北京市七年級數(shù)學 《平行線及其判定》學案 人教新課標版

1、平行線及其判定一、實際應用型圖1例1 一個合格的彎形流水管道，經過兩次拐彎后保持平行，但水流方向相反，問這兩次拐彎的彎角有何關系？【分析】本題對我們來說，難在沒有給出圖形，但這是一道來原于生活的題，根據(jù)題意我們可以想象出如圖1所示的圖形。解：由題意可知要使abcd， 所以應滿足 b與c互補，（同旁內角互補，兩直線平行，） 所以 兩次拐彎的拐角互補。efd圖2cba例2（煙臺市中考試題）如圖2，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐的角a是1200，第二次拐的角b是1500，第三次拐的角是c，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則c是（ ）a1200； b1300； c1400；

2、 d1500. 解析：設公路上第一次拐彎之前的道路起點為e，第三次拐彎之后的道路終點為f，過點b作bd/ae.則dba =a =1200，dbc = abc - dba = 1500- 1200 =300.又因為ae/cf，所以cf/bd，則c = 1800 - dbc = 1800 -300 =1500.故選d二、探索開放型圖3例3（浙江省臺州市中考題）如圖3，直線，均與c相交，形成1，2，8共八個角，請?zhí)钌夏阏J為適當?shù)囊粋€條件： ，使得【分析】本題的結論已經給定，需要我們補充條件，使結論成立，運用的是“執(zhí)果索因”的逆向思維模式。解：運用平行線的判定定理，可以得到很多種填法。利用“同位角相等

3、，兩直線平行”可知，所填條件可以是1=5，或2=6，或3=7，或4=8；利用“內錯角相等，兩直線平行”可知，所填條件可以是3=6，或4=5；利用“同旁內角互補，兩直線平行”，所填條件可以是3+5=1800，或4+6=1800；結合“對頂角相等”等性質可知，所填條件還可以1=8，或2=7，或3=6，或4=5；或3+8=1800，或4+7=1800；或2+8=1800，或1+7=1800；等等。圖4三、動手操作型例4 如圖4，有一張不規(guī)則的紙，你能不用任何工具，在紙上折出兩條平行的折痕嗎？若能，請說出你的方法及理由。解析：可以。如圖5，先將紙折一次，再將紙沿折痕對折，再沿著折痕對折一次，即可得到平行的折痕abcd。理由：在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一直線，那么這兩直線平行。四、學科滲透型例5 如圖6所示，潛望鏡的兩個鏡子是平行放置的，光線經過鏡子反射后，有13，46，請你解釋為什么進入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線是平行的？【分析】本題先從平行線的性質：“兩直線平行，內錯角相等”出發(fā)，利用已知條件可得出25，再利用平行線的判定：“內錯角相等，兩直線平行”即可。解：因為鏡子是平行的，所以可以看作是兩條平行線，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等，所以43，又因為13，46，所以1346，所以218