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1、三元均值不等式求最值三元均值不等式:3 , 一、例1、求函數(shù)y 2x -,(x 0)的最大值 x例2、 求函數(shù)y x -J1 x 0 x 1的最大值.例3、 0 x 1 ,求函數(shù)y x3 x2 x 1的最大值.例4、0 x 2 ,求函數(shù)y 6x 4 x2的最大值.練習：241、求函數(shù)y 2x , (x R )的取小值.x一 ,622、 x 0時,求y 3x的最小值.x. 一 .2 一 a3、求函數(shù)y x(a 2x) ,(0 x 一)的最大值.24、假設0 x 1,求y x4(1 x2)的最大值.5、假設a b 0 ,求證:1 ,一,a 的最小值.b(a b)絕對值不等式例 1、證實(1) a

2、b a b ,(2) a b a b例2、證實 a b a b a b例3、證實 a b a c b c例 4、 x a c, y b c ,求證(x y) (a b)c.例5、|x a,|ya.求證：2x 3y a. 6c.求證：(A B) (ab) c.練習：1、 A a c, B b2c .2、 x a 一,y b 4c.求證：2x 3y 2a 3b c. 6解含絕對值不等式例1、解不等式3x 1 x 2.例2、解不等式3x 12 x.例3、解不等式2x 1 3x 2 5.例4、解不等式x 2 x 15.例5、不等式x 1練習：1、32xx4.一2一,3、x2x415、 x x 2 47

3、、 x x 12x 3 a ,對一切實數(shù)x2、 x 1 2 x.,2,八4、x 1 x 2.6、 x 1 x 3 6.8、 I x x 4|2.求實數(shù)a的取值范圍.課后練習1 .解以下不等式：.1(1) 2 3x-(2)1 3x4 72 1(3)2x 4x1(4)x2 2x -x22.解不等式： 1 2x 1 x 1(2)3,解不等式：1 x 1 x 2 3(2) x 2 x 1 3 0.4.利用絕對值的幾何意義,解決問題：要使不等式x 4 x 3a有解,a要滿足什么條件?5. A aS一. 求證:3(1) (A B C) (a b c) s； (2) A B C) (a b c)s.6. x| 石,y 4a.求證： xy a.x7. x ch, y c 0.求證：- h. y8.求證a b1albl1 |a b 1 |a| 1 |b| . a

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