112三角形全等的判定（SAS）

1、11.2三角形全等的判定（SAS）隨堂檢測(cè)1.如圖,OA平分BOC，并且OB=OC請(qǐng)指出AB=AC的理由ABOC2.如圖,已知ABC中,AB=AC,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，且CD=BE，ADC與AEB全等嗎？小明是這樣分析的：因?yàn)锳B=AC,BE=CD,BAE=CAD,所以ADCAEB（SSA），他的思路正確嗎？請(qǐng)說明理由. 3. 如圖，OA=OB，OC=OD，AOB=COD，請(qǐng)說明AC=BD的理由BAOCD4.如圖為某市人民公園中的荷花池,現(xiàn)要測(cè)量此荷花池兩旁A、B兩棵樹間的距離(我們不能直接量得).請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)知識(shí),以卷尺和測(cè)角儀為測(cè)量工具設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案.要求:(1)畫出你設(shè)計(jì)的測(cè)

2、量平面圖；(2)簡(jiǎn)述測(cè)量方法，并寫出測(cè)量的數(shù)據(jù)(長(zhǎng)度用表示；角度用表示)；(3)根據(jù)你測(cè)量的數(shù)據(jù),計(jì)算A、B兩棵樹間的距離.典例分析例：如圖所示，鐵路上A，B兩站（視為線上兩點(diǎn)）相距25km，C，D為鐵路同旁的兩個(gè)村莊（視為兩點(diǎn)），DAAB于A點(diǎn)，CBAB于B點(diǎn)，DA=15km，BC=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E，使C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站多少千米處？解析：若C，D兩村到E站的距離相等，則有DE=EC，又因?yàn)锳D+BC=AE+EB=25km，由此想到收購站應(yīng)建在距A點(diǎn)10km處，此時(shí)則有EB=15km，又因DAAB，CBAB，則DAEEBC，根據(jù)全等

3、三角形的性質(zhì)知DE=EC這樣通過構(gòu)造全等三角形就找到了收購站的地址 課下作業(yè)拓展提高1.如圖，AC與BD交于O點(diǎn)，若OA=OD，用“SAS”證明AOBDOC，還需（ ）A、AB=DC;B、OB=OC;C、A=D;D、AOB=DOC2.如圖，AB平分CAD，E為AB上一點(diǎn)，若AC=AD，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A、BC=BD; B、CE=DE; C、BA平分CBD; D、圖中有兩對(duì)全等三角形3.如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，AC=DF，BE=CF，只要再找出邊 =邊 ，或 = ，或 ,就可以證得DEFABC.4如圖，AE=AF，AEF=AFE，BE=CF，說明AB=AC。5.如圖，A、D、

4、F、B在同一直線上，AD=BF,AE=BC, 且 AEBC.說明：（1）AEFBCD；(2) EFCD.體驗(yàn)中考1.（2009年湖南省婁底市）如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD，在AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，連結(jié)BE，CE.求證：ABEACE2.（2008年遵義市）如圖，OEABDC，則等于（ ）ABCD參考答案:1、 AB=AC.解析：因?yàn)镺A平分BOC，所以，BOC=COA，又已知OB=OC，再由于OA是公共邊，所以，OABOAC(SAS)，所以AB=AC.2、小明的思路錯(cuò)誤.錯(cuò)解在把SSA作為三角形全等的識(shí)別方法,實(shí)際上，SSA不能作為三角形全等的識(shí)別條件.因?yàn)閮蛇吋耙贿?/p>

5、對(duì)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等.正解: ADCAEB.因?yàn)锳B=AC,D、E為AB、AC的中點(diǎn)，所以AD=AE.在ADC和AEB中,因?yàn)锳B=AC,AD=AE,CD=BE,所以ADCAEB（SSS）3、旋轉(zhuǎn)模式型全等三角形常用SAS證明AOB=COD，AOB+BOC=COD+BOC即AOC=BOD，OA=OB，OC=OD，OACOBD（SAS）AC=BD.4、隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的增多，此題的測(cè)量方法也會(huì)很多，目前我們用全等知識(shí)可以解決，方案如圖，步驟為：BACDO（1）在地上找可以直接到達(dá)的一點(diǎn)O，（2）在OA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使OC=OA；在BO的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，使OD=OB；（3） 測(cè)得DC

6、=a，則AB=a拓展提高：1、B.解析：要注意挖掘題中隱含的“對(duì)頂角相等”的條件 2、D.解析:由已知條件和公共邊AB和AE可證出ACEADE，ACBADE，進(jìn)而再可證得CEBDEB故選D 3、AB=DE；ACB=DFE；ACDF由BE=CF可得BC=EF，當(dāng)題中出現(xiàn)有兩邊相等時(shí)，證全等三角形應(yīng)考慮SSS或SAS4、利用全等三角形證明線段或角相等的一般思路是：（1）觀察線段或角在哪兩個(gè)可能全等的三角形中；（2）分析欲證全等的兩個(gè)三角形，已知什么條件，還缺什么條件；（3）設(shè)法證得所缺條件；本題只需找到夾等角的另一對(duì)邊即可BE=CF，BE+EF=CF+EF，即BF=CE。在ABF和ACE中， ABFACE（SAS）AB=AC。5、要說明AEFBCD，根據(jù)已知條件AE/BC，可得到A=B，根據(jù)已知條件AD=BF，可得到AF=BD，這時(shí)兩個(gè)三角形滿足“SAS”.解：（1）AEBCA=B.又AD=BFAF=AD+DF=BF+FD=BD，在AEF和BCD中，AF=BD，A=B，AE=BC,AEFBCD. (2) AEFBCDEFA=CDBEFCD.提示：說明兩個(gè)三角形全等，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件結(jié)合圖形，探究三角形全等所應(yīng)具備的條件.體驗(yàn)中考：1、證明：AB=AC點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)B