2020學(xué)年江西省上饒市高考一模數(shù)學(xué)理

1、2020年江西省上饒市高考一模數(shù)學(xué)理一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知R為實(shí)數(shù)集，集合A=x|x0，B=x|x2-x-20，則A(CRB)=( )A.(0，2B.(-1，2)C.-1，2D.0，4解析：化簡(jiǎn)集合B，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫(xiě)出運(yùn)算結(jié)果即可.R為實(shí)數(shù)集，集合A=x|x0，B=x|x2-x-20=x|x-1或x2，CRB =x|-1x2，A(CRB)=x|0x2=(0，2.答案：A.2.設(shè)復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)是( )A.1B.1+iC.-1+iD.1-i解析：利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，解得z=1-i，由

2、此能求出z的共軛復(fù)數(shù).，z的共軛復(fù)數(shù)是1-i，答案：D3. ( )A.B.C.D.解析：觀(guān)察發(fā)現(xiàn)，那么.答案：A.4.下列說(shuō)法正確的是( )A.x，yR，若x+y0，則x1且y-1B.aR，“1”是“a1”的必要不充分條件C.命題“xR，使得x2+2x+30”的否定是“xR，都有x2+2x+30”D.設(shè)隨機(jī)變量XN(1，52)，若P(X0)=P(Xa-2)，則實(shí)數(shù)a的值為2解析：若x+y0，則x1且y-1的逆否命題為“若x=1，或y=-1，則x+y=0”為假命題，故原命題為假命題，故A錯(cuò)誤；“1”“a0，或a1”，故“1”是“a1”的必要不充分條件，故B正確；命題“xR，使得x2+2x+30”

3、的否定是“xR，都有x2+2x+30”，故C錯(cuò)誤；設(shè)隨機(jī)變量XN(1，52)，若P(X0)=P(Xa-2)，則a-2=2，則實(shí)數(shù)a的值為4，故D錯(cuò)誤.答案：B.5.九章算術(shù)教會(huì)了人們用等差數(shù)列的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，張丘建算經(jīng)卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾(注：從第2天開(kāi)始，每天比前一天多織相同量的布)，第一天織6尺布，現(xiàn)一月(按30天計(jì))共織540尺布”，則從第2天起每天比前一天多織( )尺布.A.B.C.D.解析：設(shè)此等差數(shù)列an的公差為d，則30×6+d=540，解得d=.答案：B.6.已知雙曲線(xiàn)方程為，若其過(guò)焦點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為2，則該雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是( )A.(1，

4、B.，+)C.(1，)D.(，+)解析：由題意，通徑為，a2，可得，e1，1e.答案：A.7.函數(shù)的圖象不可能是( )A.B.C.D.解析：通過(guò)a的取值，判斷函數(shù)的圖象，推出結(jié)果即可.當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)化為，函數(shù)的圖象為：A；當(dāng)a=1時(shí)，x=0時(shí)，y=0，x0時(shí)，函數(shù)化為，函數(shù)的圖象為：B；當(dāng)a=-1時(shí)，函數(shù)化為，當(dāng)x(0，1)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，f(0)=0，可知函數(shù)的圖象為：D.答案：C.8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )A.5B.C.7D.解析：由已知的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)正方體切去一個(gè)底面邊長(zhǎng)為1的直角三角形，高為2的三棱錐和切去一個(gè)底面為邊長(zhǎng)為1和2的直角三角形

5、，高為2的三棱柱.從而可得該幾何體的體積.三棱錐的體積，三棱柱的體積.正方體的體積V正方體=2×2×2=8.故得：該幾何體的體積.答案：D.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出T=6，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( )A.k32B.k33C.k64D.k65解析：模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出S=log24×log46××logk(k+2)的值.輸出的值為6，又跳出循環(huán)的k值為64，判斷框的條件為k64.答案：C.10.大數(shù)據(jù)時(shí)代出現(xiàn)了滴滴打車(chē)服務(wù)，二胎政策的放開(kāi)使得家庭中有兩個(gè)小孩的現(xiàn)象普遍存在，某城市關(guān)系要好的A，B，C，D

6、四個(gè)家庭各有兩個(gè)小孩共8人，準(zhǔn)備使用滴滴打車(chē)軟件，分乘甲、乙兩輛汽車(chē)出去游玩，每車(chē)限坐4名(乘同一輛車(chē)的4名小孩不考慮位置)，其中A戶(hù)家庭的孿生姐妹需乘同一輛車(chē)，則乘坐甲車(chē)的4名小孩恰有2名來(lái)自于同一個(gè)家庭的乘坐方式共有( )A.18種B.24種C.36種D.48種解析：根據(jù)題意，分2種情況討論：、A戶(hù)家庭的孿生姐妹在甲車(chē)上，甲車(chē)上剩下兩個(gè)要來(lái)自不同的家庭，可以在剩下的三個(gè)家庭中任選2個(gè)，再?gòu)拿總€(gè)家庭的2個(gè)小孩中任選一個(gè)，來(lái)乘坐甲車(chē)，有種乘坐方式；、A戶(hù)家庭的孿生姐妹不在甲車(chē)上，需要在剩下的三個(gè)家庭中任選1個(gè)，讓其2個(gè)小孩都在甲車(chē)上，對(duì)于剩余的2個(gè)家庭，從每個(gè)家庭的2個(gè)小孩中任選一個(gè)，來(lái)乘坐甲

7、車(chē)，有種乘坐方式；則共有12+12=24種乘坐方式.答案：B.11.已知x，y滿(mǎn)足約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a0，b0)在該約束條件下取得最小值1時(shí)，則的最小值為( )A.4+2B.4C.3+2D.3+解析：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A(3，1)，化目標(biāo)函數(shù)z=ax+by為，由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)A時(shí)，直線(xiàn)在y軸上的截距最小，z有最小值為3a+b=1，則.當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取“=”.答案：C.12.已知f(x)是定義域?yàn)?0，+)的單調(diào)函數(shù)，若對(duì)任意的x(0，+)，都有ff(x)+ =4，且方程|f(x)-3|=x3-6x2+9x-4+a在區(qū)間(0，3上有兩解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

8、)A.0a5B.a5C.0a5D.a5解析：定義域?yàn)?0，+)的單調(diào)函數(shù)f(x)滿(mǎn)足ff(x)+=4，必存在唯一的正實(shí)數(shù)a，滿(mǎn)足f(x)+=a，f(a)=4，f(a)+=a，由得：4+=a，=a-4，a=()a-4，左增，右減，有唯一解a=3，故f(x)+=a=3，f(x)=3-，由方程|f(x)-3|=x3-6x2+9x-4+a在區(qū)間(0，3上有兩解，即有|=x3-6x2+9x-4+a，由g(x)=x3-6x2+9x-4+a，g(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3)，當(dāng)1x3時(shí)，g(x)0，g(x)遞減；當(dāng)0x1時(shí)，g(x)0，g(x)遞增.g(x)在x=1處取得最大值a，g(0

9、)=a-4，g(3)=a-4，分別作出y=|，和y=x3-6x2+9x-4的圖象，可得兩圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，將y=x3-6x2+9x-4的圖象向上平移，至經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，1)，有兩個(gè)交點(diǎn)，由g(3)=1即a-4=1，解得a=5，當(dāng)0a5時(shí)，兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程|f(x)-3|=x3-6x2+9x-4+a在區(qū)間(0，3上有兩解.答案：A.二、填空題(每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上)13.已知ABC外接圓半徑是2，BC=2，則ABC的面積最大值為 .解析：由已知及正弦定理可求sinA的值，結(jié)合A的范圍可求A，分類(lèi)討論，利用余弦定理可求AB·AC的最大值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可

10、計(jì)算得解.ABC外接圓半徑是2，BC=2，由正弦定理，可得：，解得：，A(0，)，A=，或，當(dāng)A=時(shí)，由余弦定理可得：12=AB2+AC2-2AB·AC·cosA=AB2+AC2-AB·ACAB·AC，此時(shí).當(dāng)A=時(shí)，由余弦定理可得：12=AB2+AC2-2AB·AC·cosA=AB2+AC2+AB·AC3AB·AC，解得：4AB·AC，此時(shí).ABC的面積最大值為3.答案：3.14.在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，BC的中點(diǎn)為F，則 .解析：建立如圖所示直角坐標(biāo)系，則B(1，0)，D(0，1)，E(，0)，

11、F(1，)，設(shè)G(a，b)，由，得(，)=2(a-1，b-)，解得G(，).=(1，)，=(-1，1).則.答案：.15.已知a0，展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為15，則 .解析：根據(jù)二項(xiàng)式定理計(jì)算a，再根據(jù)定積分的幾何意義和性質(zhì)計(jì)算即可.展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為15，a4=1，又a0，a=1.表示半徑為1的上半圓，y=sin2x是奇函數(shù)，.答案：.16.已知函數(shù)f(x)=4sin(2x+)(0x)，若函數(shù)F(x)=f(x)-3的所有零點(diǎn)依次記為x1，x2，x3，xn，且x1x2x3xn，則x1+2x2+2x3+2xn-1+xn= .解析：求出f(x)的對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)f(x)的對(duì)稱(chēng)性得出任意兩相鄰兩零點(diǎn)的和，從而得出

12、答案.令得，kZ，即f(x)的對(duì)稱(chēng)軸方程為，kZ.f(x)的最小正周期為T(mén)=，0x，f(x)在(0，)上有30條對(duì)稱(chēng)軸，x1+x2=2×，x2+x3=2×，x3+x4=2×，xn-1+xn=2×，將以上各式相加得：x1+2x2+2x3+2xn-1+xn.答案：445.三、解答題(本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17.已知公比不為1的等比數(shù)列an的前5項(xiàng)積為243，且2a3為3a2和a4的等差中項(xiàng).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an.解析：(1)運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)可得a3=3，設(shè)等比數(shù)列的公比為q，運(yùn)用等差數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，結(jié)

13、合等比數(shù)列通項(xiàng)公式，解得q=3，即可得到所求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.答案：(1)由前5項(xiàng)積為243，即為a1a2a3a4a5=243，即有a1a5=a2a4=a32，即a35=243，得：a3=3，設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由2a3為3a2和a4的等差中項(xiàng)得：4a3=3a2+a4，即3·+3q=4×3，由公比不為1，解得：q=3，所以an=a3qn-3，即an=3n-2.(2)若數(shù)列bn滿(mǎn)足bn=bn-1·log3an+2(n2且nN*)，且b1=1，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.解析：(2)求得bn=bn-1·log3an+2=bn-1·n，運(yùn)用數(shù)列恒等式，

14、求出，運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和即可得到所求和.答案：(2)由bn=bn-1·log3an+2=bn-1·n，得，數(shù)列，所以它的前n項(xiàng)和.18.水是地球上寶貴的資源，由于價(jià)格比較便宜在很多不缺水的城市居民經(jīng)常無(wú)節(jié)制的使用水資源造成嚴(yán)重的資源浪費(fèi).某市政府為了提倡低碳環(huán)保的生活理念鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，一位居民的月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照0，0.5)，0.5，1)，1，1.5)，4，4.5)分成9組

15、，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)若全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬(wàn)，試估計(jì)全市有多少居民？并說(shuō)明理由.解析：(1)由圖，不低于3噸人數(shù)所占百分比為0.5×(0.12+0.08+0.04)=12%，解出即可得出.答案：(1)由圖，不低于3噸人數(shù)所占百分比為0.5×(0.12+0.08+0.04)=12%，所以假設(shè)全市的人數(shù)為x(萬(wàn)人)，則有0.12x=3.6，解得x=30，所以估計(jì)全市人數(shù)為30萬(wàn).(2)若該市政府?dāng)M采取分層抽樣的方法在用水量噸數(shù)為1，1.5)和1.5，2)之間選取7戶(hù)居民作為議價(jià)水費(fèi)價(jià)格聽(tīng)證會(huì)的代表，并決定會(huì)后從這7戶(hù)家庭中按抽簽方式選

16、出4戶(hù)頒發(fā)“低碳環(huán)保家庭”獎(jiǎng)，設(shè)X為用水量噸數(shù)在1，1.5)中的獲獎(jiǎng)的家庭數(shù)，Y為用水量噸數(shù)在1.5，2)中的獲獎(jiǎng)家庭數(shù)，記隨機(jī)變量Z=|X-Y|，求Z的分布列和數(shù)學(xué)期望.解析：(2)由概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)，各組頻率之和的值為1，可得0.5×(0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a)=1，得a.據(jù)題意可知隨機(jī)變量Z的取值為0，2，4.利用相互獨(dú)立、互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出.答案：(2)由概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)，各組頻率之和的值為1，因?yàn)椋?.5×(0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a)=1，得a=0.3，

17、用水量在1，1.5之間的戶(hù)數(shù)為100×0.3×0.5=15戶(hù)，而用水量在1.5，2噸之間的戶(hù)數(shù)為100×0.4×0.5=20戶(hù)，根據(jù)分層抽樣的方法，總共需要抽取7戶(hù)居民，所以用水量在1，1.5之間應(yīng)抽取的戶(hù)數(shù)為15×=3戶(hù)，而用水量在1.5，2噸之間的戶(hù)數(shù)為20×=4戶(hù).據(jù)題意可知隨機(jī)變量Z的取值為0，2，4.P(X=0)=P(X=2，Y=2) ，P(X=2)=P(X=1，Y=3)+P(X=3，Y=1) ，P(Z=4)=P(X=0，Y=4) ，其分布列為：期望為：E(Z).19.在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知側(cè)面ABB1A1是菱

18、形，側(cè)面BCC1B1是正方形，點(diǎn)A1在底面ABC的投影為AB的中點(diǎn)D.(1)證明：平面AA1B1B平面BB1C1C.解析：(1)由點(diǎn)A1在底面ABC的投影為AB的中點(diǎn)D，可得A1D平面ABC，則A1DBC，再由已知可得B1BBC，由線(xiàn)面垂直的判定可得BC平面ABB1A1，從而得到平面AA1B1B平面BB1C1C.答案：(1)證明：點(diǎn)A1在底面ABC的投影為AB的中點(diǎn)D，A1D平面ABC，則A1DBC，又側(cè)面BCC1B1是正方形，B1BBC，B1B與A1D在平面ABB1A1上不平行，BC平面ABB1A1，平面AA1B1B平面BB1C1C.(2)設(shè)P為B1C1上一點(diǎn)，且，求二面角A1-AB-P的正

19、弦值.解析：(2)以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)菱形邊長(zhǎng)為2，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面ABP與平面ABB1A1的法向量，由兩法向量所成角的余弦值求得二面角A1-AB-P的正弦值.答案：(2)如圖所示，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)菱形邊長(zhǎng)為2，得D(0，0，0)，A(0，-1，0)，B(0，1，0)，D為AB的中點(diǎn)，且有A1DAB，AA1=A1B，又平面ABB1A1為菱形，A1AB為等邊三角形，從而A1AD= ，從而A1D=2sin=，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(0，0，)，=(0，2，0)，B1(0，2，)，又=(，0，0)，P(，2，)，設(shè)平面ABP的法向量為=(x，y，z)，由

20、=(，1，)，=(0，2，0)，得，即，令x=，則z=，y=0，=(，0，)，同理求得平面ABB1A1的法向量=(1，0，0)，cos，sin，從而二面角A1-AB-P的正弦值為.20.已知橢圓C：ab0)，圓Q：x2+y2-4x-2y+3=0的圓心Q在橢圓C上，點(diǎn)P(0，1)到橢圓C的右焦點(diǎn)的距離為2.(1)求橢圓C的方程.解析：(1)由點(diǎn)P(0，1)到橢圓C的右焦點(diǎn)的距離為2PF|=2，可得c，由Q(2，1)在橢圓C上，得，及a2-b2=3，得a2，b2.答案：(1)因?yàn)闄E圓C的右焦點(diǎn)F(c，0)，|PF|=2，所以c=，因?yàn)镼(2，1)在橢圓C上，所以，由a2-b2=3，得a2=6，b2

21、=3，所以橢圓C的方程為.(2)過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l交橢圓C于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若SAQB=tanAQB，求直線(xiàn)l的方程.解析：(2)由SAQB=tanAQB得：QA·QBsinAQB=tanAQB，即QA·QBcosAQB=2，可得，再聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程，由韋達(dá)定理可求解.答案：(2)由SAQB=tanAQB得：QA·QBsinAQB=tanAQB，即QA·QBcosAQB=2，可得， l垂直x軸時(shí)，=(-2，)·(-2，)=4+1-3=2，此時(shí)滿(mǎn)足題意，所以此時(shí)直線(xiàn)l的方程為x=0；當(dāng)l不垂直x軸時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=kx+1，由消去y得(1+2k2

22、)x2+4kx-4=0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1+x2=，x1x2=，代入=2可得：(x1-2，y1-1)·(x2-2，y2-1)=2，代入y1=kx1+1，y2=kx2+1，得(x1-2)(x2-2)+k2x1x2=2，代入化簡(jiǎn)得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足題意，則直線(xiàn)l的方程為x-4y+4=0，綜上所述直線(xiàn)l的方程為x=0或x-4y+4=0.21.已知函數(shù)f(x)=lnx+mx(m為常數(shù)).(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.解析：(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論m的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.答案：(1)f(x)=+m=，x0，當(dāng)m0時(shí)，由1+mx0，解得x，即當(dāng)0

23、x時(shí)，f'(x)0，f(x)單調(diào)遞增；由1+mx0解得x，即當(dāng)x時(shí)，f'(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)m=0時(shí)，f(x)=0，即f(x)在(0，+)上單調(diào)遞增；當(dāng)m0時(shí)，1+mx0，故f'(x)0，即f(x)在(0，+)上單調(diào)遞增.所以當(dāng)m0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，+)；當(dāng)m0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，+).(2)當(dāng)m時(shí)，設(shè)g(x)=f(x)+x2的兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2(x1x2)恰為h(x)=2lnx-ax-x2的零點(diǎn)，求的最小值.解析：(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到x1+x2=-m，x1x2=1，求出的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出其最小值即可.答案：(2)由g(x)=lnx+mx+x2得g(x)=+m+x= ，由已知x2+mx+1=0有兩個(gè)互異實(shí)根x1，x2，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=-m，x1x2=1，因?yàn)閤1，x2(x1x2)是h(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，故h(x1)=2lnx1-x12-ax1=0，h(x2)=2lnx2-x22-ax2=0由-得：，解得，因?yàn)?，得，將代入得：，所以，設(shè)，因?yàn)?x1+x2)2=x12+x22+2x1x2=m2，所以x12+x22，所以，所以，所以t2.構(gòu)造，得，則在2，+)上是增函數(shù)，所以F(x)min=F(2)=ln2-，即的最小