過程設備設計第三版課后答案及重點(鄭津洋)

1、過程設備設計題解1.壓力容器導言習題1. 試應用無力矩理論的基本方程，求解圓柱殼中的應力（殼體承受氣體內壓p，殼體中面半徑為R，殼體厚度為t）。若殼體材料由20R（）改為16MnR（）時，圓柱殼中的應力如何變化？為什么？解：求解圓柱殼中的應力應力分量表示的微體和區(qū)域平衡方程式： 圓筒殼體：R1=，R2=R，pz=-p，rk=R，=/2殼體材料由20R改為16MnR，圓柱殼中的應力不變化。因為無力矩理論是力學上的靜定問題，其基本方程是平衡方程，而且僅通過求解平衡方程就能得到應力解，不受材料性能常數(shù)的影響，所以圓柱殼中的應力分布和大小不受材料變化的影響。2. 對一標準橢圓形封頭（如圖所示）進行應力

2、測試。該封頭中面處的長軸D=1000mm，厚度t=10mm，測得E點（x=0）處的周向應力為50MPa。此時，壓力表A指示數(shù)為1MPa，壓力表B的指示數(shù)為2MPa，試問哪一個壓力表已失靈，為什么？解：根據(jù)標準橢圓形封頭的應力計算式計算E的內壓力：標準橢圓形封頭的長軸與短軸半徑之比為2，即a/b=2，a=D/2=500mm。在x=0處的應力式為：從上面計算結果可見，容器內壓力與壓力表A的一致，壓力表B已失靈。3. 有一球罐（如圖所示），其內徑為20m（可視為中面直徑），厚度為20mm。內貯有液氨，球罐上部尚有3m的氣態(tài)氨。設氣態(tài)氨的壓力p=0.4MPa，液氨密度為640kg/m3，球罐沿平行圓A

3、-A支承，其對應中心角為120°，試確定該球殼中的薄膜應力。解：球殼的氣態(tài)氨部分殼體內應力分布：R1=R2=R，pz=-ph0支承以上部分，任一角處的應力：R1=R2=R，pz=-p+ g R（cos0-cos），r=Rsin，dr=Rcosd由區(qū)域平衡方程和拉普拉斯方程：支承以下部分，任一角處的應力 (>120°) ：R1=R2=R，pz=-p+ g R（cos0-cos），r=Rsin，dr=Rcosd4. 有一錐形底的圓筒形密閉容器，如圖所示，試用無力矩理論求出錐形底殼中的最大薄膜應力與的值及相應位置。已知圓筒形容器中面半徑R，厚度t；錐形底的半錐角，厚度t，內

4、裝有密度為的液體，液面高度為H，液面上承受氣體壓力pc。解：圓錐殼體：R1=，R2=r/cos（半錐頂角），pz=-pc+g(H+x)，=/2-,rx5. 試用圓柱殼有力矩理論，求解列管式換熱器管子與管板連接邊緣處（如圖所示）管子的不連續(xù)應力表達式（管板剛度很大，管子兩端是開口的，不承受軸向拉力）。設管內壓力為p，管外壓力為零，管子中面半徑為r，厚度為t。解：管板的轉角與位移內壓作用下管子的撓度和轉角內壓引起的周向應變?yōu)椋恨D角：邊緣力和邊緣邊矩作用下圓柱殼的撓度和轉角變形協(xié)調條件求解邊緣力和邊緣邊矩邊緣內力表達式邊緣內力引起的應力表達式綜合應力表達式6. 兩根幾何尺寸相同，材料不同的鋼管對接焊

5、如圖所示。管道的操作壓力為p，操作溫度為0，環(huán)境溫度為tc，而材料的彈性模量E相等，線膨脹系數(shù)分別1和2，管道半徑為r，厚度為t，試求得焊接處的不連續(xù)應力（不計焊縫余高）。解：內壓和溫差作用下管子1的撓度和轉角內壓引起的周向應變?yōu)椋簻夭钜鸬闹芟驊優(yōu)椋恨D角：內壓和溫差作用下管子2的撓度和轉角內壓引起的周向應變?yōu)椋簻夭钜鸬闹芟驊優(yōu)椋恨D角：邊緣力和邊緣邊矩作用下圓柱殼1的撓度和轉角邊緣力和邊緣邊矩作用下圓柱殼2的撓度和轉角變形協(xié)調條件求解邊緣力和邊緣邊矩邊緣內力表達式邊緣內力引起的應力表達式綜合應力表達式7. 一單層厚壁圓筒，承受內壓力pi=36MPa時，測得（用千分表）筒體外表面的徑向位移

6、w0=0.365mm，圓筒外直徑D0=980mm，E=2×105MPa，=0.3。試求圓筒內外壁面應力值。解：周向應變物理方程僅承受內壓時的Lamè公式在外壁面處的位移量及內徑：內壁面處的應力值：外壁面處的應力值：8. 有一超高壓管道，其外直徑為78mm，內直徑為34mm，承受內壓力300MPa，操作溫度下材料的 b=1000MPa，s=900MPa。此管道經自增強處理，試求出最佳自增強處理壓力。解：最佳自增強處理壓力應該對應經自增強處理后的管道，在題給工作和結構條件下，其最大應力取最小值時對應的塑性區(qū)半徑Rc情況下的自增強處理壓力。對應該塑性區(qū)半徑Rc的周向應力為最大拉伸

7、應力，其值應為經自增強處理后的殘余應力與內壓力共同作用下的周向應力之和：令其一階導數(shù)等于0，求其駐點解得：Rc=21.015mm。根據(jù)殘余應力和拉美公式可知，該值對應周向應力取最大值時的塑性區(qū)半徑。由自增強內壓pi與所對應塑性區(qū)與彈性區(qū)交界半徑Rc的關系，最佳自增強處理壓力為：9. 承受橫向均布載荷的圓平板，當其厚度為一定時，試證明板承受的總載荷為一與半徑無關的定值。證明：周邊固支情況下的最大彎曲應力為周邊簡支情況下的最大彎曲應力為：10. 有一周邊固支的圓板，半徑R=500mm，板厚=38mm，板面上承受橫向均布載荷p=3MPa，試求板的最大撓度和應力（取板材的E=2×105MPa

8、，=0.3）解：板的最大撓度：板的最大應力：11. 上題中的圓平板周邊改為簡支，試計算其最大撓度和應力，并將計算結果與上題作一分析比較。解：板的最大撓度：板的最大應力：簡支時的最大撓度是固支時的4.077倍；簡支時的最大應力是固支時的1.65倍。12. 一穿流式泡沫塔其內徑為1500mm，塔板上最大液層為800mm（液體密度為=1.5×103kg/m3），塔板厚度為6mm，材料為低碳鋼（E=2×105MPa，=0.3）。周邊支承可視為簡支，試求塔板中心處的撓度；若撓度必須控制在3mm以下，試問塔板的厚度應增加多少？解：周邊簡支圓平板中心撓度撓度控制在3mm以下需要的塔板厚度

9、需增加10.4mm以上的厚度。13. 三個幾何尺寸相同的承受周向外壓的短圓筒，其材料分別為碳素鋼（s=220MPa，E=2×105MPa，=0.3）、鋁合金（s=110MPa，E=0.7×105MPa，=0.3）和銅（s=100MPa，E=1.1×105MPa，=0.31），試問哪一個圓筒的臨界壓力最大，為什么？答：碳素鋼的大。從短圓筒的臨界壓力計算式可見，臨界壓力的大小，在幾何尺寸相同的情況下，其值與彈性模量成正比，這三種材料中碳素鋼的E最大，因此，碳素鋼的臨界壓力最大。14. 兩個直徑、厚度和材質相同的圓筒，承受相同的周向均布外壓，其中一個為長圓筒，另一個為短

10、圓筒，試問它們的臨界壓力是否相同，為什么？在失穩(wěn)前，圓筒中周向壓應力是否相同，為什么？隨著所承受的周向均布外壓力不斷增加，兩個圓筒先后失穩(wěn)時，圓筒中的周向壓應力是否相同，為什么？答：臨界壓力不相同。長圓筒的臨界壓力小，短圓筒的臨界壓力大。因為長圓筒不能受到圓筒兩端部的支承，容易失穩(wěn)；而短圓筒的兩端對筒體有較好的支承作用，使圓筒更不易失穩(wěn)。在失穩(wěn)前，圓筒中周向壓應力相同。因為在失穩(wěn)前圓筒保持穩(wěn)定狀態(tài)，幾何形狀仍保持為圓柱形，殼體內的壓應力計算與承受內壓的圓筒計算拉應力相同方法。其應力計算式中無長度尺寸，在直徑、厚度、材質相同時，其應力值相同。圓筒中的周向壓應力不相同。直徑、厚度和材質相同的圓筒壓

11、力小時，其殼體內的壓應力小。長圓筒的臨界壓力比短圓筒時的小，在失穩(wěn)時，長圓筒殼內的壓應力比短圓筒殼內的壓應力小。15. 承受均布周向外壓力的圓筒，只要設置加強圈均可提高其臨界壓力。對否，為什么？且采用的加強圈愈多，殼壁所需厚度就愈薄，故經濟上愈合理。對否，為什么？答：承受均布周向外壓力的圓筒，只要設置加強圈均可提高其臨界壓力，對。只要設置加強圈均可提高圓筒的剛度，剛度提高就可提高其臨界壓力。采用的加強圈愈多，殼壁所需厚度就愈薄，故經濟上愈合理，不對。采用的加強圈愈多，殼壁所需厚度就愈薄，是對的。但加強圈多到一定程度后，圓筒壁厚下降較少，并且考慮腐蝕、制造、安裝、使用、維修等要求，圓筒需要必要的

12、厚度，加強圈增加的費用比圓筒的費用減少要大，經濟上不合理。16. 有一圓筒，其內徑為1000mm，厚度為10mm，長度為20m，材料為20R（b=400MPa，s=245MPa，E=2×105MPa，=0.3）。在承受周向外壓力時，求其臨界壓力pcr。在承受內壓力時，求其爆破壓力pb，并比較其結果。解：臨界壓力pcr屬長短圓筒，其臨界壓力為承受內壓力時，求其爆破壓力pb，（Faupel公式)承受內壓時的爆破壓力遠高于承受外壓時的臨界壓力，高出18.747倍。17. 題16中的圓筒，其長度改為2m，再進行上題中的、的計算，并與上題結果進行綜合比較。解：臨界壓力pcr，屬短圓筒，其臨界壓

13、力為承受內壓力時，求其爆破壓力pb，（Faupel公式)承受內壓時的爆破壓力高于承受外壓時的臨界壓力，高出3.092倍，但比長圓筒時的倍數(shù)小了很多。3壓力容器材料及環(huán)境和時間對其性能的影響習題1. 一內壓容器，設計（計算）壓力為0.85MPa，設計溫度為50；圓筒內徑Di=1200mm，對接焊縫采用雙面全熔透焊接接頭，并進行局部無損檢測；工作介質列毒性，非易燃，但對碳素鋼、低合金鋼有輕微腐蝕，腐蝕速率K0.1mm/a，設計壽命B=20年。試在Q2305-A·F、Q235-A、16MnR三種材料中選用兩種作為圓筒材料，并分別計算圓筒厚度。解：pc=1.85MPa，Di=1000mm，=

14、0.85，C2=0.1×20=2mm；鋼板為4.516mm時，Q235-A 的t=113 MPa，查表4-2，C1=0.8mm；鋼板為616mm時，16MnR的t= 170 MPa，查表4-2，C1=0.8mm。材料為Q235-A時：材料為16MnR時：2. 一頂部裝有安全閥的臥式圓筒形儲存容器，兩端采用標準橢圓形封頭，沒有保冷措施；內裝混合液化石油氣，經測試其在50時的最大飽和蒸氣壓小于1.62 MPa（即50時丙烷飽和蒸氣壓）；圓筒內徑Di=2600mm，筒長L=8000mm；材料為16MnR，腐蝕裕量C2=2mm，焊接接頭系數(shù)=1.0，裝量系數(shù)為0.9。試確定：各設計參數(shù)；該容

15、器屬第幾類壓力容器；圓筒和封頭的厚度（不考慮支座的影響）；水壓試驗時的壓力，并進行應力校核。解：p=pc=1.1×1.62=1.782MPa，Di=2600mm，C2=2mm，=1.0，鋼板為616mm時，16MnR的t= 170 MPa，s=345 MPa，查表4-2，C1=0.8mm。容積中壓儲存容器，儲存易燃介質，且pV=75.689MPa·m3>10MPa·m3，屬三類壓力容器。圓筒的厚度標準橢圓形封頭的厚度水壓試驗壓力應力校核3. 今欲設計一臺乙烯精餾塔。已知該塔內徑Di=600mm，厚度n=7mm，材料選用16MnR，計算壓力pc=2.2MPa，

16、工作溫度t=-20-3。試分別采用半球形、橢圓形、碟形和平蓋作為封頭計算其厚度，并將各種形式封頭的計算結果進行分析比較，最后確定該塔的封頭形式與尺寸。解：鋼板為616mm時，16MnR的t= 170 MPa，s=345 MPa，查表4-2，C1=0.8mm，取C2=1.0mm，=1.0半球形封頭壁厚標準橢圓形封頭壁厚標準碟形封頭壁厚平蓋封頭厚度從受力狀況和制造成本兩方面綜合考慮，取標準橢圓形封頭和碟形封頭均可。4. 一多層包扎式氨合成塔，內徑Di=800mm，設計壓力為31.4MPa，工作溫度小于200，內筒材料為16MnR，層板材料為16MnR，取C2=1.0mm，試確定圓筒的厚度。解：鋼板

17、為616mm時，16MnR的it=0t = 170 MPa，s=345 MPa，查表4-2，C1=0.8mm，i=1.0，0=0.9。為安全起見取=0.9，按中徑公式計算：5. 今需制造一臺分餾塔，塔的內徑Di=2000mm，塔身長（指圓筒長+兩端橢圓形封頭直邊高度）L1=6000mm，封頭曲面深度hi=500mm，塔在370及真空條件下操作，現(xiàn)庫存有8mm、12mm、14mm厚的Q235-A鋼板，問能否用這三種鋼板制造這臺設備。解：計算長度查表4-2得：8mm、12mm、14mm鋼板，C1=0.8mm；取C2=1mm。三種厚度板各自對應的有效厚度分別為：8-1.8=6.2mm、12-1.8=

18、10.2mm、14-1.8=12.2mm。三種厚度板各自對應的外徑分別為：2016mm、2024mm、2028mm8mm塔計算12mm塔計算14mm塔計算6. 圖所示為一立式夾套反應容器，兩端均采用橢圓形封頭。反應器圓筒內反應液的最高工作壓力pw=3.0MPa，工作溫度Tw=50，反應液密度=1000kg/m3，頂部設有爆破片，圓筒內徑Di=1000mm，圓筒長度L=4000mm，材料為16MnR，腐蝕裕量C2=2.0mm，對接焊縫采用雙面全熔透焊接接頭，且進行100%無損檢測；夾套內為冷卻水，溫度10，最高壓力0.4MPa，夾套圓筒內徑Di=1100mm，腐蝕裕量C2=1.0mm，焊接接頭系

19、數(shù)=0.85，試進行如下設計：確定各設計參數(shù)；計算并確定為保證足夠的強度和穩(wěn)定性，內筒和夾套的厚度；確定水壓試驗壓力，并校核在水壓試驗時，各殼體的強度和穩(wěn)定性是否滿足要求。解：各設計參數(shù)：反應器圓筒各設計參數(shù)：按GB150規(guī)定，選擇普通正拱型爆破片，靜載荷情況下，其最低標定爆破壓力查GB150表B3爆破片的制造范圍，當設計爆破壓力高于3.6MPa時，取精度等級0.5級，其制造范圍上限為3%設計爆破壓力，下限為1.5%設計爆破壓力，設計爆破壓力為按內壓設計時的設計壓力（并取計算壓力等于設計壓力）：按外壓設計時的設計壓力（并取計算壓力等于設計壓力）：按外壓設計時的計算長度：設計溫度取工作溫度鋼板為

20、616mm時，16MnR的t= 170 MPa，查表4-2，C1=0.8mm，腐蝕裕量C2=2.0mm，=1.0夾套各設計參數(shù)：設計壓力（并取計算壓力等于設計壓力）：取最高工作壓力。設計溫度取10，C1=0。內筒和夾套的厚度：圓筒和標準橢圓形封頭壁厚設計按內壓設計時按外壓設計時夾套壁厚設計7. 有一受內壓圓筒形容器，兩端為橢圓形封頭，內徑Di=1000mm，設計（計算）壓力為2.5MPa，設計溫度300，材料為16MnR，厚度n=14 mm，腐蝕裕量C2=2.0mm，焊接接頭系數(shù)=0.85；在圓筒和封頭焊有三個接管（方位見圖），材料均為20號無縫鋼管，接管a規(guī)格為89×6.0，接管b規(guī)格為219×8，接管c規(guī)格為159×6，試問上述開孔結構是否需要補強？答：根據(jù)GB150規(guī)定，接管a不需要另行補強。接管b、c均需計算