古典概型習(xí)題課

1、古典概型習(xí)題課古典概型習(xí)題課 1.1.基本事件有如下兩個(gè)特點(diǎn)：基本事件有如下兩個(gè)特點(diǎn)： （1 1）任何兩個(gè)基本事件是）任何兩個(gè)基本事件是 的的. . （2 2）任何事件（除不可能事件）都可以表示）任何事件（除不可能事件）都可以表示成成 . . 2. 2.一般地，一次試驗(yàn)有下面兩個(gè)特征：一般地，一次試驗(yàn)有下面兩個(gè)特征： （1 1）有限性，即在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限）有限性，即在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，即只有有限個(gè)不同的基本事件；個(gè)，即只有有限個(gè)不同的基本事件； （2 2）等可能性，每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是均等的；）等可能性，每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是均等的； 稱這樣的

2、試驗(yàn)為古典概型稱這樣的試驗(yàn)為古典概型. . 判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型，在于該試驗(yàn)是否具有古典判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型，在于該試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特征：有限性和等可能性概型的兩個(gè)特征：有限性和等可能性. .互斥互斥基本事件的和基本事件的和 3.3.如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n n個(gè)，而且所有結(jié)果個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都是出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都是 ；如果某個(gè)事件如果某個(gè)事件A A包括的結(jié)果有包括的結(jié)果有m m個(gè)，那么事件個(gè)，那么事件A A的概率的概率P P（A A）= = . .n1nm判斷下

3、列命題正確與否：判斷下列命題正確與否：（1 1）擲兩枚硬幣）擲兩枚硬幣, ,等可能出現(xiàn)等可能出現(xiàn)“兩個(gè)正面兩個(gè)正面”,“,“兩個(gè)反面兩個(gè)反面”,“,“一一正一反正一反”3 3種結(jié)果；種結(jié)果；（2 2）某袋中裝有大小均勻的三個(gè)紅球、兩個(gè)黑球、一個(gè)白球，）某袋中裝有大小均勻的三個(gè)紅球、兩個(gè)黑球、一個(gè)白球，那么每種顏色的球被摸到的可能性相同；那么每種顏色的球被摸到的可能性相同；（3 3）從）從-4,-3,-2,-1,0,1,2-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一數(shù)中任取一數(shù), ,取到的數(shù)小于取到的數(shù)小于0 0和不小于和不小于0 0的可能性相同；的可能性相同；（4 4）分別從）分別從3 3名男同

4、學(xué)，名男同學(xué)，4 4名女同學(xué)中各選一名做代表，那么每名女同學(xué)中各選一名做代表，那么每個(gè)同學(xué)當(dāng)選的可能性相同個(gè)同學(xué)當(dāng)選的可能性相同; ;（5 5）5 5人抽簽，甲先抽，乙后抽，那么乙與甲抽到某號(hào)中獎(jiǎng)簽的人抽簽，甲先抽，乙后抽，那么乙與甲抽到某號(hào)中獎(jiǎng)簽的可能性肯定不同可能性肯定不同. .解解求古典概型的步驟：求古典概型的步驟： （1 1）判斷是否為等可能性事件；）判斷是否為等可能性事件； （2 2）列舉所有基本事件的總結(jié)果數(shù)）列舉所有基本事件的總結(jié)果數(shù)n n （3 3）列舉事件）列舉事件A A所包含的結(jié)果數(shù)所包含的結(jié)果數(shù)m m （4 4）計(jì)算）計(jì)算 當(dāng)結(jié)果有限時(shí)，列舉法是很常用的方法當(dāng)結(jié)果有限時(shí)，

5、列舉法是很常用的方法 (2010山東卷)一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4. (1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率； (2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求nm2的概率例例1、從含有兩件正品、從含有兩件正品a,b和一件次品和一件次品c的三件產(chǎn)品的三件產(chǎn)品中每次任取中每次任取1件，件，每次取出后不放回每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，連續(xù)取兩次，求取出的兩件中恰好有一件次品的概率。求取出的兩件中恰好有一件次品的概率。分析：樣本空間 事件A 它們的元素個(gè)數(shù)n,m 公式nmAp)(解解

6、：每次取一個(gè)，取后不放回連續(xù)取兩次，其樣本空間是：每次取一個(gè)，取后不放回連續(xù)取兩次，其樣本空間是= (a,b), (a,c), (b,a),(b,c),(c,a), (c,b)n = 6用用A表示表示“取出的兩件中恰好有一件次品取出的兩件中恰好有一件次品”這一事件，則這一事件，則A= (a,c), (b,c), (c,a),(c,b)m=4P(A) =3264例例2、從含有兩件正品從含有兩件正品a,b和一件次品和一件次品c的三件產(chǎn)品的三件產(chǎn)品中每次任取中每次任取1件，件，每次取出后放回每次取出后放回，連續(xù)取兩次，連續(xù)取兩次，求取出的兩件中恰好有一件次品的概率求取出的兩件中恰好有一件次品的概率.

7、解：解：有放回的連取兩次取得兩件，其一切可能的有放回的連取兩次取得兩件，其一切可能的結(jié)結(jié) 果組成的樣本空間是果組成的樣本空間是= (a,a),(a,b),(a,c), (b,a), (b,b),(b,c),(c,a), (c,b),(c,c)n=9用用B表示表示“恰有一件次品恰有一件次品”這一事件，則這一事件，則B= (a,c), (b,c), (c,a), (c,b)m=4P(B) =941 1、從含有兩件正品從含有兩件正品a,b和一件次品和一件次品c的三件產(chǎn)品中任取的三件產(chǎn)品中任取 2件，求取出的兩件中恰好有一件次品的概率。件，求取出的兩件中恰好有一件次品的概率。解解：試驗(yàn)的樣本空間為：試

8、驗(yàn)的樣本空間為=ab,ac,bcn = 3用用A表示表示“取出的兩件中恰好有一件次品取出的兩件中恰好有一件次品”這一事件，則這一事件，則A=ac,bcm=2P(A)=322、從從1，2, 3，4, 5五個(gè)數(shù)字中，任取兩數(shù)，求兩數(shù)五個(gè)數(shù)字中，任取兩數(shù)，求兩數(shù) 都是奇數(shù)的概率都是奇數(shù)的概率.解：解：試驗(yàn)的樣本空間是試驗(yàn)的樣本空間是=(12) , (13), (14) ,(15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45)n=10用用A來表示來表示“兩數(shù)都是奇數(shù)兩數(shù)都是奇數(shù)”這一事件，這一事件，則則A=(13)，(15)，(3,5)m=3P(A)=103例例6 6、 在一

9、次口試中在一次口試中, ,要從要從5 5個(gè)題目中隨機(jī)抽取個(gè)題目中隨機(jī)抽取3 3題進(jìn)題進(jìn)行回答行回答, ,答對兩題者為優(yōu)秀答對兩題者為優(yōu)秀, ,答對答對1 1題者為及格題者為及格. .某考生某考生能回答其中能回答其中2 2題題. .求求: :(1)(1)獲得優(yōu)秀的概率獲得優(yōu)秀的概率; ;(2)(2)獲得及格或及格以上的概率獲得及格或及格以上的概率. .3(1)109(2)10點(diǎn)撥點(diǎn)撥:正難則反正難則反 練習(xí)：教材練習(xí)：教材p130:p130:練習(xí)練習(xí)1 1，2,32,3題題1：將一個(gè)骰子先后拋擲：將一個(gè)骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)。次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)。 問問: （1）共有多少種不同的結(jié)果共有

10、多少種不同的結(jié)果? （2）兩數(shù)之和是）兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果有多少種？的倍數(shù)的結(jié)果有多少種？ （3）兩數(shù)之和是）兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是多少？的倍數(shù)的概率是多少？ 第二次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)第二次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)1 2 3 4 5 6第一次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)第一次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)6 65 54 43 32 21 1 解解：（：（1）(1.1) (1.2) (1.3) (1.4) (1.5) (1.6)由表可知，等可能基由表可知，等可能基本事件總數(shù)為本事件總數(shù)為36種。種。(2.1) (2.2) (2.3) (2.4) (2.5) (2.6)(3.1) (3.2) (3.3) (3.4) (3.5

11、) (3.6)(4.1) (4.2) (4.3) (4.4) (4.5) (4.6)(5.1) (5.2) (5.3) (5.4) (5.5) (5.6)(6.1) (6.2) (6.3) (6.4) (6.5) (6.6)1 2 3 4 5 6第一次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)第一次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)7 7 8 9 10 11 12 8 9 10 11 126 7 8 9 10 116 7 8 9 10 115 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 104 5 6 7 8 94 5 6 7 8 93 4 5 6 7 83 4 5 6 7 82 3 4 5 6 72 3 4 5 6 76 65 54 4

12、3 32 21 1第二次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)第二次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)（2）記）記“兩次向上點(diǎn)數(shù)之和是兩次向上點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的倍數(shù)”為事件為事件A，則事件則事件A的結(jié)果有的結(jié)果有12種。種。（3）兩次向上點(diǎn)數(shù)之和是）兩次向上點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率為：的倍數(shù)的概率為：121( )363P A 解：記解：記“兩次向上點(diǎn)數(shù)之和不低于兩次向上點(diǎn)數(shù)之和不低于10”為事件為事件B， 則事件則事件B的結(jié)果有的結(jié)果有6種，種， 因此所求概率為：因此所求概率為：61( )366P B 1 2 3 4 5 6第一次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)第一次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)7 8 9 10 11 127 8 9 10 11 126 7

13、8 9 10 116 7 8 9 10 115 6 7 8 9 105 6 7 8 9 104 5 6 7 8 94 5 6 7 8 93 4 5 6 7 83 4 5 6 7 82 3 4 5 6 72 3 4 5 6 76 65 54 43 32 21 1第二次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)第二次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)變式變式1：兩數(shù)之和不兩數(shù)之和不低于低于10的結(jié)果有多少的結(jié)果有多少種？兩數(shù)之和不低于種？兩數(shù)之和不低于10的的概率是多少？的的概率是多少？ 1 2 3 4 5 6第一次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)第一次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)7 8 9 10 11 127 8 9 10 11 126 7 8 9 10 116 7

14、 8 9 10 115 6 7 8 9 105 6 7 8 9 104 5 6 7 8 94 5 6 7 8 93 4 5 6 7 83 4 5 6 7 82 3 4 5 6 72 3 4 5 6 76 65 54 43 32 21 1第二次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)第二次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)變式：變式：點(diǎn)數(shù)之和為質(zhì)數(shù)的概率為多少？點(diǎn)數(shù)之和為質(zhì)數(shù)的概率為多少？ 變式：變式：點(diǎn)數(shù)之和為多少時(shí)，概率最大且概率是多少？點(diǎn)數(shù)之和為多少時(shí)，概率最大且概率是多少？ 155()3612P C 解：點(diǎn)數(shù)之和為解：點(diǎn)數(shù)之和為7時(shí)，概率最大，時(shí)，概率最大，61()366P D 且概率為：且概率為：7 7 8 9 10 8 9

15、10 11 11 12126 6 7 7 8 9 108 9 10 11 115 5 6 6 7 7 8 9 108 9 104 4 5 5 6 6 7 7 8 98 93 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 82 3 2 3 4 4 5 5 6 6 7 7解決此類題解決此類題用到了圖表用到了圖表法法 2.某口袋內(nèi)裝有大小相同的某口袋內(nèi)裝有大小相同的5 5只球，其中只球，其中3 3只白球，只白球，2 2只黑球，只黑球，從中一次摸出從中一次摸出2 2只球只球. .（1 1）共有多少個(gè)基本事件？）共有多少個(gè)基本事件？（2 2）摸出的）摸出的2 2只球都是白球的概率是多少？只球都是白球的概率是多

16、少？解解 （1 1）分別記白球?yàn)椋┓謩e記白球?yàn)? 1，2 2，3 3號(hào)，黑球?yàn)樘?hào)，黑球?yàn)? 4，5 5號(hào)，從中摸出號(hào)，從中摸出2 2只球，有如下基本事件（摸到只球，有如下基本事件（摸到1 1，2 2號(hào)球用（號(hào)球用（1 1，2 2）表示）：）表示）：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(2,3),(2,4),(2,5),（3,4),3,4),(3,5),(4,5).(3,5),(4,5).因此，共有因此，共有1010個(gè)基本事件個(gè)基本事件. .（2 2）如下圖所示，上述）如下圖所示，上述1010個(gè)基本事

17、件的可能性相同，且只有個(gè)基本事件的可能性相同，且只有3 3個(gè)個(gè)基本事件是摸到基本事件是摸到2 2只白球（記為事件只白球（記為事件A A），），3.甲、乙兩人參加法律知識(shí)競答，共有甲、乙兩人參加法律知識(shí)競答，共有1010道不同的題目，其中道不同的題目，其中選擇題選擇題6 6道，判斷題道，判斷題4 4道，甲、乙兩人依次各抽一題道，甲、乙兩人依次各抽一題. .（1 1）甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少？）甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少？（2 2）甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？）甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？解解 甲、乙兩人從甲、乙兩人從1010道題中不放

18、回地各抽一道題，先抽的有道題中不放回地各抽一道題，先抽的有1010種抽法，后抽的有種抽法，后抽的有9 9種抽法，故所有可能的抽法是種抽法，故所有可能的抽法是10109=909=90種，種，即基本事件總數(shù)是即基本事件總數(shù)是90.90.（1 1）記）記“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”為事件為事件A A，下面求事，下面求事件件A A包含的基本事件數(shù)：甲抽選擇題有包含的基本事件數(shù)：甲抽選擇題有6 6種抽法，乙抽判斷題有種抽法，乙抽判斷題有4 4種抽法，所以事件種抽法，所以事件A A的基本事件數(shù)為的基本事件數(shù)為6 64=24.4=24.A 4. 5 5張獎(jiǎng)券中有張獎(jiǎng)券中有2 2張

19、是中獎(jiǎng)的，首先由甲然后由乙各抽一張，張是中獎(jiǎng)的，首先由甲然后由乙各抽一張，求：（求：（1 1）甲中獎(jiǎng)的概率）甲中獎(jiǎng)的概率P P（A A）；（）；（2 2）甲、乙都中獎(jiǎng)的概率；）甲、乙都中獎(jiǎng)的概率；（3 3）只有乙中獎(jiǎng)的概率；）只有乙中獎(jiǎng)的概率；（4 4）乙中獎(jiǎng)的概率）乙中獎(jiǎng)的概率. .解解 （1 1）甲有）甲有5 5種抽法，即基本事件總數(shù)為種抽法，即基本事件總數(shù)為5.5.中獎(jiǎng)的抽法只有中獎(jiǎng)的抽法只有2 2種，即事件種，即事件“甲中獎(jiǎng)甲中獎(jiǎng)”包含的基本事件數(shù)為包含的基本事件數(shù)為2 2，故甲中獎(jiǎng)的概率為，故甲中獎(jiǎng)的概率為P P1 1= .= .（2 2）甲、乙各抽一張的事件中，甲有五種抽法，則乙有）甲、乙各抽一張的事件中，甲有五種抽法，則乙有4 4種抽法，故所有可種抽法，故所有可能的抽法共能的抽法共5 54=204=20種，甲、乙都中獎(jiǎng)的事件中包含的基本事件只有種，甲、乙都中獎(jiǎng)的事件中包含的基本事件只有2