析版)

1、2017 年湖南省常德市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3分，共 24 分）1下列各數(shù)中無理數(shù)為（ ）A B0 C D 12若一個角為 75°，則它的余角的度數(shù)為（）A285° B105° C75°D15°3一元二次方程 3x24x+1=0 的根的情況為（）A沒有實數(shù)根 B 只有一個實數(shù)根則這七個整點時氣C兩個相等的實數(shù)根 D兩個不相等的實數(shù)根4如圖是根據(jù)我市某天七個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖，溫的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ ）A30，28 B26， 26 C31， 30 D26， 225下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的

2、是（Aa（m+n）=am+anB a2b2c2=（ab）（a+b）c2+6xC10x25x=5x（2x1） Dx2 16+6x=（x+4）（x6如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）7將拋物線 y=2x2 向右平移 3 個單位，再向下平移 5 個單位，得到的拋物線的 表達式為（ ）Ay=2（x3）25By=2（x+3）2+5 Cy=2（x3）2+5 Dy=2（x+3）58如表是一個 4×4（4行4列共 16個“數(shù)”組成）的奇妙方陣，從這個方陣中 選四個“數(shù)”， 而且這四個“數(shù)”中的任何兩個不在同一行， 也不在同一列， 有很多選法， 把每次選出的四個“數(shù)”相加，“數(shù)”是（）303

3、2| 5|6（ ） 14A5 B6C7D8其和是定值， 則方陣中第三行三列的2 sin60 °22 sin45 °023（ ） 1、填空題（本小題共 8 小題，每小題 3分，共 24 分）9計算： | 2| = 10分式方程 +1= 的解為 11據(jù)統(tǒng)計：我國微信用戶數(shù)量已突破 887000000人，將 887000000用科學記數(shù) 法表示為 12命題：“如果 m是整數(shù)，那么它是有理數(shù)”，則它的逆命題為：13彭山的枇杷大又甜，在今年 5月 18日“彭山枇杷節(jié)”期間，從山上 5棵枇 杷樹上采摘到了 200千克枇杷，請估計彭山近 600 棵枇杷樹今年一共收獲了枇杷 千克14如圖，

4、已知 RtABE中 A=90°， B=60°， BE=10，D是線段 AE上的一動 點，過D作CD交BE于C，并使得 CDE=3°0 ，則CD長度的取值范圍是15如圖，正方形 EFGH的頂點在邊長為 2 的正方形的邊上若設 AE=x，正方形 EFGH的面積為 y，則 y 與 x 的函數(shù)關系為16如圖，有一條折線 A1B1A2B2A3B3A4B4，它是由過 A1（0，0）， B1（2，2）， A2 （ 4，0）組成的折線依次平移 4， 8，12，個單位得到的，直線 y=kx+2 與此折 線恰有 2n（n1，且為整數(shù)）個交點，則 k 的值為三、解答題（本題共 2小題，

5、每小題 5 分，共 10分）17甲、乙、丙三個同學站成一排進行畢業(yè)合影留念，請用列表法或樹狀圖列出所有可能的情形，并求出甲、乙兩人相鄰的概率是多少？18求不等式組的整數(shù)解四、解答題：本大題共 2 小題，每小題 6分，共 12 分19先化簡，再求值：（ ）（ ），其中 x=420在“一帶一路”倡議下，我國已成為設施聯(lián)通，貿(mào)易暢通的促進者，同時也 帶動了我國與沿線國家的貨物交換的增速發(fā)展，如圖是湘成物流園 2016 年通過 “海、陸（汽車）、空、鐵”四種模式運輸貨物的統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計圖解決下面的問題：1）該物流園 2016 年貨運總量是多少萬噸？2）該物流園 2016 年空運貨物的總量是多少萬噸？

6、并補全條形統(tǒng)計圖；3）求條形統(tǒng)計圖中陸運貨物量對應的扇形圓心角的度數(shù)？五、解答題：本大題共 2 小題，每小題 7分，共 14 分21如圖，已知反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點 A（4，m），ABx 軸，且 AOB的 面積為 2（ 1）求 k 和 m的值；（ 2）若點 C（x，y）也在反比例函數(shù) y= 的圖象上，當 3x 1 時，求函數(shù) 值 y 的取值范圍22如圖，已知 AB是 O的直徑， CD與 O相切于 C，BECO（1）求證： BC是 ABE的平分線；（ 2）若 DC=8， O的半徑 OA=6，求 CE的長六、解答題：本大題共 2 小題，每小題 8分，共 16 分23收發(fā)微信紅包已成為各類人

7、群進行交流聯(lián)系， 增強感情的一部分， 下面是甜 甜和她的雙胞胎妹妹在六一兒童節(jié)期間的對話請問：（1）2015年到 2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少錢的微信紅包？24如圖 1，2 分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座 BC=0.60 米，底 座 BC與支架 AC所成的角 ACB=7°5 ，支架 AF的長為 2.50 米，籃板頂端 F 點到 籃框 D的距離 FD=1.35米，籃板底部支架 HE與支架 AF所成的角 FHE=60°，求 籃框 D到地面的距離（精確到 0.01 米）（參考數(shù)據(jù)： cos75

8、76; 0.2588 ，sin75 ° 0.9659 ，tan75 ° 3.732 ， 1.732 ， 1.414 ）七、解答題：每小題 10分，共 20 分。25如圖，已知拋物線的對稱軸是 y 軸，且點（ 2，2），（1， ）在拋物線上， 點P是拋物線上不與頂點 N重合的一動點，過 P作PAx軸于 A，PCy軸于C， 延長 PC交拋物線于 E，設 M是 O關于拋物線頂點 N 的對稱點， D是 C點關于 N 的對稱點（1）求拋物線的解析式及頂點 N 的坐標；2）求證：四邊形 PMDA是平行四邊形；3）求證： DPEPAM，并求出當它們的相似比為時的點 P 的坐標26如圖，直

9、角 ABC中， BAC=9°0 ，D在 BC上，連接 AD，作 BFAD分別交 AD于 E， AC于 F（1）如圖 1，若 BD=BA，求證： ABE DBE；（2）如圖2，若BD=4D，C取AB的中點 G，連接CG交AD于M，求證： GM=2M；C AG2=AF?AC2017 年湖南省常德市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3分，共 24 分）1下列各數(shù)中無理數(shù)為（ ）A B0 C D 1【考點】 26：無理數(shù)【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù) 理解無理數(shù)的概念， 一定要同時理解有理 數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理

10、數(shù)， 而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項【解答】 解： A、 是無理數(shù)，選項正確；B、0是整數(shù)是有理數(shù)，選項錯誤；C、是分數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；D、1 是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤故選 A2若一個角為 75°，則它的余角的度數(shù)為（）A285° B105C75D15【考點】 IL ：余角和補角【分析】 依據(jù)余角的定義列出算式進行計算即可【解答】 解：它的余角 =90° 75°=15°， 故選 D3一元二次方程 3x24x+1=0 的根的情況為（）A沒有實數(shù)根 B 只有一個實數(shù)根C兩個相等的實數(shù)根 D兩個不相等的實數(shù)根【考點】 AA：根的判

11、別式【分析】 先計算判別式的意義，然后根據(jù)判別式的意義判斷根的情況【解答】 解： =（ 4）24×3×1=4>0方程有兩個不相等的實數(shù)根故選 D4如圖是根據(jù)我市某天七個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖，則這七個整點時氣溫的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ ）A30，28 B26， 26 C31， 30 D26， 22考點】 W4：中位數(shù)； W2：加權平均數(shù)【分析】 此題根據(jù)中位數(shù)，平均數(shù)的定義解答【解答】解：由圖可知，把 7 個數(shù)據(jù)從小到大排列為 22，22，23，26，28，30， 31，中位數(shù)是第 4 位數(shù)，第 4 位是 26，所以中位數(shù)是 26平均數(shù)是（ 22×2+2

12、3+26+28+30+31）÷ 7=26，所以平均數(shù)是 26故選： B5下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（）Aa（m+n）=am+anB a2b2c2=（ab）（a+b）c2C10x25x=5x（2x1） Dx2 16+6x=（x+4）（x 4） +6x【考點】 51：因式分解的意義【分析】 根據(jù)因式分解的意義即可判斷【解答】 解：（A）該變形為去括號，故 A 不是因式分解；（B）該等式右邊沒有化為幾個整式的乘積形式，故B 不是因式分解；D）該等式右邊沒有化為幾個整式的乘積形式，故 D 不是因式分解； 故選（ C）6如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）【考點】 U3

13、：由三視圖判斷幾何體【分析】 結合三視圖確定小正方體的位置后即可確定正確的選項【解答】 解：結合三個視圖發(fā)現(xiàn)， 應該是由一個正方體在一個角上挖去一個小正 方體，且小正方體的位置應該在右上角， 故選 B7將拋物線 y=2x2 向右平移 3 個單位，再向下平移 5 個單位，得到的拋物線的 表達式為（ ）Ay=2（x3）25 By=2（x+3）2+5 Cy=2（x3）2+5 Dy=2（x+3）5 【考點】 H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】 先確定拋物線 y=2x2 的頂點坐標為（ 0，0），再利用點平移的坐標規(guī)律 得到點（ 0，0）平移后所得對應點的坐標為（ 3， 5），然后根據(jù)頂點式寫出平 移

14、得到的拋物線的解析式【解答】解：拋物線 y=2x2的頂點坐標為（ 0，0），點（0，0）向右平移 3 個單 位，再向下平移 5 個單位所得對應點的坐標為（ 3，5），所以平移得到的拋物 線的表達式為 y=2（ x 3） 5故選 A8如表是一個 4×4（4行4列共 16個“數(shù)”組成）的奇妙方陣，從這個方陣中 選四個“數(shù)”， 而且這四個“數(shù)”中的任何兩個不在同一行， 也不在同一列， 有 很多選法，把每次選出的四個“數(shù)”相加， 其和是定值， 則方陣中第三行三列的 “數(shù)”是（ ）303 22 sin60 °22 sin45 °023（ ）1A5 B6 C7 D86F：負整

15、數(shù)指數(shù)冪； T5：特殊角的三【考點】 2C：實數(shù)的運算； 6E：零指數(shù)冪； 角函數(shù)值【分析】 分析可知第一行為 1，2，3，4；第二行為 3，2， 1，0；第三行 為 5，6，7， 8，由此可得結果【解答】解：第一行為 1，2，3，4；第二行為 3，2，1，0；第四行為 3， 4，5，6第三行為 5，6，7，8，方陣中第三行三列的“數(shù)”是 7，故選 C二、填空題（本小題共 8 小題，每小題 3分，共 24 分）9計算： | 2| = 0 【考點】 2C：實數(shù)的運算【分析】 首先計算開方，然后計算減法，求出算式的值是多少即可【解答】 解：| 2|=22=0故答案為： 010分式方程 +1= 的解

16、為 x=2 考點】 B3：解分式方程【分析】 先把分式方程轉化成整式方程，求出方程的解，再進行檢驗即可 【解答】 解： +1= ，方程兩邊都乘以 x 得： 2+x=4，解得： x=2，檢驗：當 x=2 時， x0，即 x=2 是原方程的解， 故答案為： x=211據(jù)統(tǒng)計：我國微信用戶數(shù)量已突破 887000000人，將 887000000用科學記數(shù) 法表示為 8.87 ×108 【考點】 1I ：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為 a× 10n的形式，其中 1|a| <10，n 為整數(shù)確 定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位，

17、n 的絕對值與小數(shù)點 移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值大于 10 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于 1 時，n 是負數(shù)【解答】 解： 887000000=8.87× 108故答案為： 8.87 ×10812命題：“如果 m是整數(shù)，那么它是有理數(shù)”，則它的逆命題為：“如果 m是有理數(shù)，那么它是整數(shù)” 【考點】 O1：命題與定理【分析】 把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題【解答】 解：命題：“如果 m 是整數(shù)，那么它是有理數(shù)”的逆命題為“如果 m 是有理數(shù)，那么它是整數(shù)”故答案為“如果 m是有理數(shù)，那么它是整數(shù)”13彭山的枇杷大又甜，在今年 5月 18日“彭山枇杷節(jié)”期間

18、，從山上 5棵枇 杷樹上采摘到了 200千克枇杷，請估計彭山近 600 棵枇杷樹今年一共收獲了枇杷 24000 千克【考點】 V5：用樣本估計總體【分析】先求出一棵枇杷樹上采摘多少千克枇杷， 再乘以彭山總的枇杷樹的棵數(shù)， 即可得出答案【解答】 解：根據(jù)題意得：200÷5×600=24000（千克），答：今年一共收獲了枇杷 24000 千克；故答案為： 2400014如圖，已知 RtABE中 A=90°， B=60°， BE=10，D是線段 AE上的一動 點，過D作CD交BE于C，并使得 CDE=3°0 ，則 CD長度的取值范圍是 0CD 5 【

19、考點】 KO：含 30 度角的直角三角形； KP：直角三角形斜邊上的中線【分析】分點 D與點 E重合、點 D與點 A 重合兩種情況， 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì) 計算即可【解答】 解：當點 D與點 E重合時， CD=0， 當點 D與點 A 重合時， A=90°， B=60°，E=30°，CDE=E，CDB=B， CE=C，D CD=C，B CD= BE=5，0CD5，故答案為： 0CD515如圖，正方形 EFGH的頂點在邊長為 2 的正方形的邊上若設 AE=x，正方形 EFGH的面積為 y，則 y 與 x 的函數(shù)關系為 y=2x2 4x+4 【考點】 HD：根據(jù)實際問題

20、列二次函數(shù)關系式； LE：正方形的性質(zhì)【分析】由AAS證明 AHE BEF，得出 AE=BF=x，AH=BE=2 x，再根據(jù)勾股定 理，求出 EH2，即可得到 y 與 x 之間的函數(shù)關系式【解答】 解：如圖所示：四邊形 ABCD是邊長為 1 的正方形， A=B=90°， AB=2 1+2=90°，四邊形 EFGH為正方形， HEF=90°， EH=EF 1+3=90°， 2= 3，在 AHE與 BEF中， AHE BEF（AAS）， AE=BF=，x AH=BE=2 x，在 Rt AHE中，由勾股定理得：EH2=AE2+AH2=x2+（2x）2=2x24

21、x+4；即 y=2x2 4x+4（0<x<2），故答案為： y=2x2 4x+416如圖，有一條折線 A1B1A2B2A3B3A4B4，它是由過 A1（0，0）， B1（2，2）， A2 （ 4，0）組成的折線依次平移 4， 8，12，個單位得到的，直線 y=kx+2 與此折 線恰有 2n（n1，且為整數(shù)）個交點，則 k 的值為 【考點】 F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征； Q3：坐標與圖形變化平移【分析】 由點 A1、A2 的坐標，結合平移的距離即可得出點 An的坐標，再由直線 y=kx+2 與此折線恰有 2n（n1，且為整數(shù)）個交點，即可得出點 An+1（4n， 0）在直線 y

22、=kx+2 上，依據(jù)依此函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可求出 k 值【解答】 解： A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0）， An（4n4，0）直線 y=kx+2 與此折線恰有 2n（ n1，且為整數(shù)）個交點，點 An+1（ 4n，0）在直線 y=kx+2 上，0=4nk+2，解得： k= 故答案為： 三、解答題（本題共 2小題，每小題 5 分，共 10分）17甲、乙、丙三個同學站成一排進行畢業(yè)合影留念，請用列表法或樹狀圖列出所有可能的情形，并求出甲、乙兩人相鄰的概率是多少？【考點】 X6：列表法與樹狀圖法【分析】 用樹狀圖表示出所有情況，再根據(jù)概率公式求解可得【解答】

23、解：用樹狀圖分析如下：一共有 6 種情況，甲、乙兩人恰好相鄰有 4 種情況，甲、乙兩人相鄰的概率是18求不等式組的整數(shù)解考點】 CC：一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】 先求出不等式的解，然后根據(jù)大大取大，小小取小，大小小大中間找， 大大小小解不了，的口訣求出不等式組的解，進而求出整數(shù)解【解答】 解：解不等式得 x ，解不等式得 x ，不等式組的解集為： x不等式組的整數(shù)解是 0，1， 2四、解答題：本大題共 2 小題，每小題 6分，共 12 分19先化簡，再求值：），其中 x=4考點】 6D：分式的化簡求值分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和法則化簡原式，再將 x 的值代入求解可得解答】解：原式

24、=+ ?+ ?=x2，當 x=4 時，原式=4 2=220在“一帶一路”倡議下，我國已成為設施聯(lián)通，貿(mào)易暢通的促進者，同時也 帶動了我國與沿線國家的貨物交換的增速發(fā)展，如圖是湘成物流園 2016 年通過 “海、陸（汽車）、空、鐵”四種模式運輸貨物的統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計圖解決下面的問題：1）該物流園 2016 年貨運總量是多少萬噸？2）該物流園 2016 年空運貨物的總量是多少萬噸？并補全條形統(tǒng)計圖；3）求條形統(tǒng)計圖中陸運貨物量對應的扇形圓心角的度數(shù)？考點】 VC：條形統(tǒng)計圖； VB：扇形統(tǒng)計圖分析】（1）根據(jù)鐵運的貨運量以及百分比， 即可得到物流園 2016 年貨運總量；2）根據(jù)空運的百分比， 即

25、可得到物流園 2016 年空運貨物的總量， 并據(jù)此補全 條形統(tǒng)計圖； （ 3）根據(jù)陸運的百分比乘上 360°，即可得到陸運貨物量對應的扇形圓心角的 度數(shù)解答】 解：（1）2016 年貨運總量是 120÷50%=240噸；2）2016 年空運貨物的總量是 240×15%=36噸，條形統(tǒng)計圖如下：3）陸運貨物量對應的扇形圓心角的度數(shù)為×360°=18°五、解答題：本大題共 2 小題，每小題 7分，共 14 分21如圖，已知反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點 A（4，m），ABx 軸，且 AOB的 面積為 21）求 k 和 m的值；（ 2）若點

26、 C（x，y）也在反比例函數(shù) y= 的圖象上，當 3x 1 時，求函數(shù) 值 y 的取值范圍【考點】 G5：反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義； G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特 征【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義先得到 k 的值，然后把點 A 的坐 標代入反比例函數(shù)解析式，可求出 k 的值；（2）先分別求出 x=3和1時 y的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解解答】 解：（1） AOB的面積為 2，k=4，反比例函數(shù)解析式為 y= ，A（4，m）， m= =1；（2）當 x=3 時， y= ；當 x= 1 時， y=4，又反比例函數(shù) y= 在 x<0時，y 隨 x 的增大而減小，

27、當 3x 1時， y的取值范圍為 4y 22如圖，已知 AB是 O的直徑， CD與 O相切于 C，BECO（1）求證： BC是 ABE的平分線；（ 2）若 DC=8， O的半徑 OA=6，求 CE的長考點】 MC：切線的性質(zhì)，由此即可解決問題；【分析】（1）由 BECO，推出 OCB= CBE，由 OC=O，B推出 OCB=OBC，可得 CBE=CBO；2）在 Rt CDO中，求出 OD，由 OC BE，可得【解答】（1）證明： DE是切線，OCDE，BECO， OCB=CBE，OC=O，B OCB=OBC， CBE=CBO，BC平分 ABE（2）在 RtCDO中， DC=8，OC=0A=，6

28、 OD=10，OCBE，=EC=4.8六、解答題：本大題共 2 小題，每小題 8分，共 16 分23收發(fā)微信紅包已成為各類人群進行交流聯(lián)系， 增強感情的一部分， 下面是甜 甜和她的雙胞胎妹妹在六一兒童節(jié)期間的對話請問：（1）2015年到 2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是多少？2） 2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少錢的微信紅包？考點】 8A：一元一次方程的應用； AD：一元二次方程的應用【分析】（1）一般用增長后的量 =增長前的量×（ 1+增長率）， 2016 年收到微信 紅包金額 400（1+x）萬元，在 2016年的基礎上再增長 x，就是 2017年收到微信

29、紅包金額 400（1+x）（1+x），由此可列出方程 400（1+x）2=484，求解即可（ 2）設甜甜在 2017 年六一收到微信紅包為 y 元，則她妹妹收到微信紅包為 （2y+34）元，根據(jù)她們共收到微信紅包 484 元列出方程并解答【解答】解：（1）設2015年到 2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率 是 x ，依題意得： 400（1+x）2=484，解得 x1=0.1=10%，x2=2.2 （舍去）答： 2015 年到 2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是 10%；2）設甜甜在 2017年六一收到微信紅包為 y 元， 依題意得： 2y+34+y=484，解得 y=

30、150所以 484 150=334（元）答：甜甜在 2017 年六一收到微信紅包為 150 元，則她妹妹收到微信紅包為 334 元24如圖 1，2 分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座 BC=0.60 米，底 座 BC與支架 AC所成的角 ACB=7°5 ，支架 AF的長為 2.50 米，籃板頂端 F 點到 籃框 D的距離 FD=1.35米，籃板底部支架 HE與支架 AF所成的角 FHE=60°，求 籃框 D到地面的距離（精確到 0.01 米）（參考數(shù)據(jù)： cos75° 0.2588 ，sin75 ° 0.9659 ，tan75 ° 3.

31、732 ， 1.732 ， 1.414 ）【考點】 T8：解直角三角形的應用【分析】 延長 FE交 CB的延長線于 M，過 A作 AG FM于 G，解直角三角形即可得 到結論解答】解：延長 FE交CB的延長線于 M，過 A作AGFM于G，在 RtABC中， tan ACB= ，AB=BC?tan75°=0.60×3.732=2.0292， GM=AB=2.029，2在RtAGF中，F(xiàn)AG=FHD=6°0 ， sin FAG= ，sin60=，F(xiàn)G=4.33， DM=FG+GMDF5.01 米，答：籃框 D 到地面的距離是 5.01 米七、解答題：每小題 10分，共

32、 20 分。25如圖，已知拋物線的對稱軸是 y 軸，且點（ 2，2），（1， ）在拋物線上， 點P是拋物線上不與頂點 N重合的一動點，過 P作PAx軸于 A，PCy軸于C， 延長 PC交拋物線于 E，設 M是 O關于拋物線頂點 N 的對稱點， D是 C點關于 N 的對稱點1）求拋物線的解析式及頂點 N 的坐標；2）求證：四邊形 PMDA是平行四邊形；3）求證： DPEPAM，并求出當它們的相似比為時的點 P 的坐標考點】 HF：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）由已知點的坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式，可求得 其頂點 N 的坐標； （2）設 P點橫坐標為 t ，則可表示出 C、D、M、A的

33、坐標，從而可表示出 PA和 DM的長，由 PA=DM可證得結論；（3）設P點橫坐標為 t ，在RtPCM中，可表示出 PM，可求得 PM=P，A可知四 邊形 PMDA為菱形，由菱形的性質(zhì)和拋物線的對稱性可得 PDE=APM，可證得結 論，在 RtAOM中，用 t 表示出 AM的長，再表示出 PE的長，由相似比為 可 得到關于 t 的方程，可求得 t 的值，可求得 P 點坐標【解答】（1）解：拋物線的對稱軸是 y 軸，可設拋物線解析式為 y=ax2+c，點（ 2，2），（1， ）在拋物線上，解得 ，拋物線解析式為 y= x2+1， N點坐標為（ 0，1）；（2）證明：設 P（t， t 2+1），則C（0， t 2