實際問題與一元二次方程-面積問題-教師版

1、實際問題與一元二次方程-面積問題知識點一：通道類面積問題1 .綠苑小區(qū)在規(guī)劃設計時， 準備在兩幢樓房之間， 設置一塊面積為 900平方米的矩形綠地,并且長比寬多10米.設綠地的寬為 x米，根據(jù)題意，可列方程為A. x(x 10)900B. x(x10)900C. 10(x 10)900D. 2x(x10)9002 .直角三角形兩條直角邊的和為7,面積為6,則斜邊為B. 5C. 25D. 73 .如圖，在長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路,余部分進行綠化，要使綠化面積為7644米2,則道路的寬應為多少米?【答案】解：設道路的寬應為 x米，由題意有(100 x)(

2、80 x) 7644 ,解得x 178 (舍去)，x2 答：道路的寬應為 2米.4cm的小正方形，做成一個無蓋的4 .如圖，將一塊正方形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為盒子，如果盒子的容積為 400cm3,求原正方形鐵皮的邊長.【答案】解：設原正方形鐵皮的邊長為 xcm則由題意可得4(x 8)2 400解得x 18, x22 (不合題意，舍去).答：原正方形鐵皮的邊長為 18cm.知識點二：圍墻類面積問題5.如圖，有面積為150m2的長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠圍墻(圍墻長為18米)，另外三邊用籬笆圍成，竹籬笆的總長為35m.(1)求雞場的長與寬各為多少米?(2)能圍成面積比150m2更大的養(yǎng)雞場嗎

3、？如果能，請求出最大面積.【答案】解：(1)設養(yǎng)雞場的寬為 xm,則長為(35 2x),由題意得x(35 2x) 150,解方程得:152x2 10當養(yǎng)雞場的寬為x115 ,、一，,，“一 人15時，養(yǎng)雞場的長為 20m不符合題意，應舍去,2當養(yǎng)雞場的寬為X110m時，養(yǎng)雞場的長為15m.答：雞場的長與寬各為15m, 10m.(2)設圍成養(yǎng)雞場為S ,由(1)得,1225 2m .8100米的圍欄圍成總面積為 400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長ABBC各為多少米?【答案】解：設AB的長度為x米，則BC的長度為(100 4x)米.35 2 1225S x(35 2x)2(x 一)

4、2 ,48所以能圍成面積比150m2更大的養(yǎng)雞場，最大面積為6 .如圖，要利用一面墻(墻長為 25米)建羊圈，用解得x 20 ,則 100 4x 20 或 100 4x 80.Q 80 25 ,X25舍去.即 AB 20 , BC 20 .答：羊圈的邊長 AB, BC分別是20米、20米.7 .如圖，矩形 ABCD的長AB為42米，寬BC為30米，黑色園區(qū)為寬度相等的一條“7”形的健身用鵝卵石小路，若鵝卵石小路的面積為 140平方米，求小路的寬 BE .【答案】依題意得：42 x 30 x 42 30 140 ,解得x 2 所以BE的長為2米.能力提升8.如圖，某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫

5、室,要求長與寬的比為2:1 .在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地，其它三側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道.當矩形溫室的長與寬各為多少時，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2?【答案】 解：設矩形溫室的寬為 xm,則長為2xm,根據(jù)題意，得(x 2) (2x 4) 288, 解得：為 10 （不合題意，舍去），x2 14, 所以 x 14, 2x 2 14 28.答：當矩形溫室的長為 28m,寬為14m時，蔬菜種植區(qū)域的面積是 288m2 .9. 一幅長20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為23: 2 .設豎彩條的寬度為 xcm ,圖案中三條彩條所占面積為 ycm .(

6、1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2(2)若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的2 ,求橫、豎彩條的寬度.5【答案】解：(1)根據(jù)題意可知，橫彩條的寬度為|xcm,x 020 2x 0 ,312 -x 02解得：0x8, 332y 20 -x 2 12gx 2 -xgx 3x 54x , 22即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y3x2 54x(0 x 8)；(2)根據(jù)題意，得：3x2 54x 2 20 12,5整理，得：x2 18x 32 0,解得：x 2, x2 16 (舍)，3x 3 x2答：橫彩條的寬度為 3cm ,豎彩條的寬度為2cm.答：小明所鑲的彩色紙條有0.5cm寬.10.如圖，一塊長為 2

7、0米，寬為8米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,它們的面積之和為 56米2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道.(1)求人行通道的寬度；2(2) 一名園丁要對這56米2的綠地進行綠化， 他在綠化了 16米2后將效率提高了 25% ,結(jié)果提前1小時完成任務，求園丁原計劃每小時完成多少米【答案】解：(1)設人行通道的寬度為 x米.根據(jù)題意得：(20 3x)(8 2x) 56 .整理得：3x2 32x 52 0 .解得：x 2, x2 26 (舍去).3答：人行通道的寬2米.(2)設園丁原計劃每小時完成 x米2 .40401 .x 1.25x解得：x 8.經(jīng)檢驗x 8是原方程的解.

8、答：園丁原計劃每小時完成8米2.根據(jù)題意得：8米211 .在一次美術(shù)展覽活動中，小明畫了一幅 60cm 40cm的風景畫.為了在展覽時使畫更好看，他決定在這幅畫的四周鑲上寬度相等的彩色紙條.經(jīng)測量，在鑲了彩色紙條后，這幅畫的面積變成了 2501cm2.問小明所鑲的彩色紙條有多寬？【答案】解：設紙條寬為xcm ,則鑲上彩色紙條后，長寬分另1J變?yōu)?60 2x)cm,(40 2x)cm ,根據(jù)題意列方程得，(60 2x)(40 2x) 2501 ,整理得，4x2 200x 101 0 ,解得，X 0.5,x250.5 （舍去）.12 .如圖1,某小區(qū)的平面圖是一個占地400 300平方米的矩形，正

9、中央的建筑區(qū)是與整個36% ,南北空地小區(qū)長寬比例相同的矩形.如果要使四周的空地所占面積是小區(qū)面積的等寬，東西空地等寬.(1)求該小區(qū)四周的空地的寬度;(2)如圖2,該小區(qū)在東、西、南三塊空地上做如圖所示的矩形綠化帶，綠化帶與建筑區(qū)之間為小區(qū)道路，小區(qū)道路寬度一致.已知東、西兩側(cè)綠化帶完全相同，其長均為200米,南側(cè)綠化帶的長為 300米，綠化面積為18000平方米，請算出小區(qū)道路的寬度.小區(qū)道躇綠化帚建泣區(qū)綠化帚 小區(qū)道蹈【答案】解：(1)建筑區(qū)的面積是 400 300 (1 36%) 76800 (平方米)設建筑區(qū)的長度為4x米，則寬為3x米.根據(jù)題意得：4x$x 76800整理得x2 6400 ,解得x 80 , x