【課件】3.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)（第一課時）課件-高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

1、其中定點F叫做拋物線的焦點定直線 l 叫做拋物線的準線定義告訴我們：(1)判斷拋物線的一種方法(2)拋物線上任一點的性質(zhì)：|MF|=d拋物線的定義 平面內(nèi)與一個定點F 和一條定直線l (l 不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線.圖形圖形標準方程標準方程焦點坐標焦點坐標準線方程準線方程焦點位置焦點位置lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px(p0)y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)四種拋物線及其標準方程( , ) 02pF(, )02pF( ,)02pF( ,)02pF2px2px2py2py x軸的軸的正半軸上正半軸上 x軸的軸的負半軸上負半軸上

2、 y軸的軸的正半軸上正半軸上 y軸的軸的負半軸上負半軸上2,2(?0)?ypx p 類類比比用用方方程程研研究究橢橢圓圓、雙雙曲曲線線幾幾何何性性質(zhì)質(zhì)的的過過程程與與方方法法 你你認認為為應應研研究究拋拋思思物物線線的的哪哪些些幾幾何何性性質(zhì)質(zhì) 如如何何研研究究這這些些性性質(zhì)質(zhì)考考拋物線的簡單幾何性質(zhì) （第一課時）由拋物線 y2 =2px(p0)220pxy有 0p 0 x 所以拋物線的范圍為0,xyR1.范圍xlFyO( , )x y關于x軸對稱( ,)xy即點(x,-y)也在拋物線上,故拋物線y2 =2px(p0)關于x軸對稱.則(-y)2 = 2px , 若點(x,y)在拋物線上, 即滿

3、足y2 = 2px，2.對稱性xlF(x,y)yO(x,-y)定義：拋物線與它的軸的交點叫做拋物線的頂點. y2 =2px(p0)中，令y=0，則x=0.即拋物線y2 =2px(p0)的頂點(0,0).3.頂點xlFyO 由定義知, 拋物線y2 =2px(p0)的離心率為e=1.4.離心率xlFMdHyO 拋物線上的點M與焦點F的距離和它到準線的距離d之比 ，叫做拋物線的離心率，用e表示.MFd 連接拋物線任意一點與焦點的線段叫做拋物線的焦半徑.焦半徑公式：5.焦半徑02pMFxxlFMyO(x0,y0) 過拋物線的焦點的線段，叫做拋物線的焦點弦.焦點弦公式：6.焦點弦12ABxxpxlFAy

4、OB(x1,y1)(x2,y2)ABy2=2px2p 過焦點而垂直于對稱軸的弦AB，稱為拋物線的通徑.|AB|=2p2p越大，拋物線張口越大7.通徑 利用拋物線的頂點、通徑的兩個端點可較準確畫出反映拋物線基本特征的草圖.xlFyO pp,2 pp,2特點特點1.拋物線只位于半個坐標平面內(nèi)拋物線只位于半個坐標平面內(nèi),雖然它可以無限延伸雖然它可以無限延伸,但它沒但它沒有漸近線有漸近線;2.拋物線只有一條對稱軸拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心沒有對稱中心;3.拋物線只有一個頂點、一個焦拋物線只有一個頂點、一個焦點、一條準線點、一條準線;4.拋物線的離心率是確定的拋物線的離心率是確定的,為為1;5.

5、拋物線標準方程中的拋物線標準方程中的p對拋物線對拋物線開口的影響開口的影響.P越大越大,開口越開闊開口越開闊方程方程 圖形圖形范圍范圍對稱性對稱性頂點頂點焦半徑焦半徑焦點弦焦點弦 通徑通徑y(tǒng)2 = 2pxy2 = -2pxx2 = 2pyx2 = -2pylFyxOlFyxOlFyxOx0, yRx0, yRxR, y0 xR, y0lFyxO02px02px02py02py關于關于x軸對軸對稱稱關于關于y軸對稱軸對稱(0,0)2p拋物線的簡單幾何性質(zhì)12xxp12()xxp12yyp12()yyp全優(yōu)P118 右邊 預習自測 11.思維辨析（對的畫，錯的畫）（1）拋物線焦點到準線的距離等于

6、p.（ ）（2）拋物線的范圍是xR，yR.（ ）（3）拋物線是軸對稱圖形。（ ）全優(yōu)P118 右邊 預習自測 44.設拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l.則以F為圓心，且與l相切的圓的方程為_.分類討論課本P136 練習 11.求適合下列條件的拋物線的標準方程（1）關于x軸對稱，并且經(jīng)過點M（5，-4）;（2）關于y軸對稱，準線經(jīng)過點E（5，-5）;（3）準線在 y 軸的右側，頂點到準線的距離是4;（4）焦點F在y軸負半軸上，經(jīng)過橫坐標為16的點P，且FP平行于準線.作業(yè)：課本P138 習題3.3 4 （不用畫圖）全優(yōu)P118 右邊 預習自測 22.拋物線y2=8x上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是( ) A.4 B.6 C.8 D.12 全優(yōu)P118 右邊 預習自測 3lFAAxyBB解惑提高弦長公式x2-6x+1=0(x1, y1) (x2, y2) 解惑提高焦點弦長公式 經(jīng)過拋物線焦點的直線與拋物線交于A, , B兩點，則稱弦AB為拋物線的焦點弦. 設過拋物線 y2 = 2px (p0) 焦點的直線交拋物線于A，B兩點，設 A (x1