河北省唐山一中2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題Word版含答案

1、唐山一中 2017-2018 學(xué)年度第一學(xué)期期中考試 高二數(shù)學(xué)試題(理科)本試卷分第I卷( (選擇題) )和第U卷( (非選擇題) )兩部分， 滿分 150150 分， 考試時間 12120 0分鐘. .第I卷( (選擇題共 6060 分) )一、 選擇題： 本大題共 1212 小題, ,每小題 5 5 分， 共 6060 分, ,在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求1. 直線MN的斜率為 2，其中點(diǎn) N(1,-1)，點(diǎn)M在直線y y二x xT 上，則( )AM (5,7)B.M(4,5)C.M (2,1)D.M (2,3)2.過原點(diǎn)且與圓 x2y2-4x3=0 相切的直線的傾斜角為

2、( )兀 “B兀十5兀C兀3兀D兀阮A(yù)或B.或C.或D.或336644363. 由直線y y= =x x，2 2上的點(diǎn)向圓(x(x - - 4)4)2 (y(y 2)2)2=1 引切線，則切線長的最小值 為( )AB.31C.33D.4、2-14.平面內(nèi)動點(diǎn)P到兩點(diǎn)AB距離之比為常數(shù) C0/ -1)則動點(diǎn)P的軌跡叫1 1做阿波羅尼斯圓，若已知A(-2,0)A(-2,0)，B(2,0)B(2,0)，一？，貝吐匕阿波尼斯圓的方程為()A2 2x y-12x 4 = 0B.2 2x y 12x 4 = 02 220,門2 220C.x yx 4 - 0D.x y + x 4 = 0332 25.已知

3、雙曲線 每-篤=1(a0,b 0)離心率為,3，則該雙曲線的漸近線方程為a b( )A.x-、2y=0B.、2x-y=0C.、2xy=0D.x-、2y = 06. 已知點(diǎn)P在拋物線 x2=4y 上,則當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)Q(1,2)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn) 距離之和取得最小值時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )點(diǎn)，貝UL的條數(shù)共有PF1PF20，貝 U Xo的取值范圍是（2 212.設(shè)雙曲線咔卡 W0）的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,若在曲線C的右支上存在點(diǎn) P,使得PFE 的內(nèi)切圓半徑為a a,圓心記為 M，又 PF1F2的重心為第U卷（非選擇題共 9090 分）二、填空題：本大題共 4 4 小題，每小題 5 5 分，

4、共 2020 分，請把答案填在答題卡 的相應(yīng)A(2,1)B.(-2,1)1十）1D.(1,4)7.拋物線y=2x2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）B.11C.-28.已知動點(diǎn)P(x, y)滿足5 5 .(x-1).(x-1)2(y-2)(y-2)2二3x+4y-3x+4y-1 1，則點(diǎn) P 的軌跡為（）A A 直線B.拋物線C.雙曲線D.橢圓9.已知雙曲線方程為x2214過點(diǎn) P（1,0）的直線L與雙曲線只有一個公共A.4B. 3C.2D.1x210.已知P(x0,y0)是橢圓 C:=1 上的一點(diǎn)，F(xiàn)1,F2是C的兩個焦點(diǎn)，若A（壬,四B.23 2.33(丁丁)CU6DU11.已知不過原點(diǎn)的直線l與

5、y=x2交于 A,B 兩點(diǎn)，若使得以 AB 為直徑的圓過原點(diǎn)，則直線 I I 必過點(diǎn)（A (0，)B.(1，)C.(0,2)D.(-1,0)G，滿足 MGL F1F2,則雙曲線C的離心率為（)A一 2B. .3C.2位置上. .X213._ 點(diǎn)P(x, y)為橢圓 + y2=1 上的任意一點(diǎn)，貝 U x+3y 的最大值為 _ .914. 已知直線li：ax + 3y-1 = 0 L：2x+ (a2-a)y+3= 0 且 IJI?已知則 a =15在拋物線 y2=16x 內(nèi)，過點(diǎn)(2,1)且被此點(diǎn)平分的弦所在直線的方程是15 16 17 18 192 216 已知定圓M:(x-3) + y2=1

6、6，點(diǎn) A 是圓 M 所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn) P 是圓 M 上的動點(diǎn)，若線段 PA 的中垂線交直線 PM 于點(diǎn) Q 則點(diǎn) Q 的軌跡可能是：橢圓；J雙曲線；拋物線；圓；直線；一個點(diǎn)；線段其中正確的命題序號為_三、解答題: :本大題共 6 6 小題，共 7070 分, ,解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. .417 (本小題滿分 10 分)直線I過點(diǎn) P(-,2)，且與x x軸,y 軸的正方向分別交于 A,B3兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)AAOB的面積為6時，求直線l的方程.18 (本小題滿分 12 分)在直角坐標(biāo)系 xOy 中，以O(shè)為極點(diǎn)，x x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圓 G 和直線 C

7、2的極坐標(biāo)方程分別為7二 4si，：cos(v - ) = 2：f2 .(1) 求圓 G 和直線 C2的直角坐標(biāo)方程.(2) 求圓 G 和直線 C2交點(diǎn)的極坐標(biāo).19 (本小題滿分 12 分)已知拋物線 C : y 二 2x2和直線 l : kx 1，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求證：l與C必有兩交點(diǎn)；設(shè)l與C交于 A,B 兩點(diǎn)，且直線OA和OB斜率之和為 1,求k的值.14x = -4t + a20.(本小題滿分 12 分)已知直線丨的參數(shù)方程為(t 為參數(shù))，在直角J y 二 3t -1坐標(biāo)系 xOy 中，以O(shè)點(diǎn)為極點(diǎn)，x x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 設(shè)圓 M 的 方程為專-62n r -

8、 -8 .(1) 求圓 M 的直角坐標(biāo)方程；(2) 若直線l截圓 M 所得弦長為.3，求實(shí)數(shù) a 的值.2 221. (本小題滿分 12 分)已知點(diǎn) A(0,-2),橢圓 E:X2每=1(a b 0)的離心率為 a bU,F 是橢圓的焦點(diǎn)，直線 AF 的斜率為23,O為坐標(biāo)原點(diǎn).23(1)求 E 的方程.設(shè)過點(diǎn) A 的直線丨與 E 相交于 P, Q 兩點(diǎn)，當(dāng)- OPQ 的面積最大時，求丨的方程.2 222.(本小題滿分 12 分)過橢圓篤=1(3 b 0)的左頂點(diǎn)A作斜率為 2 的直a b20 21 22 23 24 25 26 2720線，與橢圓的另一個交點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為C，已知 AB

9、 -BC.13(I)求橢圓的離心率；(U)設(shè)動直線y = kx m與橢圓有且只有一個公共點(diǎn)P，且與直線x = 4相交于點(diǎn)Q,若x軸上存在一定點(diǎn)M(1,0)，使得PM _ QM，求橢圓的方程.選擇題 1-5BBBDD 6-10DDBBA 11-12AC13：15163+3 I17 直線(的方程為八 V線或尸一衣+618解：(1)(1)由fxoti(0 - -) = 2/2 p3 謝 +車 sinO) = 221,即為 -即有 (2)(2)將直線和圓的方程聯(lián)立后,k k + + y y 1 1 = = 0 0j j,J,J+(/+(/ h;h;= =()()即計算得出直角坐標(biāo)為(。), ,丄 7)

10、7)卩血 J)J)I I則交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，( (注: :極坐標(biāo)表示法不唯一).).f fi =f * fj =kr -U 119(1)19(1)證明: :聯(lián)立拋物線_和直線, ,可得2.r2.r2 2砂一 1 1 = = 0 0JI：4 - A A2 2I I 8 8 0 0 i、,亠 p、-，-與 C C 必有兩交點(diǎn)；也十坐=解:設(shè)如叫詢，0 0 九同，則珀;1;1 12*+(2*+(丄 + 丄)=1)=1i/i = KTt 1u-t=Ar 1,r.r-5因?yàn)?-，代入，得L L p = IsiTlb,即為p IpsinO因?yàn)?020 (1 1)1 1，代入得.#-6#或口召=-8 X2+

11、y:-6y = 8 =x2+Q 3):=1直角坐標(biāo)方程為-塔+（3），1； （ 2 2）把直線 f f 的參數(shù)方程 I I，二圓的x=-4t + a（為參數(shù)）化為普通方程得:7- fZF，直線 截圓所得弦長為二，且圓 的圓心 到直線的距離Q=-9=應(yīng)二一362121（ 1 1 ）設(shè) F3QF3Q），由條件知,又長三，所以対W =，故的方程為_（2 2）根據(jù)題意，直線 斜率存在，設(shè)：，將r/ =kx 2.771廠“儷12當(dāng)A A: 16(4i16(4i2 2-3)-3) QQ，即卻嗨一門麗000代入得I ,_ _4 g + 1 v 4A - - 3從而當(dāng) ：的面積最大時,又點(diǎn)到直線 的距離，所以空翌的面積且滿足。所以, 匚門/r-C啲方程為一2J-或fl -2-02222 （1 1）因?yàn)閕（-n，設(shè)直線方程為 上型士珂，業(yè)”翌！，令 F-0F-0所以巡專町,所以巫士也加,頁加_仇），因?yàn)?，所以川詁伽山，整理得 c1312，因?yàn)辄c(diǎn)在|3丄#12訖/嚴(yán)：$滬-樣3(j橢圓上，所以負(fù)）+（苛八礦，所以鬲二1,所以2 1,即1所以 一。爐 _3_ _ _;_（2）因?yàn)槎?1,可設(shè)冏，-川，所以橢圓的方程為卅十吋-也“,由三 4-十性得3 + 1爐）十乩川上十4界一12/ - 0,因?yàn)閯又本€ H -hr十皿與橢圓有且只有一個公共點(diǎn) 卩，所以A=,即P-4（3 + 4p）（