正方體截面總結(jié)最全-適用于公務(wù)員圖形推理

1、正方體截面的形狀可能出現(xiàn)銳角三角型、等邊、等腰三角形，但不可能出現(xiàn)直角和鈍角三角形可編輯tfO可編輯H四邊形：可能出現(xiàn)正方形、矩形、非 矩形的平行四邊形、菱形、 梯形、等腰梯形不可能出 現(xiàn)直角梯形可編輯HJ可編輯結(jié)論如下：1、可能出現(xiàn)的：銳角三角型、等邊、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四邊形、梯形、等腰梯形、五邊形、六邊形、正六邊形2、不可能出現(xiàn)：鈍角三角形、直角三角形、直角梯形、正五邊形、七邊形或更多邊形可編輯正方體的截面形狀一：?jiǎn)栴}背景在家做飯時(shí)，切菜尤其是切豆腐時(shí)，發(fā)現(xiàn)截面有很多形狀。若用不同的截面去截一個(gè)正方體，得到的截面會(huì)有哪幾種不同的形狀？二：研究方法先進(jìn)行猜想，再利用土豆

2、和蘿卜通過(guò)切割實(shí)驗(yàn)研究。三：猜想及其他可能的證明：1?正方形：因?yàn)樵摿Ⅲw幾何圖形是正方體，所以用從任意位置與該正方體上下底面平行的平面進(jìn)行截取可以得到，或者和側(cè)面平行可編輯進(jìn)行截取，由下列圖示證明:可編輯»»»由圖示可知，水平方向截取正方體，得到的截面為正方形由圖示可知，豎直方向截取正方體，得到的截面為正方形。2.矩形:其次，當(dāng)長(zhǎng)寬不等的矩形截面的圖示如下：因?yàn)檎叫我矊儆诰匦危詫?duì)正方形的證明同適用于矩形。可編輯由上圖所示可知，按不同角度截取正方體可以得到矩形。例如，正方體的六個(gè)對(duì)角面都是矩形3,平行四邊形：當(dāng)平面與正方體的各面都不平行時(shí)，所得截面為平行四邊形

3、，圖示如下由上圖所示可知，當(dāng)截面不與正方體的各面平行時(shí)，所得截面可能為平行四邊形4 .三角形：根據(jù)一定角度過(guò)正方體的三條棱進(jìn)行截取可以得到三角形的截面，圖示如下可編輯由上圖可知，正方體可以截得三角形截面。但一定是銳角三角形，包括等腰和等邊三角形特別的，當(dāng)截面剛好經(jīng)過(guò)三個(gè)面的對(duì)角線時(shí)，所得的三角形截面為正三角形，圖示如下正三棱錐5 .猜想之外的截面形狀(1)菱形：當(dāng)女口下圖所小'f a,b為所在棱的中點(diǎn)時(shí)，該截面為菱形(2)梯形:所得截面可能是梯形如圖所示，當(dāng)按一定角度使截面在正方體的上下底面上所存在的線段長(zhǎng)短有異時(shí),可編輯=» »、, »(3 )五邊形：如

4、圖所示，可以截得五邊形截面：通過(guò)實(shí)踐及資料查詢可知，無(wú)法得到正五邊形(4 )六邊形：如圖所示，可以截得六邊形截面：特別的.當(dāng)平面與止疔體各棱的交點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，截面'為正六邊形，如圖所小:可編輯拓展探究：1?正方體最大面積的截面三角形2.正方體最大面積的截面四邊形3.最大面積的截面形狀4.截面五邊形、六邊形性質(zhì)1.正方體最大面積的截面三角形如該圖所示可證明由三角面對(duì)角線構(gòu)成的三角形2 .正方體最大面積的截面四邊形：通過(guò)猜想及查詢資料可知，正方體截面可能得到的四邊形有：正方形、矩形、梯形、平行四邊形根據(jù)四邊形的面積公式：面積二長(zhǎng)*寬聯(lián)系正方體圖形：得到：當(dāng)由兩條平行的面對(duì)角線和兩對(duì)平行棱構(gòu)成

5、的四邊形的長(zhǎng)最大，又因?yàn)樵诟鱾€(gè)情況下的寬不變。則由猜想得到：“最大面積的截面四邊形：由兩條平行的面對(duì)角線和兩對(duì)平行棱構(gòu)成的四邊形?！? .最大面積的截面形狀：正方體的截面可以分為：三角形、正方形、梯形、矩形、平行四邊形、五邊形、六邊形、正六邊形。其中三角形還分為銳角三角型、等邊、等腰三角形。梯形分位非等腰梯形和等腰梯形。首先比較三角形與五邊形和六邊形，所得這三種截面的情況有一共同特點(diǎn)：不能完整在該截面所在平面在正方體內(nèi)所截的范圍的最大值，有部分空間空出。因此可以得到：最大面積一定是四邊形。所以最大面積的截面形狀：即最大截面四邊形（猜想）。初步推斷為如圖所示的矩形：可編輯.截面六邊形：三組對(duì)邊平行的六邊形4 .截面五邊形、六邊形性質(zhì)通過(guò)課本及資料查詢知：截面五邊形：有兩組邊互相平行正方體的截面圖四：結(jié)論如下:1、可能出現(xiàn)的：銳角三角型、等邊、邊形、非等腰梯