2020年高考數(shù)學(xué)(藝術(shù)生百日沖刺)專題08不等式測試題

1、專題 8 不等式測試題命題報(bào)告:1.高頻考點(diǎn)：一元二次不等式、不等式的性質(zhì)、基本不等式、簡單的線性規(guī)劃以及不等式的應(yīng)用。2.考情分析：高考主要以選擇題填空題形式出現(xiàn)，分值10 分左右，在客觀題中考察不等式的解法以及不等式的性質(zhì)、簡單的線性規(guī)劃等知識，二是把不等式作為工具滲透到函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等的解答題中，客觀題比較容易，解答題需要綜合各方面知識求解。3. 重點(diǎn)推薦：第 16 題，逆向考察，需要掌握分類討論思想的應(yīng)用，正確分類才能夠求解。一選擇題(共 12 小題，每一題 5 分)1. 設(shè) 0vavbv1，則下列不等式成立的是()A.a3b3B.丄 V 丄 C. ab1 D. Ig(b-a)v

2、0a b【答案】：D【解析】因?yàn)?0vavbv1,由不等式的基本性質(zhì)可知：a3vb3,故 A 不正確；，所以 B 不正確；由指a b|數(shù)函數(shù)的圖形與性質(zhì)可知 abv1,所以 C 不正確；由題意可知 b - a( 0, 1)，所以 Ig (b - a)v0,正確； 故選 D.2.關(guān)于 x 的不等式 ax-bv0 的解集是(1,+R),則關(guān)于 x 的不等式(ax+b) (x-3) 0 的解集是()A. (-a,-1)U(3,+s)B. (1,3)C.(-1,3)D.(-汽 1)U(3,+)【答案】：C【解析】關(guān)于 x 的不等式 ax - bv0 的解集是(1, +a),即不等式 axvb 的解集是

3、(1, +a), a=bv0；不等式(ax+b)(x- 3) 0 可化為(x+1) (x-3)v0,解得-1vxv3,該不等式的解集是(-1, 3).故選：C.3.已知關(guān)于 x 的不等式 kx2- 6kx+k+8 0 對任意 x R 恒成立，則 k 的取值范圍是()A. 0 1 D. k 1【答案】：A【解析】當(dāng) k=0 時(shí)，不等式 kx2- 6kx+k+8 0 化為 80 恒成立，當(dāng) kv0 時(shí)，不等式 kx2- 6kx+k+8 0 不能恒成立，當(dāng) k 0 時(shí)，要使不等式 kx - 6kx+k+8 0 恒成立，需厶=36k - 4 ( k +8k ) 0,解得 0 0, n 0，且 3m+n

4、=3,則主_+3 有()m nA.最大值 3B.最大值 1C.最小值 27【答案】：D【解析】兩實(shí)數(shù)m0,且3則_!+=(_1+丄+1+1H+龜ML+匹五m n in n 33m n y 3mn當(dāng)且儀當(dāng)n=l取等專，3故選；D.2 . .已知方程 2x -( m+1 x+m=0 有兩個(gè)不等正實(shí)根，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍是(【答案】：C2 _ 2【解析】T方程 2x -( m+1) x+m=0 有兩個(gè)不等正實(shí)根，二 = (- m- 1) - 8m 0,即 m2- 6m+1 0,求得 mv3 - 2：.夕，或 m 3+2 :.再根據(jù)兩根之和為巫丄0，且兩根之積為二0,求得 m0.42綜合可得，0 v

5、 mv 3 - 2 一】，或 m 3+2 :,故選：C.x-ky 06.實(shí)數(shù) x, y 滿足，若 z=3x+y 的最小值為 1，則正實(shí)數(shù) k=()A. 2B. 1C.丄D.24【答案】C【解析】目標(biāo)函數(shù) z=3x+y 的最小值為 1,y= - 3x+z,要使目標(biāo)函數(shù) z=3x+y 的最小值為 1,A.C.或：_； B.ZW怎或 m3+2 近 D.iUi 7 :或一一 -J 或一.：-一:-二:D.最小值 95.則平面區(qū)域位于直線y= - 3x+z 的右上方，即 3x+y=1,25作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A,由3z4y=lx+2y-l=0，解得 A），同時(shí) A 也在，故選

6、：C.7. （2020 屆？新羅區(qū)校級月考） 函數(shù) y=ax2（ a 0，且 a豐1）的圖象恒過定點(diǎn) A,若點(diǎn) A 在一次函數(shù) y=mx+4n的圖象上，其中n 0，則的最小值為（A. 8B. 9C. 18D. 16【答案】：C【解析】函數(shù)xy=a2（a0，且 1 ）的圖象恒過定點(diǎn) A,令 x - 2=0,可得 x=2，帶入可得 y=1，恒過定點(diǎn)A (2, 1).那么 1=2m+4n3x-y-6=0 x-y+20目標(biāo)函數(shù) z=ax+by (a0,，解得瀘4y=6b 0)取得最大 12,2a1-3b 13，即 A (4, 6).即 4a+6b=12，即 2a+3b=6, 而612 分2 S故一的最

7、小值為:a b25_xx21.已知函數(shù) f (x) =m?6 - 4 , m R.(1 )當(dāng) m=時(shí)，求滿足 f (x+1) f (x)的實(shí)數(shù) x 的范圍；15(2)若 f (x) f (x)15即為?6x+1- 4x+1丄6x- 4x,1515化簡得，(丄)xv丄，解得 x 2.則滿足條件的 x 的范圍是(2, +R); . 6 分(2) f (x)w9x對任意的 x R 恒成立即為 m?6 -4x 9x, 即 mc_LL=(二)-x+ (什)x對任意的 x R 恒成立， 由于(二)-x+(二)、2，當(dāng)且僅當(dāng) x=0 取最小值 2.則 m 2.故實(shí)數(shù) m 的范圍是(-R,2.12 分22 某

8、人欲投資 A, B 兩支股票時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損，根據(jù)預(yù)測，A,B 兩支股票可能的最大盈利率分別為40 帰口 80%可能的最大虧損率分別為10 呀口 30%若投資金額不超過15 萬元.根據(jù)投資意向， A 股的投資額不大于 B 股投資額的 3 倍，且確保可能的資金虧損不超過2.7 萬元,設(shè)該人分別用 x 萬元，y 萬元投資A, B 兩支股票.(I)用 x, y 列出滿足投資條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;(H)問該人對 A, B 兩支股票各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？并求出此最大利潤.(H)設(shè)利潤為 z,貝 U z=0.4x+0.8y，即 y=x+z24平移直線 y=-丄 x+ z,24由圖象可知當(dāng)直線 y=-丄一 x+=z 經(jīng)過點(diǎn) A 時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z 最大,2 4f+y=15lO.1