不等式的基本性質(zhì)和基本不等式

1、精銳教育學(xué)科教帥輔導(dǎo)講義講義編號學(xué)員編號：年 級：高一課時數(shù)：3學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：王麗麗課 題不等式的根本性質(zhì)和根本不等式授課日期及時段教學(xué)目的1. 掌提、等式的常用性質(zhì).2. 利用根本不等式證實一些不等式,并能運用根本不等式求最值.教學(xué)內(nèi)容【上節(jié)內(nèi)容回憶】【知識點梳理】1. 不等式的根本性質(zhì)：(1) ab ba (對稱性).(2) ab, b ca c (傳遞性).(3) ab ac b c; a b,cda cbd.(4) ab,c 0ac bc, a b,c0acbc ；ab 0,c d 0 ac bd .,l、11a b(5) ab, ab 0- ; a b0,0cd.

2、(6) ab 0an bn(n Z且n1).(7) ab 0a b(n Z且n1).2. 根本不等式：(1) 假設(shè)a,b R,那么a2 b2 2ab,a2 b2 (a b),當(dāng)且僅當(dāng)a b時取“等號.2(2) 假設(shè)a,b R ,那么J 扁(根本不等式),當(dāng)且僅當(dāng)a b時取“等號".2(3)假設(shè) a, b R ,那么 min(a,b)21一1a b、aba b一2一max( a, b).(4)假設(shè) a,b,c R,那么 a2b2 c2_2222ab bc ca,3(a b c ) (a b c).(5)0,那么 a3b3c3 3abc.(6)a, b,c守abc,當(dāng)且僅當(dāng)a(7)a,

3、b,c【例題精講】1.x、y都是實數(shù),比擬y2 的 4x例2.比擬aabb與abba的大小(a 0,b 0).3.設(shè) f(x) logx3 2, g(x)24.函數(shù)f (x)=ax c灑足c時取(三元均值不等式)3 abc2y 5大小.2log x2 14 f(1)(其中x 0且x1),試比擬f(x)與g(x)的大小.5 ,求f (3)的取值范圍.一 一,5-1例5.x I,求函數(shù)y 4x 2的取大值. xk 1例6.設(shè)k為常數(shù),求函數(shù) f (x) J 2k 1的最小值.例7.如下圖,K是變長為1的正方形 ABCD對對角線BD上的一點,連結(jié)CK,并延長交BA于點M .求 CKD和BKM面積和的

4、最小值及此時 DK的長.【知識點強(qiáng)化練習(xí)】._11. 函數(shù)f(x) x -(x R,x 0)的值域是()xA、2, B 、(2,) C 、R D 、(, 2U2,21,2. 函數(shù)y x 1的值域為x2 13. x 0、y 0,且一一1,求x y的最小值.x y4.a、b都是正實數(shù),切n*n 1 n 1 nnN,求證：an 1 bn 1 anb abn.5.當(dāng)x0時,求三3的最大值.x 46.x、y R , 2x 8y xy 0 ,求x y的最小值.7.假設(shè)x, y R+ ,且x 4y 1 ,求xy的最大值.8.假設(shè)x, y是正數(shù),求(x L)2 (y)2的最小值.2y2x【課堂小結(jié)】【回家作業(yè)

5、】11. x 1 是 _ 1 的xA、充要條件 B 、充分非必要條件C 、充分非必要條件D、非充分非必要條件2.ab c,那么以下不等式中正確的選項是A ac bc B一22ac bc Cba b c a b D、圖網(wǎng)3. 假設(shè)a b 0,那么以下不等關(guān)系中不能成立的是A 11 b、 1 C、la b| D、a2 b2 a b aba 1c d 4. 右ab 0且一一,那么以下各式中,恒成立的是a bA bc ad B、bc ad C、一 d、一一c d c dym5. x y , m n ,那么以下等式中,正確的選項是A x m y n B、 c、x m y n D、xm m n6.以下命題

6、中,正確的選項是A zfe 2A、右a2、右a b,貝U ab2假設(shè) a |b,那么 a2 b2 D假設(shè)何b,那么a2b27.“ a1 且“ b 1 ,那么與此判斷等價的是A a b 2 且 ab 1 B0 且 b 0 D、a 1 0 且 b 1 08.a b c 0且ab c,貝U以下不等式中恒成立的是A ab cb B、ac cb C、ab ac D、a|b| 如9. 設(shè)x y 0 ,那么以下各式中正確的選項是A、X-/xyy B、三x xyy C、xy、何 D、Jxyx10. 假設(shè)0 x 1, 0 y 1 ,那么以下各式中最大的一個是Ax, , _ ,一并指出等號成立的條件 y2b、xy C、2xy d、xyx2 k 111. 函數(shù)f x x k 1的最小值是x2 kA 4 B 、2 C 、1 D 、不能確定12. 兩個正數(shù)a、b滿足a b 4,貝U以下各式中,恒成立的是A 1B、111 C、茹 2 D、_2J一21ab2 aba b4113. 右0 xy,且x y 1,將x2 y2、2xy、x、y、一從小到大進(jìn)仃排列2b14.證實a a b 0的充要條件是 一1.15.a b 1,求證a2 b2a16.,在直角三角形中,斜邊長為c,兩