2020學(xué)年甘肅省天水市中考真題數(shù)學(xué)

1、2020年甘肅省天水市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)1.若x與3互為相反數(shù)，則|x+3|等于()A.0B.1C.2D.3解析：x與3互為相反數(shù)，x=-3，|x+3|=|-3+3|=0.答案：A2.如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是()A.B.C.D.解析：找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.答案：C3.下列運(yùn)算正確的是()A.2x+y=2xyB.x·2y2=2xy2C.2x÷x2=2xD.4x-5x=-1解析：A、2x+y無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x·2y2=2xy2，正

2、確；C、2x÷x2=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、4x-5x=-x，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.答案：B4.下列說(shuō)法正確的是()A.不可能事件發(fā)生的概率為0B.隨機(jī)事件發(fā)生的概率為C.概率很小的事件不可能發(fā)生D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次解析：A、不可能事件發(fā)生的概率為0，故本選項(xiàng)正確；B、隨機(jī)事件發(fā)生的概率P為0P1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、概率很小的事件，不是不發(fā)生，而是發(fā)生的機(jī)會(huì)少，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，是隨機(jī)事件，正面朝上的次數(shù)不確定是多少次，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.答案：A5.我國(guó)平均每平方千米的土地一年從太陽(yáng)得到的能量，相當(dāng)于燃燒130 000

3、000kg的煤所產(chǎn)生的能量.把130 000 000kg用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.13×107kgB.0.13×108kgC.1.3×107kgD.1.3×108kg解析：130 000 000kg=1.3×108kg.答案：D6.在正方形網(wǎng)格中，ABC的位置如圖所示，則cosB的值為()A.B.C. D.解析：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則AB=4，BD=4，cosB=.答案：B7.關(guān)于的敘述不正確的是()A.B.面積是8的正方形的邊長(zhǎng)是C.是有理數(shù)D.在數(shù)軸上可以找到表示的點(diǎn)解析：A、，所以此選項(xiàng)敘述正確；B、面積是8的正方形的邊長(zhǎng)是，所以此選

4、項(xiàng)敘述正確；C、，它是無(wú)理數(shù)，所以此選項(xiàng)敘述不正確；D、數(shù)軸既可以表示有理數(shù)，也可以表示無(wú)理數(shù)，所以在數(shù)軸上可以找到表示的點(diǎn)；所以此選項(xiàng)敘述正確.答案：C8.下列給出的函數(shù)中，其圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()函數(shù)y=x；函數(shù)y=x2；函數(shù)y=.A.B.C.D.都不是解析：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義可知函數(shù)是中心對(duì)稱(chēng)圖形.答案：C9.如圖，AB是圓O的直徑，弦CDAB，BCD=30°，CD=4，則S陰影=()A.2B.C.D.解析：如圖，假設(shè)線(xiàn)段CD、AB交于點(diǎn)E，AB是O的直徑，弦CDAB，CE=ED=2，又BCD=30°，DOE=2BCD=60°，ODE=30°

5、;，OE=DE·cot60°=2，OD=2OE=4，S陰影=S扇形ODB-SDOE+SBEC=.答案：B10.如圖，在等腰ABC中，AB=AC=4cm，B=30°，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以cm/s的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA-AC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，若BPQ的面積為y(cm2)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s)，則下列最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()A.B.C.D.解析：作AHBC于H，AB=AC=4cm，BH=CH，B=30°，AH=AB=2，BH=，BC=2BH=4，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為cm/s，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/

6、s，點(diǎn)P從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C需4s，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C需8s，當(dāng)0x4時(shí)，作QDBC于D，如圖，BQ=x，BP=x，在RtBDQ中，DQ=x，y=，當(dāng)4x8時(shí)，作QDBC于D，如圖2，CQ=8-x，BP=4，在RtBDQ中，DQ=(8-x)，y=，綜上所述，y=答案：D二、填空題(本大題共8小題，每小題4分，共32分)11.若式子有意義，則x的取值范圍是 .解析：根據(jù)題意，得x+20，且x0，解得x-2且x0.答案：x-2且x012.分解因式：x3-x= .解析：x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1).答案：x(x+1)(x-1)13.定義一種新的運(yùn)算：x*y=，如：3*1=，則(2*3)*2=

7、 .解析：根據(jù)題中的新定義得：(2*3)*2=()*2=4*2=2.答案：214.如圖所示，在矩形ABCD中，DAC=65°，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)F，將BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)C處，則AFC= .解析：矩形ABCD，DAC=65°，ACD=90°-DAC=90°-65°=25°，BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)C處，四邊形BCEC是正方形，BEC=45°，由三角形的外角性質(zhì)，BFC=BEC+ACD=45°+25°=70°，由翻折的性質(zhì)得，BFC=BFC=7

8、0°，AFC=180°-BFC-BFC=180°-70°-70°=40°.答案：40°15.觀(guān)察下列的“蜂窩圖”則第n個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是 .(用含有n的代數(shù)式表示)解析：由題意可知：每1個(gè)都比前一個(gè)多出了3個(gè)“”，第n個(gè)圖案中共有“”為：4+3(n-1)=3n+1.答案：3n+116.如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部(點(diǎn)O)20米的A處，則小明的影子AM長(zhǎng)為 米.解析：根據(jù)題意，易得MBAMCO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知，即，解得AM=5m.則小明的影長(zhǎng)為5米.答案：517.如圖所示，正方形AB

9、CD的邊長(zhǎng)為4，E是邊BC上的一點(diǎn)，且BE=1，P是對(duì)角線(xiàn)AC上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PE，當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PBE周長(zhǎng)的最小值是 .解析：連接DE于AC交于點(diǎn)P，連接BP，則此時(shí)BPE的周長(zhǎng)就是PBE周長(zhǎng)的最小值，BE=1，BC=CD=4，CE=3，DE=5，BP+PE=DE=5，PBE周長(zhǎng)的最小值是5+1=6.答案：618.如圖是拋物線(xiàn)y1=ax2+bx+c(a0)的圖象的一部分，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(1，3)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是B(4，0)，直線(xiàn)y2=mx+n(m0)與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：abc0；方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(-1

10、，0)；當(dāng)1x4時(shí)，有y2y1；x(ax+b)a+b，其中正確的結(jié)論是 .(只填寫(xiě)序號(hào))解析：由圖象可知：a0，b0，c0，故abc0，故錯(cuò)誤.觀(guān)察圖象可知，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=3只有一個(gè)交點(diǎn)，故方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故正確.根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(-2，0)，故錯(cuò)誤，觀(guān)察圖象可知，當(dāng)1x4時(shí)，有y2y1，故錯(cuò)誤，因?yàn)閤=1時(shí)，y1有最大值，所以ax2+bx+ca+b+c，即x(ax+b)a+b，故正確，所以正確.答案：三、解答題(本大題共3小題，共28分)19.計(jì)算：(1)計(jì)算：；(2)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=-1.解析：(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可

11、；(2)原式利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值.答案：(1) ；(2) ，當(dāng)x=-1時(shí)，原式=.20.一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向的A處，它向東航行20海里到達(dá)燈塔P南偏西45°方向上的B處，若輪船繼續(xù)沿正東方向航行，求輪船航行途中與燈塔P的最短距離.(結(jié)果保留根號(hào))解析：利用題意得到ACPC，APC=60°，BPC=45°，AP=20，如圖，在RtAPC中，利用余弦的定義計(jì)算出PC=10，利用勾股定理計(jì)算出AC=10，再判斷PBC為等腰直角三角形得到BC=PC=10，然后計(jì)算AC-BC即可.答案：如圖，ACPC，APC

12、=60°，BPC=45°，AP=200，在RtAPC中，cosAPC=，PC=20·cos60°=10，AC=，在PBC中，BPC=45°，PBC為等腰直角三角形，BC=PC=10，AB=AC-BC=10-10(海里).答：輪船航行途中與燈塔P的最短距離是(10-10)海里.21.八年級(jí)一班開(kāi)展了“讀一本好書(shū)”的活動(dòng)，班委會(huì)對(duì)學(xué)生閱讀書(shū)籍的情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷設(shè)置了“小說(shuō)”“戲劇”“散文”“其他”四個(gè)類(lèi)型，每位同學(xué)僅選一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)八年級(jí)一班有多少名學(xué)生？(2

13、)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布表，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其他”類(lèi)所占的百分比；(3)在調(diào)查問(wèn)卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類(lèi)，現(xiàn)從以上四位同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇興趣小組，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率.解析(1)用散文的頻數(shù)除以其頻率即可求得樣本總數(shù)；(2)根據(jù)其他類(lèi)的頻數(shù)和總?cè)藬?shù)求得其百分比即可；(3)畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是丙與乙的情況，即可確定出所求概率.答案：(1)喜歡散文的有10人，頻率為0.25，總?cè)藬?shù)=10÷0.25=40(人).(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其他”類(lèi)所占的百分比為×100%=15%.(3)畫(huà)樹(shù)

14、狀圖，如圖所示：所有等可能的情況有12種，其中恰好是丙與乙的情況有2種，P(丙和乙)=.四、解答題(共50分)22.如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(2，4)，B(-4，n)兩點(diǎn).(1)分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)過(guò)點(diǎn)B作BCx軸，垂足為點(diǎn)C，連接AC，求ACB的面積.解析：(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=可得反比例函數(shù)解析式，據(jù)此求得點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得直線(xiàn)解析式；(2)根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)可得底邊BC=2，由A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得BC邊上的高，據(jù)此可得.答案：(1)將點(diǎn)A(2，4)代入y=，得：m=8，則反比例函數(shù)解析式為y=，當(dāng)x=-4時(shí)，y=-2，

15、則點(diǎn)B(-4，-2)，將點(diǎn)A(2，4)、B(-4，-2)代入y=kx+b，得：解得：則一次函數(shù)解析式為y=x+2.(2)由題意知BC=2，則ACB的面積=×2×6=6.23.如圖，ABD是O的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點(diǎn)，點(diǎn)C是O外一點(diǎn)且DBC=A，連接OE延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)F，與BC相交于點(diǎn)C.(1)求證：BC是O的切線(xiàn)；(2)若O的半徑為6，BC=8，求弦BD的長(zhǎng).解析：(1)連接OB，由垂徑定理的推論得出BE=DE，OEBD，由圓周角定理得出BOE=A，證出OBE+DBC=90°，得出OBC=90°即可；(2)由勾股定理求出OC，由OBC的面積求出B

16、E，即可得出弦BD的長(zhǎng).答案：(1)連接OB，如圖所示：E是弦BD的中點(diǎn)，BE=DE，OEBD，BOE=A，OBE+BOE=90°，DBC=A，BOE=DBC，OBE+DBC=90°，OBC=90°，即BCOB，BC是O的切線(xiàn)；(2)OB=6，BC=8，BCOB，OC=10，OBC的面積=OC·BE=OB·BC，BE=，BD=2BE=9.6，即弦BD的長(zhǎng)為9.6.24.天水某公交公司將淘汰某一條線(xiàn)路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車(chē)，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車(chē)共10輛，若購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)1輛，B型公交車(chē)2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)2輛

17、，B型公交車(chē)1輛，共需350萬(wàn)元.(1)求購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)每輛各需多少萬(wàn)元？(2)預(yù)計(jì)在該條線(xiàn)路上A型和B型公交車(chē)每輛年均載客量分別為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次.若該公司購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)的總費(fèi)用不超過(guò)1220萬(wàn)元，且確保這10輛公交車(chē)在該線(xiàn)路的年均載客量總和不少于650萬(wàn)人次，則該公司有哪幾種購(gòu)車(chē)方案？哪種購(gòu)車(chē)方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？解析：(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)每輛需x萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)B型公交車(chē)每輛需y萬(wàn)元，根據(jù)“A型公交車(chē)1輛，B型公交車(chē)2輛，共需400萬(wàn)元；A型公交車(chē)2輛，B型公交車(chē)1輛，共需350萬(wàn)元”列出方程組解決問(wèn)題；(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)a輛，則B型公交車(chē)(10-a)輛，

18、由“購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)的總費(fèi)用不超過(guò)1220萬(wàn)元”和“10輛公交車(chē)在該線(xiàn)路的年均載客總和不少于650萬(wàn)人次”列出不等式組探討得出答案即可.答案：(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)每輛需x萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)B型公交車(chē)每輛需y萬(wàn)元，由題意得解得答：購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)每輛需100萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)B型公交車(chē)每輛需150萬(wàn)元.(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)a輛，則B型公交車(chē)(10-a)輛，由題意得解得：，因?yàn)閍是整數(shù)，所以a=6，7，8；則(10-a)=4，3，2；三種方案：購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)6輛，則B型公交車(chē)4輛：100×6+150×4=1200萬(wàn)元；購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)7輛，則B型公交車(chē)3輛：100×7+150&#

19、215;3=1150萬(wàn)元；購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)8輛，則B型公交車(chē)2輛：100×8+150×2=1100萬(wàn)元；購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)8輛，則B型公交車(chē)2輛費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為1100萬(wàn)元.25.ABC和DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90°，DEF的頂點(diǎn)E與ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合，將DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線(xiàn)段DE與線(xiàn)段AB相交于點(diǎn)P，線(xiàn)段EF與射線(xiàn)CA相交于點(diǎn)Q.(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線(xiàn)段AC上，且AP=AQ時(shí)，求證：BPECQE；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線(xiàn)段CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，求證：BPECEQ；并求當(dāng)BP=2，CQ=9時(shí)BC的長(zhǎng).解析：(1)由ABC是

20、等腰直角三角形，易得B=C=45°，AB=AC，又由AP=AQ，E是BC的中點(diǎn)，利用SAS，可證得：BPECQE；(2)由ABC和DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，易得B=C=DEF=45°，然后利用三角形的外角的性質(zhì)，即可得BEP=EQC，則可證得：BPECEQ；根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得BE的長(zhǎng)，即可得BC的長(zhǎng)，答案：(1)ABC是等腰直角三角形，B=C=45°，AB=AC，AP=AQ，BP=CQ，E是BC的中點(diǎn)，BE=CE，在BPE和CQE中，BPECQE(SAS).(2)連接PQ，ABC和DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，B=C=DEF=45&

21、#176;，BEQ=EQC+C，即BEP+DEF=EQC+C，BEP+45°=EQC+45°，BEP=EQC，BPECEQ，BP=2，CQ=9，BE=CE，BE2=18，BE=CE=3，BC=6.26.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，拋物線(xiàn)y=ax2-2ax-3a(a0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l：y=kx+b與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且CD=4AC.(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；(2)求直線(xiàn)l的函數(shù)表達(dá)式(其中k、b用含a的式子表示)；(3)點(diǎn)E是直線(xiàn)l上方的拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，若ACE的面積的最大值為，

22、求a的值；(4)設(shè)P是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線(xiàn)上，以點(diǎn)A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.解析：(1)解方程即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)直線(xiàn)l：y=kx+b過(guò)A(-1，0)，得到直線(xiàn)l：y=kx+k，解方程得到點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，求得k=a，得到直線(xiàn)l的函數(shù)表達(dá)式為y=ax+a；(3)過(guò)E作EFy軸交直線(xiàn)l于F，設(shè)E(x，ax2-2ax-3a)，得到F(x，ax+a)，求出EF=ax2-3ax-4a，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論；(4)令ax2-2ax-3a=ax+a，即ax2-3ax-4a=0，得到D(4，5a)，設(shè)P(1，m)，若AD是矩形ADPQ的一條邊，若AD是矩形APDQ的對(duì)角線(xiàn)，列方程即可得到結(jié)論.答案：(1)當(dāng)y=0時(shí)，ax2-2