第1節(jié)有理數(shù)及相關(guān)概念

1、第一章有理數(shù)第一節(jié)有理數(shù)及相關(guān)概念、課標(biāo)導(dǎo)航課標(biāo)內(nèi)容課標(biāo)要求目標(biāo)層次有理數(shù)理解并掌握整數(shù)、分?jǐn)?shù)和有理數(shù)的意義會比較后理數(shù)的大小 數(shù)軸正確理解數(shù)軸的意義；能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)會借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大小 相反數(shù)會用有理數(shù)表示具有相反意義的量，借助數(shù)軸理解相反數(shù)的 意義，會求有理數(shù)的相反數(shù)掌握相反數(shù)的性質(zhì) 絕對值借助數(shù)軸理解絕對值的意義，會求有理數(shù)的絕對值會利用絕對值的知識解決簡單的化簡問題 倒數(shù)會求用理數(shù)的倒數(shù)掌握倒數(shù)的性質(zhì) 注：負(fù)倒數(shù)課標(biāo)不作要求、核心綱要1 .有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).2 .有理數(shù)的分類整數(shù)有理數(shù)（按定義分類）正整數(shù)自然數(shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正有理數(shù)有理數(shù)（按大小分類

2、）零負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)注：小學(xué)學(xué)過的不是有理數(shù).“四非”：非負(fù)數(shù)，非負(fù)整數(shù)，非正數(shù)，非正整數(shù).（不要丟掉“ 0”）“0”既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).3 .數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.4 .相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).特別地：0的相反數(shù)是0.5,絕對值(1)絕對值的幾何意義：一個數(shù) a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù) a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.數(shù) a的絕 對值記作a .(2)絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.6.(1)倒數(shù)：若a與b的乘積是1,則稱a與b互為倒數(shù)；反之,若 a與b互為倒數(shù)，則ab=1.注：0沒

3、有倒數(shù)；求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時要現(xiàn)將其變成假分?jǐn)?shù)，然后再求倒數(shù).(2)負(fù)倒數(shù)：若a與b的乘積是-1,則稱a與b互為負(fù)倒數(shù)；反之，若 a與b互為負(fù)倒 數(shù)，則 ab= 1.7 .比較有理數(shù)大小的常用方法代數(shù)法：正數(shù)大于非正數(shù)，零大于一切負(fù)數(shù).數(shù)軸法：數(shù)軸右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大.絕對值法：對于兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.特殊值法：給題目中的字母一個特定的值，然后帶入求值，進(jìn)而比較大小.8 .數(shù)學(xué)思想方法(1)初步理解分類討論的思想.分類討論，就是當(dāng)問題所給的對象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時，就需要對研究對象按某個標(biāo)準(zhǔn)分類， 然后對每一類分別研究得出每一類的結(jié)果，最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的解答.實質(zhì)上，分類 討論是

4、“化整為零，各個擊破，再積零為整”的數(shù)學(xué)策略.(2)體會數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學(xué)方法，數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想.本章中的“數(shù)”就是有理數(shù)，“形”就是數(shù)軸，由于任意一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示， 就把數(shù)和形巧妙的結(jié)合起來了， 數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合常用的工具， 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想可解決與數(shù)軸有關(guān)的各種問題.本節(jié)重點(diǎn)講解：一個方法(比較大小)，兩個思想(分類討論、數(shù)形結(jié)合)，六個概念(有理 數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)和負(fù)倒數(shù))三、全能突破基礎(chǔ)演練1 . (1)下列說法中，正確的是()A.正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)B.任何有理數(shù)均有

5、倒數(shù)C.絕對值相等的兩個數(shù)相等D.任何有理數(shù)的絕對值一定是非負(fù)數(shù)(2)下列語句正確的是()A .數(shù)軸上的點(diǎn)只表示整數(shù)B.不同的有理數(shù)可能用數(shù)軸上的同一點(diǎn)表示C.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示D.有些分?jǐn)?shù)在數(shù)軸上不能表示2 .下列各對數(shù)中，不是相反數(shù)的是()A. + (- 3)與-(-3) B. + (- 1)與|- 1|C. 一 ( 8)與| 8|D. - 5.2 與+ ( 5.2)3. (1)有下列四個命題：最大的負(fù)數(shù)是-1;最小的整數(shù)是1;最小的負(fù)整數(shù)是-1;最小的正整數(shù)是1.其中正確的說法有 .(2)下列數(shù)中：15,3 , 22 , - 5, 3.8, -22, 23%, 0.42

6、0, - |-0.5|,-兀，負(fù)有理數(shù)有873,分?jǐn)?shù)有.4. - a的相反數(shù)是2,則a=;若3m+ 7與-10互為相反數(shù)，則 m=; -m+ 1的相反數(shù)是.5. 數(shù)軸上，若點(diǎn) M、N表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)，并且這兩個點(diǎn)間的距離是6,則這兩個點(diǎn)所表示的數(shù)為.6. 絕對值小于|-4.5|的整數(shù)有 ,和為.7. 已知x=3, y=2,且xy,求x+y的值.8.比較大?。?1) -2與-9. (2) -(+22)與-|-3.14|. 5479.若m、n互為相反數(shù)，p、q互為倒數(shù)，且a為最大的負(fù)整數(shù)，求 mn 2012pq a的值.2012能力提升10.下列說法正確的是（）A. 一個數(shù)的負(fù)倒數(shù)等于它本身

7、的數(shù)是土C. 一個數(shù)的絕對值等于它本身的數(shù)是011 .若 m+n=0, n+p = 0, m- q= 0,貝U （A . p與q相等 B. m與p互為相反數(shù)12 .對于任意有理數(shù)a,下列式子中取值不可能為A . |a+1|B. |- 1|十a(chǎn)13 .下列說法正確的個數(shù)是（）8, 一個數(shù)的倒數(shù)等于它本身的數(shù)是0, 土D. 一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0）C. m與n相等 D. n與q相等0的是（）C. |a|+ 1D. - 1 + |a| 1（1） |aL定大于0; （2） -a一定是負(fù)數(shù)；（3） |-m|的倒數(shù)一定是 一；（4） - |a|-1 te是負(fù)數(shù)； m（5）若ab=0,則a、b均為

8、0; （6）若|x|= |y|,則x與y相等或互為相反數(shù)；（7） |x|+ |y|= 0,則x、y中至少有一個為 0.A. 0B . 1C. 2D. 314 .如果|m+n|= |m|十|n|,則下列說法正確的是（）A .m、n同號B.m、n異號C.m、n為任意有理數(shù)D.m、n同號或m、n中至少一個為零15 .數(shù)軸上的點(diǎn) A、B、C分別對應(yīng)的數(shù)為 0、- 1、x,點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離大于點(diǎn) C與點(diǎn)B的距離, 則（）1,A . x0B . x - 1C. x-D . x0, b0, |a|b|,則下列結(jié)論正確的是（）A . - ab-baB . b - a a -bC. - a-b b aD, b

9、- a -ba17 . （1）數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別表示的數(shù)為-3和4,點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是 （2）已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為 5,且點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為2,那么點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù) 為.c1 ，,18 .已知0 x 1 ,則x2、x、的大小關(guān)系是 x19 .當(dāng) 3 a 4 時，化簡 |a一 3|一|a一 6|.20 .若 x、y滿足 2011M 1|+2012|y+1|=0.求 x+ y+2012.21 .試比較2a與a的大小.中考鏈接22.（2011安順）-4的倒數(shù)的相反數(shù)是（B. 4C. -1423.（2011金華）如圖1-1-1所示，若點(diǎn)A是有理數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)，則關(guān)于 a, - a, 1的大小關(guān)系正確的是（A. a1 一 aB. a - a 1C. 1 - a aD. - a a124.（2011鄂爾多斯）如果a與1互為相反數(shù)，則|a|等于（B. - 2C. 1D.巔峰突破25.a、b是有理數(shù)，如果|a - b|= a+b,那么對于結(jié)論：（1） a 一定不是負(fù)數(shù);（2） b可能是負(fù)數(shù).其