圓、解銳角三角函數(shù)、相似基礎(chǔ)練習(xí)

1、初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-圓、解直角三角形、銳角三角形函數(shù)及相似基礎(chǔ)練習(xí)北京二十中數(shù)學(xué)組提供一、銳角三角函數(shù)1在ABC中，C=90°，AB13，BC5，則sinA的值是 ABCD2如果ABC中，sinA=cosB=，則下列最確切的結(jié)論是A. ABC是直角三角形 B. ABC是等腰三角形C. ABC是等腰直角三角形 D. ABC是銳角三角形3如圖，直徑為10的A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,5)和點(diǎn)O (0,0)，B是y軸右側(cè)A優(yōu)弧上一點(diǎn),則OBC 的余弦值為. A B C D4在，則BC的長(zhǎng)為ABCD5在ABC中，C90°，sinA，則tanBABCD6如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上

2、，則的值是 A B C D7計(jì)算：8計(jì)算：9計(jì)算：(1-)0+-2cos 45°+()-1二、解直角三角形1在正方形網(wǎng)格中，若的位置如圖所示，則的值為 2ABCD如圖，在中，于點(diǎn)已知，那么=ABCD3如圖3，在中，=90°，sin=，=15，則的周長(zhǎng)是 圖3圖44如右上圖4，測(cè)量河寬AB（假設(shè)河的兩岸平行），在C點(diǎn)測(cè)得ACB30°，D點(diǎn)測(cè)得ADB60°，又CD60m，則河寬AB為 m（結(jié)果保留根號(hào)）. 5如圖，四邊形ABCD中，BAD=90°，ADC=135°，AB=，BC=，BAC=60°，求CD的長(zhǎng).6如圖，四邊形ABC

3、D中，A=C=90°，D=120°，BC=2，AD=1，求：四邊形ABCD的周長(zhǎng).7如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，BCE沿BE折疊為BFE,點(diǎn)F落在AD上.(1)求證：ABEDFE; (2)若sinDFE=,求tanEBC的值. 8海船以5海里/小時(shí)的速度向正東方向行駛，在A處看見(jiàn)燈塔B在海船的北偏東60°方向，2小時(shí)后船行駛到C處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔B在海船的北偏西45方向，求此時(shí)燈塔B到C處的距離。9ABCED如圖，在ABC中，ACB90°，D是BC的中點(diǎn)，DEBC，CEAD若AC2，CE4，求四邊形ACEB的周長(zhǎng)三、圓的基本性質(zhì)1如圖，是的弦，

4、的半徑為，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，則弦 的長(zhǎng)是 .2如圖，為直徑，為上的任意一點(diǎn)，則 度.3如圖，為的直徑，弦，為上一點(diǎn)，則 .4如圖，在O中，ACB=D=60°，AC=3，則ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)第 1題圖 第2題圖 第3題圖 第4題圖 5如圖，已知是的圓周角，則 6的半徑為，是的一條弦，且，則弦所對(duì)圓周角為_(kāi).7已知中弦，則 度.8如圖，AB為O的直徑，AC為弦，D為的中點(diǎn)，DEAB于E交AC于F，若AF=2，則DF的長(zhǎng)為 9如圖，AB是O的直徑，BC，CD，DA是O的弦，且BC=CD=DA，則BCD等于 A100° B110° C120° D130°

5、第5題圖 第8題圖 第9題圖 第10題圖10 如圖，CD是O的直徑，弦ABCD于點(diǎn)H，若D=30°，CH=1cm，則AB= cm11如圖，一圓弧過(guò)方格的格點(diǎn)A、B、C，試在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是A. （1，2）B. （1，1）C. （1，1）D. （2，1）圖12ACB 12如圖12,O 中，AB、AC是弦，O在ABO的內(nèi)部，則下列關(guān)系中，正確的是 A. B. C D. 13如圖，在半徑為5的圓O中，AB，CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=8，則OP的長(zhǎng)為 A3 B4 C D14如圖，AB是O的直徑，弦BC=2cm

6、，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)，ABC=60°若動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著ABA方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0t3)， 連結(jié)EF，當(dāng)BEF是直角三角形時(shí)，求t的值FEOACB四、與圓相關(guān)的位置關(guān)系(一)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1 O的半徑為5，O點(diǎn)到P點(diǎn)的距離為6，則點(diǎn)P A. 在O內(nèi) B. 在O外 C. 在O上 D. 不能確定2 若ABC的外接圓的圓心在ABC的內(nèi)部，則ABC是A. 銳角三角形B. 直角三角形C. 鈍角三角形D. 無(wú)法確定3直角三角形的兩條直角邊分別是12cm、5cm，這個(gè)三角形的外接圓的半徑是A5cm B12cm C13cm D65cm4若A的半徑為5，圓心A的坐標(biāo)是

7、(3，4)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(5，8)，你認(rèn)為點(diǎn)P的位置為A.在A內(nèi) B.在A上 C.在A外 D.不能確定5RtABC中，C=90°，AC=2，BC=4，如果以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑作A，那么斜邊中點(diǎn)D與O的位置關(guān)系是A點(diǎn)D在A外 B點(diǎn)D在A上 C點(diǎn)D在A內(nèi) D無(wú)法確定6三角形的外心是（ ） （A） 三條邊中線的交點(diǎn) （B） 三條邊高的交點(diǎn) （C） 三條邊垂直平分線的交點(diǎn)（D）三條角平分線的交點(diǎn)7在同一平面上，O外一點(diǎn)P到O上一點(diǎn)的距離最長(zhǎng)為6cm，最短為2cm，則O的半徑為 cm8如圖，在ABC中，BC=3cm，BAC=60°，那么ABC能被半徑至少為 cm的圓形紙片所覆蓋（

8、二）直線與圓的位置關(guān)系1已知ABC=60°，點(diǎn)O在ABC的平分線上，OB=5cm，以O(shè)為圓心3cm為半徑作圓，則O與BC的位置關(guān)系是_（第2題）2已知的直徑與弦的夾角為35°，過(guò)點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則等于3如圖，直線是O的兩條切線，分別為切點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)為ABPOAB5 第4題圖CD4如圖，I是的內(nèi)切圓，為三個(gè)切點(diǎn)，若，則的度數(shù)為 5已知圓的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，過(guò)點(diǎn)引圓的切線，那么切線長(zhǎng)是_6如圖，PAC=30°，在射線AC上順次截取AD=3，DB=10，以DB為直徑作O交射線AP于E、F兩點(diǎn)，則線段EF的長(zhǎng)是 .7如圖，ABC中，以BC為直徑的圓交AB

9、于點(diǎn)D，ACD=ABC（1）求證：CA是圓的切線；（2）若點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，已知BE=6，tanABC=，tanAE（第7題）C=，求圓的直徑8如圖，AB為O的直徑，BC為O的切線，AC交O于點(diǎn)E，D 為AC上一點(diǎn)，AOD=C（1）求證：ODAC；（2）若AE=8，求OD的長(zhǎng) 圖99.如圖9，在ABC中，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)M，弦MNBC交AB于點(diǎn)E，且ME=1，AM=2，AE=（1）求證BC是O的切線；（2）求的長(zhǎng)。 圖1010如圖10，O經(jīng)過(guò)菱形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、C、D，且與AB相切于點(diǎn)A（1）求證：BC為O的切線；（2）求B的度數(shù)11已知：如圖，在ABC中，BC=AC，以BC為

10、直徑的O與邊AB相交于點(diǎn)D，DEAC，垂足為點(diǎn)E求證：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)；第11題圖判斷DE與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；若O的直徑為18，cosB =，求DE的長(zhǎng)12如圖，在中，以為直徑的分別交、于點(diǎn)、，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且. 求證：直線是的切線； 若，求和的長(zhǎng).13如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，AD和過(guò)C點(diǎn)的直線互相垂直，垂足為D，且AC平分DAB（1）求證：DC為O的切線；（2）若O的半徑為3，AD=4，求AC的長(zhǎng)（三）正多邊形和圓1正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為A120° B135° C140° D144°2已知正六邊形的邊心距為，則它的周長(zhǎng)是A6B1

11、2CD 3一元錢硬幣的直徑約為24mm，則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長(zhǎng)最大不能超過(guò) A12 mm B12mm C6mm D6mm4 如圖，正六邊形螺帽的邊長(zhǎng)是2cm，這個(gè)扳手的開(kāi)口a的值應(yīng)是（） A cm Bcm C cm D1cm（四）求陰影面積1如圖，在OAB中，OA=OB=2, OAE=30°, O切AB于E，且分別交OA、OB于C、D, 求圖中陰影部分的面積是_2如圖，在RtABC中，C=90°，CA=CB=2，分別以A、B、C為圓心，以為半徑畫(huà)圓，則圖中陰影部分的面積是_3以等腰直角ABC兩銳角頂點(diǎn)A、B為圓心作等圓，A與B恰好外切，若AC=2，那么圖中兩個(gè)扇

12、形（即陰影部分）的面積之和為 （） 圖3AB. C. D. 4如圖，四邊形ABCD是一個(gè)矩形，C的半徑是2cm，CF=4cm，EF=2cm,CEEF于E,則圖中陰影部分的面積為 _五、圓中的計(jì)算-計(jì)算弧長(zhǎng)、扇形面積、圓錐(柱)的側(cè)面積和全面積.1在半徑為 的圓中，45°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于 2如圖，AB切O于點(diǎn)B，OA=2，AB=3，弦BCOA，則劣弧的弧長(zhǎng)為A BCDCBAO（第3題圖）3如圖.在ABC中,B=90°, A=30°，AC=4cm，將ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至ABC的位置，且A、C、B三點(diǎn)在同一條直線上,則點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的最短路線的長(zhǎng)為 A. B

13、. 8cm C. D. 4如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12cm，E為CD邊上一點(diǎn)，DE=5cm以點(diǎn)A為中心，將ADE按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得ABF，則點(diǎn)E所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 cmABC第7題圖5 已知扇形的圓心角為150°，它所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為20cm,則此扇形的半徑是_cm面積是_cm.(結(jié)果保留)6已知圓錐的母線長(zhǎng)為4，底面半徑為2，則圓錐的側(cè)面積等于7如圖,點(diǎn)A、B、C在直徑為的O上,BAC=45º,則圖中陰影的面積等于_, (結(jié)果中保留). 六、圓與直角三角形的綜合1如圖，已知O的半徑為2，弦BC的長(zhǎng)為，點(diǎn)A為弦BC所對(duì)優(yōu)弧上任意一點(diǎn)（B，C兩點(diǎn)除外）.求BAC的度數(shù)；求A

14、BC面積的最大值. 2 ACBDEFO如圖，AB是O的直徑，C是的中點(diǎn)，CEAB于 E，BD交CE于點(diǎn)F（1）求證：CFBF；（2）若CD 6， AC 8，求O的半徑和CE的長(zhǎng).3如圖，以正方形ABCD的邊AB為直徑，在正方形內(nèi)部作半圓，圓心為O，CG切半圓于E，交AD于F，交BA的延長(zhǎng)線于G，GA8.（1）求G的余弦值； （2）求AE的長(zhǎng).4已知，為邊上一點(diǎn)，以為圓心，2為半徑作，交于兩點(diǎn)，設(shè)（1）如圖（1），當(dāng)取何值時(shí)，與相切.ADMENO(1)（2）如圖（2），當(dāng)取何值時(shí)，與相交于兩點(diǎn)，且. ADMENO(2)BC 5如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，連接BC，AC，作ODBC與過(guò)點(diǎn)A的

15、切線交于點(diǎn)D，連接DC并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E （1）求證：DE是O的切線； （2）若，求的值 6如圖，ABC內(nèi)接于O，ADBC，OEBC， OEBC（1）求BAC的度數(shù)（2）將ACD沿AC折疊為ACF，將ABD沿AB折疊為ABG，延長(zhǎng)FC和GB相交于點(diǎn)H求證：四邊形AFHG是正方形（3）若BD6，CD4，求AD的長(zhǎng) AFCDEGHBO七、相似三角形(一) 比例線段1已知 ，則 的值是（）A B C D2小張用手機(jī)拍攝得到甲圖，經(jīng)放大后得到乙圖，甲圖中的線段AB在乙圖中的對(duì)應(yīng)線段是（）AFGBFHCEHDEF3如圖，ABC為等邊三角形，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在BC邊上，且ED=EC若AB

16、C的邊長(zhǎng)為4，AE=2，則BD的長(zhǎng)為（）A2 B3 C D4在比例尺是1:8000000的“中國(guó)政區(qū)”地圖上，量得福州與上海 之間的距離時(shí)7.5cm，那么福州與上海之間的實(shí)際距離是 km5已知四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1相似，四邊形ABCD的最長(zhǎng)邊和最短邊的長(zhǎng)分別是10cm和4cm，如果四邊形A1B1C1D1的最短邊的長(zhǎng)是6cm，那么四邊形A1B1C1D1中最長(zhǎng)的邊長(zhǎng) cm.（二）相似三角形的性質(zhì)、判定及其應(yīng)用1如圖，ABCAED，其中ADE=B，寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式 2已知ABCDEF，ABC的周長(zhǎng)為3，DEF的周長(zhǎng)為1，則ABC與DEF的面積之比為 9：1 3如圖，在ABC中，EF

17、BC， ，S四邊形BCFE=8，則SABC= 4如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)P，則tanAPD的值是 25如圖，在正方形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且FC= BC圖中相似三角形共有（）A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)6. 下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）ABCD7. 如圖，點(diǎn)D在ABC的邊AC上，要判定ADB與ABC相似，添加一個(gè)條件，不正確的是（）AABD=C BADB=ABC C D8正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm，M、N分

18、別是BC、CD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終保持AMMN，當(dāng)BM= cm時(shí)，四邊形ABCN的面積最大，最大面積為 cm29如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度，標(biāo)桿BE高1.5m，測(cè)得AB=2m，BC=14cm，則樓高CD為 m1210.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，則樹(shù)高AB= 5.5m11小明想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高，他在某一時(shí)刻測(cè)得長(zhǎng)為1m的竹竿影長(zhǎng)0.9m，但當(dāng)他馬上測(cè)量樹(shù)影時(shí)，因樹(shù)靠近一幢建筑物，影子不全

19、落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖，他先測(cè)得留在墻上的影高1.2m，又測(cè)得地面部分的影長(zhǎng)2.7m，他求得的樹(shù)高是 5.5m （三）位似1圖中兩個(gè)四邊形是位似圖形，它們的位似中心是（）A點(diǎn)MB點(diǎn)NC點(diǎn)OD點(diǎn)P2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位中心，將ABO擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，得到ABO若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A（2，4）B（-1，-2）C（-2，-4）D（-2，-1）3如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），則E點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（，0） B（ C D 4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（4，0）

20、，（8，2），（6，4）已知A1B1C1的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），（2，5），若ABC與A1B1C1位似，則A1B1C1的第三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 （3，4）或（0，4）注意分類討論（四）相似三角形與其他知識(shí)的綜合1如圖，在ABC中，C=90°，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，DMAB，且DM=AC，過(guò)點(diǎn)M作MEBC交AB于點(diǎn)E求證：ABCMED2如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直線MN對(duì)折，使A、C重合，直線MN交AC于O（1）求證：COMCBA；     （2）求線段OM的長(zhǎng)度3己知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD，BAF=DAE，AE與BD交于點(diǎn)G（1）求證：BE=DF；（2）當(dāng) 時(shí)，求證：四邊形BEFG是平行四邊形4如圖，在ABC中，C=90°，BC=5米，AC=12米M點(diǎn)在線段CA上，從C向A運(yùn)動(dòng)，速度為1米/秒；同時(shí)N點(diǎn)在線段AB上，從A向B運(yùn)動(dòng)，速度為2米/秒運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）當(dāng)t為何值時(shí)，AMN=ANM？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，AMN的面積最大？并求出這個(gè)最大值5已知：如圖，BE是ABC