人教版數(shù)學(xué)必修一1.3.2函數(shù)的奇偶性---教案、學(xué)案、課后練習(xí)

1、加油!加油!1. 3.2函數(shù)的奇偶性【教學(xué)目標(biāo)】1 .理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義：2 .學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；3 .學(xué)會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性；【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義教學(xué)難點(diǎn)：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式【教學(xué)過程】（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題“對(duì)稱”是大自然的一種美，這種“對(duì)稱美”在數(shù)學(xué)中也有大量的反映，讓我們看看下列各函數(shù)有什么共性？觀察下列函數(shù)的圖象,總結(jié)各函數(shù)之間的共性.fM = x2/(A-) =1x1-11通過討論歸納：函數(shù)/'（x） = r是定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的拋物線；函數(shù)/（x）=lxll是定義域?yàn)?全體實(shí)數(shù)的折線；函數(shù)/（X）=二是定義

2、域?yàn)榉橇銓?shí)數(shù)的兩支曲線，各函數(shù)之間的共性為圖象關(guān)于y 廠軸對(duì)稱.觀察一對(duì)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？后納：若點(diǎn)*,/1）在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(diǎn)（工/"）也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫 坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)一定相等.（二）研探新知函數(shù)的奇偶性定義：1 .偶函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)/（X）的定義域內(nèi)的任意一個(gè)X,都有/（-X）= /（X）,那么/（X）就叫做偶函 數(shù).（學(xué)生活動(dòng)）依照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義.2 .奇函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)/(X)的定義域的任意一個(gè)X,者有/(_工)=一/(幻，那么/(X)就叫做奇函 數(shù).注意：函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)

3、的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)：由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)X, 則一X也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量(即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱).3 .具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.(三)質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維.例1.判斷下列函數(shù)是否是偶函數(shù).(1) fw = x2 xe-l,2X3-V2(2) /U) = 4-x-1解：函數(shù)/(幻=.£一1,2不是偶函數(shù)，因?yàn)樗亩x域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱._ r2函數(shù)/(幻=-_也不是偶函數(shù)，因?yàn)樗亩x域?yàn)閤lxeR口/W1,并不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.點(diǎn)評(píng)：判斷函數(shù)的奇偶性，光看

4、函數(shù)的定義域。變式訓(xùn)練1(1)、f.X)= x3 + x (2)、/(x) = (x-l)、iV X-1、f(x) = ylx2-4 + yi2-X2解：(1)、函數(shù)的定義域?yàn)?R, /(-x) = (-X)3 + (-x) = -X3 -x = -f(x)所以f(x)為奇函數(shù)(2)、函數(shù)的定義域?yàn)閤lx>l或定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，所以/(X)為非奇非偶函數(shù)(3)、函數(shù)的定義域?yàn)?2, 2, /(幻=0 = /(幻=一/(幻，所以函數(shù)/(X)既是奇函數(shù)又是偶 函數(shù)例2.判斷下列函數(shù)的奇偶性(1) fM = x4 (2) f(x) = x5 (3) f(x) = x + -(4) f(x)

5、 = Xx廠分析：光險(xiǎn)證函數(shù)定義域的對(duì)稱性，再考察/(X)是否等于/(X)或一/(X).解：(1)偶函數(shù)(2)奇函數(shù)(3)奇函數(shù)(4)偶函數(shù)點(diǎn)評(píng)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步聯(lián)：首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；確定了(-X)與/'3)的關(guān)系；作出相應(yīng)結(jié)論：若/(-x) = /(x)或/.(一用一/*)=0,則幻是偶函數(shù)： 若/(-x) = -/(X)期(T)+ /*) = 0,貝曠(幻是奇函數(shù).變式訓(xùn)練2判斷函數(shù)的奇偶性:-x2 +1 (x>0) g(X)h 2-x2 -1 (x<0)解：(2)當(dāng)x>0時(shí)，- XVO,于是g(T)= 乂 (fl

6、 - I = -(1丁 + 1) = -g(X)當(dāng)xVO時(shí)，一 x>0,于是g(-x) = |(-X)2 + 1 = " + 1 = -(-9 - 1) = -g(x) 乙乙乙綜上可知，在R.UR上，g(x)是奇函數(shù).四、當(dāng)堂檢測(cè).五、歸納小結(jié)，整體認(rèn)識(shí).本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定 義法判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，單調(diào)性與奇偶性的 綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個(gè)性質(zhì).一些結(jié)論：1 .偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.2

7、.偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反：奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致.【板書設(shè)計(jì)】一、函數(shù)奇偶性的概念二、典型例題例2:小結(jié)：【作業(yè)布置】完成本節(jié)課學(xué)案預(yù)習(xí)下一節(jié)°1.3.2函數(shù)的奇偶性課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：函數(shù)的奇偶性定義：一般地，對(duì)于函數(shù)/（X）的定義域內(nèi)的任意一個(gè)X,都有那么/（X）就叫做 函 數(shù).一般地，對(duì)于函數(shù)/（大）的定義域的任意一個(gè)X,都有,那么/'（X）就叫做 函 數(shù).三、提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)百標(biāo)1 .理解函數(shù)的奇偶性

8、及其幾何意義：2 .學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；3 .學(xué)會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義學(xué)習(xí)難點(diǎn)：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式二、學(xué)習(xí)過程例1.判斷下列函數(shù)是否是偶函數(shù). f（x） = x2 xe-l,2（2） /（x） = -X+lx-1變式訓(xùn)練 1 (1)、f(x) = x3+x、/(x) = &-4 + V2-x2AM舊例2.判斷下列函數(shù)的奇偶性(1) f(x) = /(2) f(x) = x5變式訓(xùn)練2判斷函數(shù)的奇偶性:g(x)=j"+i21 ， t一一廠-12U>0)U<0)三、【當(dāng)堂檢測(cè)】1、函數(shù)/(X)= 1,X

9、63;(O,1)的奇偶性是()XA.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)2、若函數(shù)/(x)+x + c(a。0)是偶函數(shù)，S1 g(x) = ax3 + bx2 + ex < ()A.奇函數(shù)B,偶函數(shù)C.非奇非偶的數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)3、若函數(shù)y = /(x)/eR是奇函數(shù)，且/V/(2),則必有()A. /(-1)</(-2) B. /(-I) > /(-2) C./(1) = /(2) D.不確定4、函數(shù)/(x)是R上的偶函數(shù)，且在0,+s)上單調(diào)遞增，則下列各式成立的是 ( )A. /(-2) > /(0) > /(I)B. /(-

10、2)>/(-1)>/(0)C. 7(D > /(0) > /(-2)D. /(I) > /(-2) > /(0)5、已知函數(shù)y = /(x)是偶函數(shù)，其圖像與x軸有臼個(gè)交點(diǎn)，則方程/(x) = 0的所有實(shí)數(shù)根的和為()A. 4B.2C. 1D.06、函數(shù)/(X)= 4,4 W。是 函數(shù).7、若函數(shù)g(x)為R上的奇函數(shù)，那么g()+ g(-4)=.8、如果奇函數(shù)/(X)在區(qū)間3, 7上是增函數(shù)，且最小值是5,那么/(x)在區(qū)間上的 最 值為.課后練習(xí)與提高一、選擇題1、函數(shù)/(X)= / 十五的奇偶性是()A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.既是奇

11、函數(shù)又是偶函數(shù)2、函數(shù))，= /3)是奇函數(shù)，圖象上有一點(diǎn)為(a,/(a),則圖象必過點(diǎn)()A. (,/(一) B. (aj(a)C. (-a-f(a) D. (t/,!)/(«)二、填空題：3、/(x)為 R 上的偶函數(shù)，且當(dāng) x e (y),0)時(shí)，/(a) = x(x-1),則當(dāng) x e (0,+s)時(shí)， fW =.4、函數(shù)/(x)為偶函數(shù)，那么/'(x)與/'(I x【)的大小關(guān)系為.三、解答題：5、已知函數(shù)/*)是定義在R上的不恒為0的函數(shù)，且對(duì)于任意的a,/?eR,都有 f(ab) = af(b) + bf(a)(1)、求/(O) J的值：(2)、判斷函數(shù)

12、/(x)的奇偶性，弁加以證明參考答案例1.解：函數(shù)/(x) = xxe_i,2不是偶函數(shù)，因?yàn)樗亩x域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱._ 2函數(shù)/(') = 一也不是偶函數(shù)，因?yàn)樗亩x域?yàn)閤lxeH且xWl,并不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.變式訓(xùn)練1解：(1 )函數(shù)的定義域?yàn)镽, /(一幻=(-X)'+(-x)= /一X=一/(外所以f(x)為奇函數(shù)(2)、函數(shù)的定義域?yàn)閤lx>l或aW1,定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，所以/(乃為非奇非偶函數(shù) (3)、函數(shù)的定義域?yàn)?2, 2, /(_幻=0 = /(外二 -/0),所以函數(shù)/(X)既是奇函數(shù)又是偶 函數(shù)例2.解：(1)偶函數(shù)(2)奇函數(shù)奇函藪(4)偶函數(shù)變式訓(xùn)練2解；(2)當(dāng)時(shí)，一方<Q,于是1 o 1 og(幻=-尸 一1 = -(- +1)=卷 乙乙當(dāng)了 V0時(shí)，一六。，于是氯一工)=；(一X)2 +1 =；7 + 1 = _(_；/ -l)=_g(x) 乙乙乙綜上可知，在HUR-上，目(冷是奇函數(shù).當(dāng)堂