一次函數(shù)相關(guān)的面積問題學(xué)案

1、山東大學(xué)附屬中學(xué)初二數(shù)學(xué)學(xué)案北師大版八年級（上）第七章4課題：一次函數(shù)相關(guān)的面積問題【教學(xué)目標(biāo)】通過本節(jié)學(xué)習(xí)，鞏固一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，能利用解析式求組合圖形（三角形或四邊形）的面積，能利用面積求點坐標(biāo)或直線解析式，尋找解決問題的方法，提升學(xué)生綜合解題能力?！窘虒W(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入1、一次函數(shù)y 2x 4與x軸的交點A的坐標(biāo)是 與y軸的交點B的坐標(biāo)是2、已知一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸的交于（一2, 0）、（0, 4）點，則這個函數(shù) 的解析式為。3、直線y 2x 4與直線y 2x 1的交點坐標(biāo)是.以上三個問題的復(fù)習(xí)為下面兩個類型題的探究做好準(zhǔn)備.二、中考題型示例題型一、利用解析式求面積例1:已知

2、直線l: y 2x 4,求此一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所 圍成的三角形的面積。小結(jié)：類型1是求直線與兩坐標(biāo)軸所圍成三角形面積（規(guī)則圖 形-公式法）變式1:已知直線l: y 2x 4,點C（1,2）在直線l上，（1）求OC所在直線的解析式；（2）求直線l和直線OC與x軸所圍成的圖形面積。小結(jié)：類型2是求兩直線與坐標(biāo)軸所成三角形面積，首先求這兩條直線的交點坐標(biāo)，即聯(lián)立方程組求解，再代入面積公式（規(guī)則圖形-公式法）變式2:如圖，已知直線l: y 2x 4與x軸、y軸分別交于點B、M,將變 式1中的直線OC向上平移1個單位長度得到直線PA,點Q是直線PA與y軸 的交點，求四邊形PQOB的面積。小結(jié)：（1

3、）類型3需要求出點p坐標(biāo)，而求點p坐標(biāo)，需要聯(lián)立兩直線的解析式，求解方程組（2）類型3是求不規(guī)則圖形的面積（割補法）通過對題型一的探究，經(jīng)過變式1,變式2,變式3的訓(xùn)練，使學(xué)生會用計算圖 形面積的方法列方程，找到解決面積問題的方法。題型二：由三角形面積求點的坐標(biāo)或直線解析式例2 一次函數(shù)y=kx+4的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4,求該一次函數(shù)的解析式.小結(jié)：題目中沒有強調(diào)k值的正負(fù)，所以此題應(yīng)分k0, k0兩種情況，所以應(yīng) 該求兩條直線的解析式。變式1: （11順義一模） 已知：一次函數(shù)y 2x 4的圖象分別與x、y軸交于點A、B,點P在x軸上，若Sabp 6,求直線PB的函數(shù)解析式.

4、小結(jié)：（1）題目中要求p點在x軸上，所以此題應(yīng)分p點在x軸正半軸上和x 軸負(fù)半軸上兩種情況進行討論，所以直線 PB解析式應(yīng)有兩條。（2）會根據(jù)題 意設(shè)點p的坐標(biāo)。變式2: （11豐臺一模）如圖，一次函數(shù)y 2x 4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點.若點P在y軸上，當(dāng)S ABP 2S aob時，求點P的坐標(biāo).小結(jié)：題目中要求p點在y軸上，所以此題應(yīng)分p點在y軸正半軸上和y軸負(fù) 半軸上兩種情況進行討論。在解題方法上不僅會依據(jù)變式1中的方法先設(shè)點p坐標(biāo)，再帶入面積公式求點p坐標(biāo)，而且還要求會根據(jù)面積之間的數(shù)量關(guān)系直 接求出點P的坐標(biāo)，這種方法直觀，簡潔，迅速。變式3 （11海淀二模）如圖，一次函

5、數(shù)y 2x 4的圖象經(jīng)過點A -,3 ,ABx2軸于B,連接AO . M是直線y 2x 4上異于A的一點，且在第一象限內(nèi).過點M作x軸的垂線，垂足為點N.若AMON的面積與 AOB面積相等，求點 M的坐標(biāo).小結(jié)：本題主要考查會設(shè)點 M坐標(biāo)，三、提升訓(xùn)練1:如圖，點A、B、C在一次函數(shù)y 2x m的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為1、1、2,分別過這些點作x軸與y軸的垂線，求圖中陰影部分的面 （2009年寧波市中考題）積之和。四小結(jié)：總結(jié)方法：1、已知解析式求面積（1）如果三角形有一邊在坐標(biāo)軸上（或平行于坐標(biāo)軸）-1,直接用面積公式求面山東大學(xué)附屬中學(xué)初二數(shù)學(xué)學(xué)案北師大版八年級(上)第七章(2)如果三

6、角形任何一邊都不在坐標(biāo)軸上，也不平行于坐標(biāo)軸,則需分割為幾個有邊在坐標(biāo)軸上的三角形面積之和(或差).(3)不規(guī)則四邊形面積常轉(zhuǎn)化為若干個三角形面積或特殊四邊形面積之和(或 差).2、已知面積求點坐標(biāo)或解析式：注意分類討論點坐標(biāo)的 個數(shù)或解析式的個數(shù)，做到不重不漏，而且會設(shè)點坐標(biāo)五、課堂檢測1、點B在直線y=-x+1上，且點B在第四象限，點A (2, 0)、O (0, 0), ABO的面積為2,求點B的坐標(biāo)2如圖，所示，一次函數(shù) y kx b的圖像經(jīng)過A , B兩點，與x軸交于C求:(1) 一次函數(shù)的解析式；(2) AOC的面積六、作業(yè)1、一次函數(shù)y 2x 4與x軸，y軸分別交于A, B兩點，求三角形A