2020學(xué)年云南省昆明市中考二模數(shù)學(xué)

1、2020年云南省昆明市中考二模數(shù)學(xué)一、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分1.分解因式：x3-4x= .解析：應(yīng)先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2).答案：x(x+2)(x-2).2.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 .解析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義： x+10且x-20，解得：x-1且x2.答案：x-1且x2.3.在RtABC中，C=90°，如果AC=4，sinB=，那么AB= .解析：根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可直接求解.，.答案：6.4.已知A(4，y1)、B(-4，y2)是拋物線y=(x+3)2-2

2、的圖象上兩點(diǎn)，則y1 y2.解析：由y=(x+3)2-2可知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-3，拋物線開口向上，而點(diǎn)A(4，y1)到對(duì)稱軸的距離比B(-4，y2)遠(yuǎn)，y1y2.答案：.5.如圖，COD是AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，若點(diǎn)C恰好落在AB上，且AOD的度數(shù)為90°，則B的度數(shù)是 .解析：COD是AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，AOC=BOD=40°，AO=CO，AOD=90°，BOC=90°-40°×2=10°，ACO=A=(180°-AOC)=(180°-

3、40°)=70°，由三角形的外角性質(zhì)得，B=ACO-BOC=70°-10°=60°.答案：60°.6.如圖，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中點(diǎn)A1、A2、An在x軸上，點(diǎn)B1、B2、Bn在直線y=x上，已知OA2=1，則OA2016的長(zhǎng)為 .解析：因?yàn)镺A2=1，OA1=，OA2=1，OA3=2，OA4=4，由此得出OAn=2n-2，所以O(shè)A2016=22014.答案：22014.二、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，滿分32分7.下列計(jì)算正確的是()A.3a2-a2=3B.a2&#

4、183;a4=a8C.a8÷a2=a5D.(a3)2=a6解析：根據(jù)合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案.A、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故A錯(cuò)誤；B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故B錯(cuò)誤；C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故C錯(cuò)誤；D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D正確.答案：D.8.某市軌道交通3號(hào)線全長(zhǎng)32.83千米，32.83千米用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.3.283×104米B.32.83×104米C.3.283×105米D.3.283&#

5、215;103米解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù).32.83千米=328300米=3.283×105米.答案：C.9.在下列四幅圖形中，能表示兩棵小樹在同一時(shí)刻陽(yáng)光下影子的圖形的可能是()A.B.C.D.解析：A、兩棵小樹的影子的方向相反，不可能為同一時(shí)刻陽(yáng)光下影子，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩棵小樹的影子的方向相反，不可能為同一時(shí)刻陽(yáng)光下影子，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、在同一時(shí)刻陽(yáng)光下，樹高與影子成正

6、比，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、在同一時(shí)刻陽(yáng)光下，樹高與影子成正比，所以D選項(xiàng)正確.答案：D.10.一個(gè)圓錐形的圣誕帽底面半徑為12cm，母線長(zhǎng)為13cm，則圣誕帽的表面積為()A.312cm2B.156cm2C.78cm2D.60cm2解析：圓錐的底面周長(zhǎng)是：12×13=156(cm)，則圓錐的側(cè)面積是：12×12×13=156(cm2).答案：B.11.將拋物線y=2x2向上平移2個(gè)單位后所得拋物線的解析式是()A.y=2x2+2B.y=2(x+2)2C.y=2(x-2)2D.y=2x2-2解析：原拋物線的頂點(diǎn)為(0，0)，向上平移2個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為(0，

7、2)，可設(shè)新拋物線的解析式為：y=2(x-h)2+k，代入得：y=2x2+2.答案：A.12.下列各組條件中，一定能推得ABC與DEF相似的是()A.A=E且D=FB.A=B且D=FC.A=E且D.A=E且解析：三角形相似的判定方法：兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.A、D和F不是兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，故不能判定兩三角形相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、A=B，D=F不是兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，故不能判定兩三角形相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由可以根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可以判斷出ABC與DEF相似，故此選項(xiàng)正確；

8、D、A=E且不能判定兩三角形相似，因?yàn)橄嗟鹊膬蓚€(gè)角不是夾角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.答案：C.13.已知O是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，5為半徑的圓，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-3，4)，則點(diǎn)M與O的位置關(guān)系為()A.M在O上B.M在O內(nèi)C.M在O外D.M在O右上方解析：根據(jù)勾股定理，可得OM的長(zhǎng)，根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離d，則dr時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi).OM，OM=r=5.答案：A.14.如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE.將ADE沿AE對(duì)折至AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF.下列結(jié)論：ABGAFG；BG=GC；AGCF；SFGC=3.其中正確結(jié)論的個(gè)

9、數(shù)是()A.1B.2C.3D.4解析：正確.理由：AB=AD=AF，AG=AG，B=AFG=90°，RtABGRtAFG(HL)；正確.理由：EF=DE=CD=2，設(shè)BG=FG=x，則CG=6-x.在直角ECG中，根據(jù)勾股定理，得(6-x)2+42=(x+2)2，解得x=3.BG=3=6-3=GC；正確.理由：CG=BG，BG=GF，CG=GF，F(xiàn)GC是等腰三角形，GFC=GCF.又RtABGRtAFG；AGB=AGF，AGB+AGF=2AGB=180°-FGC=GFC+GCF=2GFC=2GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF；錯(cuò)誤.理由：SGCE=GC

10、3;CE=×3×4=6GF=3，EF=2，GFC和FCE等高，SGFC：SFCE=3：2，SGFC=×6=3.故不正確.正確的個(gè)數(shù)有3個(gè).答案：C.三、解答題：本大題共9小題，滿分70分15.計(jì)算：解析：原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果.答案：原式.16.圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，ABC的頂點(diǎn)和O點(diǎn)都在正方形的頂點(diǎn)上.(1)以點(diǎn)O為位似中心，在方格圖中將ABC放大為原來(lái)的2倍，得到ABC.解析：(1)連接AO、BO、CO并延長(zhǎng)到2AO、2BO、2CO長(zhǎng)度找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可.答案：

11、(1)見圖中ABC(直接畫出圖形，不畫輔助線不扣分)(2)ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的ABC，并求邊AB在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的圖形面積.解析：(2)ABC的A、C繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可.AB在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的圖形面積是一個(gè)扇形，根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可.答案：(2)見圖中ABC(直接畫出圖形，不畫輔助線不扣分)(平方單位).17.如圖，在ABC中，AB=AC，作ADAB交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，作AEBD，CEAC，且AE，CE相交于點(diǎn)E，求證：AD=CE.解析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得出EAC=ACB，再利用ASA證出ABDCAE，從而得出A

12、D=CE.答案：AEBD，EAC=ACB，AB=AC，B=ACB，B=EAC，在ABD和CAE中，ABDCAE，AD=CE.18.某商場(chǎng)服裝部為了解服裝的銷售情況，統(tǒng)計(jì)了每位營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額(單位：萬(wàn)元)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖和圖.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題.()該商場(chǎng)服裝部營(yíng)業(yè)員的人數(shù)為 ，圖中m的值為 .解析：(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖即可得出樣本容量根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖得出m的值即可.答案：(1)根據(jù)條形圖2+5+7+8+3=25(人)，m=100-20-32-12-8=28.故答案為：25，28.()求統(tǒng)計(jì)的這組銷售額額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).解析：(2)利用平均數(shù)、

13、中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別求出即可.答案：(2)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是18.6，在這組數(shù)據(jù)中，21出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是21，將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，其中處于中間位置的數(shù)是18，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是18.19.某中學(xué)要在全校學(xué)生中舉辦“中國(guó)夢(mèng)?我的夢(mèng)”主題演講比賽，要求每班選一名代表參賽.九年級(jí)(1)班經(jīng)過(guò)投票初選，小亮和小麗票數(shù)并列班級(jí)第一，現(xiàn)在他們都想代表本班參賽.經(jīng)班長(zhǎng)與他們協(xié)商決定，用他們學(xué)過(guò)的擲骰子游戲來(lái)確定誰(shuí)去參賽(勝者參賽).規(guī)則如下：兩人同時(shí)隨機(jī)各擲一枚完全相同且質(zhì)地均勻的骰子一次，向上一面的點(diǎn)數(shù)都是奇數(shù)，則小亮勝；向上一面的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)，

14、則小麗勝；否則，視為平局，若為平局，繼續(xù)上述游戲，直至分出勝負(fù)為止.如果小亮和小麗按上述規(guī)則各擲一次骰子，那么請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：(1)小亮擲得向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是多少？解析：(1)首先判斷出向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)有3種情況，然后根據(jù)概率公式，求出小亮擲得向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是多少即可.答案：(1)向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)有3種情況，小亮擲得向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是：.(2)該游戲是否公平？請(qǐng)用列表或樹狀圖等方法說(shuō)明理由.(骰子：六個(gè)面上分別刻有1，2，3，4，5，6個(gè)小圓點(diǎn)的小正方體)解析：(2)首先應(yīng)用列表法，列舉出所有可能的結(jié)果，然后分別判斷出小亮、小麗獲勝的概率是多少，再比較

15、它們的大小，判斷出該游戲是否公平即可.答案：(2)填表如下：由上表可知，一共有36種等可能的結(jié)果，其中小亮、小麗獲勝各有9種結(jié)果.P(小亮勝)，P(小麗勝)，游戲是公平的.20.熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球底部A處看一棟高樓頂部的俯角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球A處于地面距離為420米，求這棟樓的高度.解析：過(guò)A作AEBC，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，先解RtACD，求出CD的長(zhǎng)，則AE=CD，再解RtABE，求出BE的長(zhǎng)，然后根據(jù)BC=AD-BE即可得到這棟樓的高度.答案：過(guò)A作AEBC，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，在RtACD中，CAD=30°，AD=42

16、0米，CD=AD·tan30°(米)，AE=CD米.在RtABE中，BAE=30°，AE米，BE=AE·tan30°(米)，BC=AD-BE=420-140=280(米).答：這棟樓的高度為280米.21.胡老師計(jì)劃組織朋友暑假去革命圣地延安兩日游，經(jīng)了解，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社比較合適，報(bào)價(jià)均為每人640元，且提供的服務(wù)完全相同，針對(duì)組團(tuán)兩日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收費(fèi)；乙旅行社表示，若人數(shù)不超過(guò)20人，每人都按九折收費(fèi)，超過(guò)20人，則超出部分每人按七五折收費(fèi)，假設(shè)組團(tuán)參加甲、乙兩家旅行社兩日游的人數(shù)均為x人.(1)請(qǐng)分別寫出甲、

17、乙兩家旅行社收取組團(tuán)兩日游的總費(fèi)用y(元)與x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式.解析：(1)根據(jù)總費(fèi)用等于人數(shù)乘以打折后的單價(jià)，易得y甲=640×0.85x，對(duì)于乙兩家旅行社的總費(fèi)用，分類討論：當(dāng)0x20時(shí)，y乙=640×0.9x；當(dāng)x20時(shí)，y乙=640×0.9×20+640×0.75(x-20).答案：(1)甲兩家旅行社的總費(fèi)用：y甲=640×0.85x=544x；乙兩家旅行社的總費(fèi)用：當(dāng)0x20時(shí)，y乙=640×0.9x=576x；當(dāng)x20時(shí)，y乙=640×0.9×20+640×0.75(x-20)

18、=480x+1920.(2)若胡老師組團(tuán)參加兩日游的人數(shù)共有32人，請(qǐng)你計(jì)算，在甲、乙兩家旅行社中，幫助胡老師選擇收取總費(fèi)用較少的一家.解析：(2)把x=32分別代入(1)中對(duì)應(yīng)得函數(shù)關(guān)系計(jì)算y甲和y乙的值，然后比較大小即可.答案：(2)當(dāng)x=32時(shí)，y甲=544×32=17408(元)，y乙=480×32+1920=17280，因?yàn)閥甲y乙，所以胡老師選擇乙旅行社.22.如圖，AC是O的直徑，BC是O的弦，點(diǎn)P是O外一點(diǎn)，連接PB、AB，PBA=C.(1)求證：PB是O的切線.解析：(1)連接OB，由圓周角定理得出ABC=90°，得出C+BAC=90°

19、，再由OA=OB，得出BAC=OBA，證出PBA+OBA=90°，即可得出結(jié)論.答案：(1)連接OB，如圖所示：AC是O的直徑，ABC=90°，C+BAC=90°，OA=OB，BAC=OBA，PBA=C，PBA+OBA=90°，即PBOB，PB是O的切線.(2)連接OP，若OPBC，且OP=8，O的半徑為，求BC的長(zhǎng).解析：(2)證明ABCPBO，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出BC的長(zhǎng).答案：(2)O的半徑為，OB=，AC=，OPBC，C=BOP，又ABC=PBO=90°，ABCPBO，即，BC=2.23.如圖，拋物線(a0)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0).(1)求拋物線