實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程-面積問(wèn)題-教師版

1、實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程-面積問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)一：通道類(lèi)面積問(wèn)題1 .綠苑小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)， 準(zhǔn)備在兩幢樓房之間， 設(shè)置一塊面積為 900平方米的矩形綠地,并且長(zhǎng)比寬多10米.設(shè)綠地的寬為 x米，根據(jù)題意，可列方程為A. x(x 10)900B. x(x10)900C. 10(x 10)900D. 2x(x10)9002 .直角三角形兩條直角邊的和為7,面積為6,則斜邊為B. 5C. 25D. 73 .如圖，在長(zhǎng)為100米，寬為80米的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路,余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為7644米2,則道路的寬應(yīng)為多少米?【答案】解：設(shè)道路的寬應(yīng)為 x米，由題意有(100 x)(

2、80 x) 7644 ,解得x 178 (舍去)，x2 答：道路的寬應(yīng)為 2米.4cm的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋的4 .如圖，將一塊正方形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為盒子，如果盒子的容積為 400cm3,求原正方形鐵皮的邊長(zhǎng).【答案】解：設(shè)原正方形鐵皮的邊長(zhǎng)為 xcm則由題意可得4(x 8)2 400解得x 18, x22 (不合題意，舍去).答：原正方形鐵皮的邊長(zhǎng)為 18cm.知識(shí)點(diǎn)二：圍墻類(lèi)面積問(wèn)題5.如圖，有面積為150m2的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠圍墻(圍墻長(zhǎng)為18米)，另外三邊用籬笆圍成，竹籬笆的總長(zhǎng)為35m.(1)求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為多少米?(2)能?chē)擅娣e比150m2更大的養(yǎng)雞場(chǎng)嗎

3、？如果能，請(qǐng)求出最大面積.【答案】解：(1)設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為 xm,則長(zhǎng)為(35 2x),由題意得x(35 2x) 150,解方程得:152x2 10當(dāng)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為x115 ,、一，,，“一 人15時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為 20m不符合題意，應(yīng)舍去,2當(dāng)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為X110m時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為15m.答：雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為15m, 10m.(2)設(shè)圍成養(yǎng)雞場(chǎng)為S ,由(1)得,1225 2m .8100米的圍欄圍成總面積為 400平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長(zhǎng)ABBC各為多少米?【答案】解：設(shè)AB的長(zhǎng)度為x米，則BC的長(zhǎng)度為(100 4x)米.35 2 1225S x(35 2x)2(x 一)

4、2 ,48所以能?chē)擅娣e比150m2更大的養(yǎng)雞場(chǎng)，最大面積為6 .如圖，要利用一面墻(墻長(zhǎng)為 25米)建羊圈，用解得x 20 ,則 100 4x 20 或 100 4x 80.Q 80 25 ,X25舍去.即 AB 20 , BC 20 .答：羊圈的邊長(zhǎng) AB, BC分別是20米、20米.7 .如圖，矩形 ABCD的長(zhǎng)AB為42米，寬BC為30米，黑色園區(qū)為寬度相等的一條“7”形的健身用鵝卵石小路，若鵝卵石小路的面積為 140平方米，求小路的寬 BE .【答案】依題意得：42 x 30 x 42 30 140 ,解得x 2 所以BE的長(zhǎng)為2米.能力提升8.如圖，某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫

5、室,要求長(zhǎng)與寬的比為2:1 .在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地，其它三側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道.當(dāng)矩形溫室的長(zhǎng)與寬各為多少時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2?【答案】 解：設(shè)矩形溫室的寬為 xm,則長(zhǎng)為2xm,根據(jù)題意，得(x 2) (2x 4) 288, 解得：為 10 （不合題意，舍去），x2 14, 所以 x 14, 2x 2 14 28.答：當(dāng)矩形溫室的長(zhǎng)為 28m,寬為14m時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積是 288m2 .9. 一幅長(zhǎng)20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為23: 2 .設(shè)豎彩條的寬度為 xcm ,圖案中三條彩條所占面積為 ycm .(

6、1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2(2)若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的2 ,求橫、豎彩條的寬度.5【答案】解：(1)根據(jù)題意可知，橫彩條的寬度為|xcm,x 020 2x 0 ,312 -x 02解得：0x8, 332y 20 -x 2 12gx 2 -xgx 3x 54x , 22即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y3x2 54x(0 x 8)；(2)根據(jù)題意，得：3x2 54x 2 20 12,5整理，得：x2 18x 32 0,解得：x 2, x2 16 (舍)，3x 3 x2答：橫彩條的寬度為 3cm ,豎彩條的寬度為2cm.答：小明所鑲的彩色紙條有0.5cm寬.10.如圖，一塊長(zhǎng)為 2

7、0米，寬為8米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,它們的面積之和為 56米2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道.(1)求人行通道的寬度；2(2) 一名園丁要對(duì)這56米2的綠地進(jìn)行綠化， 他在綠化了 16米2后將效率提高了 25% ,結(jié)果提前1小時(shí)完成任務(wù)，求園丁原計(jì)劃每小時(shí)完成多少米【答案】解：(1)設(shè)人行通道的寬度為 x米.根據(jù)題意得：(20 3x)(8 2x) 56 .整理得：3x2 32x 52 0 .解得：x 2, x2 26 (舍去).3答：人行通道的寬2米.(2)設(shè)園丁原計(jì)劃每小時(shí)完成 x米2 .40401 .x 1.25x解得：x 8.經(jīng)檢驗(yàn)x 8是原方程的解.

8、答：園丁原計(jì)劃每小時(shí)完成8米2.根據(jù)題意得：8米211 .在一次美術(shù)展覽活動(dòng)中，小明畫(huà)了一幅 60cm 40cm的風(fēng)景畫(huà).為了在展覽時(shí)使畫(huà)更好看，他決定在這幅畫(huà)的四周鑲上寬度相等的彩色紙條.經(jīng)測(cè)量，在鑲了彩色紙條后，這幅畫(huà)的面積變成了 2501cm2.問(wèn)小明所鑲的彩色紙條有多寬？【答案】解：設(shè)紙條寬為xcm ,則鑲上彩色紙條后，長(zhǎng)寬分另1J變?yōu)?60 2x)cm,(40 2x)cm ,根據(jù)題意列方程得，(60 2x)(40 2x) 2501 ,整理得，4x2 200x 101 0 ,解得，X 0.5,x250.5 （舍去）.12 .如圖1,某小區(qū)的平面圖是一個(gè)占地400 300平方米的矩形，正

9、中央的建筑區(qū)是與整個(gè)36% ,南北空地小區(qū)長(zhǎng)寬比例相同的矩形.如果要使四周的空地所占面積是小區(qū)面積的等寬，東西空地等寬.(1)求該小區(qū)四周的空地的寬度;(2)如圖2,該小區(qū)在東、西、南三塊空地上做如圖所示的矩形綠化帶，綠化帶與建筑區(qū)之間為小區(qū)道路，小區(qū)道路寬度一致.已知東、西兩側(cè)綠化帶完全相同，其長(zhǎng)均為200米,南側(cè)綠化帶的長(zhǎng)為 300米，綠化面積為18000平方米，請(qǐng)算出小區(qū)道路的寬度.小區(qū)道躇綠化帚建泣區(qū)綠化帚 小區(qū)道蹈【答案】解：(1)建筑區(qū)的面積是 400 300 (1 36%) 76800 (平方米)設(shè)建筑區(qū)的長(zhǎng)度為4x米，則寬為3x米.根據(jù)題意得：4x$x 76800整理得x2 6400 ,解得x 80 , x