數(shù)字圖像的退化與復(fù)原

1、山東建筑大學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告學(xué)院：信電學(xué)院 班級(jí)：電信102 姓名：徐景廣 學(xué)號(hào)：2010081261 課程：應(yīng)用軟件綜合實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)日期：2014年 1 月 3 日 成績(jī)： 實(shí)驗(yàn)一、 數(shù)字圖像的退化與復(fù)原一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?掌握數(shù)字圖像的存取與顯示方法。2理解數(shù)字圖像運(yùn)動(dòng)模糊、高斯模糊以及其他噪聲引起模糊（圖像降質(zhì)現(xiàn)象）的物理本質(zhì)。3掌握matlab的開發(fā)環(huán)境。4掌握降質(zhì)圖像的逆濾波復(fù)原和維納濾波復(fù)原方法。 二、實(shí)驗(yàn)原理此實(shí)驗(yàn)是對(duì)數(shù)字圖像處理課程的一個(gè)高級(jí)操作。在深入理解與掌握數(shù)字圖像退化的基礎(chǔ)理論上，利用逆濾波與維納濾波方法對(duì)數(shù)字圖像進(jìn)行復(fù)原。1 圖像的退化 數(shù)字圖像在獲取過程中，由于光學(xué)系統(tǒng)的像差、光學(xué)

2、成像衍射、成像系統(tǒng)的非線性畸變、成像過程的相對(duì)運(yùn)動(dòng)、環(huán)境隨機(jī)噪聲等原因，圖像會(huì)產(chǎn)生一定程度的退化。2 圖像的復(fù)原 圖像復(fù)原是利用圖像退化現(xiàn)象的某種先驗(yàn)知識(shí)，建立退化現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，再根據(jù)模型進(jìn)行反向的推演運(yùn)算，以恢復(fù)原來(lái)的景物圖像。因而圖像復(fù)原可以理解為圖像降質(zhì)過程的反向過程。3 圖像降質(zhì)的數(shù)學(xué)模型圖像復(fù)原處理的關(guān)鍵問題在于建立退化模型。輸入圖像f(x,y)經(jīng)過某個(gè)退化系統(tǒng)后輸出的是一幅退化的圖像。為了討論方便，把噪聲引起的退化即噪聲對(duì)圖像的影響一般作為加性噪聲考慮。原始圖像f(x,y)經(jīng)過一個(gè)退化算子或退化系統(tǒng)H(x,y)的作用，再和噪聲n(x,y)進(jìn)行疊加，形成退化后的圖像g(x,y)。圖

3、1表示退化過程的輸入和輸出關(guān)系，其中H(x,y)概括了退化系統(tǒng)的物理過程，就是要尋找的退化數(shù)學(xué)模型。f(x,y)H(x,y)+n (x,y)g(x,y)圖1 圖像的退化模型數(shù)字圖像的圖像恢復(fù)問題可以看作是：根據(jù)退化圖像g(x,y)和退化算子H(x,y)的形式，沿著反向過程去求解原始圖像f(x,y)。圖像退化的過程可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫成如下形式：g(x,y)=Hf(x,y)+n(x,y) (1)在這里，n(x,y)是一種統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的信息。在實(shí)際應(yīng)用中，往往假設(shè)噪聲是白噪聲，即它的頻譜密度為常熟，并且與圖像不相關(guān)。在對(duì)退化系統(tǒng)進(jìn)行了線性系統(tǒng)和空間不變系統(tǒng)的近似之后，連續(xù)函數(shù)的退化模型在空域中可以寫成：

4、g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y) (2)在頻域中可以寫成：G(u,v)=F(u,v)H(u,v)+N(u,v) (3)其中，G(u,v)、F(u,v)、N(u,v)分別是退化圖像g(x,y)、原圖像f(x,y)、噪聲信號(hào)n(x,y)的傅立葉變換；H(u,v)是系統(tǒng)的點(diǎn)沖擊響應(yīng)函數(shù)h(x,y)的傅立葉變換，稱為系統(tǒng)在頻率域上的傳遞函數(shù)?？梢?，圖像復(fù)原實(shí)際上就是已知g(x,y)求f(x,y)的問題或已知G(u,v)求F(u,v)的問題，它們的不同之處在于一個(gè)是空域，一個(gè)是頻域。4 逆濾波逆濾波是非約束復(fù)原的一種。非約束復(fù)原是指在已知退化圖像g的情況下，根據(jù)對(duì)退化系統(tǒng)H和n的一

5、些了解和假設(shè)，估計(jì)出原始圖像，使得某種事先確定的誤差準(zhǔn)則為最小。由于g=Hf+n (4)我們可得：n=g-Hf (5)逆濾波法是指在對(duì)n沒有先驗(yàn)知識(shí)的情況下，可以依據(jù)這樣的最有準(zhǔn)則，即尋找一個(gè)，使得H在最小二乘方誤差的意義下最接近g，即要使n的?；蚍稊?shù)（norm）最?。?(6)上式的極小值為： (7)如果我們?cè)谇笞钚≈档倪^程中，不做任何約束，由極值條件可以解出為： (8)對(duì)上式進(jìn)行傅立葉變換得： (9)可見，如果知道g(x,y)和h(x,y)，也就知道了G(u,v)和H(u,v).根據(jù)上式，即可得出F(u,v)，再經(jīng)過反傅立葉變換就能求出f(x,y)。 逆濾波是最早應(yīng)用于數(shù)字圖像復(fù)原的一種方法

6、，并用此方法處理過由漫游者、探索者等衛(wèi)星探索發(fā)射得到的圖像。5 維納濾波維納濾波是最小二乘類約束復(fù)原的一種。在最小二乘類約束復(fù)原中，要設(shè)法尋找一個(gè)最有估計(jì)，使得形式為的函數(shù)最小化。求這類問題的最小化，常采用拉格朗日乘子算法。也就是說(shuō)，要尋找一個(gè)，使得準(zhǔn)則函數(shù) (10)為最小。求解得到 (11)式中，。如果用圖像f和噪聲的相關(guān)矩陣Rf和Rn表示Q，就可以得到維納濾波復(fù)原方法。具體維納濾波復(fù)原方法的原理請(qǐng)參考相關(guān)圖書。三、實(shí)驗(yàn)儀器和設(shè)備PC機(jī)1臺(tái)，原始Lena圖像文件，matlab編程軟件四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟1安裝Matlab6.x軟件實(shí)驗(yàn)平臺(tái) （如系統(tǒng)已安裝Matlab 6.軟件 ，直接進(jìn)第二步）

7、。 2. 讀取Lena圖像并顯示。 3. 設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)濾波器、設(shè)計(jì)高斯模糊噪聲濾波器。 4. 生成退化或降質(zhì)圖像并顯示。 5. 修改相關(guān)濾波器參數(shù)，觀察圖像退化或降質(zhì)程度。 6. 設(shè)計(jì)逆濾波器，并對(duì)降質(zhì)圖像進(jìn)行復(fù)原，比較復(fù)原圖像與原始圖像。 7. 設(shè)計(jì)維納濾波器，并對(duì)降質(zhì)圖像進(jìn)行復(fù)原，比較復(fù)原圖像與原始圖像。 8. 計(jì)算退化圖像、不同方法復(fù)原后圖像的信噪比。以下為實(shí)驗(yàn)步驟，包括部分代碼以及解釋：如圖1和圖2，分別為matlab讀取的彩色原圖以及灰化處理的圖片。為了對(duì)比明顯，我們將其分別顯示。其代碼如下：I = imread('lufei.jpg');imshow(I); title

8、('Original Image');B = rgb2gray(I);imshow(B);title('Gray')圖1 彩色原圖圖2 灰化后的圖片圖3和圖4為設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)濾波器并對(duì)圖2進(jìn)行運(yùn)動(dòng)模糊處理后的圖片，可以看出，參數(shù)不同的運(yùn)動(dòng)濾波器處理后的效果明顯不同，其相關(guān)代碼如下：H1 = fspecial('motion',20,45);MotionBlur = imfilter(B,H1,'replicate');imshow(MotionBlur);title('Motion Blurred Image');H2

9、= fspecial('motion',40,80);blurred = imfilter(B,H2,'replicate');imshow(blurred); title('Motion 2 Image');圖3 運(yùn)動(dòng)模糊圖1圖4 運(yùn)動(dòng)模糊圖2圖5為設(shè)計(jì)維納濾波器，并對(duì)降質(zhì)圖像進(jìn)行復(fù)原，代碼如下：C = deconvwnr(MotionBlur,H1);imshow(C);title('Deconvwnr image');圖5 維納濾波器還原的圖片圖6和圖7為對(duì)圖2進(jìn)行高斯模糊后的圖片，代碼如下：D1 = imnoise(B,&

10、#39;gaussian',0,0.01);imshow(D1); title('Gaussian image');D2 = imnoise(B,'gaussian',0.1,0.05);imshow(D2); title('Gaussian 2 image');圖6 高斯噪聲處理圖1圖7 高斯噪聲處理圖 2圖8為對(duì)高斯模糊后的圖片進(jìn)行還原處理，代碼如下：E=fspecial('gaussian');F=imfilter(D1,E);subplot(3,3,8);imshow(F);title(' Fuyuan I

11、mage');圖8 高斯噪聲還原圖片圖9為綜合實(shí)驗(yàn)結(jié)果：圖9 綜合實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算退化圖像、不同方法復(fù)原后圖像的信噪比。其代碼如下：M,N=size(B);MY_B=double(B);MY_C=double(C);ga=sum(sum(MY_B.2);gab=sum(sum(MY_B-MY_C).2);SNR=10*log(ga/gab);%信噪比P=sqrt(sum(MY_B-MY_C).2);Q=sqrt(sum(MY_B.2);v=P/Q;%相對(duì)誤差my_cc=corrcoef(MY_B,MY_C);%相對(duì)系數(shù)saveas(gcf,'D:MATLAB6p1work'

12、,'1.jpg');我們得出，信噪比SNR=45.027 相對(duì)誤差V=0.095637 相對(duì)系數(shù)my-cc=0.9679五、實(shí)驗(yàn)總結(jié)通過這次實(shí)驗(yàn)，我能夠基本掌握數(shù)字圖像的存取與顯示方法，理解數(shù)字圖像運(yùn)動(dòng)模糊、高斯模糊以及其他噪聲引起模糊（圖像降質(zhì)現(xiàn)象）的物理本質(zhì)，掌握matlab的開發(fā)環(huán)境，掌握降質(zhì)圖像的逆濾波復(fù)原和維納濾波復(fù)原方法。 鍛煉了我耐心操作的品性，幫助我養(yǎng)成一絲不茍的習(xí)慣。同時(shí)，感謝高諾老師的耐心指導(dǎo)以及同學(xué)們的相互幫助。附錄（程序代碼）I = imread('lufei.jpg');subplot(3,3,1); imshow(I); title(

13、'Original Image');B = rgb2gray(I);subplot(3,3,2);imshow(B);title('Gray')H1 = fspecial('motion',20,45);MotionBlur = imfilter(B,H1,'replicate');subplot(3,3,3);imshow(MotionBlur);title('Motion Blurred Image');H2 = fspecial('motion',40,80);blurred = imfilt

14、er(B,H2,'replicate');subplot(3,3,4);imshow(blurred); title('Motion 2 Image');C = deconvwnr(MotionBlur,H1);subplot(3,3,5);imshow(C);title('Deconvwnr image');D1 = imnoise(B,'gaussian',0,0.01);subplot(3,3,6);imshow(D1); title('Gaussian image');D2 = imnoise(B,'gaussian',0.1,0.05);subplot(3,3,7);imshow(D2); title('Gaussian 2 image');E=fspecial('gaussian');F=imfilter(D1,E);subplot(3,3,8);imshow(F);title(' Fuyuan Image');M,N=siz