八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)教案

1、Assistant teacher2 6 實(shí) 數(shù)整數(shù)集合： 分?jǐn)?shù)集合： 正實(shí)數(shù)集合；負(fù)實(shí)數(shù)集；合：1了解實(shí)數(shù)的概念，能按要求進(jìn)行分 類(lèi)； （ 重點(diǎn) ）2能利用化簡(jiǎn)對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的四則 運(yùn)算 （ 難點(diǎn) ）畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為宇宙間的一切現(xiàn) 象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比， 即都可用有 理數(shù)來(lái)描述， 但后來(lái)這個(gè)學(xué)派的一位年輕成 員希伯索斯 （Hippasus） 發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為 1 的正方 形的對(duì)角線的長(zhǎng)度不能用整數(shù)或整數(shù)的比 來(lái)表示， 這就引起了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派信徒們 的恐慌，為此希伯索斯招來(lái)了殺身之禍， 后 來(lái)被投入大海 他這一死，使得這一偉大發(fā) 現(xiàn)的發(fā)展推遲了 500 多年，給數(shù)學(xué)的發(fā)展造 成了不可彌補(bǔ)的

2、損失 這是怎樣的一個(gè)發(fā)現(xiàn) 呢？學(xué)習(xí)了本節(jié)知識(shí)之后，你就會(huì)知道了 二、合作探究 探究點(diǎn)一：實(shí)數(shù)的相關(guān)概念及分類(lèi) 把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：解析： 根據(jù)有理數(shù)、 無(wú)理數(shù)等的概念進(jìn) 行分類(lèi)， 應(yīng)注意先把一些數(shù)化簡(jiǎn)再進(jìn)行判斷， 如 3 82.解：有理數(shù)集合： 12，92， 38，117 0， 3 ，4.2 01，；無(wú)理數(shù)集合： 3 ， 32 ，3.1010010001 （ 相鄰兩個(gè) 1 之間 0 的個(gè)數(shù) 逐次加 1） ， ；整數(shù)集合： 3 8，0，；1 9 117 分?jǐn)?shù)集合：2，2， 3 ，4.2 01，；正實(shí)數(shù)集合： 3 ，2， 38， 3.1010010001 （ 相鄰兩個(gè) 1 之間 0 的個(gè)數(shù)

3、 逐次加 1） ， ；1 117負(fù)實(shí)數(shù)集合： 2， 3 ， 3 ，4.2 01， 2，3，0，方法總結(jié)： 至今我們所學(xué)的數(shù)不是有理1173，4.2 01， 3.1010010001 ( 相數(shù)就是無(wú)理數(shù)， 因此可先把題目中所列各數(shù) 分成這兩類(lèi)，再?gòu)挠欣頂?shù)中找整數(shù)及分?jǐn)?shù)， 這樣可分散難點(diǎn)，逐個(gè)突破，同時(shí)可避免重鄰兩個(gè) 1 之間 0 的個(gè)數(shù)逐次加1)有理數(shù)集合 ；無(wú)理數(shù)集合 ；，復(fù)或遺漏探究點(diǎn)二：實(shí)數(shù)的性質(zhì)和絕對(duì)值分別求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)3(1) 64；(2) 225；(3) 11.解析： 根據(jù)實(shí)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì) 值的定義寫(xiě)出相應(yīng)結(jié)果 注意 (1)(2) 中的兩 個(gè)數(shù)要先化簡(jiǎn)為整數(shù)33解：

4、(1) 64 4， 64的相1反數(shù)是 4，倒數(shù)是 ，絕對(duì)值是 4.4(2) 225 15， 225的相反數(shù)是115，倒數(shù)是 ，絕對(duì)值是 15.15A 6 個(gè) B 5 個(gè) C 4 個(gè) D 3 個(gè) 解析： 21.414 ， 2和 5.1 之間 的整數(shù)有 2，3，4，5，A，B 兩點(diǎn)之間表 示整數(shù)的點(diǎn)共有 4 個(gè)故選 C.方法總結(jié)： 數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)， 結(jié)合數(shù)軸分析，可輕松得出結(jié)論探究點(diǎn)四：實(shí)數(shù)的大小比較已知 0x1，則 x，x1，x2， x的大小關(guān)系為 ( )1 2 2 1 A xx x 2 x B xx2 xx1(3) 11的相反數(shù)是 11，倒數(shù)是，11絕對(duì)值是 11.方法總結(jié)： 在實(shí)數(shù)

5、范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒 數(shù)和絕對(duì)值等的意義和在有理數(shù)范圍內(nèi)的 完全相同探究點(diǎn)三：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系【類(lèi)型一】 求數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù) 如圖所示，數(shù)軸上 A，B 兩點(diǎn)表示 的數(shù)分別為 1 和 3，點(diǎn) B 關(guān)于點(diǎn) A的對(duì)稱(chēng) 點(diǎn)為 C，求點(diǎn) C 所表示的實(shí)數(shù)2 1 2 1 C x2x xx D. xx2xx xx 解析： 本題可以用特殊值法求解例如1 1 2 1 1 取 x ，則 4， x2 ，4 x 1616 x 2，從而可以比較其大小，1 114，即 x2x x1.16 4 2 x解析：首先結(jié)合數(shù)軸和利用已知條件可 以求出線段 AB 的長(zhǎng)度，然后利用對(duì)稱(chēng)軸的 性質(zhì)即可求出點(diǎn) C 所表示的實(shí)數(shù)解：

6、數(shù)軸上 A，B 兩點(diǎn)表示的數(shù)分別 為 1 和 3，點(diǎn) B到點(diǎn) A的距離為 1 3， 則點(diǎn) C到點(diǎn) A 的距離為 1 3，設(shè)點(diǎn) C表示 的實(shí)數(shù)為 x，則點(diǎn) A到點(diǎn) C的距離為 1 x， 1 x 1 3， x 2 3.方法總結(jié)： 本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸 之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中利用了： 當(dāng)點(diǎn) C 為點(diǎn) B 關(guān)于點(diǎn) A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) C到點(diǎn) A的距離 等于點(diǎn) B到點(diǎn) A的距離； 兩點(diǎn)之間的距離為 兩數(shù)差的絕對(duì)值【類(lèi)型二】 利用數(shù)軸進(jìn)行估算 如圖所示，數(shù)軸上 A，B 兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為 2和 5.1 ，則 A， B 兩點(diǎn)之間表 示整數(shù)的點(diǎn)共有 ( )故選 C項(xiàng) 方法總結(jié)： 我們可以采用特殊值法， 合兩個(gè)

7、條件： (1) 在字母取值范圍內(nèi)； 值計(jì)算簡(jiǎn)單而求實(shí)數(shù)的相反數(shù)、 對(duì)值的方法與求有理數(shù)的相反數(shù)、 對(duì)值的方法是一樣的探究點(diǎn)五：實(shí)數(shù)的運(yùn)算當(dāng)直接比較大小較困難時(shí)， 所取特殊值必須符(2) 求 倒數(shù)、絕倒數(shù)、 絕(1)(2)(3)(計(jì)算：2 2.34 ( 精確到3 5)( 2 1)( 精確到 0.01) ；3 64)(01.1)0.1) ；3 216 解析： 在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)， 運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)等同樣適用5解：(1) 2 2.34 2.34 3.14 0.3.(2)( 3 5)( 2 1) (1.7322.236) (1.414 1)有理數(shù)的12 2.243.968 0.414 1.64.（

8、6324） 10概念及分類(lèi)實(shí)數(shù)的性質(zhì) 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系 實(shí)數(shù)大小的比較與運(yùn)算0.5 10 5.方法總結(jié)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算同有理數(shù)的運(yùn)算 法則一樣 實(shí)數(shù)運(yùn)算中， 無(wú)理數(shù)可選取近似 值轉(zhuǎn)化為有理數(shù)計(jì)算， 中間結(jié)果所取的近似 值要比最終結(jié)果要求的多一位小數(shù)三、板書(shū)設(shè)計(jì)前面已學(xué)習(xí)了平方根、立方根， 認(rèn)識(shí)了 無(wú)理數(shù)，了解了無(wú)理數(shù)是客觀存在的，從而 將有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)范圍， 使學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn) 識(shí)進(jìn)一步深入 中學(xué)階段有關(guān)數(shù)的問(wèn)題多是 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行討論的， 同時(shí)實(shí)數(shù)內(nèi)容也 是今后學(xué)習(xí)一元二次方程、函數(shù)的基礎(chǔ)2.6 實(shí)數(shù)第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入新課內(nèi)容：?jiǎn)栴}：（1）什么是有理數(shù)？有理數(shù)怎樣分類(lèi)？（2）什么是無(wú)理數(shù)？

9、帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)嗎？ 意圖：回顧以前學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容， 為進(jìn)一步學(xué)習(xí)引入無(wú)理數(shù)后數(shù)的范圍的擴(kuò)充 作準(zhǔn)備。效果：學(xué)生主動(dòng)思考并積極回答，通過(guò)相互補(bǔ)充完善了舊知識(shí)的復(fù)習(xí)掌握， 通過(guò)對(duì)有理數(shù)分類(lèi)的復(fù)習(xí)， 使學(xué)生進(jìn)一步明確了分類(lèi)要按同一標(biāo)準(zhǔn)不重不漏。 過(guò)舉例明確了無(wú)理數(shù)的表現(xiàn)形式， 也為后續(xù)判斷或者對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)提供了認(rèn)知 準(zhǔn)備。第二環(huán)節(jié)：實(shí)數(shù)概念和分類(lèi)內(nèi)容 1：把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：1 520 43 2 ， 4 ， 7 ， ， 2 ， 2 ， 3 ， 5 ， 3 8 ， 9 ，0，0.3737737773（相鄰兩個(gè) 3之間 7 的個(gè)數(shù)逐次增加 1）知識(shí)整理：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。意圖：

10、通過(guò)將以上各數(shù)填入有理數(shù)集合和無(wú)理數(shù)集合，建立實(shí)數(shù)概念。 效果：學(xué)生動(dòng)手填寫(xiě)，并進(jìn)行小組交流討論，對(duì)帶根號(hào)的數(shù)是否是無(wú)理數(shù)有 了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。內(nèi)容 2：1你能把上面各數(shù)分別填入下面相應(yīng)的集合內(nèi)嗎？2 0屬于正數(shù)嗎？ 0 屬于負(fù)數(shù)嗎？知識(shí)整理：無(wú)理數(shù)和有理數(shù)一樣，也有正負(fù)之分。1從符號(hào)考慮，實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)、 0、負(fù)實(shí)數(shù)，即：正實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) 0負(fù)實(shí)數(shù)2另外從實(shí)數(shù)的概念也可以進(jìn)行如下分類(lèi)：實(shí)數(shù)有理數(shù)無(wú)理數(shù)意圖：在實(shí)數(shù)概念形成的基礎(chǔ)上對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行不同的分類(lèi)。上面的數(shù)中有0，0 不能放入上面的任何一個(gè)集合中，學(xué)生容易遺漏，強(qiáng)調(diào) 0 也是實(shí)數(shù)，但它既不 是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，應(yīng)單獨(dú)作一類(lèi)。 提醒學(xué)生分類(lèi)可以有不同

11、的方法， 但要按同 一標(biāo)準(zhǔn)不重不漏。效果：讓學(xué)生討論回答，形成共識(shí)：實(shí)數(shù)也可以分為正實(shí)數(shù)、 0、負(fù)實(shí)數(shù)， 并體會(huì)到了分類(lèi)中不能出現(xiàn)遺漏和重復(fù)的要求。第三環(huán)節(jié)：實(shí)數(shù)的相關(guān)概念內(nèi)容 1：1在有理數(shù)中，數(shù) a 的相反數(shù)是什么？絕對(duì)值是什么？當(dāng) a 不為 0 時(shí)，它的倒數(shù)是什么？2 2 的相反數(shù)是什么？ 3 5的倒數(shù)是什么？ 3 ，0， 的絕對(duì)值 分別是什么？意圖：從復(fù)習(xí)入手，類(lèi)比有理數(shù)中的相關(guān)概念，建立實(shí)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和 絕對(duì)值等概念，它們的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的意義是一致的。效果：學(xué)生類(lèi)比有理數(shù)中相關(guān)概念，體會(huì)到了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、 絕對(duì)值的意義內(nèi)容 2：想一想：1 3 的絕對(duì)值是2想一想

12、： a 是一個(gè)實(shí)數(shù)，它的相反數(shù)是，它的絕對(duì)值，當(dāng) a0時(shí)，它的倒數(shù)是知識(shí)整理1）相反數(shù)： a與a 互為相反數(shù)； 0的相反數(shù)仍是 0； 2）倒數(shù)：當(dāng) a0時(shí)， a與 a互為倒數(shù)（ 0沒(méi)有倒數(shù)）；3）絕對(duì)值：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0 的絕對(duì)值是 0；即：|a | 0(a(a(a0)0)0)意圖：加深學(xué)生對(duì)相關(guān)概念的理解。 效果：學(xué)生在討論交流中進(jìn)一步掌握了實(shí)數(shù)的相反數(shù)、 倒數(shù)、絕對(duì)值等知識(shí) 第四環(huán)節(jié)：實(shí)數(shù)運(yùn)算內(nèi)容： 1.在有理數(shù)范圍內(nèi)，能進(jìn)行哪些運(yùn)算？（加、減、乘、除、乘方） 用哪些運(yùn)算律？2. 判斷下列各式成立嗎？43 2 73 2 4 7 3 2 113 2 意圖：從

13、復(fù)習(xí)入手，類(lèi)比有理數(shù)中的相關(guān)運(yùn)算及運(yùn)算律，得到有理數(shù)的運(yùn)算 及運(yùn)算律對(duì)實(shí)數(shù)仍然適用。效果：學(xué)生類(lèi)比有理數(shù)中相關(guān)運(yùn)算，體會(huì)到了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算及運(yùn)算律。第五環(huán)節(jié)：探究 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系內(nèi)容 1：如圖所示，認(rèn)真觀察，探討下列問(wèn)題：-2-1B議一議：（1）如圖，OA=O，B數(shù)軸上 A 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)表示什么？它介于哪兩個(gè)整數(shù)之間？（2）如果將所有有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸被填滿了嗎？知識(shí)整理 （1）每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一 個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；（2）在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。 意圖：探討用數(shù)軸上的點(diǎn)

14、來(lái)表示實(shí)數(shù)，將數(shù)和圖形聯(lián)系在一起，讓學(xué)生進(jìn)一 步領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，利用數(shù)軸也可以直觀地比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小。效果：經(jīng)過(guò)學(xué)生的探討，認(rèn)識(shí)到了數(shù)軸上點(diǎn) A表示的數(shù)是 2 ，它是一個(gè)無(wú) 理數(shù)，這表明有理數(shù)不能將整個(gè)數(shù)軸填滿。 進(jìn)而觀察到點(diǎn) A在表示數(shù) 1和 2的點(diǎn) 之間，因此“數(shù)軸上， 右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大”在實(shí)數(shù)范圍 內(nèi)仍然適用。第六環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)內(nèi)容： 1判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)；（2）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)； （3）帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)。2 求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值：（1） 7 ；（2）3 8 ；（3） 493 在數(shù)軸上作出 5對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。 意圖：通過(guò)以上練習(xí)，檢測(cè)學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)相關(guān)知識(shí)的掌握情況。效果：第 1，2題學(xué)生能較好地完成， 在解決第第 3 題時(shí)遇到了一定的困難， 通過(guò)回顧 2的作法，學(xué)生相互討論、交流，確定了作長(zhǎng)、寬分別為 2 和 1 的長(zhǎng) 方形，其對(duì)角線為即為 5 ，從而能在數(shù)軸上作出相應(yīng)的點(diǎn)。第七環(huán)節(jié)：歸納小結(jié)內(nèi)容：議一議，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？意圖：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲。 效果：學(xué)生交流，互相補(bǔ)充，完成本節(jié)知識(shí)的梳理。六、反思 實(shí)數(shù)作為有理數(shù)的擴(kuò)張，其具體研究?jī)?nèi)容和有理數(shù)完全類(lèi)似，因此學(xué)習(xí)中， 本課時(shí)設(shè)計(jì)中， 十分關(guān)注前后知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系， 關(guān)注運(yùn)用類(lèi)比的思想學(xué)習(xí)新 的知識(shí)，這是本課設(shè)計(jì)中一個(gè)十