對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、課題對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)知識點一對數(shù)函數(shù)的概念7一般理我們把函數(shù)y =】咯工匕仇且。關(guān)I）叫瞅?qū)?shù)謫 數(shù)，其中工是百變量，函數(shù)的定義域是E.+gk 辨 1、門就教函數(shù)的特徒；I明工的樂敬是h匕&丁的底敦是不等于工的正數(shù)；©lo&x的嘉歌我含自受置工（幻求時致函數(shù)的定義域時，應(yīng)注意：對數(shù)的其數(shù)大于。，底數(shù)大于且不等于h對唐有字呦的式子里分操皆輪使式子樣合實際背景，盛扇已知下列函數(shù)；®y logl - 工0）；力0?。ü?1）匕1卜®y = In j;（x0） jy=1 口百g+/1（h0,口是常數(shù)）.其中是對數(shù)函數(shù)的是（只填序號工工對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的

2、對應(yīng)關(guān)系圖蒙特征謂數(shù)性匿這些圖象熱位于¥軸右方工可及任舸王散，函數(shù)值爭ER這些甥常每絳過點門，。）無說口為低時正數(shù)?？傆? -0當(dāng)。1時t民象可以分為兩類:一類圖象傳0<2<1則 %ZQ.在區(qū)間:。/內(nèi)綠坐標都小于3、若上1窩loX;在區(qū)間u.十乂；內(nèi)的帆電驚謹當(dāng)。心1時，大于th另一類圖象正對楣反停0工1 ,則1唯i若工1 .則1鳴工V。白左司右臉當(dāng)"A1時屈臬當(dāng)fll時m= l0麻T是增函逐漏上升i與時“用象數(shù)：當(dāng)口（41時r = 10a工是逐慚下降10gI（2x 1）例2、求下列函數(shù)的定義域：（1）y工 ：,1 x:知識點二 對數(shù)由效的圖象和性質(zhì)E 0v圖

3、象J工y2K V（力0性質(zhì)相 同 點定義域為2,十r八值域為R醫(yī)象都過定點門小兀即當(dāng)工-1時.*=1圖鼠標無附地才近軸不 同有在0.+8上是減的放在9,r g）上是坨國教當(dāng) ivU 時rl時力0當(dāng)（X_r時寸VCh 當(dāng)hAI時/。LW做3-匕的工匕，旦« /I圖象和性質(zhì)（2） y ；10g i（2x 1） 12二底數(shù)對國數(shù)圖象的鬻爛對數(shù)函數(shù)y = 中工，y = 1唯注* Id酷工的圖象，如圖22也所示，可得如下琥律：二與第=匕職工的困象美 于H軸時稱*當(dāng)也>1時，底數(shù)耀大圖象越靠 近H軸；當(dāng)0<d<l時，底翻越小 闈象越就近.T軸,國 2J-?(3ES圖2. 2-3

4、中的曲線G,G,G.C.都是時數(shù)函數(shù)，= 】白國工的圖象.已知&取丸2,：四個值則相應(yīng)于3, 的口的值依次是，()尊知識點三反函數(shù)L對數(shù)酹數(shù)的反函敷指數(shù)函數(shù)=&氣&>。且口/i)與對數(shù)函數(shù) 旦&HD互為反函數(shù)，工互為反畫數(shù)的兩個函數(shù)之間的關(guān)系門)原函數(shù)的定義域、值域是其反芾數(shù)的值域、定義域, 力立為反函數(shù)的兩個麗數(shù)的圖象美于直線3i時稱 / 拓展卜一 、反印數(shù)的定義C設(shè)分別為函數(shù)*=fGr)幅定義城和值娥，如果 由曲數(shù)所解得的占=研箝也是一個國敕C煙對 任意的小都有唯一的hEA與之對應(yīng)，那么他 賽上二.)是函數(shù)用工戶力的艮他數(shù)，記作上=/7。3 花丫=fT

5、)中這是省受量爐是沖的苗效，但在可愜上 把上式改看成y - f7Cr，(iB*jrEA)的光式，列如*求函數(shù)y = 3工，+ 6工£ R J的反曲數(shù)十從y 既+6中解出x = W 2。£31人盤桂函數(shù)y = 3j4G W«ER)的反耐數(shù)為¥=一£G£RL由定義可以看出，函假y=fQ)的定義盤A正好是 它的反函數(shù)學(xué)/t曲位城：函數(shù)>y(x)的值援B二-好： ”<:；.二，” .飛：丸 'i-息匾J函數(shù)，(工)=y©«21的反函數(shù)的定義域為【>A.COt+)B.CL9CL(O,DD3+g)匿為

6、若由數(shù)y = fQ)的應(yīng)函數(shù)的圖象過點. S3則函毒 一/(工)的圖象必過點( ；A.(5 J) B.(l.5)C(1 J) D,(5,5)例6、比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。?log23410g 28.5 ; log0.3l.8,log 0.3 2.7 ; 1oga5.1,1oga5.9(a 0,a 1)變式訓(xùn)練：1.比較下列數(shù)的大小60.7,0.76,1og0.7 62.已知下列不等式，比較正數(shù)m、n的大?。?1) 1og3m1og 3 n (2) loga m< loga nE 應(yīng)用點一 與對數(shù)有關(guān)的函數(shù)定義域問題應(yīng)用點三對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用求下列函數(shù)的定義域:嚴小明 £

7、）?I,比較對敝值的大小 卷睛 比趨下列各組值的大小;石匚g _ 沙1四八力十拉一a,k?/3與hg4 3 ；(3)logl 0. 3 與 IcgjQ. &.2.解簡單的對數(shù)不等式癡融解不等式：1幅（2金+3）隔（51一 6）#（SJlogn （j-4）logff （2：l）>0（a>0 毋 #1）,成用點二有關(guān)對數(shù)函薊值域的問題求下列函數(shù)的值域；(1)-logi Cr* 4j+6)i3 = I唯(i1 -4,r5).2 x例7.已知函數(shù)f(x) loga(0 a2 x1).(I )試判斷函數(shù)f (x)的奇偶性;H)解不等式f(x) loga 3x.課后練習(xí):1、函數(shù)y 10g (2x1) 432的定義域是(A、|,1 U 1,B、2,1 U1,C、23,D、12,2、若 10gm91ogn9 0,那么m,n滿足的條件是A、 m n 1B、 n m 1C、0D、2 d3、10ga 3 1則a的取值范圍是(A、0,2 U31,B、C、3,1D、0,2U 3,4、已知不等式為3x27 ,則x的取值范圍,、1(A2