4.4.2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(原卷版)

1、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質知識講解1. 對數(shù)函數(shù)的圖象和性質丁 = 10財10a7性質定義域為+Q ,值域為R過泄點(1.0),即x=時，y=0當 xl 時，10：當 Owl 時，v1時，0：當(Xx0在區(qū)間(0, +8)上是塑函數(shù)在區(qū)間(0,+ Q上是減函數(shù)函數(shù)y=logax與y = logl x的圖象關于x軸對稱Q2.不同底的對數(shù)函數(shù)圖象的相對位宜一般地，對于底數(shù)al的對數(shù)函數(shù)，在區(qū)間(l, + oo)內(nèi)，底數(shù)越大越靠近x軸：對于底數(shù)0FV1的對數(shù)函數(shù)，在 區(qū)間(1, + s)內(nèi)，底數(shù)越小越靠近x軸。3.反函數(shù)的概念一般地，指數(shù)函數(shù)y = aa 0山H 1)與對數(shù)函數(shù)y = logfl x(a

2、0且a H 1)互為反函數(shù).(1) y = aaOya 1)的泄義域R就是y = log x(d 0且a H 1)的值域：而y = a的值域(0, + s)就是 y = log存x(a 0且a豐1)的定義域:(2) 互為反函數(shù)的兩個函數(shù)y = aa 0衛(wèi)H 1)與y = logfl x(a 0且a H 1)的圖象關于y = x對稱:(3) 互為反函數(shù)的兩個函數(shù)y = aa 0山H 1)與y = logfl x(a 0且a H 1)的單調(diào)性相同，但單調(diào)區(qū)間不一泄相同。同步練習一、選擇題1 已知函數(shù)尸logx+c）（心為常數(shù)，且do碎1）的圖象如圖所示，則下列結論成立的是（）B.al,0vcvlC

3、.0vdvl,cl2.下列關于函數(shù)/（x） = log | （x-4）的單調(diào)性敘述正確的是（5A.在R上為增函數(shù)B在R上為減函數(shù)C. 在區(qū)間（4, + s）上為增函數(shù)D. 在區(qū)間（4,+s）上為減函數(shù)DOvavlgcvl)3.函數(shù)/（切=1摯（2-入）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. (p,2)B. YO)C. (2,f)D. (0,2)4.設a, b, c均為正數(shù)，且2 Tog/,fl2f iY= log2c，貝9(A abcB. cbaC. cabD. ba0,且卅1）的圖象過泄點（）A.（l,2）B.（2,l）C.（-2,l）D.（-l,l）6. 若函數(shù)Xx）=log2（x2-3t7）在區(qū)間（8

4、-2上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是（）A.（-oc,4）B.（-4,4C.（-oo,4）二2,+oc）D.-4,4）7函數(shù)/（X）= log/X2-X）在2,4上是增函數(shù)，貝IJ實數(shù)d的取值范圍是（）A丄 VGV1 或B aC. -a D. 00且時1,函數(shù)嚴logaxj=oy=x+a在同一坐標系中的圖象可能是（）1O.V=2X與Jl=10g2X的圖象關于（）A.x軸對稱B.直線=x對稱C.原點對稱Dy軸對稱11已知心）為R上的增函數(shù)，且Xlogzx）刁（1）,則x的取值范國為（二(2,H-00)D. (0, 1)2(2, +12. （2020福建安溪-高二期末）已知函數(shù)/（X）為/?上的偶

5、函數(shù)，當x0時，f （x） = log2（）20 x2+l 4- x）,則 關于x的不等式/（1 2x）v/（2）的解集為（）D.r i )r 3、A,+B._oq 1 2丿I 2丿13.已知a0,且洋1,則函數(shù)y=x+a與y=logax的圖象只可能是（）Jz%(15.圖中曲線是對數(shù)函數(shù)V - 10gfl X的圖象，已知。取憶四個值，則相應于C2t C3, q的d值 JA依次為()413B. JJ9 *3105d i,Q133105二.填空題1. 函數(shù)/(x) = log。(4x-3)(“ 0且G工1)的圖象所過立點的坐標是2. 設1,若僅有一個常數(shù)c使得對于任意的xZa.2a,都有yZa,a

6、2滿足方程logax+lo=g則a的值為3. 已知函數(shù)金円親竽j 直線嚴a與函數(shù)金)的圖象恒有兩個不同的交點，則a的取值范用是.4. 已知函數(shù)y=log|(W-ax+a)在區(qū)間(2, +上是減函數(shù).則實數(shù)a的取值范圍是三、解答題1比較下列各組數(shù)的大?。?1) logo90.8，logopO.7，logo.s0.9：(2) log32 log23，log4|.2. 已知實數(shù)x滿足-3S log 兀5 -丄.求函數(shù)y=(log2|)-(log2)的值域.1 23. 已知函數(shù)金尸嘔心工+心+彳)(1) 若y(i)=b求夬力的單調(diào)區(qū)間：(2) 是否存在實數(shù)e使金)的最小值為0?若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.4