(完整版)三年級等差數(shù)列教師版

1、小學三年級奧數(shù)專項練題等差數(shù)列【知識要點屋】1定義：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個 數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。2. 特點：相鄰兩項差值相等；要么遞增，要么遞減。 3名詞：公差，首項，末項，項數(shù)按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。 數(shù)列中的數(shù)稱為項，第一個數(shù)叫第一項，又叫首項；第二個數(shù)叫第二項； 最后一個數(shù)叫末項。如果一個數(shù)列從第二項開始，每一項與它前一項的差都相等，就稱這個 數(shù)列為等差數(shù)列。后項與前項的差就叫做這個數(shù)列的公差。如：1， 2， 3， 4， ?是等差數(shù)列 ,公差是 1;1， 3， 5， 7， ?是等差數(shù)列，公差是 2；5， 10， 15， 20， ?是等差數(shù)

2、列，公差是 5. 由高斯的巧算可知，在等差數(shù)列中，由如下規(guī)律：通項公式：末項=首項+（項數(shù) 1）x公差第幾項=首項+ （項數(shù)-1 ）x公差；項數(shù)公式：項數(shù)=（末項首項）+公差+1求和公式：總和=（首項+末項）x項數(shù)+ 2 =平均數(shù)x項數(shù)平均數(shù)公式：平均數(shù)=（首項+末項）+2（ ）一個等差數(shù)列共有 15項，每一項都比它的前一項大 3，它的首項是 4， 那么末項是 ；一個等差數(shù)列共有 13項，每一項都比它的前一項小 5，它的第 1 項是 121，那么它的末項是 。(3)一個等差數(shù)列的首項是 12，第 20 項等于 392，那么這個等差數(shù)列的公 差;第19項=, 212是這個數(shù)列的第項。() 計算下

3、面的數(shù)列和： 1 + 2 + 3 + 4 + + 23+ 24+ 25= 1 + 5 + 9 + 13 + + 33 + 37 + 41 =(3)3+ 7+ 11+15+ 19+ 23+27+ 31=拓展練習：1 、在 10 和 40 之間插入四個數(shù)，使得這六個數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列。那么應 插入哪些數(shù)？解答：d= (40-10) 一(4+1)=6,插入的數(shù)是：16、22、28、34。 2、一個等差數(shù)列的首項是 6，第 8項是 55，公差是()。解答：d= (55-6)-( 8-1) =73、( 1) 2、4、6、& 、28、30這個等差數(shù)列有()項解答：(30-2) 一 2+1=15(2

4、) 2、& 14、20、62這個數(shù)列共有()項。解答：(62-2) 一 6+1=11(3) 11、14、17、20、95、98這個等差數(shù)列的項數(shù)是()解答：(98-11) 一 3+ 1=30( 4)今天是周日，再過 78 天是周幾？解答：(78+ 1) 一 7=112,所以是周一。(5)2，5，8，11，14是按照規(guī)律排列的一串數(shù)，第21項是多少？【分析與解】 此數(shù)列為一個等差數(shù)列，將第 21 項看做末項。末項=2+ (21-1 ) X 3=624、計算下面各題：( 1 )2+5+8+?+23+26+29 =解(1)這是一個公差為3，首項為2，末項為29，項數(shù)為(29-2)- 3+1=

5、10的等差數(shù)列求和。 原式=(2+29)X 10 十 2=31 X 10 十 2=155(2)(2+4+6+?+100)-(1+3+5+?+99)=解法一：原式=(2+100)X 50 - 2- (1+99)X 50-2=2550-2500=50; 解法二：原式=(2-1 ) +(4-3)+(6-5)+?+(100-99)=1X 50=50.說明 兩種解法相比較， 解法一直套著公式，平平淡淡; 解法二從整體上把握了題目的運算結(jié)構(gòu)和數(shù)字特點， 運用交換律和結(jié)合律把原式轉(zhuǎn)化成了 整齊的結(jié)構(gòu)“ 1+1+?+1” ，從而解得更巧、更好。(3) 1一2003+2一2003+3一2003+?+2001一2

6、003+2002一2003+2003一2003分析：如果按照原式的順序，先算各個商，再求和，既繁又難。由于除數(shù)都相同，被除數(shù)組 成一個等差數(shù) 列：1，2，3，4，?，2001，2002，2003. 所以可根據(jù)除法的運算性質(zhì)，先求全 部被除數(shù)的和，再求商。解 原式=（1+2+3+?+2002+2003 - 2003= （1+2003）X 2003- 2-2003=1002.說明 此題解法 巧在根據(jù)題目特點， 運用除法性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化。 計算中又應用乘除混合運算的簡化運算， 使整 個 解答顯得簡捷明快。5 、某小學舉辦“迎春杯”數(shù)學競賽，規(guī)定前十五名可以獲獎。比賽結(jié)果第一名 1 人，第二名并列 2 人

7、， 第三名并列 3 人?第十五名并列 15 人。用最簡便方法計算出得獎的一共又多少人？ 分析：通過審題可知，各個名次的獲獎人數(shù)正好組成一個等差數(shù)列：1 ， 2，3，?，15.因此，根據(jù)求和公 式可以求出獲獎總?cè)藬?shù)。解： （1+15）x 15-2=16X 15- 2=120 （人）6、某體育館西側(cè)看臺上有 30 排座位，后面一排都比前面一排多 2 個座 位，最后一排有 132 個座位。體 育館西側(cè)看臺共有多少個座位？分析： 要求這 30 個數(shù)的和， 必須知道第一排的座位數(shù)， 而最后 一排的座位數(shù)是由第一排座位數(shù)加上 （ 30-1 ） X 2 得出來的，這樣就可 以求出第一排的座位數(shù)。解：第一排的

8、座位數(shù)為：132-2 X （30-1 ） =132-58=74 （個）所以（74+132） X 30 一 2=206X 30- 2=3090 （個）7、把比 100 大的奇數(shù)從小到大排成一列，其中第 21 個是多少？ 【分析與解】該數(shù)列為等差數(shù)列，首項為 101 ，公差為 2，第 21 個數(shù)的項數(shù)為 21.101+（ 21-1 ）X 2=141第 4 頁 共 11 頁作業(yè)：1、等差數(shù)列求和公式（首項，末項，公差已經(jīng)知道） 和=等差數(shù)列求末項公式（首項，公差，相數(shù)已經(jīng)知道）末項 =等差數(shù)列項數(shù)公式： （首相，公差，末項已知）項數(shù)=2、求和：100+102+104+106+108+110+112+

9、114 =1+3+5+7+37+39 =(1+3+5+1999) -(2+4+6+8十+1998)=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12 =原式=(1+12)X 12-2= 7811+12+13+14+15+16+17+18+19 =原式=(11+19)X 9-2= 135100+99+98+97+96+95+94+93+92+91+90 =原式=(100+90)X 11 一 2= 10453、 已知一個等差數(shù)列第 9 項等于 131，第 10 項等于 137，這個數(shù) 列的第 1 項是多少？第 19 項是多少 ？【分析與解】公差=137-131=613仁首項+ (9-1)x 6

10、所以，首項=83 末項(第 19 項)=83+( 19-1)x 6=1914、體育課上老師指揮大家排成一排，冬冬站排頭，阿奇站排尾，從排頭到 排尾依次報數(shù)。如果冬冬報 17，阿奇報 150，每位同學報的數(shù)都比前一位 多 7 ，那么隊伍里一共有多少人？【分析與解】首項 =17，末項=150，公差 =7項數(shù)二(150-17) - 7+ 仁205、已知一個等差數(shù)列第 8 項等于 50，第 15 項等于 71 .請問這個數(shù)列的 第 1 項是多少？【分析與解】 71-50=2121-( 15-8 ) =3 (公差)50=首項+( 8-1 )x 3 所以首項 =296、一個數(shù)列共有 13 項，每一項都比它

11、的前一項小7，并且末項為 125，求首項是多少？【分析與解】將數(shù)列順序進行調(diào)整：首項為 125 ，公差為 7 ，項數(shù)為 13.所以末項（所求的“首項”）=125+（ 13-1 ） X 7=2097、已知等差數(shù)列15, 19, 23, 27443，求這個數(shù)列的奇數(shù)項之和與偶 數(shù)項之和的差是多少？【分析與解】公差=19-15=4 項數(shù)二（443-15） - 4+仁108倒數(shù)第二項 =443-4=439奇數(shù)項組成的數(shù)列為：15, 23, 31, , 439，公差為8，和為（15+439）X 54-2=12258偶數(shù)項組成的數(shù)列為：19, 27, 35, , 443,公差為8，和為（19+443）X

12、54-2=12474差為 12474-12258=2168、自 1 開始,每隔兩個數(shù)寫出一個數(shù)來,得到的數(shù)列為1 ,4,7, 1 0, 1 3,求出這個數(shù)列前 100 項的和9、影劇院有座位若干排,第一排座位 25 個,以后每排比第一排多 3 個 位置,最后一排有 94 個座位,請問,這個影劇院共有多少個座位 ?10、小紅讀一本書，第一天讀了 30 頁，從第二天起，每天讀的頁數(shù)都比 前一天多 4 頁，最后 一天讀了 70 頁，剛好讀完， 請問這本小說多少頁？11、已知一個等差數(shù)列第 9項等于 131，第 10 項等于 137，這個數(shù)列的第 1 項是多少？第 19 項是多少？12、已知一個等差數(shù)

13、列第8 項等于 50，第 15項等于 71.請問這個數(shù)列的第1 項是多少？【分析與解】 71-50=2121-(15-8) =3(公差)50=首項 + (8-1)X 3 所以首項=2913、體育課上老師指揮大家排成一排，冬冬站排頭，阿奇站排尾，從排頭 到排尾依次報數(shù)。如果冬冬報 17，阿奇報 150，每位同學報的數(shù)都比前一 位多 7，那么隊伍里一共有多少人？【分析與解】首項=17,末項=150,公差=7 項數(shù)二(150-17) - 7+仁20三年級等差數(shù)列第 8 頁 共 11 頁14、已知等差數(shù)列15, 19, 23, 27443,求這個數(shù)列的奇數(shù)項之和與偶數(shù)項之和的差是多少？【分析與解】公差

14、=19-15=415、建筑工地有一批磚，碼成如右圖形狀，最上層兩塊磚，第2層6塊磚，第3層10塊磚，依次每層都比其上面一層多4塊磚，已知最下層2106塊磚，問中間一層多少塊磚？這堆磚共有多少塊?【分析與解】項數(shù)=(2106-2) - 4+1= 527因此，層數(shù)為奇數(shù)，中間項為(2+2106)寧2=1054 數(shù)列和二中間項X項數(shù)=1054X 527=555458所以中間一層有1054塊磚，這堆磚共有555458塊。9、把248分成8個連續(xù)偶數(shù)的和，其中最大的那個數(shù)是多少?【分析與解】平均數(shù)：248 - 8=314 個數(shù)：31-1=301 個數(shù)：30-6=24末項：24+ (8-1 )X 2=38

15、 即：最大的數(shù)為38 。10、學校進行乒乓球比賽，每個參賽選手都要和其他所有選手賽1場。(1)(2)若有20人比賽，那么一共要進行多少場選拔賽？若一共進行了 78場比賽，有多少人參加了選拔賽？分析設(shè)20個選手分別是A1,A2,A2,?,A20,我們從選手A1，開始按順序分析比賽場次：A1必須和A2, A3, A4, ?, A20這19人各賽一場，共計19場；A2已和A1賽過，他只需 和A3, A4, A5, ?, A20這18名選手各賽一場，共計18場；A3已和A1 , A2賽過，他 只需與A4, A5, A6, ?, A20這17名選手各賽一場，共計17場；依次類推，最后，A19只 能和A20賽一場。 然后對各參賽選手的場次求和即可。解 (1)這 20 名選手一共需賽 19+18+17+?+2+1= (19+1)X 19-2=190 (場)。(2)