基本不等式練習(xí)題含答案供參考

1、根本不等式1. 函數(shù)y=x+Vv>0)的值域?yàn)?).AA. (一8, -2U2, +8)B. (0, +8)C. 2, +8)D. (2, +8)2. 以下不等式：4+1 >2；端<2；/+土Ml,其中正確的個(gè)數(shù)是().A. 0 B. 1 C. 2 D. 33. 假設(shè)>0,.0,且a+2b2=0,那么瀝的最大值為().1A.z B. 1 C. 2 D. 44. (2021-重慶)假設(shè)函數(shù)/3)=x+(x>2)在處取最小值,那么.=().人 LA. 1+皿 B. 1+0 C. 3 D. 4F4.+15. f>0,那么函數(shù)y=;的最小值為.利用根本不等式求最值【

2、例1】 >x>0, y>0,且2x+),=l,那么!+?的最小值為；x y當(dāng)工>0時(shí),那么冷)=代的最大值為.【練習(xí)1】 X>1,那么_/u)=x+土的最小值為. A 12(2) 0<A<7,那么)=2%5】的最大值為.(3) 假設(shè) x, yG(0, +8)且 2x+8y_yy=0,那么 x+y 的最小值為利用根本不等式證實(shí)不等式【例2】->0, b>0, c>0,求證：如+?+絲N"+?+c.【練習(xí)2】 .>0, b>0, c>0,且a+b+c=.求證：!+；+?9.利用根本不等式解決恒成立問(wèn)題【例3】-

3、2021-山東假設(shè)對(duì)任意x>0,+ ；._產(chǎn).恒成立,那么"的取值范圍是 .【練習(xí)3】2021-宿州模擬x>0, y>0, xy=xh2yf假設(shè)xym2恒成立, 那么實(shí)數(shù)m的最大值是.考向三利用根本不等式解實(shí)際問(wèn)題【例3】 >某單位建造一間地面面積為12 nF的反面靠墻的矩形小房,由于地理位 置的限制,房子側(cè)面的長(zhǎng)度工不得超過(guò)5 m.房屋正面的造價(jià)為400 7t/m2,房 屋側(cè)面的造價(jià)為150元"己 屋頂和地面的造價(jià)費(fèi)用合計(jì)為5 800元,如果墻高 為3 m,且不計(jì)房屋反面的費(fèi)用.當(dāng)側(cè)面的長(zhǎng)度為多少時(shí),總造價(jià)最低？2021-四川設(shè)a>b>

4、0,那么/+%+“二的最小值是A. 1 B. 2 C. 3 D. 4雙基自測(cè)1. 答案c2. 解析 不正確,正確,/+仲%=仃+1)+仲%1?21 = 1.答案B3. 解析人>0, o+2b=2, .+2/?=2N2福福,即 abWj答案 A4.解析當(dāng) x2 時(shí),工一20,犬、)=(工一2)+-+2?2=4,當(dāng)且僅當(dāng)x2=土(工2),即a = 3時(shí)取等號(hào),即當(dāng)外)取得最小值時(shí),工 =3,即.=3.答案CP4/+ 115.解析,(),.)= -=f+;4N24=2,當(dāng)且僅當(dāng),=1 時(shí)取等 號(hào).答案一2【例 1】解析(l)Vx0, y0,且 2x+y=l,+【=心+匝=3+斗賣習(xí)+2皿.當(dāng)且

5、僅當(dāng)奕時(shí),取等號(hào).x y x y x y vx y.、0,.頊?=£=力萬(wàn)=1,當(dāng)且僅當(dāng)x=-,即x=l時(shí)取等號(hào).答X -X案(1)3+2“ (2)1【練習(xí)11.解析(1)方1, 項(xiàng)x)=.一 1)+土+132+1=3當(dāng)且僅當(dāng)xX 112=2 時(shí)取等號(hào).(2)y=2x-5-r2=x(2-5x) = t-5x-(2-5x), VO<x<t, A5x<2,2 (5x+2 5xY. 1. M . 5x>0, A5x(2-5x)15F=l, ),<$,當(dāng)且僅當(dāng) 5工=25工, ii2 R即 x=U時(shí),ymax=$.(3)由 2x+8yxy=0,得 2x+Sy=x

6、)1T.x+y=(x+),)6+3=10+孕+號(hào)=10+2(乎+滬 10+2X2X y/=18, 4v x當(dāng)且僅當(dāng)千即x=2y時(shí)取等號(hào),又2r+8y普=0, 3=12, y=6,.當(dāng) x=12,),=6 時(shí),x+y 取最小值 18.答案(1)3 (2)| (3)18 * ebe cctI be ca he . ab【例 2證實(shí) . o>0, b>0, c>0,2 =2c； -2I be abca , al) lea ah一工 n e (c , ca ,瀝)、云三=2加T+2以上二式相加得：2(萬(wàn)+石+云后2(“+0+c),即牛+號(hào)+平矛+0+c.【練習(xí) 2】證實(shí) Vf7>

7、;0, b>0, c>0,且"+b+c=l,-C / I)C1a+b+c a+b+c . h . c . a . c . a . b(c b;F=3+廠+廠+=3+ +廠 + + + y+bca a b b c c a b) a c) b c)N3 + 2 + 2+2=9,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí),取等號(hào).解析 假設(shè)對(duì)任意QO,恒成立,只需求得y ="的最大值即xIi I可,由于x>0, 所以y= 2 + 3 + = j W =§,當(dāng)且僅當(dāng)x= 1時(shí)取 七+3 2$等號(hào),所以.的取值范圍是R, +8答案+8)【練習(xí)3】解析 由A->0,y&g

8、t;0,XJ'=a+2V2寸況得xyS,于是由】一2Wxy 恒成立,得2W8, 甚10,故】的最大值為10.答案10【例3 .解 由題意可得,造價(jià)y=3(2rX 150+yX400)+5 800=90."+早+5 800(0VxW5),那么),=90."+牛)+5 800900X2xXy+5 800=13 000(元), 當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=4時(shí)取等號(hào).故當(dāng)側(cè)面的長(zhǎng)度為4米時(shí),總造價(jià)最低.【例如】.正解 Vf/>0, b>0,且a+b=,12 fl , 2A , b . 2s ( blii .廣；+E=k+就"+")= 1+2+Z+萬(wàn)五3+2.萬(wàn)=3+2很a=yJ2,1 2l22-皿 時(shí)云+方的最小值為3+2皿.'"+/?= 1,當(dāng)且僅當(dāng)也空苛T【試一試】嘗試解答I卜土+ =42 4人 +