八上三角形和勾股定理壓軸題訓(xùn)練(無答案)

1、八上三角形和勾股定理壓軸題訓(xùn)練一、解答題1. 如圖所示，一根長2a的木棍(?,斜靠在與地面(?垂直的墻(?上,設(shè)木棍的中點(diǎn)為？?若木棍A端沿墻下滑,且B端沿地面向右滑行.(1) 請判斷木棍滑動的過程中，點(diǎn)P到點(diǎn)0的距離是否變化，并簡述理由.在木棍滑動的過程中，當(dāng)滑動到什么位置時, ?面積最大？簡述理由，并求出面 積的最大值.2. 以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作等腰？?,等腰？?其中二1'川，如圖1所示放置，使得一直角邊重合，連接BD、CE.(1) 試判斷BD、CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2) 延長BD交CE于點(diǎn)F,試求/ ?的?度數(shù)；(3) 把兩個等腰直角三角形按如圖2放置,(1)中的結(jié)論是否仍成立

2、？請說明理由.第8頁，共8頁3. 在厶？?中?，： I ,?= ?D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC上的一動點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC上的一動點(diǎn).(1) 若?= ?試證明? ?；(2) 在點(diǎn)E、點(diǎn)F的運(yùn)動過程中 若?!?，試判斷DE與DF是否一定相等？并加 以說明.(3) 在的條件下若?= 2,四邊形ECFD的面積是一個定值嗎？若不是，請說明理由，若是，請直接寫出它的面積.4. 已知?mBC中，川 '汽 “，?有一個圓心角為 ，半徑的長等于 CA的扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，且直線CE,CF分別與直線 AB交于點(diǎn)M，N.(I )當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C在/ ?的?內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時，如圖，求證：？?？ = ? + ?；思

3、路點(diǎn)撥：考慮？?？= ?+ ?符合勾股定理的形式，需轉(zhuǎn)化為在直角三角形中 解決可將?沿直線CE對折，得 ?連DN，只需證？化曲".=；護(hù) 就可以了.請你完成證明過程:(n )當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖的位置時，關(guān)系式？?？ = ?+ ?是否仍然 成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.L團(tuán)5. 基本圖形：在？?,?= ?D為BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合)，將線段 AD 繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)|得到AE.探索:(1)連接EC,如圖，試探索線段BC,CD,CE之間滿足的等量關(guān)系，并證明結(jié)論；(2) 連接DE,如圖，試探索線段DE,BD,CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明結(jié)論； 聯(lián)想：(3)如

4、圖,在四邊形 ABCD中,若？?=3,?= 1,則AD的長為.D圖6. 已知等邊三角形 ABC和點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P到厶?三邊AB,AC,BC的距離為?i,?2,?3, ?高 AM 為 h. 當(dāng)點(diǎn)P在厶？?的一邊BC上如圖 所示，此時?3 = 0,可得結(jié)論?i + ?2 +?.（填“”或“=”或“ < ”） 當(dāng)點(diǎn)P在厶？?內(nèi)?部時，如圖(2)所示；上述結(jié)論是否成立,若成立，請給予證明； 當(dāng)P在厶?部時,如圖所示,?1,?2,?3與h之間的關(guān)系如何，請寫出你猜想的 結(jié)論,不需要證明.7. 已知在 ?,厶'-丄，？?= ?D為BC的中點(diǎn).(1) 如圖1所示若E,F分別是AB,AC上的點(diǎn) 且?

5、= ?求證： ?等腰直角三 角形.若E,F分別為AB,CA延長線上的點(diǎn)，仍有？?學(xué)?如圖2 所示，其他條件不變，那 么厶？?是否仍為等腰直角三角形？證明你的結(jié)論.8. 探究學(xué)習(xí)：已知：C是線段AB所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在AB同側(cè)作等腰直 角三角形ACD和等腰直角三角形 BCE,_.-Q二*打川，連接AE、BD .(1) 如圖1,當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上移動時，線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)玄阜系是.(2) 如圖2,當(dāng)點(diǎn)C在直線AB外，等腰直角三角形 ECB繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2位置,(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.(3) 如圖3,在(1)基礎(chǔ)

6、上等腰直角三角形 BCE繞頂點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)到圖3位置，取等 腰直角三角形 ACD的斜邊AD的中點(diǎn)M,連接CM交BE于點(diǎn)G,試探究BG、GH、 HE的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明思路.9. 在厶？?中?, / ? / ?、？ /所對的邊分別用 a、b、c表示.(1) 如圖，在 ?, / ?= 2 / ?且 / ?= 60 度求證：? = ?(? ?)(2) 如果一個三角形的一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍，我們稱這樣的三角形為"倍角三角形” 第一問中的三角形是一個特殊的倍角三角形 ，那么對于任意的倍角三角 形ABC,其中/ ?= 2/?關(guān)系式? = ?(?+ ?是否仍然成立？并證明你的結(jié)論.(3)

7、 試求出一個倍角三角形的三條邊的長，使這三條邊長恰為三個連續(xù)的正整數(shù).10. 已知 ?和? ?均為等腰直角三角形， I連接AD,BC，點(diǎn)H為BC中點(diǎn)，連接0H .i(1)如圖 所示,求證：？?= 2?且 ?丄？?將 ?繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)到圖，圖所示位置時，線段0H與AD又有怎樣的關(guān)系?并 選擇一個圖形證明你的結(jié)論.11. 如圖一，?= ?BD、CD分別平分/ ?和之？?'?.(答題時，注意書寫整潔)(1) 圖一中有幾個等腰三角形？(寫出來，不需要證明)(2) 過D點(diǎn)作?/?交 AB于E，交AC于F，如圖二，圖中現(xiàn)在增加了幾個等腰三角 形，選一個進(jìn)行證明.(3) 如圖三，若將題中的 ?改為不等邊

8、三角形，其他條件不變，圖中有幾個等腰三 角形？(寫出來，不需要證明)線段EF與BE、CF有什么關(guān)系 并證明.團(tuán)二12. 如圖, ?*? ?是兩個大小不等的等邊三角形，且有一個公共頂點(diǎn) C,連接AF和BE. 線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系？請證明你的結(jié)論.將圖a中的 ?繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖b,(1)中的結(jié)論還成立嗎？作出 判斷并說明理由.若將圖a中的 ?繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，請你畫出一個變換后的圖形(草圖即可),(1)中的結(jié)論還成立嗎？(作出判斷不必說明理由) 根據(jù)以上證明、說理、畫圖，歸納你的發(fā)現(xiàn).13. 如圖，在 ? ?,?= ?Z ?/ ?且點(diǎn) B,A,D 在同一條直線上，M,N 分別為BE,CD的中點(diǎn).(1) 求證： ?QCD ；(2) 判斷 ?形狀拼說明理由.14. 如圖，已知直線？/? /?,?直角頂點(diǎn) C在直 線？?k，點(diǎn)B在直線?2上，點(diǎn)A在直線?3上 ,?2?與AC交于 點(diǎn)。,且，：_.(1) 求證： ?是等腰三角形；(2) 求/ ?的度數(shù).15.