圓錐曲線專題一

1、圓錐曲線專題（一）圓錐曲線專題（一）圓錐曲線橢圓雙曲線拋物線定義標準方程幾何性質直線與圓錐曲線的位置關系雙曲線的定義：雙曲線的定義：|)|2( ,2|2121FFaaMFMF 橢圓的定義：橢圓的定義：|)|2( ,2|2121FFaaMFMF 圓錐曲線的統(tǒng)一定義：圓錐曲線的統(tǒng)一定義：，是常數(shù)是常數(shù)的距離的比的距離的比線線的距離和它到一條定直的距離和它到一條定直與一個定點與一個定點動點動點elFM.是離心率是離心率做準線，常數(shù)做準線，常數(shù)定點是焦點，定直線叫定點是焦點，定直線叫el.FdM.l.FdM.l.FdM.10 e1 e1 e 0 12222 babyax 0 12222 babxay橢

2、圓的標準方程：橢圓的標準方程： 0, 0 12222 babyax 0, 0 12222 babxay雙曲線的標準方程：雙曲線的標準方程： 0 22 ppxy拋物線的標準方程：拋物線的標準方程： 0 22 ppyx圓錐曲線的簡單幾何性質圓錐曲線的簡單幾何性質l1.范圍l2.對稱性l3.頂點l4.焦點l5.準線l6.漸近線l7.簡單的光學性質（教材P75)應關注的幾個特殊圖形應關注的幾個特殊圖形xyoPF1F2A1F2FAO1. 軌跡問題軌跡問題2. 圓錐曲線的定義及標準方程圓錐曲線的定義及標準方程3. 焦點三角形問題焦點三角形問題4. 圓錐曲線的簡單性質圓錐曲線的簡單性質5. 直線與圓錐曲線的

3、位置關系直線與圓錐曲線的位置關系6. 中點弦問題中點弦問題7.求范圍問題求范圍問題8. 定點、定值問題定點、定值問題9. 解析幾何中的向量方法解析幾何中的向量方法圓錐曲線解答題類型圓錐曲線解答題類型1.軌跡問題軌跡問題l定義法定義法l待定系數(shù)法待定系數(shù)法l代入法代入法l參數(shù)法參數(shù)法取取BC的中點的中點O為原點，為原點，BC所在直線為軸，所在直線為軸，BC的中垂線為的中垂線為y軸，建立直角坐標系，軸，建立直角坐標系，解：解：xyOBCA |BC|=4， B(2,0) , C(2,0)利用正弦定理，從條件得利用正弦定理，從條件得 1|2ABACBC 即即| 2ABAC 4 |BC 點點A的軌跡是以

4、的軌跡是以B、C為焦點的雙曲線右支為焦點的雙曲線右支, 點點(1，0)除外，除外，軌跡方程為軌跡方程為 1322 yx(1)x 【說明說明】（1）本題用定義法求軌跡方程，最后一個環(huán)節(jié)）本題用定義法求軌跡方程，最后一個環(huán)節(jié)“查查漏補缺漏補缺”，注意的范圍限制；，注意的范圍限制；（2）熟練掌握圓錐曲線的定義，加強應用意識）熟練掌握圓錐曲線的定義，加強應用意識.一般說來，涉及到曲線上的點與焦點（定點）的距一般說來，涉及到曲線上的點與焦點（定點）的距離，很有可能使用定義離，很有可能使用定義.DD A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 P2.圓錐曲線定義及標準方程圓錐曲線定義及標準方程l注意恰

5、當使用第一、第二定義進行轉化注意恰當使用第一、第二定義進行轉化l注意對焦點位置進行分類討論注意對焦點位置進行分類討論l設曲線方程的方法與技巧設曲線方程的方法與技巧設雙曲線方程為設雙曲線方程為 解：解： 222210,0 xyababxyoPF1F2A2,e 2ca 1122|,|PFrPFr 令令，則在則在PF1F2中中,222121 21242coscrrr rF PF 22121 2rrr r 2121 2() +rrr r 221 244+car r 即即21 212r ra 121 2121sin2PF FSr rPF F 23 3a =12 3224,16,ac212b故雙曲線標準方

6、程為故雙曲線標準方程為 221412xy23.焦點三角形相關問題焦點三角形相關問題 由兩焦點和曲線上一點形成焦點三角形由兩焦點和曲線上一點形成焦點三角形. 焦點三角形問題的主要類型有：周長、焦點三角形問題的主要類型有：周長、面積、角度等，通常會用到圓錐曲線的面積、角度等，通常會用到圓錐曲線的定義、正弦定理、余弦定理、面積公式定義、正弦定理、余弦定理、面積公式等等.焦點三角形的面積主要有兩種求法：焦點三角形的面積主要有兩種求法：12121 21211sin2|22PF FPF FPSr rF PFScy 和和122tan2PF FSb 1222cot2tan2PF FbSb 2;2sinpS 特別的，橢圓中特別的，橢圓中 雙曲線中雙曲線中 拋物線中拋物線中33224yx 4.圓錐曲線的簡單性質n理清焦點、頂點、準線、漸近線理清焦點、頂點、準線、漸近線n恰當運用第一二定義進行轉化恰當運用第一二定義進行轉化n焦半徑公式焦半徑公式n涉及到焦點、頂點、曲線上點（頂點以涉及到焦點、頂點、曲線上點（頂點以外）等問題，抓住幾個特征三角形，舉外）等問題，抓住幾個特征三角形，舉一反三