波動(dòng)和聲習(xí)題

1、第十章波動(dòng)和聲習(xí)題10.2.1 頻率在20至20000Hz的彈性波能使人耳產(chǎn)生聽到聲音的感覺(jué),0°C時(shí)，空氣中的聲速為331.5m/s,求這兩種頻率聲波的波長(zhǎng) .解答,120Hz, 2 20000Hz331.5(m/s)331.52016.58(m)331.52000016.58-310 (m)10.2.2 一平面簡(jiǎn)諧聲波的振幅為0.001m,頻率為1483Hz,在20°C的水中傳播，寫出其波方程.解答已知 A .001m.1483Hz,表 P309 知波速 1483m/s。設(shè)O-x軸沿波傳播方向，x表示質(zhì)元平衡位置坐標(biāo)，y表示質(zhì)心相對(duì)平衡位置的位移，選坐標(biāo)原點(diǎn)處位相為零的

2、時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)。即原點(diǎn)處初相為零0。則位于處的體元相位.,2 x.2 x .x、y A c°s( t ) A cos (t ) A cos (t 一)2y=Ac°s 2 (t -) 0.001c°s(2996 t 2 x)10.2.3已知平面簡(jiǎn)諧波的振幅 A0.1cm ,波長(zhǎng)1m,周期為10 2s,寫出波方程（最簡(jiǎn)形式）.又距波源9m和10m兩波面上的相位差是多少?解答選坐標(biāo)原點(diǎn)處位相為零刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)。O-x軸沿波傳播方向，則可得波的最簡(jiǎn)形式:y A c°s2 (1)代入已知數(shù)據(jù)得10 3 c°s2 (100t x)ot xy 10 3 c&#

3、176;s2 (-)10 2 1設(shè)波源處為x0,則x1 x0 9,x2 x0 10因此位相差是：2 100t (x0 9) 2 100t (x0 10) 2392 / 1310.2.4 寫出振幅為A, f ,波速為 C,沿Ox軸正方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波方程.波源在原點(diǎn)O,且當(dāng)t=0時(shí)，波源的振動(dòng)狀態(tài)被稱為零，速度沿 Ox軸正方向.解答波源振動(dòng)方程：y A cos( t )Q t 0時(shí)，y0 A cos 0, 0 A sin 0,sin 022因此波源振動(dòng)方程為：y Acos( t )任一 x處的位相比波源的相位落后.,得波方程為，2 x、y A cos( t -)2 xA cos(2 t x)2

4、xA cos2 (t -)2將已知量代入得：y Acos2 f(t 2-10.2.5 已知波源在原點(diǎn)(x 0)的平面簡(jiǎn)諧波方程為y Acos(bt cx),A,b,c均為常量。試求：(1)振幅，頻率，波速和波長(zhǎng)；(2)寫出在傳播方向上距波源處一點(diǎn)的振動(dòng)方程式，此質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初位相如何？解答y Acos(bt cx)與平面簡(jiǎn)諧波方程的標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng) Acos( t-kx)比較可得：b/ c(1) 振幅為A ,頻率：b 田之b/2波速 一一，波長(zhǎng)k c(2) x l時(shí)，該點(diǎn)的振動(dòng)方程式為：y A cos(bt cl)此質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初位相為 0 cl。10.2.6 一平面簡(jiǎn)諧波逆軸傳播，波方程為393 /

5、13y Acos 2 (t3),x)3s時(shí)的波形圖。(SI)5y 5cos2 (t-),t 3的波形圖。45方法一：有方程求得。A 5m, 4my 5cos(2 I 找出對(duì)應(yīng)于方程的各(2 x 6 )5cos(45x,y)點(diǎn),例如：0, y0, x5, xM4.045;1.4;2.42 x4通過(guò)各點(diǎn)描繪出所求波形圖(右圖)方法二：由方程求得,A 5m,4m,先畫出 0, yx0 6 /52一 ，.3即向右移動(dòng)-5X05cosx的圖形,35在將縱坐標(biāo)軸向右移動(dòng),就可以得到所求的波形圖。X。：試?yán)酶淖冇?jì)時(shí)起點(diǎn)的方法將波方程化成最簡(jiǎn)形式。解答一 xy Acos 2 (t 3),最簡(jiǎn)形式應(yīng)為 y A

6、cos 2 (t如改變計(jì)時(shí)起點(diǎn)后的新計(jì)時(shí)系統(tǒng)以t應(yīng)滿足x x 一t t 3,因此 t t 3即將計(jì)時(shí)起點(diǎn)提前 3秒，就可將波方程化成最簡(jiǎn)形式 y Acos 2 (t x)10.2.7 平面簡(jiǎn)諧波方程y 5cos2 (t x)，試用兩種方法畫出=0.30m,畫出 x 0.20mt x. r10.2.8 對(duì)于平面簡(jiǎn)諧波 S r cos2 ( 一)中 r=0.01m,T=12s,處體元的位移-時(shí)間曲線。畫出t 3s,6s時(shí)的波形圖。(1) y rcos2 (- x),r 0.01m,T 12s,0.30mT394 / 13得y 0.01cos2 (2 2)又 x x0 0.20my 0.01cos2

7、 ( 02-) 0.01cos( t 120.36可求得T=12s,t=0時(shí)；, 4 、-y 0.01cos( )0.05(2) t=3s、6s時(shí)波形圖a. y0.01cos2 ()12 0.30_ _.,2 x、0.01cos(-)2 0.30x 0,yc 2 x c0; - 0, x2 0.30b. y 0.01cos 20.01cos(6 x()12 0.302 x0.30)其相位與t=3s時(shí)相差所以將t=3s的波形圖向右移-,即得t=6s時(shí)的波形圖。10.2.9 二圖分別表示向右和向左傳的兩列平面簡(jiǎn)諧波在某瞬時(shí)的波形圖，說(shuō)明此時(shí)x1，x2,x3以及1, 2, 3各質(zhì)元的位移和速度為正還

8、是為負(fù)？它們的相位如何？（對(duì)于*2和2只要求說(shuō)明其相位在第幾象限）解答若波用余弦函數(shù)表示，則所求結(jié)果如下表橫坐標(biāo)位移速度相位x1正取人02395 / 13*2負(fù)負(fù)n象限x30負(fù)最大21正取人022負(fù)正出象限30正取人3210.2.10圖(a)、(b)分別表示t 0和t 2s時(shí)的某一平面簡(jiǎn)諧波的波形圖。試寫出此平 面簡(jiǎn)諧波波方程。由圖(a)知，原點(diǎn)處質(zhì)元t=0時(shí)，位移最大，速度為零，因此原點(diǎn)處質(zhì)元初相0.1 _ 一比較 t=0 和 t=2s 的(a)(b)圖知(一 n)T 2S, 4一 8因此 T -s,(n 0,1,2,L) 4n 1取 n 0,T 8s,將A, , ,T之值代入波方程的一般表

9、示式就可以彳#到所求波方程的一個(gè)表達(dá)式：. 一 t x、y Acos2 ()t x2cos2 () 08 22cos(t x) 4210.3.1有一圓形橫截面的銅絲，手張力1.0N,橫截面積為1.0mm .求其中傳播橫波和縱波時(shí)的波速各多少？銅的密度為8.9 103kg/m3,銅的楊氏模量為12 109N/m3.由圖知A 2m, 2m y/m(b)*x/ m396 / 13.3392Q 8.9 10 kg/m ,r 12 10 N /mP12 1031.16 103(m/s)8.9 10可把很細(xì)的銅絲看作柔軟的弦線（設(shè)弦線的密度為）,計(jì)算在其中傳播的橫波的波速_ 38.9 10QT 1.0 N

10、1 1.0 10 6 8.9 1031.08.9 10 310.6(m/s)10.3.2已知某種溫度下水中聲速為31.45 10 m/s,求水的體變模量.300m/s. (1)解答能量密度2A2sin2(t -)最大能量密度max能流密度12A2,2A22Imax已知29erg /s cm 300m/s9 1074210 J/s mmax平均能流密度(2),s2I105(J/m3)2 A23 10 5(J/m3)d24由于相鄰?fù)幌嗖骈g的距離為 同位相波面間的總能量為.一周期內(nèi)單位體積媒質(zhì)具有的平均能量為一，因此相鄰d27一 4.62 10 7(J)4397 / 13E,已知1.45 103

11、m/s,103kg / m323 292k(1.45 103)2 2.10 109(N /m2)210.4.1在直彳至為14cm管中傳播的平面簡(jiǎn)諧聲波.平均能流密度9erg/s cm ,300Hz ,求最大能量密度和平均能量密度，（2）求相鄰?fù)辔徊骈g的總能量210.4.3 面向街道的窗口面積約 40m ,街道上的噪聲在窗口的聲強(qiáng)級(jí)為60dB,問(wèn)有多少聲功率傳入室內(nèi)解答(即單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入多少聲能)？10log -I 0LI010元L聲功率 W IS 101010 s 1060 TU1210 12 40 4_ 510 5(w)10.4.4 距一點(diǎn)聲源10m的地方,距聲源多遠(yuǎn)，就聽不到解答100

12、0Hz,聲音的聲強(qiáng)級(jí)為 的聲音了 ？20dB.求(1)距聲源5m處的聲強(qiáng)級(jí)；(2)222I殳I121I2 L2 10lg/I 0已知10lg22I'I 1210lg 十20dB,r1因此L22010210咤(2)設(shè)距聲源QkIi2 r12 rO10.5.110lg ;2101g 與.10m, r2 5m26.02(dB)r0時(shí)，剛好聽不到聲音r0(")1/2(1010 rl2)1/2 100cm10聲音干涉儀用于顯示聲波的干涉，見(jiàn)圖.薄膜S在電磁鐵的作用下振動(dòng).D為聲音檢測(cè)器,SBD長(zhǎng)度可變，SAD長(zhǎng)度固定.聲音干涉儀內(nèi)充滿空氣.當(dāng)B處于某一位置時(shí)，在D處聽到強(qiáng)度為100單位

13、的最小聲音，將B移動(dòng)則聲音加大，當(dāng) 的最強(qiáng)音.(1)求聲波的頻率，(2)求到達(dá)D處二聲波振幅之比 解答B(yǎng)移動(dòng)1.65 cm時(shí)聽到強(qiáng)度為 900單位.已知聲速為 342.4 m/s.(1)由最小聲音到相鄰的最強(qiáng)音，經(jīng)SAD,SBD管內(nèi)穿到D處的二相干波，傳播距離差應(yīng)改變一2此改變量是由B管的移動(dòng)引起的，因此2 1.65cm24 1.65cm 6.6 1025188Hz398 / 13(2)qIi2 3i2a2a 12310.5.2 兩個(gè)聲源發(fā)出橫波，振動(dòng)方向與紙面垂直，二波源具有相同的位相，波長(zhǎng)0.34m.(1)至少求出三個(gè)x數(shù)值使得在P點(diǎn)合振動(dòng)最強(qiáng),(2)求出三個(gè)x數(shù)值使得在P點(diǎn)合振動(dòng) 最弱.

14、解答此二橫波振動(dòng)方向相同，波長(zhǎng)相同，在同一種媒質(zhì)中傳播，波速相同，因此其周期相同，圓頻 率也相同，傳到P點(diǎn)的此二橫波的方程可寫成：t L、yi Ai cos2(T ) t L xy2 A2 cos2 (-)在P點(diǎn)合振動(dòng)最強(qiáng)時(shí)，二橫波在該點(diǎn)引起的多振動(dòng)位相相同，即2 (：)2 (： L) 2n由此得，x n .已知 0.34m取 n 0,1,2時(shí)得x 0.17m,0.51m,0.85m10.5.3 試證明兩列頻率相同，振動(dòng)方向相同，傳播方向相反而振幅大小不同的平面簡(jiǎn)諧波相 疊加可形成一駐波與一行波的疊加.解答設(shè)滿足題目要求的二平面簡(jiǎn)諧波為：y1 A cos( t kx)y2A2 cos( t k

15、x)且 A A2則：y1 y2 A cos( t kx) A2 cos( t kx)(A A2)cos( t kx) 2A2 coskxcos t此結(jié)果的前一項(xiàng)表示一行波，后一項(xiàng)表示一駐波，可見(jiàn)滿足題目要求的二平面簡(jiǎn)諧波疊加后形 成了一駐波與一行波的疊加.10.5.4入射波 y 10 10 4 cos2000 (t0.51m,寫出反射波方程.無(wú)振幅損失.(SI)34)在固定端反射，坐標(biāo)原點(diǎn)與固定端相距解答，因反射波的振幅，頻率，波速均與入射波相同，傳播方向與入射波傳播方向相反，初位相也不同入射波在坐標(biāo)原點(diǎn)的初位相為零.故反射波在原點(diǎn)的初位相為2V4V0 (2)(1) (V 0.51m)其中為落

16、后位相，為半波損失399 / 13入射波 y 10 10 4 cos2000 (t ：) 1010 4 cos2(1/1000x 一34/1000)可見(jiàn)4 0.51 10034/1000,( 1)3461由以上各條件可寫出所求反射波在原點(diǎn)的振動(dòng)方程_4_4V。 10 10 4 cos( t 61 ) 10 10 4 cos2000 (t蒜)反射波的振動(dòng)方程為：y 10 104 cos2000 (t -6) 10 104 cos2000 (t ) 34 20003410.5.5入射波方程為y Acos2 (，x一),在X=0處的自由端反射，求反射波的波方程.無(wú)振幅損失.解答由入射波方程y Aco

17、s2 ()知T反射波振幅為 A,周期為T,波長(zhǎng)為，傳播方向沿坐標(biāo)軸 O-X正方向.因在X=0處自由端 反射，故反射波與入射波在原點(diǎn)處位相相同.因此反射波方程為：y Acos2 (于)10.5.6圖示某一瞬時(shí)入射波的波形圖，在固定端反射.試畫出此瞬時(shí)反射波的波形圖.無(wú)振幅損失.解答因?yàn)榉瓷洳ㄅc入射波傳播方向相反，在固定端反射時(shí)，二者位相差為，所以可以按以下方法作出反射波波形圖：以界面處質(zhì)元平衡位置為原點(diǎn)如圖建立 坐標(biāo)系.設(shè)入射波波方程為y Acos( t kx )先作出入射波波形圖，以y軸為對(duì)稱軸的對(duì)稱波形圖，并畫出該波形圖在固定端左側(cè)的部 分.設(shè)此波是逆X軸正方向傳播的，則其方程可寫為yAco

18、s( t kx)因?yàn)楣潭ǘ朔瓷洳ㄔ诮缑嫣幱邪氩〒p失，所以反射波方程應(yīng)為：yAcos( t kx )其波形應(yīng)比前述的入射波對(duì)稱波形圖向右移動(dòng)半個(gè)波長(zhǎng).可見(jiàn)這兩個(gè)波形圖是以X軸為對(duì)稱軸的稱圖形.因此，再作出以X軸為對(duì)稱軸的前述波形圖的對(duì)稱圖形.即得所求反射波的波形圖.10.5.7若10.5.6題圖中為自由端反射，畫出反射波波形圖.400 / 13解答因?yàn)槿肷洳ㄔ谧杂啥朔瓷鋾r(shí)，沒(méi)有半波損失，即反射波和入射波在界面處位相相同，而傳播方向相反，所以反射波波形圖是入射波波形圖以界面為對(duì)稱的對(duì)稱圖形，其圖形如圖所示10.5.8 一平面簡(jiǎn)諧波自左向右傳播，在波射線上某質(zhì)元 A的振動(dòng)曲線如圖示.后來(lái)此波在前進(jìn)方

19、向上遇儀障礙物而反射，并與該入射平面簡(jiǎn)諧波疊加形成駐波，相鄰波節(jié)波腹距離為 3m,以質(zhì)元A的平衡位置為Oy軸原點(diǎn)，寫出該入射波波方程.解答振動(dòng)的一般方程可寫為x Acos(t)T20.2cos(2-1 )0處質(zhì)心的振動(dòng)方程.由題意知A 0.2m,T 2s, 因此質(zhì)元A的振動(dòng)方程為：x 這就是所求波方程中原點(diǎn)y已知相鄰波節(jié)，波腹間距離為一3m4由以上諸條件可寫出以質(zhì)元A的平衡位置為t yx Acos2 (今10.5.9同一媒質(zhì)中有兩個(gè)平面簡(jiǎn)諧波波源作同頻率12mOY軸原點(diǎn)的入射波方程為0.2cos( t，同方向，同振幅的振動(dòng) 二波相對(duì)傳播，波長(zhǎng)8m.波射線上A,B兩點(diǎn)相距20m.一波在A處為波峰

20、時(shí)，另一波在B處位相為 3 .求AB 連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)的位置.解答由已知條件可知，此二平面簡(jiǎn)諧波為相干波，在二波源間的連線上形成駐波 .以A為原點(diǎn)建立OX坐標(biāo)軸，以甲波在點(diǎn)位相為零時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn).在A,B間，甲波方程為：2、y1 Acos( t x)2乙波萬(wàn)程為：y2 Acos( t x )由題知，甲波在A處質(zhì)點(diǎn)位移為正最大時(shí)，在x 20m處的B點(diǎn)位相為 一，因此當(dāng)t 0時(shí),2在x 20m處401 / 132x20112，22,211 、y2 Acos( t -x -)當(dāng)AB間的點(diǎn)因干涉而靜止時(shí)，甲乙二波在該點(diǎn)的位相差應(yīng)滿足2112(t -x ) ( t x) (2n 1)211一 x 一822yx (2n 1)x 2(2n 1) 11 4n 13n 3, 2, 1,0,1 時(shí),x 1,5,9,13,17，這就是AB間靜止各點(diǎn)的位置坐標(biāo)10.5.10 一提琴弦長(zhǎng)50cm ,兩端固定.不用手指按時(shí)，發(fā)出的聲音是 A調(diào):440 Hz.若欲發(fā)出C 調(diào):528 Hz,手指應(yīng)按在何處？解答2l)已知Q ,T 一定,1/2l1/2l440 Hz,528Hz,l 50cm440因此 l l 50 41.67( cm)528，若欲使它發(fā)生的頻率比原來(lái)提高一倍，