2巖石的破壞準則

1、五、巖石的破壞準則對巖石試樣的室內(nèi)及現(xiàn)場試驗，可獲得巖石試樣的強度指標，但 對復雜應力狀態(tài)下的天然巖體，又是如何判斷其破壞呢？因此， 就必 須建立判斷巖石破壞的準則（或稱強度理論）。巖石的應力、應變增長到一定程度，巖石將發(fā)生破壞。用來表征 巖石破壞條件的函數(shù)稱為巖石的破壞準則。巖石在外力作用下常常處于復雜的應力狀態(tài)，許多試驗指出，巖 石的強度及其在荷載作用下的性狀與巖石的應力狀態(tài)有著很大的關(guān) 系。在單向應力狀態(tài)下表現(xiàn)出脆性的巖石，在三向應力狀態(tài)下具有延性性質(zhì)，同時它的強度極限也大大提高了國3-29 三向應力狀離"卜,大理巖的試驗 結(jié)果（曲線上數(shù)字的單位為IWPa >許多部門和學

2、者從不同角度提出不同的破壞準則，目前巖石破壞準則主要有：最大正應力理論最大正應變理論最大剪應力理論(H.Tresca)八面體應力理論莫爾理論及庫倫準則格里菲思理論(Griffith )倫特堡理論(Lundborg )經(jīng)驗破壞準則1、最大正應力理論這是較早的一種理論，該理論認為巖石的破壞只取決于絕對值最 大的正應力。即巖石內(nèi)的三個主應力中只要有一個達到單軸抗壓或抗 拉強度時，材料就破壞。i Rc 或 3 Rt適用條件： 單向應力狀態(tài)。對復雜應力狀態(tài)不適用。寫成解析式：(12R2)(；R2)(3R2)0,2_2、，2_2、，2_2、-(iR )(2R )(3R)0破壞2、最大正應變理論該理論認為巖

3、石的破壞取決于最大正應變，即巖石內(nèi)任一方向的 正應變達到單向壓縮或拉伸時的破壞數(shù)值時，巖石就發(fā)生破壞。則破壞準則為max u式中max巖石內(nèi)發(fā)生的最大應變值；u 單向拉、壓時極限應變值；這一破壞準則的解析式為（由廣義虎克定律）3)3)2)R Rt 或 Rc222222 I(i2")(2")( 32")0推出：2-2222-2_1( 23)2R2 2( 13)R2 3( 12)2R201( 23)2R2 2( 13)R22 3( 12)2R20 破壞實驗指出，該理論與脆性材料實驗值大致符合，對塑性材料不適用3、最大剪應力理論(H.Tresca )該理論認為巖石材料的

4、破壞取決于最大剪應力，即當最大剪應力 達到單向壓縮或拉伸時的危險值時，材料達到破壞極限狀態(tài)。具破壞準則為：max u在復雜應力狀態(tài)下，最大剪應力max單位拉伸或壓縮時，最大剪應力的危險值則有13 R或?qū)懗?3)2R2 32)2R2 21)2 R2013)2R232)2R221)2R20 破壞13)2R232)2R221)2R20 穩(wěn)定這個理論適用于塑性巖石，不適用于脆性巖石。該理論未考慮中間主應力的影響。4、八面體剪應力理論(Von.Mises )該理論認為巖石達到危險狀態(tài)取決于八面體剪應力。其破壞準則為oct s已知 單元體三個主應 力1,ztC2,3 ,取坐標系平行于主應/ ,N力。作一等

5、傾面(其法線 N與三個:/一一 一 ，一一，0lF-坐標軸夾角相同)。八個象限的等傾/： By面構(gòu)成一個封閉的正八面體，此八AX面體上剪應力和法向應力即為八面體應力為研究等傾面上的應力，取一由等傾面與三個主應力面圍成的四 面體來研究。N與x、v、z的夾角分別為、，且 =。設(shè)：cos l , cos m , cos n1貝U有l(wèi) m n 3設(shè)等傾面ABC面積為S,則三個主應力面（i,2, 3面）的面積分別為S cos S cosS cos根據(jù)力的平衡條件X 0, Y 0, Z 0X0pxSiScos推出:Y0pyS2ScosZ0pzS3Scos而等傾面s上合力：p vp2py p2所以：pi22

6、;另，等傾面s上的法向應力為各分力px、py、pz在 N上的投影之和，即oct Px cos PyCOS pz cos 3( 1這樣，等傾面上的剪應力為oct3(2 oct12 )( 23)( 21 )考慮單向受力時，只有一個主應力不為零，設(shè)為R,則代入上式有S 3R23)NaToct S，推出：(12)2( 23)2 ( 21)2 2R適用條件：塑性,5、莫爾理論及莫爾庫倫準則該理論是目前應用最多的一種強度理論。該理論假設(shè)，巖石內(nèi)某一點的破壞主要取決于它的大主應力和小 主應力，即(T1和室，而與中間主應力無關(guān)。也就是說，當巖石中某一 平面上的剪應力超過該面上的極限剪應力值時，巖石破壞。而這一

7、極 限剪應力值，又是作用在該面上法向壓應力的函數(shù)，即 f()這樣，我們就可以根據(jù)不同的。1、g繪制莫爾應力圖。每個莫爾圓都表示達到破壞極限時應力狀態(tài)。一系列莫爾圓的包線即為強度曲線f(),TT 二f ( 0由此可知，材料的破壞與；n二、否，一方面與材料內(nèi) 的剪應 ». /(T力有關(guān)，同時也與正應力有，1 / /-J 二 _""-一關(guān)關(guān)于包絡線：拋物線：軟弱巖石雙曲線或擺線：堅硬巖石圖3-31用莫爾包絡線判別材料破壞與不破壞I 一未破壞的應力圓；2臨界破壞的應力圓3-薇壞應力闞：4一莫爾包括線直線：當（r<10MPa 時為簡化計算，巖石力學中大多采用直線形式：

8、f c tgc凝聚力（MPa）內(nèi)摩擦角。該方程稱為庫倫定律，所以上述方法合稱為：莫爾庫倫準則。當巖石中任一平面上f時，即發(fā)生破壞。即：f c tg下面介紹用主應力來表示莫爾庫侖準則。任一平面上的應力狀態(tài)可按下式計算 8S2一最大主應力面 (1)與滑動面夾角。根據(jù)莫爾應 力圓，可建立任 一滑動面的抗剪.n292a(T3c ctg 6(T M(T+ (T3)/ 2(T1(P)/2(7強度指標與主應力之間關(guān)系1) c和值與1、3和角關(guān)系在1- 3的應力圓上，找出2的應力點T (TM為半徑為則，與直徑TM垂直且與圓相切的直線即為c tg根據(jù)幾何關(guān)系，90(1802 ) 290 ,得出 45 -代入 c

9、 tg 中，得到 c tgtg(2 90 )另由公式推導：將1、3表示的 和 代入 c tg中，導出2c 3sin 2 tg (1 cos2 )或2c 2 3tg1.一一、 取 13,.、.一sin 2 tg (1 cos 2 )(1 tg ctg )sin 2對求導，:0推出:452破壞面與最大主應力面的夾角45而與最大主應力方向的夾角452).將利用關(guān)系化簡得：cos2用主應力1、3表達的強度準則和的表達式代入c tg中，3sin2c3 3 cos2 tg222cos cos(2 90 ) sin 2 sinsin(2 90 )-cos1 sin1 2c31 sin1 sin當3=0時（單

10、軸壓縮）：1 Rc 2c，o1 sin令N 1所,則，i 3NRc1 sin當 1=0 時（單軸抗拉）： 2c cos3Rt 1 sin該值為 f（）直線在軸上的截距,但與實測的Rt有差別，需對0時的直線段進行修正。巖石破壞的判斷條件：sin , 破壞k sin , 極限i 3 2c ctgsin ,加急定6、格里菲思(Griffith )理論以上各理論都是把材料看作為連續(xù)的均勻介質(zhì)，格里菲思則認 為：當巖石中存在許多細微裂隙，在力的作用下，在縫端產(chǎn)生應力集 中，巖石的破壞往往從縫端開始，裂縫擴展，最后導致破壞。在巖石中任取一條裂隙，其長軸與i方向成 角。格里菲思假定，裂隙是張 開的，且形狀接

11、近于橢圓，一旦拉應力 超過巖石的局部抗拉強度，在張裂隙的 邊壁就開始破裂。V，1) .任一裂隙的應力、(TV假 7E：，-°xya_L_b橢圓可作為半元限彈性九aa ?x.I" °xXpyx介質(zhì)中的單個孔洞處理，Txy-40y二維問題處理，取 Z 0橢圓參數(shù)方程：x acos , y bsin橢圓的軸比為：m - a橢圓裂隙周壁上偏心角的的任意點的切向應力可用彈性力學 中英格里斯(Inglis )公式表示:,c、2. 2y m(m 2)cossinb一 c 、.222x (1 2m)sin m cos222m cos sinc 、2.xy 2(1 m) sin c

12、os由于裂縫很窄，軸比很小，形狀扁平，所以最大應力顯然發(fā)生在靠近橢圓裂隙的端部，即很小的部位，當 0時，sin , cos 12222y m(m 2)2 x (1 2m) 2 m2xy 2(1 m)2b22m又由于m, 0c很小，略去高次項，則有2m y 2 xyb92m2m為定值，當1,2,3確定時，y、xy也為定值，則b僅隨口而變。這是任一條裂隙沿其周邊的切向應力顯然在橢圓周邊上，隨口不同b有不同的值，對口求導。2222、2 xy (m ) 2( ym xy )(2 )2(m xy 2 m y xy)/ 222/ 222(m)(m)xy2 m y 2 xy 0 推出:xy則，最大切向應力2

13、) .巖塊中的最大切向應力所在的裂隙上面導出了某一條裂隙上的最大切向應力，但在多條裂隙中，哪一條裂隙的b最大？xy 與 1，3的關(guān)系為:13 -3cos2 ,XV-3 sin 222xy 2代入, 中 b,max1/2111,22、1,22、m b,max ( 13)( 13)COS2( 13)( 13 ) COS22222顯然b,max與B有關(guān)，對其求導，便可求得b為最大的那條裂隙，即確定出B角。即取 mgx 0d貝U, sin 20,cos 2132( 13)sin 20 ,有 =0或90代入b,max中,2 °=0 時， b,max 或 0m2=90 日寸，b,max或 0。m

14、共四個可能極值，與（T 1平行或垂直的裂隙。將C0S2 代入b,max中,2( 13 )1,m b,max 2 ( 11 ( 13)24 ( 13)1( 22( 1o 1/23)2(3 13)( 13 3)4(13)(13)24(13)共有兩個極值，即與皿斜交裂隙中有兩個方向裂隙的切向應力達 極值。因為 =0或90時，cos2 1或一1。因此，與(T1斜交時，必須可或90 ,即 cos21時才是與(T1斜交，則要求1或 13302( 13)*)此時，裂隙的最大拉應力為m b,maxJY如果13 3 0 ,則4( 13)二一J 1,則3必為負值(拉應力) 2( 13)此時由cos21推出cos2

15、1,即為0或90° ,表明裂隙與b平行或正交。因為3 0,考查 =0, 90的極值，則m b,max 2 3*)為最大拉應力。式（*） （*）即為巖石中的m b,max達到某一臨界值時就會產(chǎn)生破壞。為了確定m值，做單軸抗拉試驗，使b3垂直裂隙面（橢圓長軸），則這時的3Rt推出m b,max2Rt這說明裂隙邊壁最大應力m b,max與m乘積必須滿足的關(guān)系。此時，格菲思強度理論的破壞準則為:I.由（*）式，當1 3 3 0時,m b,max2Rt ,貝 U 2Rt 2 3II.由(*)式，當1 3 3 0時,代入 m b,max2Rt,則有：(13)2 8Rt( 13)01 13-arc

16、cos2 2( 1 3)等于0,處于極限狀態(tài)；大于0,破壞；小于0, 穩(wěn)定。(13)2m b,max 4( 13)148R ；R 0(T3上面的準則是用1 1 >(T3表下的，也可用y, xy表不將 m b,max2Rt2Rt代入b,maxyb y7、修正的格里菲思理論格里菲思理論是以張開裂隙為前提的，如果壓應力占優(yōu)勢時裂隙 會發(fā)生閉合，壓力會從裂隙一邊壁傳遞到另一邊， 從而縫面間將產(chǎn)生 摩擦，這種情況下，裂隙的發(fā)展就與張開裂隙的情況不同。麥克林托 克(Meclintock )考慮了這一影響，對格里菲思理論進行了修正。麥克林托克認為，在壓縮應力場中，當裂縫在壓應力作用下閉合 時，閉合后的

17、裂縫在全長上均勻接觸，并能傳遞正應力和剪應力。由 于均勻閉合，正應力在裂紋端部不產(chǎn)生應力集中， 只有剪應力才能引 起縫端的應力集中。這樣，可假定裂紋面在二向應力條件下，裂紋面呈純剪破壞。其強度曲線如圖由圖可知A0 E DOC= c c1BD= 1( i 3)(半徑)1一、OD= -( 13)(圓心)EB= , OE= g1ED=OD-OE= -( i 3)- bAB=EB coscosDA ED sin = 2( 13)sinsin由 AB=BD-AD ,可推出i、'1 f2 f3由 f2 f 2 2f式中，摩擦系數(shù)f tgJ另外，按格里菲思理論Xy 4Rt( y Rt),推出xy 2

18、R1；1 ,Rt取y為c,裂隙面上的壓應力，則有 11 f2 f 3島 f 2 f=4R、1 ; 2f'Rt當c很小時，取c = 0時（勃雷斯Brace ）ihl f2 f 3Jl f2 f = 4R當時c<0時（拉應力），工修正格里菲思上兩式不適用。/低應力時，格里菲思與修正C的格里菲思理論較為接近，高應 (TR力時差別大（當（T 3>0時）。當巖石內(nèi)的正應力達到一T'L(T8、倫特堡（Lundborg ）理論 倫特堡根據(jù)大量的巖石強度試驗認為, 定限度，即相應于巖石的晶體強度時， 由于晶體破壞，繼續(xù)增加法向荷載就不 再增大抗剪強度。用下式來描述巖石在 荷載下的破壞狀態(tài)：11(0)( i0)(A )研究點的正應力和剪應力（MPa）當沒有正應力時（"=0）巖石的抗切強度（MPa） i 巖石晶體的極限抗切強度（MPa ）A系數(shù)，與巖石種類有關(guān)。當巖石內(nèi)的剪應力。和正應力。達到上述關(guān)系時，巖石就發(fā)生破 壞