第十章受彎構(gòu)件的裂縫與變形驗(yàn)算

1、第十章受彎構(gòu)件的裂縫與變形驗(yàn)算第一節(jié)概述1.一、鋼筋混凝土受彎構(gòu)件在使用階段的計(jì)算特點(diǎn)：1使用階段一般指梁帶裂縫工作階段。2. 使用階段計(jì)算是按照構(gòu)件使用條件對(duì)已設(shè)計(jì)的構(gòu)件進(jìn)行計(jì)算，以保證在使用情況下的應(yīng)力、裂 縫和變形小于正常使用極限狀態(tài)的限值。當(dāng)構(gòu)件驗(yàn)算不滿(mǎn)足要求時(shí)，必須按承載能力極限狀態(tài)要求 對(duì)已設(shè)計(jì)好的構(gòu)件進(jìn)行修正、調(diào)整，直至滿(mǎn)足兩種極限狀態(tài)的設(shè)計(jì)要求。3使用階段計(jì)算中涉及到的內(nèi)力，是各種使用荷載在構(gòu)件截面上各自產(chǎn)生的同類(lèi)型內(nèi)力，按荷載 組合原則簡(jiǎn)單疊加，不帶任何荷載系數(shù)。二、結(jié)構(gòu)按正常使用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)采用的兩種效應(yīng)組合：1 1.作用短期效應(yīng)組合。永久作用標(biāo)準(zhǔn)值效應(yīng)與可變作用頻遇值效應(yīng)

2、相組合，其效應(yīng)組合表達(dá)式為：mn%二乞賂+二%1=12 2作用長(zhǎng)期效應(yīng)組合。永久作用標(biāo)準(zhǔn)值效應(yīng)與可變作用準(zhǔn)永久值效應(yīng)相組合，其效應(yīng)組合表達(dá)式為：J=1第二節(jié)換算截面一、基本假定二、截面變換三、換算截面的幾何特性表達(dá)式一、基本假定1平截面假定。2彈性體假定。3. 受拉區(qū)出現(xiàn)裂縫后，受拉區(qū)的混凝土不參加工作，拉應(yīng)力全部由鋼筋承擔(dān)。4. 同一強(qiáng)度等級(jí)的混凝土，其拉、壓彈性模量視為同一常值，不隨應(yīng)力大小而變，從而鋼筋的彈性模量巴和混凝土的彈性模量 E之比值為一常數(shù)值?；?，即°跖瓦/乞。©防與混凝土的強(qiáng)度等級(jí) 有關(guān)。公橋規(guī)規(guī)定鋼筋混凝土構(gòu)件的截面換算系數(shù)圧站。二、截面變換將截面受拉區(qū)

3、縱向受拉鋼筋的截面面積換算成假想的能承受拉應(yīng)力的混凝土截面面積，如圖。并滿(mǎn)足：1、虛擬混凝土塊仍居于鋼筋的重心處且應(yīng)變相同，即J = 52、虛擬混凝土塊與鋼筋承擔(dān)的內(nèi)力相同，即由虎克定律（Hookelaw）得:根據(jù)換算截面面積承受拉力的作用應(yīng)與原鋼筋的作用相同的原則可得所以，觀二如匕上式表明，截面面積為 4的縱向受拉鋼筋的作用相當(dāng)于截面面積為 。站A*的受拉混凝土的作用, 撿&即稱(chēng)為鋼筋人的換算截面面積。vtop>三、換算截面的幾何特性表達(dá)式（一）、單筋矩形截面1、換算截面面積：A二力+騎&2、換算截面對(duì)中性軸的靜矩:2、換算截面對(duì)中性軸的靜矩:受拉區(qū):門(mén)二化，一 ?。?

4、、換算截面對(duì)中性軸的慣性矩厶=弓-+細(xì)4 （州好4、受壓區(qū)咼度x:對(duì)于受彎構(gòu)件，開(kāi)裂截面的中性軸通過(guò)其換算截面的形心軸，即舜=©弱Afs -x)若將符號(hào)婕=叭 （受壓區(qū)相對(duì)高度）及p = Ajbh （配筋率）代入上式，則可得到 © = J（細(xì)+ X撫P - %PX c2| J（如Q+2如Q-%。妬5、受壓區(qū)邊緣混凝土應(yīng)力Mb = x厶6、受拉鋼筋應(yīng)力M .（二）、雙筋矩形截面對(duì)于雙筋矩形截面，截面換算的方法就是將受拉鋼筋的截面和受壓鋼筋截面分別用兩個(gè)虛擬的混 凝土塊代替，形成換算截面。（三）、單筋T形截面確定受壓區(qū)高度x,先假定中性軸位于翼緣板內(nèi)，即的矩形截面計(jì)算。冷凡 +

5、婦；-明” hfbf-b）+2aE _nhX U第三節(jié)受彎構(gòu)件在施工階段應(yīng)力計(jì)算vtop>一、正應(yīng)力計(jì)算二主拉應(yīng)力（剪應(yīng)力）計(jì)算構(gòu)件吊裝示意圖如圖若計(jì)算結(jié)果 2"：，貝懐明中性軸在翼緣板內(nèi)，因此，應(yīng)按寬度為I若計(jì)算結(jié)果換算截面的靜矩應(yīng)按下式計(jì)算-bjX2bX天 _ 與 F 二疫歸4（月o _ 天）b換算截面對(duì)其中性軸的慣性矩為:一、正應(yīng)力計(jì)算受彎構(gòu)件 丁 - 胚公橋規(guī)規(guī)定鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面的應(yīng)力應(yīng)符合下列規(guī)定: 1.受壓區(qū)混凝土邊緣纖維的壓應(yīng)力W嚴(yán)孕“8吠；* aR*2.受拉鋼筋的平均拉應(yīng)力鋼筋混凝土受彎構(gòu)件換算截面的受壓區(qū)高度和慣性矩應(yīng)按下列公式計(jì)算:1.矩形和翼緣位于

6、受拉區(qū)的 T形截面2.I形和翼緣位于受壓區(qū)的T形截面Ia）當(dāng)S時(shí)+ 爸占衛(wèi)；（觀-a,）-assA5（給一聞）=0IIb）當(dāng)時(shí)，按寬度為*的矩形截面計(jì)算。<top>二主拉應(yīng)力（剪應(yīng)力）計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件中性軸處的主拉應(yīng)力（剪應(yīng)力）應(yīng)符合下列規(guī)定:彎起鋼筋可按剪應(yīng)力圖分配配置鋼筋混凝土受彎構(gòu)件中性軸處的主拉應(yīng)力，符合4僉傾時(shí)，抗剪鋼筋按構(gòu)造要求配置。反之則主拉應(yīng)力（剪應(yīng)力）全部由箍筋和彎起鋼筋承受。箍筋、并按下列公式計(jì)算:i箍筋?嚴(yán)Mi2.彎起鋼筋心巧血砂<top>第四節(jié)裂縫的特性分析一、裂縫(crack)的種類(lèi)鋼筋混凝土( reinforced concrete)結(jié)

7、構(gòu)的裂縫，就其產(chǎn)生的原因，大致可以分為兩類(lèi)：一類(lèi)是由于荷載(如恒載(dead load)、活載(mobile load)等)所引起的裂縫。這一類(lèi)裂縫系 在正常使用荷載作用下產(chǎn)生的，所以通常稱(chēng)它為正常裂縫；另一類(lèi)裂縫主要是由于混凝土結(jié)硬時(shí)的收縮，拆模、起吊和運(yùn)輸時(shí)的不當(dāng)，構(gòu)造上的不合理等原 因所造成的。通常稱(chēng)此類(lèi)裂縫為非正常裂縫。二、裂縫特性裂縫間距和寬度具有下列特性：(1)當(dāng)拉應(yīng)力達(dá)到混凝土抗拉強(qiáng)度，一般出現(xiàn)裂縫。因此，構(gòu)件第一條裂縫一般出現(xiàn)在內(nèi)力最大(或主拉應(yīng)力最大)的截面或構(gòu)件最薄弱的截面。最大裂縫寬度一般亦在該截面。(2) 裂縫寬度與裂縫間距密切相關(guān)。 裂縫間距大，裂縫寬度亦大；裂縫間距

8、小，裂縫寬度亦小 而裂縫間距與鋼筋表面特征有關(guān)，用螺紋鋼筋和細(xì)直徑鋼筋可以增加握裹力。(3) 裂縫間距和寬度隨受拉區(qū)混凝土有效面積增大而增大，隨混凝土保護(hù)層厚度增大而增大。公橋規(guī)中規(guī)定，在構(gòu)造上要求保護(hù)層厚度不小于30mm,亦不大于50mm。(4) 裂縫寬度隨受拉鋼筋用量增大而減小。這是因?yàn)閮?nèi)力一定時(shí)，鋼筋用量大，鋼筋應(yīng)力 則小，因此裂縫寬度隨之減小。(5) 裂縫寬度與荷載作用時(shí)間長(zhǎng)短有關(guān)。在荷載長(zhǎng)期作用下，由于受壓區(qū)混凝土的徐變和受拉 區(qū)裂縫間混凝土逐步退出工作，因此裂縫寬度隨時(shí)間的延長(zhǎng)而擴(kuò)大。由上可知，裂縫寬度只能在實(shí) 驗(yàn)基礎(chǔ)上，米用近似計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)算。第五節(jié)最大裂縫寬度驗(yàn)算1. 一 矩

9、形、T形和I形截面受彎構(gòu)件矩形、T形和I形截面受彎構(gòu)件最大裂縫寬度的公式為:_4+_ % +(% 嘰鋼筋混凝土構(gòu)件和預(yù)應(yīng)力混凝土 B類(lèi)構(gòu)件，在正常使用極限狀態(tài)下的裂縫寬度，應(yīng)按作用(或荷載)短期效應(yīng)組合并考慮長(zhǎng)期效應(yīng)影響進(jìn)行驗(yàn)算，且不得超過(guò)表10-1的限值構(gòu)件類(lèi)別及環(huán)境情況裂縫寬度限值(mm)鋼筋混凝土構(gòu)件I類(lèi)和U類(lèi)環(huán)境0.20川類(lèi)和W類(lèi)環(huán)境0.15采用精軋螺紋鋼筋的預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件I類(lèi)和U類(lèi)環(huán)境0.20川類(lèi)和W類(lèi)環(huán)境0.15采用鋼絲或鋼絞線的I類(lèi)和U類(lèi)環(huán)境0.10預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件川類(lèi)和W類(lèi)環(huán)境不得進(jìn)行帶裂縫的B類(lèi)構(gòu)件設(shè)計(jì)95%）可按下列公式計(jì)算:二、圓形截面偏心受壓構(gòu)件對(duì)于圓形截面鋼筋混凝土

10、偏心受壓構(gòu)件，其特征裂縫寬度（保證率為Jr% = CC2 0.03 + (0.004+ 1.52C) (mm)EgPi59.42(2.80nr f-1.0)-1.65(址盤(pán))第六節(jié)受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算一、變形驗(yàn)算的目的與要求二、變形特性三、剛度和撓度計(jì)算四、長(zhǎng)期荷載作用下受彎構(gòu)件的撓度及預(yù)拱度一、變形驗(yàn)算的目的與要求橋梁上部結(jié)構(gòu)在荷載作用下將產(chǎn)生撓曲變形，使橋面成凹形或凸形，多孔橋梁甚至呈波浪形。因 此設(shè)計(jì)鋼筋混凝土受彎構(gòu)件時(shí)，應(yīng)使其具有足夠的剛（rigidity），以避免產(chǎn)生過(guò)大的變形而影響結(jié)構(gòu) 的正常使用。鋼筋混凝土橋梁的撓度（deflection）由兩部分組成：一部分是由恒載（結(jié)構(gòu)重力）產(chǎn)

11、生的撓度; 另一部分則是由靜活載（mobile load）（不計(jì)沖擊力的活載）產(chǎn)生的撓度。公橋規(guī)對(duì)最大豎向 撓度的限值規(guī)定如表所示。構(gòu)件種類(lèi)允許的撓度值梁式橋主梁跨中1 L600梁式橋主梁懸臂端300厶桁架、拱800<top>二、變形特性如圖所示簡(jiǎn)支梁(free beam)，跨中最大撓度為：5 qlA _ 5 Ml2 _ 5 MP_ 3844848 式中彈性模量E、慣性矩I、跨度L、剛度B=EI為常數(shù)。撓度與荷載q (或彎矩M)成正比，其變形特形成線性關(guān)系，如圖b中線1 鋼筋混凝土變形發(fā)展過(guò)程如圖所示。使得鋼由于混凝土的彈塑性變形， 裂縫出現(xiàn)和展開(kāi)以及鋼筋混凝土各截面配筋率不一樣等

12、原因， 筋混凝土受彎構(gòu)件的截面剛度沿梁長(zhǎng)是一個(gè)變量。對(duì)某一個(gè)截面來(lái)說(shuō)，它隨截面彎矩M的增加而減 小。彎矩小時(shí)，截面可能不出現(xiàn)裂縫，其剛度要較彎矩大截面開(kāi)裂時(shí)大很多。對(duì)一個(gè)構(gòu)件來(lái)說(shuō)，截 面剛度隨各截面內(nèi)力不同而不同。例如，承受均布荷載q的簡(jiǎn)支梁如圖，在靠近支座附近的截面剛 度就比中間截面的大。總之，鋼筋混凝土構(gòu)件在使用階段是變剛度的受彎構(gòu)件。<top>三、剛度(rigidity )和撓度(deflection)計(jì)算1鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的剛度可按下列公式計(jì)算:-雖1_嚴(yán)）2scr叫=加吒vtop>四、長(zhǎng)期荷載作用下受彎構(gòu)件的撓度及預(yù)拱度(一) 撓度長(zhǎng)期荷載作用下的受彎構(gòu)件撓度增長(zhǎng)

13、的原因有：1、受壓混凝土發(fā)生徐變。同時(shí)，由于受壓混凝土塑性發(fā)展，應(yīng)力圖形變曲，使內(nèi)力臂減小從而 引起受拉鋼筋應(yīng)力的某些增加。2、受拉混凝土和受拉鋼筋間的粘結(jié)滑移徐變、受拉混凝土的應(yīng)力松弛以及裂縫的向上發(fā)展，導(dǎo) 致受拉混凝土不斷退出工作，從而使受拉鋼筋平均應(yīng)變隨時(shí)間增大。3、混凝土的收縮。公橋規(guī)對(duì)長(zhǎng)期荷載作用下的撓度計(jì)算：當(dāng)采用C40以下混凝土?xí)r，£=1.60 ;當(dāng)采用C40- C80混凝土?xí)r，仏=1.451.35，中間強(qiáng)度等級(jí)可按直線內(nèi)插取用。(二) 預(yù)拱度1、鋼筋混凝土受彎構(gòu)件預(yù)拱度可按下列規(guī)定設(shè)置：荷載短期效應(yīng)組合并考慮荷載長(zhǎng)期效應(yīng)影響產(chǎn)生的長(zhǎng)期撓度不超過(guò)L/1600 ( L為計(jì)算跨徑)時(shí),可不設(shè)預(yù)拱度；2、不符合上述規(guī)定則應(yīng)設(shè)預(yù)拱度，預(yù)拱度值按結(jié)構(gòu)自重和可變荷載頻遇值(freque nt value ofvariable actio n)計(jì)算的長(zhǎng)期撓度值之和采用。預(yù)拱度的設(shè)置應(yīng)按最大的預(yù)拱值沿順橋向做成平順的曲 線。汽車(chē)荷載頻遇值為汽車(chē)荷載標(biāo)準(zhǔn)值的 0.7倍，人群荷載頻遇值等于其標(biāo)準(zhǔn)值；vtop>第十章受彎構(gòu)件的裂縫與變形驗(yàn)算思 考 題10-1鋼筋混凝土受彎構(gòu)件在使用階段的計(jì)算有哪