熱執(zhí)行原理總結(jié)

1、一熱膨脹驅(qū)動原理半導(dǎo)體、金屬和絕緣體材料都存在受熱膨脹的物理特性，當(dāng)溫度升高后，器件尺寸和體積會增大。熱膨脹系數(shù)(TCE)，通常記為，是體積相對變化與溫度變化的比值1： (1.1)部分材料特性見表1：表1 相關(guān)材料特性材料銅（Cu）金（Au）LCPNi楊氏模量（GPa）110782.225207泊松比0.320.420.490.291熱膨脹系數(shù)X（1/K）16.5e-614.2e-617e-613e-6熱膨脹系數(shù)Y（1/K）16.5e-614.2e-617e-613e-6熱膨脹系數(shù)Z（1/K）16.5e-614.2e-6150e-613e-6電阻率（ohm/m）1.72e-82.3e-87.2

2、e-8熱導(dǎo)率（W/m*k）4013180.291二U型梁熱執(zhí)行器原理圖2.1 （a）金屬U型熱執(zhí)行器的俯視圖（b）一維坐標(biāo)系簡化圖（c）執(zhí)行器熱分析斷面圖當(dāng)在導(dǎo)電的彈性連續(xù)體上任意兩點(diǎn)之間施加不同電壓時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)會產(chǎn)生電流而產(chǎn)生焦耳熱。連續(xù)導(dǎo)體的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)差異產(chǎn)生不均勻的焦耳熱和熱膨脹，而且被不斷積累的熱膨脹直接導(dǎo)致導(dǎo)體發(fā)生彈性形變，該形變的幅度比施加均勻熱量時(shí)產(chǎn)生的幅度大?；跓崤蛎浶?yīng)的U型梁熱執(zhí)行器由寬度不同的熱臂（窄臂）和冷臂（寬臂）構(gòu)成，如圖2.1（a）所示，U型梁熱執(zhí)行器熱臂的電阻大于冷臂的電阻，當(dāng)冷臂和熱臂之間有電流流過時(shí)，熱臂的電阻較大，所以熱臂產(chǎn)生的熱量大于冷臂，進(jìn)而熱膨脹量大于

3、冷臂，不同的熱膨脹量使熱執(zhí)行器產(chǎn)生向下的位移。圖2.1中的熱執(zhí)行器的熱臂和冷臂可以等效成串聯(lián)在一起的三根線性微型梁。熱分析的坐標(biāo)系如圖2-1（b）所示。熱執(zhí)行器一部分的截面圖如圖2.1（c）所示。圖中的氮化硅和氧化硅薄膜被用來做電隔離和熱隔離。材料的電阻率通常和溫度有關(guān)。這里假設(shè)電阻隨溫度線性變化。溫度系數(shù)為，其中，可得： (2.2)其中T是熱執(zhí)行器工作時(shí)的溫度，是襯底的溫度。圖2.1（c）中，通過一段寬度為w，長度為，厚度為h的差分元來求得器件的熱流方程。在穩(wěn)態(tài)條件下，產(chǎn)生的熱量等于傳導(dǎo)出去的熱量。 (2.3)其中，是鎳的熱導(dǎo)率，J是電流密度，S是在熱傳導(dǎo)到襯底時(shí)描述差分元形狀影響的因子，是

4、鎳和襯底之間的熱阻。的計(jì)算公式如下： (2.4)其中，分別是差分元離氮化硅表面的距離，氮化硅的厚度，二氧化硅的厚度；，分別是空氣、氮化硅和二氧化硅的熱導(dǎo)率，熱傳導(dǎo)的形狀影響因子如下33： (2.5)當(dāng)時(shí)， 方程(2.3)轉(zhuǎn)變?yōu)槿缦碌亩A差分方程： (2.6)方程左邊的第一個(gè)部分代表每單位體積差分元中熱傳導(dǎo)的凈率。第二個(gè)部分每單位體積中熱量的產(chǎn)生率。用方程(2.2)替換方程(2.6)中的變量，得到： (2.7) 其中 ，。解方程(2.7)，將方法應(yīng)用熱臂、冷臂和彎曲部分，可以分別得到如下的溫度分布： (2.8) (2.9) (2.10)其中，、分別和、m相同，除了w被替換；、分別和、m相同，除了

5、w被替換。和分別是熱臂和冷臂的寬度。(j=16)是要解的常數(shù)，由于彎曲部分的寬度和熱臂的寬度相同，并且。假定錨區(qū)PAD的溫度和襯底相同。利用熱臂、冷臂和彎曲部分結(jié)合處溫度和熱導(dǎo)率的連續(xù)性，可以通過以下方程來解參數(shù)：(2.11)其中，L和分別是熱臂和冷臂的長度，g是熱臂和冷臂之間的間隔，。上面的方程(2.11)寫成矩陣形式是為了方便使用線性代數(shù)來解彎曲度分析方程。一旦獲得的參數(shù)值，就可以估算出鎳材料的電阻： (2.12)其中，和分別是熱臂、冷臂和彎曲部分的平均溫度，可以被表示為： (2.13) (2.14) (2.15)熱臂、冷臂和彎曲部分的線性熱膨脹，將被用到后面的執(zhí)行器彎曲度分析當(dāng)中，分別被

6、計(jì)算為： (2.16) (2.17) (2.18)其中是鎳材料的熱膨脹系數(shù)。因?yàn)殚g隔較小，間隔對熱膨脹的影響被忽略。對于給定的工藝參數(shù)，比如，物理結(jié)構(gòu)參數(shù)和驅(qū)動電流，可以同過方程(2.8) - (2.11)得到執(zhí)行器的熱分布。如上所述，執(zhí)行器的熱分析依賴于熱傳導(dǎo)。在更高的功率下，熱輻射會變得更加重要。特別是熱臂輻射給冷臂的熱量會使得冷臂的溫度升高。因此，此時(shí)考慮熱臂的熱輻射是比較重要的。下面使用熱臂和冷臂的平均溫度來簡化對熱輻射的分析。冷臂從熱臂接收的熱輻射的能量可以被寫成2： (2.19)其中是鎳的有效吸收率，是斯蒂芬-波爾茲曼常數(shù)，是輻射角系數(shù)，如下： (2.20)其中 ，。冷臂內(nèi)部因?yàn)殡?/p>

7、阻加熱產(chǎn)生的熱量，用下式計(jì)算： (2.21)執(zhí)行器上施加的功率越高，熱輻射的影響越大。因?yàn)閷ν獾臒彷椛?，熱臂的熱膨脹會臂比先前?jì)算的要小。但是在下面的分析中，將忽略熱輻射的影響。因?yàn)榇蟛糠值臒釄?zhí)行器并不會被設(shè)計(jì)為在很大功率下工作。而且較大的輸入功率還會引起鎳材料不可逆的變化，最終導(dǎo)致執(zhí)行器的失效。圖2-2 （a)熱執(zhí)行器的三自由度簡化剛性框架，（b）因?yàn)闊崤蛎浂鴮?dǎo)致的執(zhí)行器熱臂的彎曲力矩，（c）因?yàn)樘摂M力產(chǎn)生的執(zhí)行器熱臂的彎曲力矩圖2-1中的熱執(zhí)行器的結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)工程中常見的兩端固定的平面剛性框架很相似，而平面剛性框架的彎曲分析已經(jīng)被很好的解決了3。圖2-1中的熱執(zhí)行器是一個(gè)3自由度的靜態(tài)結(jié)構(gòu)。

8、結(jié)構(gòu)工程中的力分析方法被用在這里分析執(zhí)行器結(jié)構(gòu)因?yàn)槿斯潭ǘa(chǎn)生的彎曲力矩，分別為,，如圖2-2（a）中所示，其中表示水平力，表示垂直力，表示耦合力。虛功法被用來分析執(zhí)行器頂端的彎曲。其中,可以用以下方程求得： (2.22)其中表示彈性系數(shù)，表示如下： (2.23a) (2.23b) (2.23c) (2.23d) (2.23e) (2.23f)其中E是鎳的楊氏模量，是熱臂的慣性動量，是冷臂的慣性動量，和 分別表示熱臂和冷臂的彎曲剛度。用方程(2.22)求得,后，就可以進(jìn)一步求得熱臂的彎曲力矩。如圖2-2（b）所示。為了求得執(zhí)行器頂端的彎曲度，施加一個(gè)虛擬單位力P到執(zhí)行器的自由端，熱臂因?yàn)樘摿?/p>

9、產(chǎn)生的彎曲力矩如圖2-2（c）所示。根據(jù)虛功原理4，執(zhí)行器自由端的彎曲度可以計(jì)算為： (2.24)三V型梁熱執(zhí)行器原理V型梁電熱微驅(qū)動器的基本組成單元如下圖2-3所示，V型梁的兩端被通過錨區(qū)固定在襯底上，在梁的兩端加上一定的電壓差時(shí)，梁中會產(chǎn)生一個(gè)電流，電流產(chǎn)生的熱膨脹會使V型梁向著頂端運(yùn)動。雖然熱V型梁的每半邊的梁的熱膨脹量比較小，但是在頂端方向的位移比較大，這是因?yàn)轫敹朔较虻牡刃偠刃∮诹旱拈L度方向的剛度。通過這種方式，可以放大比較小的膨脹量，實(shí)現(xiàn)對微結(jié)構(gòu)的驅(qū)動功能。通過這種熱驅(qū)動器的輸出力都比較大，可以達(dá)到lmN37，相比于靜電力，這是相當(dāng)大的。圖2.3 V型梁熱驅(qū)動器的示意圖V型電熱微

10、驅(qū)動器的結(jié)構(gòu)參數(shù)主要有半邊梁長L、斜梁傾角、梁的寬度w和梁的厚度t，通?？梢酝ㄟ^熱傳導(dǎo)方程來計(jì)算出梁的熱分布情況34： (2.25)其中，為在一定電壓下單位體積內(nèi)產(chǎn)生的熱量；k為熱導(dǎo)率；為材料的比熱；為材料密度；V為施加的電壓；R為電阻；為阻性材料的體積。將此V型電熱微驅(qū)動器簡化為一維模型，如圖2-4所示，假設(shè)熱導(dǎo)率k，單位體積內(nèi)產(chǎn)生的熱量q均為常數(shù)，且結(jié)構(gòu)處于穩(wěn)定狀態(tài)，式可以簡化為38 (2.26)由邊界條件T(x=0)=T(x=2L)=300K，梁上溫度增加量(T)分布為： (2.27)由上式得，梁長度方向上的位移為： (2.28)其中，為材料的熱膨脹系數(shù)。圖2-4 V型梁熱驅(qū)動器一維等效

11、模型對于單一V型梁熱驅(qū)動器，圖2-4中V型梁熱驅(qū)動器等效模型中所示的傾角是這類熱驅(qū)動器設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要參數(shù)。當(dāng)變小時(shí)，輸出的位移增大，但是驅(qū)動力卻比較??；而當(dāng)變大時(shí)，輸出的力增大，輸出位移卻顯著減小，最終的設(shè)計(jì)是在輸出力和位移之間進(jìn)行折衷。本文中V型梁電熱驅(qū)動器兩固定錨點(diǎn)的邊界條件相同，為L在X軸上的映射，為V型梁頂端在Y方向上的初始位置，Y為驅(qū)動器在Y方向上的位移： (2.29)其中， 。將式（8）代入式（9）得： (2.30)將 ， 代入上式（10）,得到： (2.31)在實(shí)際的熱V型梁的設(shè)計(jì)中，經(jīng)常可以將多個(gè)熱V型驅(qū)動器單元級聯(lián)起來，如圖2-5所示，這樣的耦合結(jié)構(gòu)，雖然位移與單個(gè) V 型

12、梁單元的位移時(shí)一樣的，但是輸出力卻可以增加很多，正比于級聯(lián)的梁的數(shù)目，輸出力可以用下面的公式表示為37： (2.32)其中，N為級聯(lián)梁的個(gè)數(shù)，Y為單一V型梁熱驅(qū)動器在Y方向上的位移。圖2-6為單一梁結(jié)構(gòu)與級聯(lián)結(jié)構(gòu)V型熱驅(qū)動器位移隨電壓變化關(guān)系，在驅(qū)動電壓較低時(shí)，V 型梁驅(qū)動器位移較小，級聯(lián)結(jié)構(gòu)與單一梁結(jié)構(gòu)的位移近似相同；但隨著驅(qū)動電壓的增大，位移變大，級聯(lián)結(jié)構(gòu)位移增大量比單一梁結(jié)構(gòu)的位移增大量大，因此，式(2-32)只在小位移情況下成立。圖2-5 V型梁熱驅(qū)動器級聯(lián)結(jié)構(gòu)圖2-6 單一梁結(jié)構(gòu)與級聯(lián)結(jié)構(gòu)V型熱驅(qū)動器位移與電壓關(guān)系四Z型梁熱執(zhí)行器原理 如上圖所示，Z型梁熱執(zhí)行器由中心接觸塊和兩個(gè)Z型

13、梁組成。每個(gè)Z型梁由兩段長為L的長梁和一段長為l的短梁組成，每段梁都寬w，厚h。下面分析一個(gè)Z型梁，每段梁都分開定義X軸，范圍分別為。由于中心接觸塊在X方向受到限制，但在Y方向是自由的，由于熱膨脹則存在一個(gè)的軸向力和彎矩。為了計(jì)算Y方向的位移，提供一個(gè)虛擬力P，則三段梁的力矩分別可表示為:(A.1)熱執(zhí)行器是靜定的，力和力矩方程可以通過卡氏能量法列出。系統(tǒng)的應(yīng)力由軸向力和彎矩組成，因此X方向的位移可表示為：（A.2）Y方向的位移可表示為：（A.3）（A.4）寫成矩陣形式可得：解上述方程可得：當(dāng)為常數(shù)時(shí)，當(dāng)時(shí)，Y方向位移最大。結(jié)構(gòu)等效彈性系數(shù)為：驅(qū)動力為：其中n為Z型梁的個(gè)數(shù)。1 Gregory

14、 T. A. Kovacs 著, 張文棟等譯, 微傳感器與微執(zhí)行器全書.北京: 科學(xué)出版社, 2003.32 Lin L,Chiao M. Electro-thermal responses of line-shape microstructuresJ.Sensors and Actuators A: Physical, 1996, 55(1): 35-41.3 Carslaw H S, Jaeger J C, Feshbach H. Conduction of heat in solids J. Physics Today, 1962, 15: 74.4 Huang Q A, Lee N K

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