一元一次方程的基本概念匯總

1、一元一次方程的*嘗基本概念一次的概方程的解與解方程一元一次方程的冇關(guān)概元一次方程的定義最面形式和標(biāo)準(zhǔn)形式等式的廉等式的廉: :像像m+n=n+m,x+2x=3x,3x3+l=5x2f3x+l=5yi8fif的式子的式子r r都是都是等式。我們可以用等式。我們可以用a=b表示一般的等式。表示一般的等式。汪：用花”連接的式子叫做等式，但等式不一定表示相等關(guān)系。b等式的類型也等式：無論用什么數(shù)値代替等式中的字母，等式總成立。例：3x=3x,（字母取值）；2=2,（等式兩邊恒相等）條件等式：只能用某些數(shù)值代替等式中的字母，等式才成立。 例：2x4,只有當(dāng)“1時等式兩邊才相等矛盾等式：無論用什么數(shù)值代替

2、等式中的字母，等式都不能成立。C等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1:等式兩邊加等式兩邊加（或減或減）同一個數(shù)同一個數(shù)（或式子或式子）結(jié)結(jié)果仍相等果仍相等. .如果如果a挪么挪么au b土土c ;1已知方程x-2y+3=8,則整式x 2y的值為()A.5 B.10 C.12 D.152已知x=3-k,y=k+2,則丫與x的關(guān)系是()A.x+y=5 B.x+y=l C.x-y+1 D.y=x-13方程3劃3=5的兩邊都得到方程3x=2的性質(zhì)2：等式兩邊同乘一個數(shù)， 或除以同一個不為0的數(shù),結(jié)果仍相等.如果a=b挪么ac二be;如果a=b（cO）,那么#1在方程a 4=b 4兩邊都得到a=b,2方程- x =

3、2的兩邊都得到x= 6等式的性質(zhì)3:對稱性：等式左，右兩邊互換，所得結(jié)果仍是等式。如果a=b,那么b二a；等式的性質(zhì)4：傳遞性A.若mx二nx,則m=nB若lxl x=O,則x=QC.若mx=nx,則7=僥1D.若m二n,則24-mx=24-2.己知卜 t 寸，試用等式的性阿比的大小 解：已知等式左右兩邊酬乘以得：介冷，整理上式得：m-n-3m nO,則mn 注：方程是等式，但等式不一定是方程。1.下列敘述中，正確的是()A方程是含有耒知數(shù)的式子B.方程是等式C.只有含有字母x,y的等式才叫方程D.帶等號和字母的式子叫方程2以卜j中：*8三3：12 r；x -) )* = 2T+1;3T 10

4、：2 + 5三7 中方程的個數(shù)為(*)A.3B.4C.5D.6例：x-3-y-l,其中3和1指的是已知數(shù)，x和y指的是未知數(shù)。方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程。I方程中的已知數(shù)和未知數(shù)：方程中的已知數(shù)和未知數(shù)：、已知數(shù)指具體的數(shù)值，未知數(shù)指要求的數(shù)，通常未知數(shù)用x,y,z來表示。方程的解與解方程：方程的解 T 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。解方程 T 求方程的解的過程例：x=2是方程3-x習(xí)的解，而求出x=2的過程叫做解方程.注：（1）方程的解一定要寫成x=2這樣的形式，2二x不是方程的解的形式。（2）方程可能無解，可能只有一個解，也可能有多個解。要驗證某個數(shù)是否為一個方程的解，只需將該

5、數(shù)代入方程中.若此 時方程左右兩邊數(shù)值相等，則這個數(shù)為方程的解，否則不是方程的 解。方程解的檢驗:1己知x=2是關(guān)于x的方程3x+a=0的一個解，貝歸次方程的定義：次方程的定義：只含有一個未知數(shù)只含有一個未知數(shù), ,并且未知數(shù)的最高次數(shù)是并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,系數(shù)不等于系數(shù)不等于0的整式的整式 方方程叫做一元一次方程。程叫做一元一次方程。注：元”指的是未知數(shù),“次指的是未知數(shù)的最高次數(shù)。1.若關(guān)于x的方Smxmm+3=0是元-次方程，則這個方程的解是（）A.x=OB.x=3C.x=-3D.x=22在方程3x-y=2,t+7-2=0v0 x2-2x-3=0中一元一次方程的個數(shù)為（）個A.lB

6、.2C.3D.43若（m 2T叱是一元一次方程,則血等于（）A.l B.2C.1或2D.任何數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式：方程ax+b=O（a*O,a,b均為已知數(shù)）的形式注：一元一次方舶可亂成最簡形式和標(biāo)挪式。（2）元一次方程一般情況下有唯一解,絕對值符號里有字母的方程 不是云-次方程。（3）元一次方程的判斷：先根據(jù)方程的匱始形式判斷該方程是否為 整式方程,如果是整式方程則進(jìn)行整理化簡。若能整理為最簡形式 醐示挪式則該方戲云一次方程.最簡形式：方8ax=b（a*0,a,b均為己知數(shù)）的形式1己知方程3(x m+y卜y(2m 3)=m(x y)是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值，并求 此時方程的解/僻：10得：3

7、x-3m+3y-2ym+3y=mx-my務(wù)項得：3x-3m+3y-2ym+3y-mx+mv=0 EP：(3-m)x+(6-m)y-3m=0原方程是一元一次方程則3-m#0,6-m=O解得:m=6則方程是：3x+18=0J 解得：x= 62已知(m2-l)x2-(m+l)x+8=0是關(guān)于x的一元-次方程，求代數(shù)式？的值1已知(4界皿(“2)十8=0是關(guān)于乂的一元一次方程 試求x的值(2)求關(guān)于y的方gn+lyl=x的解孤源方程是關(guān)丁x的一元一次方程4-rF=0lLrv2M0解得：n=-2即原方程等價于4x 8=0解存x=2(2)將亦值代入關(guān)于y的方程n+lylN, W-2+lyl=2整理得：ly

8、l=4 k解得：y=4或y=-42.C知方S(3m-4)x2-(5-3m)x-4m=-2m是關(guān)丁x的元：次方程 求m和x的值若n滿足關(guān)系式I2n+ml=l,求n的值1已知(a+2016)x2叫1口2016是關(guān)于x的一元一次方程，求a的值及方程的解解：源方程是關(guān)Be的一元一次方程lal-2015=l且a+2016卻/.吐2016將a=2016代人原方程，得:4032X+11=2016-2016解得：x二說第的值是2016,方程的解是旋_/d F方程出現(xiàn)兩個來知數(shù)x和y衛(wèi)原方程為一元一次方程 含有y的項一定存在，該方程是關(guān)丁y的元一次方程 即:含冇x的項不存在由此可得:3+2016=0解得：a=-2016將a=-2016代入原方程,得：y=-2016-2016解得：y=-40323.C知（3+2016屮m+（b+2016）yibm5祐+b是一兀一次方程，其中a,b為常釘a+b的值及方程的解金若原方程是關(guān)丁-x的一元一次方程可得：lal-2015=l3+2016*0 b+2016=0解得：a=2016,b=-2016 /. a+b=0若原方程