基于轉(zhuǎn)子磁場定向異步電機(jī)矢量控制-電機(jī)及其系統(tǒng)分析與仿真

1、基于轉(zhuǎn)子磁場定向異步電機(jī)矢量控制在20世紀(jì)60年代以前，全世界電氣傳動系統(tǒng)中高性能調(diào)速傳動都采用直流電動機(jī)，而絕大多數(shù)不變速傳動則使用交流電機(jī)。使得交流電機(jī)的應(yīng)用受到很大限制。1971年德國學(xué)者Blaschke F提出了交流電動機(jī)的磁場定向控制原理，應(yīng)用坐標(biāo)變換將三相系統(tǒng)等效為兩相系統(tǒng)，再經(jīng)過按磁場定向的同步旋轉(zhuǎn)變換實(shí)現(xiàn)了定子電流勵磁分量與轉(zhuǎn)矩分量之間的解耦，從而達(dá)到對交流電機(jī)的磁鏈和電流分別控制的目的，為異步電機(jī)的調(diào)速奠定了基礎(chǔ)。磁耦合是機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的必要條件，電流與磁通的乘積產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速與磁通的乘積得到感應(yīng)電動勢。無論是直流電動機(jī)，還是交流電動機(jī)均如此。交、直流電動機(jī)結(jié)構(gòu)和工作原理的不同

2、，使得表達(dá)式差異很大。1 三相異步電機(jī)非線性數(shù)學(xué)模型在研究異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型時，作如下的假設(shè)(1)忽略空間諧波，三相繞組對稱，產(chǎn)生的磁動勢沿氣隙按正弦規(guī)律分布。(2)忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都是恒定的。(3)忽略鐵心損耗。(4)不考慮頻率變化和溫度變化對繞組電阻的影響。無論異步電動機(jī)轉(zhuǎn)子是繞線型還是籠型的，都可以等效成三相繞線轉(zhuǎn)子，并折算到定子側(cè)，折算后的定子和轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等。異步電動機(jī)三相繞組可以是Y連接，也可以是連接。若三相繞組為連接，可先用Y變換，等效為Y連接。然后，按Y連接進(jìn)行分析和設(shè)計。三相異步電機(jī)的物理模型如下圖1所示，定子三相繞組軸線A、B、C在空間是固定的，轉(zhuǎn)子繞組軸線

3、a、b、c隨轉(zhuǎn)子以角轉(zhuǎn)速w旋轉(zhuǎn)。圖1 三相異步電動機(jī)的物理模型異步電動機(jī)的動態(tài)模型由磁鏈方程、電壓方程、轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動方程組成。其中磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程為代數(shù)方程，電壓方程和運(yùn)動方程為微分方程。1.1 磁鏈方程異步電動機(jī)每個繞組的磁鏈?zhǔn)撬旧淼淖愿写沛満推渌@組對它的互感磁鏈之和,因此，六個繞組的磁鏈可用下式表示： (1)式中是定子和轉(zhuǎn)子相電流的瞬時值；是各相繞組的全磁鏈。定子各相自感轉(zhuǎn)子各相自感繞組之間的互感又分為兩類(1)定子三相彼此之間和轉(zhuǎn)子三相彼此之間位置都是固定的，故互感為常值；(2)定子任一相與轉(zhuǎn)子任一相之間的相對位置是變化的，互感是角位移的函數(shù)。則所以 (2)對于第二類，定、轉(zhuǎn)子繞

4、組間的互感 ，由于相互位置的變化，可分別表示 (3)將(2)式和(3)式代入(1)式，即得完整的磁鏈方程，用分塊矩陣表示 (4)式中 定子電感矩陣 (5)轉(zhuǎn)子電感矩陣 (6)定、轉(zhuǎn)子互感矩陣 (7)1.2 電壓方程三相繞組電壓平衡方程 (8)式中是定子和轉(zhuǎn)子相電壓的瞬時值；是定子和轉(zhuǎn)子繞組電阻。將電壓方程寫成矩陣形式 其展開后的矩陣為 (9)1.3轉(zhuǎn)矩方程 (10)1.4 運(yùn)動方程 (11)1.5 轉(zhuǎn)角方程 (12)1.6 異步電機(jī)三相原始模型的性質(zhì)（1）異步電機(jī)三相原始模型的非線性強(qiáng)耦合性非線性耦合體現(xiàn)在電壓方程、磁鏈方程與轉(zhuǎn)矩方程。既存在定子和轉(zhuǎn)子間的耦合，也存在三相繞組間的交叉耦合。旋轉(zhuǎn)

5、電動勢和電磁轉(zhuǎn)矩中都包含變量之間的乘積，這是非線性的基本因素。定轉(zhuǎn)子間的相對運(yùn)動，導(dǎo)致其夾角q不斷變化，使得互感矩陣為非線性變參數(shù)矩陣。（2）異步電動機(jī)三相原始模型的非獨(dú)立性。異步電動機(jī)三相繞組為Y無中線連接，若為連接，可等效為Y連接。則定子和轉(zhuǎn)子三相電流代數(shù)和為由式（4）可得將式（5）和（6）代入，并把矩陣展開后的所有元相加，可以證明三相定子磁鏈代數(shù)和為再由定子電壓方程式（8），可知三相定子電壓代數(shù)和為因此，異步電動機(jī)三相數(shù)學(xué)模型中存在一定的約束條件同理轉(zhuǎn)子繞組也存在相應(yīng)的約束條件相變量中只有兩相是獨(dú)立的，因此三相原始數(shù)學(xué)模型并不是物理對象最簡的描述。完全可以而且也有必要用兩相模型代替。2

6、坐標(biāo)變換異步電動機(jī)三相原始動態(tài)模型相當(dāng)復(fù)雜，簡化的基本方法就是坐標(biāo)變換。異步電動機(jī)數(shù)學(xué)模型之所以復(fù)雜，關(guān)鍵是因為有一個復(fù)雜的電感矩陣和轉(zhuǎn)矩方程，它們體現(xiàn)了異步電動機(jī)的電磁耦合和能量轉(zhuǎn)換的復(fù)雜關(guān)系。不同坐標(biāo)系中電動機(jī)模型等效的原則是：在不同坐標(biāo)下繞組所產(chǎn)生的合成磁動勢相等。在交流電動機(jī)三相對稱的靜止繞組A、B、C中，通以三相平衡的正弦電流，所產(chǎn)生的合成磁動勢是旋轉(zhuǎn)磁動勢F，它在空間呈正弦分布，以同步轉(zhuǎn)速（即電流的角頻率）順著A-B-C的相序旋轉(zhuǎn)。任意對稱的多相繞組，通入平衡的多相電流，都能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢，但是以兩相最為簡單。三相變量中只有兩相為獨(dú)立變量，完全可以也應(yīng)該消去一相。所以，三相繞組可以

7、用相互獨(dú)立的兩相正交對稱繞組等效代替，等效的原則是產(chǎn)生的磁動勢相等。兩相繞組，通以兩相平衡交流電流，也能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢。當(dāng)三相繞組和兩相繞組產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁動勢大小和轉(zhuǎn)速都相等時，即認(rèn)為兩相繞組與三相繞組等效，這就是3/2變換。其物理模型如下圖2所示圖2 三相坐標(biāo)系和兩相坐標(biāo)系物理模型兩個匝數(shù)相等相互正交的繞組d、q，分別通以直流電流，產(chǎn)生合成磁動勢F，其位置相對于繞組來說是固定的。如果人為地讓包含兩個繞組在內(nèi)的鐵心以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，磁動勢F自然也隨之旋轉(zhuǎn)起來，成為旋轉(zhuǎn)磁動勢。如果旋轉(zhuǎn)磁動勢的大小和轉(zhuǎn)速與固定的交流繞組產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁動勢相等，那么這套旋轉(zhuǎn)的直流繞組也就和前面兩套固定的交流繞組都等效了。

8、或者說，在三相坐標(biāo)系下的和在兩相坐標(biāo)系下的以及在旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系下的直流產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁動勢相等。其物理模型如下圖3所示。圖3 靜止兩相正交坐標(biāo)系和旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系的物理模型2.1 三相-兩相變換（3/2變換）三相繞組A、B、C和兩相繞組之間的變換，稱作三相坐標(biāo)系和兩相正交坐標(biāo)系間的變換，簡稱3/2變換。ABC和兩個坐標(biāo)系中的磁動勢矢量，將兩個坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，并使A軸和軸重合。如圖4所示，設(shè)三相繞組每相有效匝數(shù)為，兩相繞組每相有效匝數(shù)為，各相磁動勢為有效匝數(shù)與電流的乘積，其空間矢量均位于相關(guān)的坐標(biāo)軸上。圖4 三相坐標(biāo)系和兩相正交坐標(biāo)系中的磁動勢矢量按照磁動勢相等的等效原則，三相合成磁動勢與兩相合成磁動

9、勢相等，故兩套繞組磁動勢在軸上的投影應(yīng)相等。 因此寫成矩陣形式 （13）按照變換前后總功率不變，匝數(shù)比為 （14）將式（14）代入式（13）得令表示從三相坐標(biāo)系變換到兩相正交坐標(biāo)系的變換矩陣，則 （15）兩相正交坐標(biāo)系變換到三相坐標(biāo)系（簡稱2/3變換）的變換矩陣為 （16）考慮到 則 (17)相應(yīng)的逆變換 (18) 電壓變換陣和磁鏈變換陣與電流變換陣相同。 2.1 靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換（2s/2r變換）從靜止兩相正交坐標(biāo)系到旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系dq的變換，稱作靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換，簡稱2s/2r變換，其中s表示靜止，r表示旋轉(zhuǎn)，變換的原則同樣是產(chǎn)生的磁動勢相等。圖5中繪出了和dq坐標(biāo)系中的磁動勢

10、矢量，繞組每相有效匝數(shù)均為磁動勢矢量位于相關(guān)的坐標(biāo)軸上。兩相交流電流和兩個直流電流產(chǎn)生同樣的以角速度旋轉(zhuǎn)的合成磁動勢F。圖5 靜止兩相正交坐標(biāo)系和旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中的磁動勢矢量由上圖可得和之間存在下列關(guān)系旋轉(zhuǎn)正交變換靜止兩相正交坐標(biāo)系到旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系的變換陣 旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系到靜止兩相正交坐標(biāo)系的變換陣 電壓和磁鏈的旋轉(zhuǎn)變換陣與電流旋轉(zhuǎn)變換陣相同 。2.2 定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的3/2變換 對靜止的定子三相繞組和旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子三相繞組進(jìn)行相同的3/2變換，變換后的定子兩相正交坐標(biāo)系靜止，而轉(zhuǎn)子兩相正交坐標(biāo)系以角速度w逆時針旋轉(zhuǎn)。 如圖6a所示圖6 定子 、轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系到旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系的變換a）定子 、轉(zhuǎn)子

11、坐標(biāo)系 b）旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型如下：電壓方程 (19)磁鏈方程 (20) 轉(zhuǎn)矩方程 (21)3/2變換將按三相繞組等效為互相垂直的兩相繞組，消除了定子三相繞組、轉(zhuǎn)子三相繞組間的相互耦合。定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組間仍存在相對運(yùn)動，因而定、轉(zhuǎn)子繞組互感陣仍是非線性的變參數(shù)陣。輸出轉(zhuǎn)矩仍是定、轉(zhuǎn)子電流及其定、轉(zhuǎn)子夾角的函數(shù)。與三相原始模型相比，3/2變換減少了狀態(tài)變量的維數(shù)，簡化了定子和轉(zhuǎn)子的自感矩陣。2.3 定子坐標(biāo)系和轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系dq的旋轉(zhuǎn)變換對定子坐標(biāo)系和轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系同時施行旋轉(zhuǎn)變換，把它們變換到同一個旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系dq上，dq相對于定子的旋轉(zhuǎn)角速度為，如圖6b所示。定子旋轉(zhuǎn)變換陣 (22)轉(zhuǎn)

12、子旋轉(zhuǎn)變換陣旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中的異步電動機(jī)的電壓方程 （23）磁鏈方程 （24）轉(zhuǎn)矩方程 （25）旋轉(zhuǎn)變換是用旋轉(zhuǎn)的繞組代替原來靜止的定子繞組，并使等效的轉(zhuǎn)子繞組與等效的定子繞組重合，且保持嚴(yán)格同步，等效后定、轉(zhuǎn)子繞組間不存在相對運(yùn)動，旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中的磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程與靜止兩相正交坐標(biāo)系中相同，僅下標(biāo)發(fā)生變化。兩相旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系的電壓方程中旋轉(zhuǎn)電勢非線性耦合作用更為嚴(yán)重，這是因為不僅對轉(zhuǎn)子繞組進(jìn)行了旋轉(zhuǎn)變換，對定子繞組也施行了相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)變換。從表面上看來，旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型還不如靜止兩相正交坐標(biāo)系的簡單，實(shí)際上旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系的優(yōu)點(diǎn)在于增加了一個輸入量，提高了系統(tǒng)控制的自由度。旋轉(zhuǎn)速度

13、任意的正交坐標(biāo)系無實(shí)際使用意義，常用的是同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，將繞組中的交流量變?yōu)橹绷髁浚员隳M直流電動機(jī)進(jìn)行控制。 3 Matlab模型建立與仿真整個系統(tǒng)主要分成部分：速度控制器、矢量控制器、電流比較脈沖產(chǎn)生器、全橋逆變電路、異步電動機(jī)和反饋回路。 通過給定磁鏈（在矢量控制環(huán)節(jié)內(nèi)給出）作為磁鏈電流值指令值。 在矢量控制環(huán)節(jié)內(nèi)的磁鏈計算器根據(jù)定子電流的監(jiān)測值計算磁鏈的大小和方向。系統(tǒng)通過矢量控制環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)對轉(zhuǎn)矩的解耦控制及轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)。結(jié)構(gòu)流程圖如圖7所示。圖7結(jié)構(gòu)流程圖3.1各模塊的功能及實(shí)現(xiàn)（1）速度控制器：里采用控制器。該環(huán)節(jié)輸入為參考轉(zhuǎn)速與反饋轉(zhuǎn)速之差。仿真模塊如圖8所示圖8（）矢量控制環(huán)節(jié)本環(huán)節(jié)是在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下進(jìn)行計算并輸出，最后轉(zhuǎn)換為靜態(tài)坐標(biāo)系下的電流Iabc輸出。仿真模塊如圖9所示。圖9（）電流比較脈沖產(chǎn)生器為了使矢量控制環(huán)節(jié)輸出的三相定子坐標(biāo)系下的期望電流Iabc控制