浙江省臺(tái)州市2012-2013學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 新人教A版

1、臺(tái)州中學(xué)2012學(xué)年第一學(xué)期期中試題高二 數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1下列說法中正確的是 ( )A經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面 B兩條直線確定一個(gè)平面C四邊形確定一個(gè)平面 D不共面的四點(diǎn)可以確定4個(gè)平面2. 關(guān)于直線及平面，下列命題中正確的是( )A若，則 B若，則C若，則D若，則3. 在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為 ( )4. a=3是直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的（ ） A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既

2、非充分也非必要條件5. 三棱錐的高為，若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，則為的（）A 垂心 B內(nèi)心 C外心 D重心6. 圓x2+2x+y2+4y-3=0上到直線x+y+1=0的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A.1 B2 C.3 D.47.右圖中多面體是過正四棱柱的底面正方形ABCD的頂點(diǎn)A作截面AB1C1D1而截得的，且B1B=D1D。已知截面AB1C1D1與底面ABCD成30度的二面角，AB=1，則這個(gè)多面體的體積為（ ）A B C D8.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(1, 1)，若點(diǎn)，則取得最大值時(shí)，點(diǎn)B的個(gè)數(shù)是（ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D無數(shù)個(gè) 9如圖在正三棱錐中，分別是的中點(diǎn)，,且，則正三棱錐的體積是 (

3、)A. B. C. D. 10.已知二面角的大小為，為空間中任意一點(diǎn)，則過點(diǎn)且與平面和平面所成的角都是的直線的條數(shù)為 ( ) A2 B3 C4 D5 二、填空題（本大題共7小題，每小題3分，共21分）11.已知定點(diǎn)A(0，1),點(diǎn)B在直線x+y=0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是_.12長方體的三個(gè)相鄰面的面積分別為2，3，6，這個(gè)長方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球面的表面積為_.13.集合A=(x,y)x2+y2=4，B=(x,y)(x-3)2+(y-4)2=r2，其中r0，若AB中有且僅有一個(gè)元素，則r的值是_.14.點(diǎn)M(x0,y0)是圓x2+y2=a2 (a0)內(nèi)不為圓心的一

4、點(diǎn)，則直線x0x+y0y=a2與該圓的位置關(guān)系是 15如圖，四邊形中，.將四邊形沿對(duì)角線折成四面體，使平面平面，則與平面所成的角的正弦值為 16.經(jīng)過原點(diǎn)的直線與圓有公共點(diǎn), 則直線的斜率的取值范圍是 17.在正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在四邊形的四邊及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則滿足條件_時(shí)，有三、解答題（本大題共5小題，共49分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（10分）已知曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0（1）當(dāng)m為何值時(shí)，曲線C表示圓；（2）若曲線C與直線x+2y-4=0交于M、N兩點(diǎn)，且OMON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值。B1A1DD1C1ACBEF20(10分)在長方

5、體中，分別是的中點(diǎn)，.（）求證：/平面；（）在線段上是否存在點(diǎn)，使直線與垂直，如果存在，求線段的長，如果不存在，請(qǐng)說明理由.21.（10分）已知點(diǎn)及圓：. （）若直線過點(diǎn)且與圓心的距離為1，求直線的方程； （）設(shè)過點(diǎn)P的直線與圓交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求以線段為直徑的圓的方程；（）設(shè)直線與圓交于，兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由22（10分）如圖：在三棱錐中，平面，點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)，設(shè)，直線與直線所成的角為()求證：平面平面；() 求二面角的平面角的正切值；(）求和所成角的余弦值臺(tái)州中學(xué)2012學(xué)年第一學(xué)期期中答案高二 數(shù)學(xué)（理科）1-5.DC

6、DCA 6-10.CD B B B11. 12. 13. 3或7 14.相離15. 16. 17.點(diǎn)N在線段EG上18.19. .解 ： （1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m0，得m5。（3分）（2）設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)，由OMON得x1x2+ y1y2=0。將直線方程x+2y-4=0與曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0聯(lián)立并消去y得5x2-8x+4m-16=0，由韋達(dá)定理得x1+x2=,x1x2=，又由x+2y-4=0得y= (4-x), x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1) (4-x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0。將、代入得m=.（10分）20. 解：（）連接，在長方體中，,則四邊形是平行四邊形，,又分別是的中點(diǎn),，又面，面，/平面(3分)QPB1A1DD1C1ACBEF（）在平面中作交于，過作交于點(diǎn)，連 而又 為直角梯形，且高.（10分）21. 解：（）設(shè)直線的斜率為（存在）則方程為. 又圓C的圓心為，半徑，由 ， 解得.所以直線方程為， 即 . 當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，的方程為，經(jīng)驗(yàn)證也滿足條件.4分（）由于，而弦心距， 所以.所以為的中點(diǎn).故以為直徑的圓的方程為.6分（）把直線即代入圓的方程，消去，整理得由于