特殊平行四邊形：正方形

1、精品資料歡迎下載正方形題型一：正方形與圖形的變換。1 .如圖，在RtAOAB中，ZOAB =90。OA=AB =6 ,將AOAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90 口得到AOA B1線段0Al的長是, N AOB1的度數(shù)是2.如圖，將邊長為8 cm的正方形 ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN ,則線段CN的長是（）A. 3cm B. 4cm C. 5cm D . 6cmDE =1 .以點(diǎn)A為中心，把3 .如圖，已知正方形 ABCD的邊長為3, E為CD邊上一點(diǎn), ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90*,得/ ABE',連接EE',則EE'的長等于4 .已知正方形

2、 ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE = 2, EC = 1 （如圖4所示） 把線段AE繞 點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在直線BC上的點(diǎn)F處，則F、C兩點(diǎn)的距離為 .B圖4C精品資料歡迎下載題型二：正方形與面積問題。（1）1 .“趙爽弦圖”是四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的大正方形.如圖，是“趙爽弦圖”飛鏢板，其直角三角形的兩條直角邊的長分別是一定距離向飛鏢板投擲飛鏢 （假設(shè)投擲的飛鏢均扎在飛鏢板上）2和4.小明同學(xué)距飛鏢板,則投擲一次飛鏢扎在中間小正方形區(qū)域（含邊線）的概率是（C. 15)D.10A. 1 B. 1242 .如圖.邊長為1的兩個(gè)正方形互相重合，按住其中一個(gè)不動, 旋轉(zhuǎn)45&#

3、176; ,則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積是 .將另一個(gè)繞頂點(diǎn)A順時(shí)針3、大正方形網(wǎng)格是由25個(gè)邊長為1的小正方形組成，把圖中陰影部分剪下來, 陰影部分拼成一個(gè)正方形，那么新正方形的邊長是 4、已知正方形 ABCD的邊長為2, ABPC是等邊三角形，則 A CDP的面積是用剪下來的A BDP的面積是5、在正方形 ABCD43,對角線AC BD交于點(diǎn)O,正方形的邊長為 2,折疊正方形紙片 ABCD 使AD落在BD上，點(diǎn)A恰與BD上的點(diǎn)F重合，展開后，折痕 DE分另交AR AC于點(diǎn)E、G,連接GF。則A EFD的面積為Si, S2,6、如圖，邊長為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分

4、別為則S1+S2的值為精品資料歡迎下載7、現(xiàn)有若干張邊長不相等但都大于4cm的正方形紙片，從中任選一張，如圖從距離正方形的四個(gè)頂點(diǎn)2cm處，沿450角畫線，將正方形分成5部分，則中間陰影部分的面積為 8、若 E,F,G,H 分別為正方形 ABCD 的邊上 AB、BC、CD、DA 上的點(diǎn)，AE=BF=CG=DH=AB/3 則圖中陰影部分的面積和正方形ABCD的面積之比。9、如圖，正方形ABCD的邊長為2,將長為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時(shí)滑動.如果 Q點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)，沿圖中所示方向按 A-BAA 滑動到A止，同時(shí)點(diǎn)R從B點(diǎn)出發(fā)，沿圖中所示方向按 B8AA-B 滑動到B止，在這個(gè)過

5、程中，線段QR的中點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為 10、正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如圖所示， 點(diǎn)G在線段DK上, 正方形BEFG的邊長為4,則ADEK的面積=.11、蕪湖國際動漫節(jié)期間，小明進(jìn)行了富有創(chuàng)意的形象設(shè)計(jì)。如圖1,他在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)作等邊三角形 BCE,并與正方形的對角線交于 F、G點(diǎn)，制成如圖2的圖標(biāo)。則 圖標(biāo)中陰影圖形 AFEGD的面積=.精品資料歡迎下載12、如圖，三個(gè)邊長均為 2的正方形重疊在一起，Oi、。2是其中兩個(gè)正方形的中心，則陰影部分的面積是.1、已知正方形 ABCD的邊長為4, MN/BC分別交 AB、CD于點(diǎn)M、N ,在M

6、N上任意取 兩點(diǎn)P,Q,那么圖中的陰影部分的面積是 。2 、.如圖，正方形 ABCD的邊長為1cm, E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接 BF、DE,則 圖中陰影部分的面積是 cm2.FE3、正方形ABCD的面積為1, M為AB的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為 MB4、已知線段 AB的長為a,以AB為邊在AB的下方作正方形 ACDB.取AB邊上一點(diǎn)E,以 AE為邊在AB的上方作正方形 AENM .過E作EF，CD ,垂足為F點(diǎn).若正方形 AENM與四邊 形EFDB的面積相等，則 AE的長為.精品資料歡迎下載題型三：正方形的其它計(jì)算1 .如圖所示，正方形 ABCD中，對角線 AC、BD交于點(diǎn)。，點(diǎn)

7、M、N分別為OB、OC的中點(diǎn)，則cos/OMN的值為（B.-22 .如圖，四邊形ABCD是正方形,延長AB到E,使AE=AC，則/ BCE的度數(shù)是3 .如圖，點(diǎn) P是正方形 ABCD的對角線 BD上一點(diǎn)，PELBC于點(diǎn)E, PF，CD于點(diǎn)F, 連接EF給出下列五個(gè)結(jié)論： AP =EF ;APEF ;' APD 一定是等腰三角形；/PFE=/BAP;PD= V2eC.其中正確結(jié)論的序號是4 .如圖，四邊形 ABCD, EFGH , NHMC都是正方形，邊長分別為 a, b, c;A B, N, E, F五點(diǎn)在同一直線上，則 c = （用含有a, b的代數(shù)式表示）G bA B N E F5

8、 .如圖所示，正方形ABCD的面積為12, 4ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi), 在對角線AC上有一點(diǎn)P ,使PD +PE的和最小，則這個(gè)最小值為（）A. 2芯B. 276C. 3D. V6精品資料歡迎下載6 .如圖，正方形 ABCD邊長為1,動，沿正方形的邊按逆時(shí)針方向運(yùn)動，當(dāng)它的運(yùn)動路程為 2009時(shí)，點(diǎn)P所在位置為;當(dāng)點(diǎn)P所在位置為D點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動路程為 （用含自然數(shù)n的式子表示）.7 .若正方形 ABCD的邊長為4, E為BC邊上一點(diǎn)，BE =3, M為線段AE上一點(diǎn)，射線 BM交正方形的一邊于點(diǎn) F ,且BF = AE ,則BM的長為 .G8 .如圖，已知正方形紙片 AB

9、CD的邊長為8,。的半徑為2,圓心在正方形的中心上，將 紙片按圖示方式折疊，使 EA7恰好與6）0相切于點(diǎn)A ' （/XEFA'與。0除切點(diǎn)外無重疊部 分），延長FA'交CD邊于點(diǎn)G,則A' G的長是DBN9 .如圖，正方形紙片 ABCD的邊長為1, M、N分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，將紙片的一角沿 過點(diǎn)B的直線折疊，使 A落在MN上，落點(diǎn)記為A',折痕交AD于點(diǎn)巳若M、N分別是 AD、BC邊的中點(diǎn)，則 A' N=;若M、N分別是AD、BC邊的上距DC最近的n等分 點(diǎn)（n至2,且n為整數(shù)），則A' N= （用含有n的式子表示）精品資料歡迎下

10、載10 .已知：如圖，在正方形 ABCD外取一點(diǎn)E ,連接AE , BE , DE .過點(diǎn) A作AE的垂線交ED于點(diǎn)P .若AE = AP =1 , PB =押.下列結(jié)論：APDA AEB；點(diǎn)B到直線AE的距離為J2 ；Debed； sd +s注pb=i+?。籹正方形 ABCD其中正確結(jié)論的序號是（）A. B. C.D.11、如圖，正方形 ABCD中，AB = 6,點(diǎn)E在邊CD上，且 CD = 3DE .將4ADE沿AE對 折至AFE,延長EF交邊BC于點(diǎn)G,連結(jié)AG、CF.下列結(jié)論：ABGAFG;BG = GC;AG/CF; S；afgc=3.其中正確結(jié)論的是 12、如圖（5）,在正方形 A

11、BCD中，E、F分別是邊 BC、CD的中點(diǎn)，AE交BF于點(diǎn)H, CG/AE 交 BF 于點(diǎn) Go 下列結(jié)論： tan/HBE=cot/HEB CG BF = BC CFG BC2 BG ,“BH=FG-=.其中正確的序號是（）CF2 GFA. B. C. D.13、如圖5是用4個(gè)全等的直角三角形與 1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案， 已知大正方 形面積為49,小正方形面積為 4,若用x, y表示直角三角形的兩直角邊（ x>y）,下列 四個(gè)說法：x2+y2=49,x-y=2,2xy + 4 = 49,x + y = 9.其中說法正確的 是（）A . B. C.D.精品資料歡迎下載14、如圖

12、，將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，得到4個(gè)小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到 7個(gè)小正方形，稱為第二次操作； 再將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到10個(gè)小正方形，稱為第三次操作；,根據(jù)以上操作，若要得到 2011個(gè)小正方形，則需要操作的次數(shù)是 （）.A. 669B. 670C.671 D. 67215、如圖（1）,已知小正方形ABCD的面積為 1,把它的各邊延長一倍得到新正方形AB1C1D1；把正方形 AB1C1D1邊長按原法延長一倍得到正方形A2B2C2D2 （如圖（2）;以此下去，則正方形 AnBnCnDn的面積為 16、如圖，在平面直

13、角坐標(biāo)系中，邊長為 1的正方形OA1B1C的對角線 AC和OB1交于點(diǎn) M 1；以M1A1為對角線作第二個(gè)正方形 A2A1B2M1,對角線A1M1和A2B2交于點(diǎn)“2；以 M2A1為對角線作第三個(gè)正方形 A3A1B3M2,對角線A1M2和A3B3交于點(diǎn)M3； 依此 類推，這樣作的第 n個(gè)正方形對角線交點(diǎn) Mn的坐標(biāo)為.第加題圖精品資料歡迎下載題型四:1 .已知：如圖，在正方形 ABCD點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AE = AF.(1)求證：BE = DF;(2)連接AC交EF于點(diǎn)Q延長O、點(diǎn)M使OM= OA連接EM FM判斷四邊形 AEMF 是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論.2 .在正方形 A

14、BCD中，AC為對角線，E為AC上一點(diǎn)，連接 EB、ED. (1)求證： BECA DEC ;F,當(dāng)/ BED=120°時(shí)，求/ EFD的度數(shù).3 .如圖，11、12、13、14是同一平面內(nèi)的四條平行直線，且每相鄰的兩條平行直線間的距離為h,正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在這四條直線上，且正方形ABCD的面積是25。(1)連結(jié) EF,證明 ABE、FBE、 EDF、 CDF的面積相等。(2)求h的值。4 .如圖，在正方形 ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上移動，但 A至U EF的距離AH始 終保持與AB長相等，問在E、F移動過程中：(1) / EAF的大小是否有變化？請說明理由.(

15、2) ECF的周長是否有變化？請說明理由精品資料歡迎下載5、已知正方形 ABCD的邊長為a,兩條對角線 AC、BD相交于點(diǎn)O, P是射線AB上任意 一點(diǎn)，過P點(diǎn)分別做直線 AC、BD的垂線PE、PF,垂足為E、F.(1)如圖1,當(dāng)P點(diǎn)在線段AB上時(shí)，求PE+PF的值；(2)如圖2,當(dāng)P點(diǎn)在線段AB的延長線上時(shí)，求 PE PF的值.圖1圖26、如圖，點(diǎn) E是正方形 ABCD內(nèi)一點(diǎn)， CDE是等邊三角形，連接 EB、EA,延長BE交 邊AD于點(diǎn)F .（1）求證： ADEA BCE; （5 分）(2)求/ AFB的度數(shù).（5分）7、如圖，四邊形 ABCD是正方形，點(diǎn) E,K分別在BC,AB上，點(diǎn)G在

16、BA的延長線上，且 CE=BK=AG.(1)求證： DE=EG;DEXEQ(2)尺規(guī)作圖：以線段 DE, DG為邊作出正方形 DEFG (要求：只保留作圖痕跡，不寫作 法和證明)；(3)連接(2)中的KF,猜想并寫出四邊形 CEFK是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想；S ABCDS正方形 DEFG的值.精品資料歡迎下載(2)1 .如圖，一個(gè)含45°的三角板HBE的兩條直角邊與正方形 ABCD的兩鄰邊重合，過 E點(diǎn) 作EFXAE交/ DCE的角平分線于F點(diǎn)，試探究線段 AE與EF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。2 .如圖，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，點(diǎn)G , E分別是邊AB,BC的中點(diǎn)，

17、/AEF=90o,且EF交正方形外角的平分線 CF于點(diǎn)F .(1)證明：/ BAE=/FEC;(2)證明： AGEA ECF;(3)求 AEF的面積.3 . (1)如圖1,在正方形 ABC珅，M是BC邊(不含端點(diǎn) B、C)上任意一點(diǎn)，P是BC延長線上一點(diǎn)，N是/ DCP勺平分線上一點(diǎn).若/ AMN90° ,求證：A的MN下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明.證明：在邊 AB上截取AE=MC連ME正方形 ABCDK / B=/BCB90° , AB=BC.Z NM=180° -Z AMN-/ AMB180° -Z B /

18、AM=/MAB/ MAE(下面請你完成余下的證明過程)(2)若將(1)中的“正方形 ABCD改為“正三角形 ABC (如圖2), N是/ACP的平分線 上一點(diǎn)，則當(dāng)/ AMN60°時(shí)，結(jié)論AM=M睡否還成立？請說明理由.(3)若將(1)中的“正方形 ABCD改為“正n邊形ABCD-X”，請你作出猜想：當(dāng)/ AMN 。時(shí)，結(jié)論 A的MN5然成立.(直接寫出答案，不需要證明)精品資料歡迎下載4.在正方形 ABCD43, E是BC邊（不含端點(diǎn) B C）的中點(diǎn)，P是BC延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)是/DG的平分線上一點(diǎn)./ AEF=90，經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M連接ME則A

19、M=EC易證 AMEECF，所以AE = EF .在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2,如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B, C外） 的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論" AE=EF'仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如 果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；（2）小華提出：如圖3,點(diǎn)E是BC的延長線上（除 C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不 變，結(jié)論" AE=EF'仍然成立.你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果 不正確，請說明理由.圖2圖3精品資料歡迎下載1 .如圖，ABCD是正方形.G是BC

20、上的一點(diǎn)，DELAG于 E, BFLAG于F.(1)求證：ABFDAE；(2)求證：DE =EF +FB .2 .如圖6,在正方形 ABCD中，G是BC上的任意一點(diǎn)，(G與B、C兩點(diǎn)不重合)，E、F是 AG上的兩點(diǎn)(E、F與A、G兩點(diǎn)不重合)，若AF=BF+EF , /1 = /2,請判斷線段 DE與 BF有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.3 .如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點(diǎn) G是BC延長線上一點(diǎn)，連結(jié) AG ,點(diǎn)E、 F 分別在 AG 上，連接 BE、DF, / 1 = /2, / 3=/4.(1)證明：ABEDAF;(2)若/ AGB=30 ,求 EF 的長.4 .如圖，四邊形

21、 ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn)，DE XAG于點(diǎn)E, BF XAG 于點(diǎn)F.(1)求證：DE BF = EF .(2)當(dāng)點(diǎn)G為BC邊中點(diǎn)時(shí)，試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.(3)若點(diǎn)G為CB延長線上一點(diǎn)，其余條件不變.請你在圖中畫出圖形，寫出此時(shí)DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系(不需要證明).精品資料歡迎下載(4)正方形與旋轉(zhuǎn)變換1 .如圖12,邊長為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF與GH交于點(diǎn)P。(1)若 AG=AE,證明：AF=AH;(2)若/ FAH =45° ,證明：AG+AE=FH;EF、GH分割為四個(gè)小矩形,PF圖122 .如圖，在正方形

22、 ABCM, E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且 DF= BE.求證：CE= CF;在圖1中，若 G在AD上，且/ GCE= 45° ,則 GE= BE+ GD成立嗎？為什么？運(yùn)用解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識，完成下題：圖1如圖 2,在直角梯形 ABC邛,AD/ BC( BOAD), /B=90° , AB= BC= 12, E是 AB上一點(diǎn), 且/ DCE= 45° , BE= 4,求 DE的長.3、如圖9,點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)(不與點(diǎn) A, B重合)，連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90 °得到線段PE, PE交邊BC于點(diǎn)F,

23、連接BE, DF.(1)求證：/ ADP = Z EPB;(2)求/ CBE的度數(shù)；D-C(3)當(dāng)空的值等于多少時(shí)， PFDs bfp?并說明理由.WAB精品資料歡迎下載4、已知正方形 ABCD中，E為對角線 BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EFLBD交BC于F,連接DF ,G為DF中點(diǎn)，連接EG, CG.(1)求證：EG=CG;(2)將圖中4 BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45o,如圖所示，取DF中點(diǎn)G,連接EG, CG .問(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.(3)將圖中A BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問(1)中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出

24、什么結(jié)論？(均不要求證明)第24題圖第24題圖D5、已知：如圖1,。為正方形 ABCD的中心，分別延長 OA到點(diǎn)F, OD到點(diǎn)E,使OF = 2OA, OE=2OD,連結(jié)EF,將 FOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角得到 F'OE'(如圖2).(1) 探究AE'與BF'的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；(2) 當(dāng)a =30°時(shí)，求證： AOE'為直角三角形.m 圖I c 5 c6、如圖1,獎(jiǎng)三角板放在正方形 ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn) E與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合，三角板的一邊交 CD于點(diǎn)F,另一邊交CB的延長線于點(diǎn)G.(1)求證：EF= EG(2)如圖2,

25、移動三角板，使頂點(diǎn)E始終在正方形 ABCD勺對角線AC上，其他條件不變.(1) 中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，情給予證明；若不成立，請說明理由；(3)如圖3,將(2)中的“正方形 ABCD”改為“矩形 ABCD”，且使三角板的一邊經(jīng)過點(diǎn)B ,其他條件不變，若 AB = a, BC = b，求空的值.EG精品資料歡迎下載7、正方形ABCD中，點(diǎn)。是對角線AC的中點(diǎn)，P為對角線AC上一動點(diǎn)，過點(diǎn) P作PF，DC于點(diǎn)F,如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)。重合時(shí)，顯然有 DF=CF。（1）如圖2,若點(diǎn)P在線段 AO上（不與 A、。重合0, PELPB且PE交CD點(diǎn)E。求證：DF=EF;寫出線段PC、PA、CE之間的

26、一個(gè)等量關(guān)系式，并證明你的結(jié)論；（2）若點(diǎn)P在線段CA的延長線上，PE± PB且PE交直線CD于點(diǎn)E。請完成圖3并判斷（1）中的結(jié)論、是否成立？若不成立，寫出相應(yīng)的結(jié)論（所寫結(jié)論均不必證明）8、在正方形 ABCD的邊AB上任取一點(diǎn) E,作EFXAB交BD于點(diǎn)F,取FD的中點(diǎn) G,連 結(jié) EG、CG,如圖（1）,易證 EG=CG 且 EGLCG.（1） WABEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,如圖（2）,則線段 位置關(guān)系？請直接寫出你的猜想.（2）將4BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,如圖（3）,則線段 和位置關(guān)系？請寫出你的猜想，并加以證明 EG和CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和E

27、G和CG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系E圖（3）圖（1）圖（2）精品資料歡迎下載1 .如圖，A、B C三點(diǎn)在同一條直線上 AB=2BC分另AB AB,BC為邊做正方形 ABEF和正方形BCMN1 接 FN,EC.求證：FN=ECft (2 .如圖12, B C、E是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形 ABCDW四邊形CEFGOB是正方形.連 接 BG DE.(1)觀察猜想BG與DE之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(2)在圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請指出，并說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請說明理由.3 .如圖8-1,已知P為正方形 ABCD的對角線 AC上一點(diǎn)(不與A、C重合)，PELBC于點(diǎn)

28、E, PF ± CD 于點(diǎn) F.(1)求證：BP=DP;(2)如圖8-2,若四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)， 在旋轉(zhuǎn)過程中是否總有 BP=DP? 若是，請給予證明；若不是，請用反例加以說明；(3)試選取正方形 ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別與四邊形 PECF的兩個(gè)頂點(diǎn)連結(jié)，使得到的兩條 線段在四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的過程中長度始終相等，并證明你的結(jié)論.精品資料歡迎下載4 .如圖1,已知正方形 ABCD是邊CD的正方形 DEFG的邊DE上，連接 AE, GC。(1)試猜想AE與GC有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。(2)將正方形 DEFG繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) E落

29、在BC邊上，如圖2,連接AE 和GC,你認(rèn)為(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明：若不成立，請說明理由。5.如圖10,若四邊形ABCD、四邊形(1)當(dāng)正方形 GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖 明；若不成立，請說明理由.(2)當(dāng)正方形 GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖GFED都是正方形，顯然圖中有 AG=CE, AGXCE.11的位置時(shí),12的位置時(shí),AG=CE是否成立？若成立，請給出證延長CE交AG于H,交AD于M.求證：AGLCH;當(dāng)AD=4, DG= &時(shí)，求CH的長.G精品資料歡迎下載(6)1 .在 ABC中，/ BAC=45° , AD，BC于D,將 ABD沿AB所在的直線折疊，使

30、點(diǎn) D落在 點(diǎn)E處；將4 ACD沿AC所在的直線折疊，使點(diǎn) D落在點(diǎn)F處，分別延長EB、FC使其交于點(diǎn)M.判斷四邊形AEMF的形狀，并給予證明.(2)若BD=1, CD=2,試求四邊形 AEMF的面積.2 .問題探究(1)請?jiān)趫D的正方形 ABCD內(nèi)，畫出使/ APB=90°的一個(gè) 點(diǎn)P,并說明理由.(2)請?jiān)趫D的正方形 ABCD內(nèi)(含邊)，畫出使/ APB = 60°的可有的點(diǎn)P,并說明理由. 問題解決如圖，現(xiàn)有一塊矩形鋼板 ABCD, AB=4, BC=3,工人師傅想用它裁出兩塊全等的、面 積最大的 APB和CP' D鋼板，且/ APB=/ CP' D=

31、60° ,請你在圖中畫出符合要 求的點(diǎn)P和P',并求出 APB的面積(結(jié)果保留根號).3 .如圖1,在正方形 ABCD中，E, F, G, H分別為邊AB, BC, CD, DA上的點(diǎn)， HA =EB =FC =GD ,連接 EG, FH，交點(diǎn)為 O .(1)如圖2,連接EF, FG, GH, HE ,試判斷四邊形EFGH的形狀，并證明你的結(jié)論;(2)將正方形ABCD沿線段EG,HF剪開，再把得到的四個(gè)四邊形按圖 3的方式拼接成一個(gè)四邊形.若正方形 ABCD的邊長為3cm,HA = EB= FC =GD=1cm ,則圖 3 中陰影1)精品資料歡迎下載4.如圖，四邊形 ABC虛

32、正方形，ABE是等邊三角形，M為對角線BD （不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將 B畸點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°得到BN,連接 ENN AM CM.求證： AM軍 ENB 當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM+ CM的值最?。划?dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，A- B- CM的值最小，并說明理由； 當(dāng)AM+ BM CM的最小值為 J3+1時(shí)，求正方形的邊長5 .我們把對稱中心重合，四邊分別平行的兩個(gè)正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，易知方形環(huán)四周的寬度祖篁.一條直線l與方形環(huán)的邊線有四個(gè)交點(diǎn)M、M'、N'、N .小明在探究線段 MM'與N'N的數(shù)量關(guān)系時(shí)，從點(diǎn) M'、N'向?qū)呑鞔咕€段

33、M'E、N'F ,利用三角形全等、相似及銳 角三角函數(shù)等相關(guān)知識解決了問題.請你參考小明的思路解答下列問題：當(dāng)直線l與方形環(huán)的對邊相交時(shí) （如圖8-1）,直線l分別交AD、A'D'、B'C'、BC于 M、M '、N'、N ,小明發(fā)現(xiàn) MM '與N'N相等，請你幫他說明理由；當(dāng)直線l與方形環(huán)的鄰邊相交時(shí) （如圖8 2）, l分別交AD、A'D'、D'C'、DC于M、 M'、N'、N , l與DC的夾角為口，你認(rèn)為MM'與N'N還相等嗎？若 相等，說明理由

34、；若不相等，求出 MM'的值（用含口的三角函數(shù)表示）.N'N圖8 -1精品資料歡迎下載6 .如圖，正方形 ABCD的邊長是2, M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB運(yùn)動到點(diǎn) B停止，連接EM并延長交射線 CD于點(diǎn)F,過M作EF的垂線交射線 BC于點(diǎn)G,連結(jié)EG、 FG。(1)設(shè)AE= x時(shí)， EGF的面積為y ,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值 范圍；(2) P是MG的中點(diǎn)，請直接寫出點(diǎn) P的運(yùn)動路線的長。(第票曷)7.數(shù)學(xué)課上，李老師出示了這樣一道題目： 如圖1,正方形ABCD 的邊長為12 , P為邊BC延長線上的一點(diǎn)，E為DP的中點(diǎn)，DP 的垂直平分線交邊

35、 DC于M，交邊AB的延長線于 N .當(dāng)CP = 6 時(shí)，EM與EN的比值是多少？經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：過E作直線平行于BC交DC , AB分別于F , G ,如圖2 ,則可得：DF =DE , FC EP 因?yàn)镈E =EP,所以DF =FC .可求出EF和EG的值，進(jìn)而可求 得EM與EN的比值.(1)請按照小明的思路寫出求解過程 .(2)小東又對此題作了進(jìn)一步探究，得出了 DP=MN的結(jié)論.你認(rèn)為小東的這個(gè)結(jié)論正確嗎？如果正確，請給予證明；如果不 正確，請說明理由.精品資料歡迎下載8.如圖1,在正方形 ABCD中，點(diǎn)E, F分別在邊 BC,CD上,AE,BF交于點(diǎn)O,/AO

36、F = 90° 求證：BE=CF.（2）如圖2,在正方形 ABCD中，點(diǎn)E,H, F,G分別在邊 AB, BC,CD, DA上，EF, GH交于點(diǎn)O, / FOH = 90° , EF = 4.求 GH 的長.（3）已知點(diǎn)E, H,F,G分別在矩形 ABCD的邊AB, BC,CD, DA上，EF, GH交于點(diǎn)O, ZFOH = 90° ,EF = 4.直接寫出下列兩題的答案： 如圖3,矩形ABCD由2個(gè)全等的正方形組成，求GH的長；如圖4,矩形ABCD由n個(gè)全等的正方形組成，求GH的長（用n的代數(shù)式表示）.9.正方形ABCD中，點(diǎn)。是對角線 DB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是DB

37、所在直線上的一個(gè)動點(diǎn)， PEXBC 于 E, PFLDC 于 F.（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)（如圖），猜測AP與EF的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上（不與點(diǎn)D、O、B重合）時(shí)（如圖），探究（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請說明理由；當(dāng)點(diǎn)P在DB的長延長線上時(shí)，請將圖補(bǔ)充完整，并判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，直接寫出結(jié)論；若不成立，請寫出相應(yīng)的結(jié)論精品資料歡迎下載xv y）剪成四塊圖形，用這四塊圖形恰10.如圖，將正方形沿圖中虛線（其中 能拼成一個(gè)矩形（非正方形）.（1）畫出拼成的矩形的簡圖;x -（2）求一的值. y11.三個(gè)牧童A、B、C

38、在一塊正方形的牧場上看守一群牛，為保證公平合理，他們商量將牧場劃分為三塊分別看守，劃分的原則是：每個(gè)人看守的牧場面積相等；在每個(gè)區(qū)域內(nèi)，各選定一個(gè)看守點(diǎn)，并保證在有情況時(shí)他們所需走的最大距離（看守點(diǎn)到本區(qū)域1的劃分方案：把正方（對角線交點(diǎn)），看守自己內(nèi)最遠(yuǎn)處的距離） 相等.按照這一原則，他們先設(shè)計(jì)了一種如圖形牧場分成三塊相等的矩形，大家分頭守在這三個(gè)矩形的中心的一塊牧場.過了一段時(shí)間，牧童 B和牧童C又分別提出了新的劃分方案.牧童 B的劃 分方案如圖2:三塊矩形的面積相等，牧童的位置在三個(gè)小矩形的中心.牧童C的劃分方案如圖3:把正方形的牧場分成三塊矩形，牧童的位置在三個(gè)小矩形的中心，并保證 在

39、有情況時(shí)三個(gè)人所需走的最大距離相等.fcI（第20題圖）精品資料歡迎下載請回答：（1）牧童B的劃分方案中，牧童 （填A(yù)、B或C）在有情況時(shí)所需走的最大距離較遠(yuǎn)；（3分）（2）牧童C的劃分方案是否符合他們商量的劃分原則？為什么？（提示：在計(jì)算時(shí)可取正方形邊長為2） （5分）12.問題解決如圖（1）,將正方形紙片 ABCD折疊,使點(diǎn)B落在CD邊上一點(diǎn)CE 1AM重合），壓平后得到折痕 MN .當(dāng) 三=時(shí)，求.AM-的值.CD 2BN方法指導(dǎo)：為了求得JAM的值，可先求BN、AM的長，不妨設(shè)： AB =2 BNE （不與點(diǎn)C , D類比歸納在圖（1）中，若CE =-,則型的值等于；若CE則JAM的值

40、等CD 3 BNCD 4 BNCE 1AM ;若CE = 1（ n為整數(shù)），則CM的值等于.（用含n的式子表不） 聯(lián)系拓廣如圖（2）,將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上一點(diǎn)E （不與點(diǎn)C, D重合），壓平后得到折痕含m, n的式子表示）AB 11CE 1 .AMMN ,設(shè) =一（m >1 ） =一 則的值等于.（用BC m CD n BN精品資料歡迎下載13 .在平面直角坐標(biāo)中，邊長為 2的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正 半軸上，點(diǎn)O在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形OABC繞。點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng) A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線y = x于點(diǎn)M ,

41、 BC邊交x軸于點(diǎn)N(如圖).(1)求邊OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；(2)旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng) MN和AC平行時(shí)，求正方形 OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù);(3)設(shè)AMBN的周長為p,在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，p值是否有變化？請證明你的結(jié)論.14 .如圖(十二)，直線l的解析式為y = -x+4 ,它與x軸、y軸分別相交于 A B兩點(diǎn).平 行于直線l的直線m從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸的正方形以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動， 它與x軸、y軸分別相交于 M、N兩點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒(0<t04).(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)用含t的代數(shù)式表示 AMON的面積§ ；(3)以MN為對角線作矩形OMPN

42、，記4MPN和zOAB重合部分的面積為 & ,精品資料歡迎下載當(dāng)2 <t 0 4時(shí)，試探究&與t 之間的函數(shù)關(guān)系式；在直線m的運(yùn)動過程中，當(dāng) t 為何值時(shí)，S2為OAB面積的 9?1615、在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，邊長為a (a為大于0的常數(shù))的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)P,頂點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動，頂點(diǎn) B在y軸正半軸上運(yùn)動(x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點(diǎn) O),頂點(diǎn)C、D都在第一象限.(1)當(dāng)/ BAO =45 °時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)求證：無論點(diǎn) A在x軸正半軸上、點(diǎn) B在y軸正半軸上怎樣運(yùn)動，點(diǎn) P都在/ AOB的平 分線上；

43、(3)設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h,試確定h的取值范圍，并說明理由.fx16、正方形ABCD在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，A在x軸正半軸上，D在y軸的負(fù)半軸上，AB交y軸正半軸于 E, BC交x軸負(fù)半軸于F , OE =1,拋物y = ax2+bx 4 過A、D、F三點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(3分)(2) Q是拋物線上D、F間的一點(diǎn)，過Q點(diǎn)作平行于x軸的直線交邊 AD于M ,交BC精品資料歡迎下載所在直線于N ,若S四邊形afqm =-Safqn，則判斷四邊形 AFQM的形狀；(3分) 2(3)在射線DB上是否存在動點(diǎn)P,在射線CB上是否存在動點(diǎn)H ,使得AP，PH且AP=PH ,若存在，請給予

44、嚴(yán)格證明，若不存在，請說明理由. (4分)17、正方形ABCD邊長為4, M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動點(diǎn)，當(dāng) M點(diǎn)在BC上 運(yùn)動時(shí)，保持AM和MN垂直，(1)證明：RtAABM s RtAMCN ；(2)設(shè)BM =x，梯形ABCN的面積為y ,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng) M點(diǎn)運(yùn)動 到什么位置時(shí)，四邊形 ABCN面積最大，并求出最大面積;(3)當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時(shí) RtAABM s RtAAMN ,求此時(shí)x的值.18、以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)分別為E、F、G、H,順次連結(jié)這四個(gè)點(diǎn)，得四邊形 EFGH .(1)如圖1,當(dāng)四邊形 A

45、BCD為正方形時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形；如圖2,當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，請判斷：四邊形 EFGH的形狀(不要求證明)；(2)如圖3,當(dāng)四邊形 ABCD為一般平行四邊形時(shí)，設(shè)/ ADC=a (0°< a <90°), 試用含a的代數(shù)式表示/ HAE ;求證：HE=HG;四邊形EFGH是什么四邊形？并說明理由.精品資料歡迎下載(第23題圖1)(第23題圖2)(第23題圖3)19、如圖，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條平行線12、I4上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為h1、h2、h3 (幾>0, h2>0, h3>0).(1)求證：h1 二%;2(2)設(shè)正萬形 ABCD的面積為S,求證：S=(h1 +h2)2+h1 ;3 (3)右一hi +h2 =1 ,當(dāng)hi變化時(shí)，說明正萬形 ABCD的面積S隨hi的變化情況.2精品資料歡迎下載20、如圖，小慧同學(xué)吧一個(gè)正三角形紙片（即 OAB ）放在直線li上，OA邊與直線li 重合，然后將三角形紙片繞著頂點(diǎn) A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120。，此時(shí)點(diǎn)。運(yùn)動到了點(diǎn)Oi處， 點(diǎn)B運(yùn)動到了點(diǎn)Bi處；小慧又將三角形紙片 AOiBi繞Bi點(diǎn)按順