《直線(xiàn)的傾斜角和斜率》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載直線(xiàn)的傾斜角和斜率教學(xué)設(shè)計(jì)-概念教學(xué)中突顯過(guò)程裴艷概念教學(xué)一直是課堂教學(xué)的重要組成部分，如何讓學(xué)生經(jīng)歷概念的產(chǎn)生、發(fā)展、形 成的過(guò)程，同時(shí)不斷內(nèi)化為自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，本文以直線(xiàn)的傾斜角和斜率為例，以供 探討。一、 教材內(nèi)容及地位分析傾斜角和斜率都是反映直線(xiàn)相對(duì)于x x 軸正方向的傾斜程度的量。無(wú)論是建立直線(xiàn)的方程，還是研究?jī)蓷l直線(xiàn)的位置關(guān)系，以及討論直線(xiàn)與二次曲線(xiàn)的位置關(guān)系，直線(xiàn)的斜率都 發(fā)揮著重要作用，同時(shí)斜率公式的推導(dǎo)過(guò)程，體現(xiàn)了坐標(biāo)法的基本思想。本節(jié)是解析幾何初始節(jié)，有著開(kāi)啟全章、滲透方法的作用，解析幾何的基本思想和方 法都應(yīng)當(dāng)?shù)玫竭m當(dāng)?shù)捏w現(xiàn)。二、教學(xué)目標(biāo)分析本節(jié)主要讓學(xué)生

2、感受傾斜角這個(gè)反映傾斜程度的幾何量的形成過(guò)程；經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫(huà)直線(xiàn)斜率的過(guò)程， 滲透幾何問(wèn)題代數(shù)化的解析幾何研究思想，因此確定教學(xué)目標(biāo)如下：1 1 探索確定直線(xiàn)位置的幾何要素，感受傾斜角這個(gè)反映傾斜程度的幾何量的形成過(guò)程。2 2 通過(guò)教學(xué)，使學(xué)生從生活中的坡度，自然遷移到數(shù)學(xué)中直線(xiàn)的斜率，感受數(shù)學(xué)概念來(lái) 源于生活實(shí)際，數(shù)學(xué)概念的形成是自然的，從而滲透辯證唯物主義思想。3 3.充分利用傾斜角和斜率是從形與數(shù)兩方面，刻畫(huà)直線(xiàn)相對(duì)于x軸傾斜程度的兩個(gè)量這一事實(shí)，滲透數(shù)形結(jié)合思想。4 4 經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫(huà)直線(xiàn)斜率的過(guò)程，初步掌握過(guò)已知兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率計(jì)算公式， 滲透幾何問(wèn)題代數(shù)化的解析幾何研究思想

3、?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】1 1、感悟并形成傾斜角與斜率兩個(gè)概念；2 2、推導(dǎo)并初步掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)斜率公式；3 3、體會(huì)數(shù)形結(jié)合及分類(lèi)討論思想在概念形成及公式推導(dǎo)中的作用?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】 斜率公式的推導(dǎo)過(guò)程以及幾何要素代數(shù)化的方法。三、學(xué)情分析1 1 學(xué)生容易接受的地方學(xué)生在初中已能建立平面直角坐標(biāo)系來(lái)描述一個(gè)點(diǎn)的位置，同時(shí)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，因 此對(duì)于直線(xiàn)以及用坐標(biāo)表示點(diǎn)、表示直線(xiàn)的過(guò)程并不陌生，從而為本節(jié)將直線(xiàn)放在平面直 角坐標(biāo)系中研究打下基礎(chǔ)。2 2.學(xué)生不易理解的地方初中平面幾何中，“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”是沒(méi)有“參照系”的，如何讓學(xué)生在這一基 礎(chǔ)上，自然、順利地過(guò)渡到在直角坐標(biāo)系下用一個(gè)點(diǎn)和傾斜角來(lái)確定

4、一條直線(xiàn)，繼而用解 析幾何的基本思想來(lái)研究一條直線(xiàn)，是比較困難的.學(xué)習(xí)必備歡迎下載四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 第一個(gè)環(huán)節(jié)：設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受坐標(biāo)法的意義通過(guò)做一個(gè)游戲：（給每位同學(xué)一張方格紙）請(qǐng)方格紙上有圖形的同 學(xué)向你的同桌（方格紙上沒(méi)有圖形）描述該圖形 ，以保證他能既快又準(zhǔn) 確地作出這一圖形。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)活動(dòng)，讓學(xué)生初步體會(huì)到坐標(biāo)法的思想和作用。介紹解析幾何設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生了解本章內(nèi)容及意義。第二個(gè)環(huán)節(jié)：通過(guò)問(wèn)題串的鋪墊導(dǎo)引，讓傾斜角概念、斜率概念的形成水到渠成問(wèn)題 1.1.作為平面中基本幾何對(duì)象 直線(xiàn)，你認(rèn)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)直線(xiàn)的位置可 以如何確定？設(shè)計(jì)意圖：基于學(xué)生的客觀(guān)現(xiàn)實(shí)，結(jié)合已有的生活經(jīng)

5、驗(yàn)尋找?guī)缀我卮鷶?shù)化的方法。易知平面幾何中，兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)可以用坐標(biāo)表示，這 樣，在直角坐標(biāo)系中，給定兩點(diǎn)坐標(biāo)就能確定一條直線(xiàn)。若問(wèn)題仍有難度，教師可適時(shí)給出補(bǔ)充問(wèn)題：如果只有一個(gè)點(diǎn)呢？在直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)Pl的不同直線(xiàn)的區(qū)別在哪里？設(shè)計(jì)意圖：將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為重新探尋坐標(biāo)系內(nèi)確定直線(xiàn)的幾何要素：直線(xiàn)上一點(diǎn)和直線(xiàn) 的傾斜程度。問(wèn)題 2 2 角是由同一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線(xiàn)組成的圖形，結(jié)合角的定義，你能給出傾斜角的 定義嗎？問(wèn)題 3.3.這樣定義，能表示平面內(nèi)任意直線(xiàn)的傾斜角嗎？你認(rèn)為傾斜角的范圍是多少？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己通過(guò)歸納特征抽象出傾斜角的定義，促進(jìn)概念的形成，師生共 同

6、完善定義。問(wèn)題 4.4.通過(guò)上述探究，你對(duì)傾斜角有哪些認(rèn)識(shí)？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)歸納總結(jié)得到：角是幾何圖形，以上定義從“形”的角度用傾斜 角刻畫(huà)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一條直線(xiàn)的傾斜程度。問(wèn)題 5 5 求過(guò) A A （1 1, 0 0）、B B（4,54,5）直線(xiàn)的傾斜角？（思維受阻，進(jìn)行拓展）那在日常生 活中，我們有沒(méi)有表示傾斜程度的量？你認(rèn)為還可以用怎樣的量來(lái)刻畫(huà)直線(xiàn)的傾斜程度？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生從生活中的坡度，通過(guò)遷移探索描述直線(xiàn)的傾斜程度的代數(shù)表示斜率，一方面感受數(shù)學(xué)概念來(lái)源于生活實(shí)際，另一方面鞏固舊知，同化新知。第三個(gè)環(huán)節(jié)：通過(guò)直線(xiàn)斜率的坐標(biāo)計(jì)算公式的探討，完成由形到數(shù)的轉(zhuǎn)化學(xué)習(xí)必備歡迎下載問(wèn)題

7、6 6 如何求過(guò) A A( 1 1，0 0) ,B(4,5),B(4,5)直線(xiàn)的斜率呢？推廣到一般，如何用兩點(diǎn)的坐標(biāo)p(Xi，yJ、Ed?)(其中務(wù)HX?)來(lái)計(jì)算直線(xiàn)PP的斜率呢？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)自己的探索，注意到在直角坐標(biāo)系內(nèi)直線(xiàn)的四類(lèi)位置及Pi,P2兩點(diǎn)位置順序的討論，滲透分類(lèi)討論的思想，完成由形到數(shù)的轉(zhuǎn)化.問(wèn)題 7 7 傾斜角與斜率都能刻畫(huà)直線(xiàn)的傾斜程度，它們有何區(qū)別與聯(lián)系？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)概念間的辨析，形成概念系.第四個(gè)環(huán)節(jié)：嘗試應(yīng)用，鞏固概念、公式例 1 1:已知A(3(3 , 2),2),B(-4(-4 , 1),1),C(0 0, -1-1 ), ,求直線(xiàn)AB BC CA勺斜率，并判斷這些直線(xiàn)的傾斜角是銳角還是鈍角？設(shè)計(jì)