中考數(shù)學(xué)壓軸題大集合

1、6中考數(shù)學(xué)壓軸題大集合一、函數(shù)與幾何綜合的壓軸題1. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB、CD都垂直于x軸，垂足分別為 B、D且AD與B相交于 E 點(diǎn)已知：A(-2,-6), C(1,-3)(1) 求證：E點(diǎn)在y軸上；(2) 如果有一拋物線經(jīng)過(guò) A，E，C三點(diǎn)，求此拋物線方程(3) 如果AB位置不變，再將DC水平向右移動(dòng)k(k>0)個(gè)單位，此時(shí)AD與BC相交于E'點(diǎn)， 如圖，求 AE ' C的面積S關(guān)于k的函數(shù)解析式解(1)(本小題介紹二種方法，供參考)方法一：過(guò) E作E0'丄x軸，垂足 O'： AB / EO'/ DC.eo do EO boAB D

2、B，CD DB又 DO ' BO ' DB. EO EO iAB DC/ AB=6, DC=3 , EO ' =2又DODBEODOEOABDB DO ' DO，即0與0重合,E在y軸上方法二：由D (1, 0), A (-2, -6),得DA直線方程：y=2x-2再由 B (-2, 0) , C (1 , -3)，得 BC 直線方程：y=-x-2 聯(lián)立得 E點(diǎn)坐標(biāo)(0, -2),即E點(diǎn)在y軸上(2)設(shè)拋物線的方程 y=ax2+bx+c(a 0過(guò) A (-2, -6), C (1, -3)E (0, -2)三點(diǎn)，得方程組4a 2b c6®a b c3

3、c2®解得 a=-1,b=0,c=-2拋物線方程y=-x2-2(3)(本小題給出三種方法，供參考)由(1)當(dāng)DC水平向右平移k后，過(guò)AD與BC的交點(diǎn)E作E'F丄x軸垂足為F。同(1)可得：臣旦！ 1得：EF=2AB DC方法一：又 E F / AB 巨匹, DFAB DBG AE C= SADC - E DC= DC?DB21=DC ? DB =DB=3+ k3-DC?DF2-DB31 2DC?DB23S=3+k為所求函數(shù)解析式方法二：BA / DC , S BCA= SBDA11 S"EC= Sabde BD?E F 3k 23k22 S=3+k為所求函數(shù)解析式證

4、法三：DE c : Sue c=DE '： AE ' DC : AB=1 : 2同理：Sa de C : Sa de b = 1 : 2,又T SDE C : SaaBE =DC2 : AB2=1 : 4S AEC9 S梯形ABCD-AB CD ?BD2 S=3+k為所求函數(shù)解析式2. 已知：如圖，在直線坐標(biāo)系中，以點(diǎn)M (1, 0)為圓心、直徑 AC為2 2的圓與y軸交于A、D兩點(diǎn).(1) 求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2) 設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線y = x + b與x軸交于點(diǎn)B.探究：直線AB是否O M的切線？并對(duì)你的 結(jié)論加以證明；s h(3)連接BC,記 ABC的外接圓面積為 S1、O M面

5、積為S2，若？一，拋物線S24y= ax2 + bx + c經(jīng)過(guò)B、M兩點(diǎn)，且它的頂點(diǎn)到 x軸的距離為h 求這條拋物線的解析式解 (1)解：由已知AM =2 ,OM = 1,在 Rt AOM 中，AO = -, AM 2 OM 21 ,點(diǎn)A的坐標(biāo)為A (0, 1)(2)證：直線 y= x+ b 過(guò)點(diǎn) A (0, 1). 1 = 0 + b 即 b= 1 y = x + 1令 y= 0 則 x=- 1 B ( 1, 0),AB = BO2 AO2.12122在厶 ABM 中，AB = . 2 , AM = ,2 , BM = 2AB2 AM 2(、2)2( .、2)24 BM 2 ABM 是直角

6、三角形，/ BAM = 90°直線AB是O M的切線(3) 解法一：由得/ BAC = 90° AB =罷,AC = 2 匹,、10 BC = .AB2 AC2 . ( 2)2 (2 2)2/ BAC = 90°ABC的外接圓的直徑為 BC , S1 (少?(尹?而S2(發(fā)?年)2?S2設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)y= a (+ 1) (x 1), (a 工0 即 y = ax2 a,. a= ±5, 拋物線的解析式為 y= 5x2 5或y= 5x2 + 5解法二：(接上) 求得 h= 5B ( 1 ,0 )、M(1 , 0)的拋物線的解析式為: a= ±)由已知

7、所求拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B ( 1 , 0)、M (1、0),則拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，由題意得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0, ±5)拋物線的解析式為 y = a (x 0) 2i5 又 B ( 1,0)、M (1,0)在拋物線上， ai5= 0, a= i5拋物線的解析式為 y= 5x2 5或y= 5x2 + 5解法三：(接上)求得 h = 5因?yàn)閽佄锞€的方程為 y= ax2 + bx + c (a0a b c 0a=5a 5由已知得 a b c 0解得b0或b 04ac b254ac5c5拋物線的解析式為y= 5x2 5或y=-5x2 + 5.3如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)P (1, 1)為圓心，

8、2為半徑作圓，交x軸于A、B兩點(diǎn)，拋物2線y ax bx c(a0)過(guò)點(diǎn)A、B，且頂點(diǎn)C在O P上.(1) 求O P上劣弧AB的長(zhǎng);(2) 求拋物線的解析式;(3)在拋物線上是否存在一點(diǎn) D，使線段OC與PD互相平分？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解(1)如圖，連結(jié)PB,過(guò)P作PM丄x軸，垂足為 M.在 Rt PMB 中, PB=2,PM=1,/ MPB = 60°/ APB = 120AB的長(zhǎng)=12018043點(diǎn)A、B、C在拋物線上，則0a(1.3)2b(1.3) ca 10a(1-2 一.3)b(1、.3) c解之得b23ab cc 2JkyCOPCD為平行四邊形

9、，且 PC/ OD.(2)在 Rt PMB 中，PB=2,PM=1,則 MB = MA = , 3 .又 OM=1 , A (1 -昶,0) , B (1 +73 , 0),由拋物線及圓的對(duì)稱(chēng)性得知點(diǎn)C在直線PM上，則 C(1 , 3).拋物線解析式為y x2 2x 2(3) 假設(shè)存在點(diǎn) D，使OC與PD互相平分，則四邊形又 PC / y 軸，.點(diǎn) D 在 y 軸上， OD = 2,即 D (0, 2)又點(diǎn)D (0, 2)在拋物線y x2 2x 2上，故存在點(diǎn)D ( 0, 2),使線段OC與PD互相平分.4. (2004湖北襄樊)如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，Rt ABC的直角頂點(diǎn)C (0, .

10、3 )在y軸 的正半軸上，A、B是x軸上是兩點(diǎn)，且 OA : OB= 3 : 1，以O(shè)A、OB為直徑的圓分別交 AC 于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F.直線EF交OC于點(diǎn)Q.(1) 求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；(2) 請(qǐng)猜想：直線 EF與兩圓有怎樣的位置關(guān)系？并證明你的猜想.(3) 在厶AOC中，設(shè)點(diǎn) M是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò) M作MN / AB交OC于點(diǎn)N試問(wèn)：在x軸上是否存在點(diǎn) P,使得 PMN是一個(gè)以MN為一直角邊的等腰直角三角形？若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解在 Rt ABC 中，0C 丄 AB, AOC COB. OC2= OA OB./ OA : OB = 3 : 1,

11、C(0, 3), (、.3)23OBgOB.OB = 1. OA = 3. A(-3,0),B(1,0).設(shè)拋物線的解析式為 y ax2 bx c.9a 3b c 0,則a b c 0,解之，得c 、3.、3a 3 'b 2.3,3c , 3.經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y. 3 2X3'3x 33(2)EF 與O Oi、O O2 都相切.證明：連結(jié)。茫、OE、OF./ ECF = Z AEO = Z BFO = 90°,四邊形EOFC為矩形. - QE = QO./ 1 = Z 2./ 3=Z 4,Z 2+ / 4= 90° EF與O O1相切.同

12、理：EF理O O2相切.(3)作 MP丄OA于P,設(shè)MN = a,由題意可得 MP = MN = a. / MN II OA, CMN CAO.MN CNAO CO、3 a解之,此時(shí),四邊形 MN OP3一3 32 .OPMN是正方形.3、3 32 .32 7考慮到四邊形PMNO此時(shí)為正方形， 點(diǎn)P在原點(diǎn)時(shí)仍可滿足 PNN是以MN為一直角邊的等腰直角三角形 .故X軸上存在點(diǎn)P使得 PMN是一個(gè)以MN為一直角邊的等腰直角三角形且3 33P(或 P(0,0).15235如圖，已知點(diǎn) A(0 , 1)、C(4 , 3)、E( ,), P是以AC為對(duì)角線的矩形 ABCD內(nèi)部(不48在各邊上)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

13、，點(diǎn) D在y軸，拋物線y= ax2+bx+1以P為頂點(diǎn).(1)說(shuō)明點(diǎn)A、C、E在一條條直線上；能否判斷拋物線y = ax2+bx+1的開(kāi)口方向？請(qǐng)說(shuō)明理由；設(shè)拋物線y = ax2+bx+1與x軸有交點(diǎn)F、G(F在G的左側(cè)),3,且這條拋物線與線段b的值；若不能，請(qǐng)確定(本題圖形僅供分析參考用AE有兩個(gè)不同的交點(diǎn). 這時(shí)能確定 b的取值范圍.a、解(1)由題意，A(0 , 1)、C(4 , 3)確定的解析式為:將點(diǎn)E的坐標(biāo)畤,罟)代入y= 1 x+1中，左邊=邊=1芒+1=里,248 GAO與 FAO的面積差為 a、b的值嗎？若能，請(qǐng)求出a、1咗邊=右邊，點(diǎn)E在直線y=-x+1上，即點(diǎn)A、C、E

14、在一條直線上2(2)解法一：由于動(dòng)點(diǎn)P在矩形ABCD內(nèi)部，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)大于點(diǎn) A的縱坐標(biāo)，而點(diǎn)A 與點(diǎn)P都在拋物線上，且 P為頂點(diǎn)，這條拋物線有最高點(diǎn)，拋物線的開(kāi)口向下解法二：拋物線 y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4a二丄，且P在矩形ABCD內(nèi)部，4a1 v 4a b v 3,由 1 v 1得一> 0,4a4a 4a av 0,.拋物線的開(kāi)口向下(3 )連接 GA、FASa GAO Sa fao=3GO FO=6.設(shè) F (X1,0)、G (X2,0)，則 X1、1av 0, X1 x2= v 0, X1 v 0v x2,a GO= X2, FO= X1 , X2即 X2+X1=

15、6,X2+X1=a11GO AO FO AO=3/ OA=1 , 22X2為方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根，且 X1< X2，又(x1) =6,%,a b= 6a, 拋物線解析式為：1 9a) , 頂點(diǎn)23 v av 0.，92y= ax2P在矩形ABCD內(nèi)部,6ax+1,其頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,-1 v 1 9a v由方程組y=ax26ax+11 得: y= x+121ax2( 6a+) x=026a丄 1 x=0 或 x=2 =6+ .a2aA，而這條拋物線與線段AE有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則當(dāng)x=0時(shí)，即拋物線與線段 AE交于點(diǎn)11有：0 v 6+丄 < 15，解得：一-<

16、av2a 49122 1綜合得：一-vav 12b= 6a，v bv 46. (2004湖南長(zhǎng)沙)已知兩點(diǎn)0(0, 0)、B(0, 2), O A過(guò)點(diǎn)B且與x軸分別相交于點(diǎn) 0、C,O A被y軸分成段兩圓弧，其弧長(zhǎng)之比為 3 ： 1,直線I與O A切于點(diǎn)0，拋物線的頂點(diǎn)在直 線I上運(yùn)動(dòng)(1)(2)(3)(4)求O A的半徑；若拋物線經(jīng)過(guò)O、C兩點(diǎn)，求拋物線的解析式； 過(guò)I上一點(diǎn)P的直線與O A交于C、E兩點(diǎn)，且 若拋物線與x軸分別相交于 C、F兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)PC = CE,求點(diǎn)E的坐標(biāo)；P的橫坐標(biāo)為 口，求厶PEC的面積關(guān)于m的函數(shù)解析式.解 (1)由弧長(zhǎng)之比為3 ： 1,可得/ BAO = 9

17、0o再由 AB = AO = r，且 OB = 2,得 r =.2(2) OA的切線I過(guò)原點(diǎn)，可設(shè)I為y= kx任取I上一點(diǎn)(b, kb)，由I與y軸夾角為450可得: b= kb 或 b= kb,得 k = 1 或 k= 1,直線I的解析式為y= x或y= x又由 r, 易得 C(2, 0)或 C( 2, 0)由此可設(shè)拋物線解析式為y= ax(x 2)或y = ax(x+ 2)再把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入I的解析式中得a= 1拋物線為 y= x2 2x 或 y= x2 + 2x6 分當(dāng)I的解析式為y= x時(shí)，由P在I上，可設(shè)P(m, m)(m >0) 過(guò) P 作 PP 丄x 軸于 P',

18、OP = |m|, PP = | m|,. OP= 2m2,又由切割線定理可得：OP2= PC-PE且 PC= CE,得 PC = PE= m= PP C與P'為同一點(diǎn)，即 PE丄x軸于C , m = 同理，當(dāng)I的解析式為y= x時(shí)，若C(2, 0)，此時(shí)I為y= x, 當(dāng) mv 0 時(shí)，F(xiàn)C= 2(2 m)，高為 S 2(2 m)( m) 2 oS=m 2mm= 2, P 與點(diǎn) |yp|即為2, E( 2, 2)8 分E( 2, 2)O、點(diǎn)C不重合，斤甘0且m2,m,2同理當(dāng)0v mv2時(shí),S= m2+ 2m ;當(dāng)m>2時(shí),S= m2 2m； S= m2 2m(m m2 2m(

19、00 或 m 2)m 2)又若C( 2,0),此時(shí)I為y= x,同理可得;m2 2m(m2 或 m 0)m2 2m( 2 m 0)別交于D兩點(diǎn).C、0, m 0)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，且與x、y軸分x(1)(2)求出COD的面積是 AOB的面積的、.2倍，求k與m之間的函數(shù)關(guān)系式；(1)的條件下，是否存在k和m，使得以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) P(2,0).若存在,若在k和m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解(1 )設(shè) Ag,%) , B(X2,y2)(其中為X2, yiy2),- 2S AOB，得 S COD 2(S AOD1 11 OC OD <2( OD -y1 OD y2), OC2 2

20、2由 S COD.12又 OC 4, (y1 y2)28，即(y1 y2)2 4y°2由y m可得x m，代入y kx 4可得y2 4y km 0 xyS BOD )、2(yi y1 y2 4, y1 y2 16 4km 8，即km ,2又方程的判別式所求的函數(shù)關(guān)系式為m16 4km 8 0,2k (m 0).m使得以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) P(2,0).(2 )假設(shè)存在k ,m ,則AP BP,過(guò)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為 MAP與 BPN都與 APM互余，MPNB . Rt MAP s Rt NPB , PN.X2即m22x12 y2(X12)(x22)由(1)MAPy”2

21、2m(yi y2)4y°2 (y1 y2)2知yiy2 4y1 y22，代入得2m 2 十 mm，- k 1 或 km261 ,存在k ,m ,M、BPN .8m12使得以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) P(2,0)，且2)(耳y22)y“2 0，33138.已知拋物線y mx(m 5)x 5(m 0)與 x 軸交于兩點(diǎn) A(Xi,O)、B(X2,O)(為 x?),(1)(2)(3)(4)與y軸交于點(diǎn)C,求拋物線和直線在給定的直角坐標(biāo)系中，畫(huà)拋物線和直線若e P過(guò)A、B、C三點(diǎn)，求e P的半徑.拋物線上是否存在點(diǎn) M，過(guò)點(diǎn)M作MN且 AB=6.BC的解析式.BC.積比為1 3的兩部分？若存在，

22、請(qǐng)求出點(diǎn)m 5必X2m解 (1)由題意得:x軸于點(diǎn)N，使的坐標(biāo)；若不存在,5門(mén),x2 x 6.mMBN被直線BC分成面 請(qǐng)說(shuō)明理由 (為 x2)2 4x1x236,2036,解得m,1,mt經(jīng)檢驗(yàn)m=1 ,拋物線的解析式為:x24x5.或：由mx2 (m 5)x50得,0,56, m 1.拋物線的解析式為 yx2 4x5.由 x2 4x5 0 得 x!1.0), B (1 , 0), C (0,設(shè)直線BC的解析式為y kx b,5, b5,b 0. k5.直線BC的解析式為y 5x 5.(2)圖象自畫(huà).(3)法一：在 RtDAOC 中，Q OAOC5,OAC 45 .BPC 90 .又 BCO

23、B2 OC2 .26, e P 的半徑 PB .26-.13.215法二：由題意，圓心P在AB的中垂線上，即在拋物線y x2 4x 5的對(duì)稱(chēng)軸直線X 2上，設(shè)P (- 2, h) ( h>0),連結(jié) PB、PC,則 PB2(12)2 h2,PC2(5 h)222,2 2 2 2 2 2由 PB PC ,即卩(1 2 )h (5 h) 2 ,解得 h=2.P( 2, 2), e P 的半徑 PB.(1 2)2 22.13.延長(zhǎng)cp交e P于點(diǎn)F.Q CF為e P的直徑，CAFCOB 90 .又 ABCAFC,DACF DOCB.CF AC, CFAC BCBC OCOC又 AC 52 52

24、 5 “，CO5, BC 52 12CF 5.2 .265e P的半徑為. 13.2 J3.26,法三：(4)設(shè)MN交直線BC于點(diǎn)E,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(t,t2 4t 5),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(t,5t5).右 SDMEB : SD ENB 1 : 3,則 ME:EN 1: 3.24EN : MN 3:4, t2 4t 5 -(5t 5).355 40解得t1 1 (不合題意舍去)，t2, M ,33 9右 SDMEB : SDENB 3 : 1,則 ME ： EN 3： 1.EN : MN 1:4, t2 4t 54(5t 5).解得t3 1 (不合題意舍去)，t4 15, M 15,280 .5

25、40存在點(diǎn)M，點(diǎn)M的坐標(biāo)為， 或(15, 280).3 99.如圖，O M與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為 A( 3,0)、B(1,0)，直徑CD丄x軸于 N,直線CE切O M于點(diǎn)C,直線FG切O M于點(diǎn)F，交CE于G,已知點(diǎn) G的橫坐標(biāo)為3.(1) 若拋物線yx2 2x m經(jīng)過(guò)A、B、D三點(diǎn)，求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo).(2) 求直線DF的解析式.(3) 是否存在過(guò)點(diǎn) G的直線，使它與(1)中拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于4?若存在，請(qǐng)求出滿足條件的直線的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解(1) 拋物線過(guò)A、B兩點(diǎn), ( 3) 1, m=3.1拋物線為y2x2 2x 3.又拋物線過(guò)點(diǎn) 為拋物線的頂

26、點(diǎn)D點(diǎn)坐標(biāo)為D，由圓的對(duì)稱(chēng)性知點(diǎn)(1,4).(2)由題意知：AB=4./ CD丄x 軸， NA=NB=2. ON=1. 由相交弦定理得：NA NB=ND NC , NCM=2X 2. NC=1. C點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 1).設(shè)直線DF交CE于P,連結(jié)CF , / 2+Z 3= / 1 + / 4=90 GC、GF是切線， GC=GF. / 3= / 4. / 仁/2.則/CFP=90° GF = GP. GC=GP. 可得CP=8. P點(diǎn)坐標(biāo)為(7, 1) 設(shè)直線DF的解析式為kx b則k7k b4解得158278直線DF的解析式為:278 假設(shè)存在過(guò)點(diǎn) G的直線為y kM b1,則 3

27、k1 b11, b13k1 1.y k1 x 3k11由方程組2得x2(2 k1)x 4 3k10y x2 2x 3由題意得 2 k1 4 k16.當(dāng)k16時(shí),40 0 ,方程無(wú)實(shí)數(shù)根，方程組無(wú)實(shí)數(shù)解滿足條件的直線不存在1 210.已知二次函數(shù)y x2和點(diǎn)C,頂點(diǎn)為P.bx C的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (- 3, 6),并與x軸交于點(diǎn)B (- 1, 0)(1) 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并在下面的坐標(biāo)系中畫(huà)出該二次函數(shù)的圖象；(2) 設(shè)D為線段0C上的一點(diǎn)，滿足/ DPC=Z BAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo);切？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)解:二次函數(shù)bxC的圖象過(guò)點(diǎn)A (- 3, 6

28、), B (- 1 ,3bb解得這個(gè)二次函數(shù)的解析式為:1 2x2C (3, 0)由解析式可求P ( 1,- 2), 畫(huà)出二次函數(shù)的圖像(2)解法一：易證：/ ACB =Z PCD = 45 又已知：.DCPC易求AC6邁PC2、2, BC4BCAC DC4 OD4553 - D -,03333解法二：過(guò)A作AE丄x軸，垂足為E.設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于F.亦可證AEBPFD、PEEB易求:AE =6, EB = 2,PF= 2PFFD FD2OD215小5小 D ,03333/ DPC=Z BAC DPC BAC(3 )在x軸上是否存在一點(diǎn) M,使以M為圓心的圓與 AC、PC所在的直線及y軸

29、都相(3) 存在.(1 °過(guò)M作MH丄AC , MG丄PC垂足分別為 H、G,設(shè)AC交y軸于S, CP的延長(zhǎng) 線交y軸于T SCT是等腰直角三角形， M是厶SCT的內(nèi)切圓圓心，MG = MH = OM19又 MC 、. 2OM 且 0M + MC = OC、,2OM OM 3,得 OM 323-M 3、2 3,0(2°在x軸的負(fù)半軸上，存在一點(diǎn) M '同理 OM + OC = M C, OM OC 72OM得 OM 3罷 3 M' 3J2 3,0即在x軸上存在滿足條件的兩個(gè)點(diǎn)1 +4 .2211. 在平面直角坐標(biāo)系中，A (- 1, 0), B (3, 0)

30、.(1) 若拋物線過(guò) A , B兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)(0,- 3),求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 如圖，小敏發(fā)現(xiàn)所有過(guò) A , B兩點(diǎn)的拋物線如果與 y軸負(fù)半軸交于點(diǎn) C, M為拋 物線的頂點(diǎn)，那么 ACM與厶ACB的面積比不變，請(qǐng)你求出這個(gè)比值；(3) 若對(duì)稱(chēng)軸是 AB的中垂線I的拋物線與x軸交于點(diǎn)E, F,與y軸交于點(diǎn)C,過(guò)C 作CP/ x軸交I于點(diǎn)P, M為此拋物線的頂點(diǎn)若四邊形PEMF是有一個(gè)內(nèi)角為 60°的菱 形，求次拋物線的解析式解(1) y x2 2x 3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, - 4).(2) 由題意，設(shè) y = a(x + 1) (x- 3),即 y = ax2-2ax

31、 3a, A (- 1, 0), B ( 3, 0), C (0, - 3a), M (1 , - 4a),o 1Saacb = X4 X23a =6a,而 a> 0,Saacb = 6A、又 Saacm = Saaco + SocMD1 1Saamd =1 3a+2 21(3a+4a) - 2 4a=a,Sacm : Sacb = 1 : 6.(3)當(dāng)拋物線開(kāi)口向上時(shí)，設(shè)y = a(x 1)2+ k,即卩 y= ax2 2ax + a+ k,有菱形可知 a k = k , a+ k>0, kv0,作MD丄x軸于D ,y= ax2 2ax +記I與x軸交點(diǎn)為D,6若/ PEM =

32、60°,則/ FEM = 30°, MD = DE-tan30 °=,6a=MD = DE-ta n60 = 6拋物線的解析式為y若/ PEM = 120° ,則/ FEM = 60°k=-, a= . 6 ,2拋物線的解析式為 y '6x22 6x .2當(dāng)拋物線開(kāi)口向下時(shí)，同理可得y 6x22 飛x 山,y . 6x22、6x 山.3 36212. 已知：O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P( m,n)(m> 0)是函數(shù)y = k (k> 0)上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線PA丄OP入于P,直線PA與x軸的正半軸交于點(diǎn)A (a, 0) (a>m)

33、.設(shè)厶O(píng)PA的面積為s,且s=(1 )當(dāng)n = 1時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)若 OP= AP，求 k 的值；(3 )設(shè)n是小于20的整數(shù)，且4& n2，求op2的最小值.24解過(guò)點(diǎn)P作PQ丄x軸于Q,貝U PQ= n, OQ = m5(1)當(dāng) n= 1 時(shí)，s= 42s 5二 a =-n 2(2)解 1： / OP= AP PA丄 OP OPA是等腰直角三角形即 n4 4n2 + 4= 0k2 4k+ 4 = 0k = 2解 2：v OP = APPA丄OP OPA是等腰直角三角形 m= n設(shè)厶O(píng)PQ的面積為S1 則：S1 = I即：n4 4n 2+ 4 = 0k2 4k+ 4 = 0k

34、 = 2 解 1: / PA丄OP, PQ丄OA OPQs OAP設(shè)： OPQ的面積為S1，貝yS1= PO2s = AO2即:11kn41 + 7«+ n2n24 (1 +化簡(jiǎn)得：2n4+ 2k2 k n4 4k= 0(k 2) (2k n4)= 0 n4 k= 2或k=2(舍去)當(dāng)n是小于20的整數(shù)時(shí)，k = 2. OP2 = n2 + m2= n2 + 號(hào)又 m>0, k= 2, n是大于0且小于20的整數(shù)當(dāng) n= 1 時(shí)，0P2= 5當(dāng) n= 2 時(shí)，0P2= 54485當(dāng) n= 3 時(shí)，0P2= 32+ 孕=9+ 4= §當(dāng)n是大于3且小于20的整數(shù)時(shí)，即當(dāng)

35、n= 4、5、6、19時(shí)，OP2得值分別是:42 + 務(wù) 52+ £、62 + £、192+ 令45619444/ 192+2> 182+2>> 32+三>51921 8232 OP2的最小值是5.解2:2當(dāng)n= -時(shí)，即當(dāng)n= 時(shí)，OP2最?。籲*又tn是整數(shù)，而當(dāng) n= 1時(shí)，OP2= 5; n= 2時(shí)，OP2= 5 OP2的最小值是5.解 3：t PA丄OP, PQ丄OA OPQs P AQPQ _ OQQA = PQn _ m a m n 化簡(jiǎn)得：2n4+ 2k2 k n4 4k= 0(k 2) (2k n4)= 0 k= 2或k=(舍去)解

36、 4: / PA丄OP, PQ丄OA OPQs P AQS1 _ OQ2 s S1 PQ2 化簡(jiǎn)得：2n4+ 2k2 k n4 4k= 0(k 2) (2k n4)= 04 k= 2或k= 舍去)解 5：T PA丄 OP, PQ丄 OA OPQs OAP OP = OQOA = OP OP D 10,6 = OQ OA化簡(jiǎn)得：2n4+ 2k2- k n4 4k= 0(k 2) (2k n4)= 04 k= 2或k= '(舍去)13. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A (18, 0), B (18, 6), C(8，6),四邊形OABC是梯形，點(diǎn)P、Q同時(shí)從

37、原點(diǎn)出發(fā)，分別坐勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn) P 沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q沿OC、CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)這兩點(diǎn)有 一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)。(1 )求出直線 OC的解析式及經(jīng)過(guò) O、A、C三點(diǎn)的拋物線的解析式。(2)試在中的拋物線上找一點(diǎn)D，使得以O(shè)、A、D為頂點(diǎn)的三角形與 AOC全等，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)。(3) 設(shè)從出發(fā)起，運(yùn)動(dòng)了 t秒。如果點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位，試寫(xiě)出點(diǎn) Q的坐標(biāo)，并寫(xiě)出此時(shí)t的取值范圍。(4) 設(shè)從出發(fā)起，運(yùn)動(dòng)了 t秒。當(dāng)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程之和恰好等于梯形OABC的周長(zhǎng)的一半，這時(shí)，直線 PQ能否把梯形的面積也分成相等的兩部分，如有可能，請(qǐng)求出

38、t的值；y如不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由。解(1 )TO、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 O 0,0 ,C 8,6設(shè)OC的解析式為y kx b ,將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：3 3k , b 0, y x4 4O P A (18, 0) x A , O是x軸上兩點(diǎn)，故可設(shè)拋物線的解析式為y a x 0 x 183再將C 8,6代入得：a403 227yx x(3)當(dāng)Q在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可設(shè)廠 3Q m, m，依題意有:23 m42t402024268 8 6m 5t ,A Q 5咱，0 t 5當(dāng)Q在CB上時(shí)，Q點(diǎn)所走過(guò)的路程為 2t , 0C = 10,. CQ = 2t 10Q 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2t 10 8 2t 2 , Q

39、 2t 2,6 ,5 t 10(4) 梯形OABC的周長(zhǎng)為44,當(dāng)Q點(diǎn)OC上時(shí)，P運(yùn)動(dòng)的路程為t,貝U Q運(yùn)動(dòng)的路程為22 t OPQ中，OP邊上的高為：22 t-,S opq t 22t °5251梯形OABC的面積=-18 10684，依題意有：1-t 22 t3 c, 184 -2252整理得：t222t 1400= 2224 1400，這樣的t不存在當(dāng)Q在BC上時(shí)，Q走過(guò)的路程為 22 t, CQ的長(zhǎng)為：22 t 10 12 t1 1梯形 OCQP 的面積=6 22 t 10 t = 36工 84X -2 2這樣的t值不存在綜上所述，不存在這樣的 t值，使得P, Q兩點(diǎn)同時(shí)平分梯形的周長(zhǎng)和面積1 o ,'314. 已知：如圖，拋物線 yx2x m與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，3 3/ ACB = 90°(1 )求m的值及拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)過(guò)A、B、C的三點(diǎn)的O M交y軸于另一點(diǎn) D，連結(jié)DM并延長(zhǎng)交O M于點(diǎn)E,過(guò)E 點(diǎn)的O M的切線分別交x軸、y軸于點(diǎn)F、G,求直線FG的解析式；(3)在(2)