統(tǒng)計(jì)案例解析分析

1、.-統(tǒng)計(jì)案例分析案例 2.1大學(xué)生月平均生活費(fèi)的估計(jì)和檢驗(yàn)姓名：覃玉冰學(xué)號(hào)：班級(jí)：16應(yīng)用統(tǒng)計(jì).-一、數(shù)據(jù)為了了解大學(xué)生日常生活費(fèi)支出及生活費(fèi)來源狀況， 對(duì)中國(guó)人民大學(xué)在校本科生的月生活費(fèi)支出問題進(jìn)行了抽樣調(diào)查。該問卷隨機(jī)抽取中國(guó)人民大學(xué)大一、大二、大三、大四在校本科生男女各 30 多人作為樣本。調(diào)查采取分層抽樣，對(duì)在校本科生各個(gè)年級(jí)男生、女生各發(fā)放問卷 30 多份，共發(fā)放問卷 300 份，回收問卷 291 份，其中有效問卷共 272 份。其中，男生的有效問卷為 127 份，女生為145 份。調(diào)查得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)見表一。表一 大學(xué)生月平均生活費(fèi)支出的調(diào)查數(shù)據(jù)（僅截取部分）性別所在年級(jí)家庭所在平均

2、月性別所在年級(jí)家庭所在平均月地區(qū)生活費(fèi)地區(qū)生活費(fèi)（元）（元）男1998 級(jí)大型城市1000女1998 級(jí)大型城市500男1998 級(jí)大型城市800女1998 級(jí)大型城市800男1998 級(jí)大型城市1000女1998 級(jí)大型城市500男1998 級(jí)中小城市400女1998 級(jí)大型城市1000二、生活費(fèi)支出的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)（一）平均月生活費(fèi)的描述統(tǒng)計(jì)量為了更好地研究全校本科學(xué)生平均月生活費(fèi)支出， 我們先來看一下樣本數(shù)據(jù)中平均月生活費(fèi)支出的一些描述統(tǒng)計(jì)量。在 spss 中，點(diǎn)分析 描述統(tǒng)計(jì) 描述 變量選擇“平均月生活費(fèi)”，選項(xiàng)選擇“均值、標(biāo)準(zhǔn)差、均值的標(biāo)準(zhǔn)誤”，得到的樣本數(shù)據(jù)中平均月生活費(fèi)的描述

3、統(tǒng)計(jì)量見表二。表二平均月生活費(fèi)的描述統(tǒng)計(jì)量N均值標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)誤統(tǒng)計(jì)量平均月生活費(fèi)272595.0414.761243.444有效的 N （列表狀態(tài)）272從表二可以看到，樣本數(shù)據(jù)中平均月生活費(fèi)支出的均值為595.04 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 243.444 ，均值的標(biāo)準(zhǔn)誤為 14.761.（二）平均月生活費(fèi)的假設(shè)檢驗(yàn)從表二中我們已經(jīng)知道了樣本數(shù)據(jù)中平均月生活費(fèi)支出的均值為595.04 ，現(xiàn)在我們來檢驗(yàn)一下全校本科學(xué)生即總體的月平均生活費(fèi)支出是否等于500。1. 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的確定.-樣本數(shù)據(jù)的樣本量 n 為 272，其大于 30，可以認(rèn)為該數(shù)據(jù)是一個(gè)大樣本。 現(xiàn)在我們并不知道總體的月平均生活費(fèi)支出

4、是否服從正態(tài)分布， 但是在樣本量大的條件下，如果總體為正態(tài)分布， 樣本統(tǒng)計(jì)量服從正態(tài)分布： 如果總體為非正態(tài)分布，樣本統(tǒng)計(jì)量也是漸進(jìn)服從正態(tài)分布的。 所以在這種情況下， 我們都可以把樣本統(tǒng)計(jì)量視為正態(tài)分布， 這時(shí)可以使用 z 統(tǒng)計(jì)量（z 分布）。即在總體標(biāo)準(zhǔn)差 已知時(shí)，有x0zn/而我們這里總體標(biāo)準(zhǔn)差是未知的，此時(shí)可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s 代替，上式可以寫為：x0zns/2. 提出假設(shè)原假設(shè) H 0 為：全校本科學(xué)生月平均生活費(fèi)支出u=500備擇假設(shè) H 1 為：全校本科學(xué)生月平均生活費(fèi)支出u=5003. spss操作及結(jié)果分析在 spss中點(diǎn)分析 比較均值 單樣本 T 檢驗(yàn) 檢驗(yàn)變量選 “平均月生

5、活費(fèi)” 檢驗(yàn)值填“ 500 ”，得到的平均月生活費(fèi)的假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果見表三。表三 平均月生活費(fèi)的假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果檢驗(yàn)值 = 500差分的 95%置信區(qū)間tdfSig.(雙側(cè) )均值差值下限上限平均月生活費(fèi)6.438271.00095.03765.98124.10從表三可以看到，檢驗(yàn)的 P 值接近于 0，其小于 0.05 ，根據(jù)小拒大接的原則，拒絕原假設(shè)，表面全校學(xué)生的月平均生活費(fèi)支出與500 元有顯著差異。（三）平均月生活費(fèi)的區(qū)間估計(jì)1. 數(shù)學(xué)模型的建立樣本數(shù)據(jù)的樣本量 n 為 272，其大于 30，可以認(rèn)為該數(shù)據(jù)是一個(gè)大樣本。 現(xiàn)在我們并不知道總體的月平均生活費(fèi)支出是否服從正態(tài)分布， 但是在樣本

6、量大的條件下，樣本均值x 的抽樣分布均為正態(tài)分布，其數(shù)學(xué)期望為總體均值，方差2為 n 。 x 經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化以后的隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即zx N (0,1)/ n.-由上式和正態(tài)分布的性質(zhì)， 可以得出總體均值在 1-置信水平下的置信區(qū)間為x zn, x zn22式中， x zn稱為置信下限， x z稱為置信上限；是事先所確22n定的一個(gè)概率值，也稱為風(fēng)險(xiǎn)值，它是總體均值不包括在置信區(qū)間的概率；1-稱為置信水平； z是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布右側(cè)面積為時(shí)的 z 值；是總體均值的22n標(biāo)準(zhǔn)誤； z是估計(jì)總體均值時(shí)的估計(jì)誤差。2 n這里，我們并不知道全校本科學(xué)生的平均月生活費(fèi)支出的方差，但是由于樣本數(shù)據(jù)的樣本

7、量較大，所以上式中的總體方差2 可以用樣本方差s2 代替，這時(shí)總體均值在1 -置信水平下的置信區(qū)間可以寫為：xzs , x zs2n2n2.模型的求解由表二可知，樣本均值為595.04 ，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤s 為 14.761.當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)n值取 0.05 時(shí)，即置信水平1 - 取 95%時(shí)，全校學(xué)生月平均生活費(fèi)支出的95%的置信區(qū)間為 595.04-1.96*14.761，595.04+1.96*14.761，即 566.11到 623元之間。三、男女學(xué)生的平均月生活費(fèi)的假設(shè)檢驗(yàn)（一）男女學(xué)生的平均月生活費(fèi)的描述統(tǒng)計(jì)量為了更好地研究全校本科男女學(xué)生的平均月生活費(fèi)支出間是否有顯著差異，我們先來看一下樣

8、本數(shù)據(jù)中男女學(xué)生的平均月生活費(fèi)支出的一些描述統(tǒng)計(jì)量。在 spss 中點(diǎn)數(shù)據(jù) 拆分文件 勾選“比較組” 分組方式選“性別”然后點(diǎn)分析 描述統(tǒng)計(jì) 描述 變量選擇“平均月生活費(fèi)”，選項(xiàng)選擇“均值、標(biāo)準(zhǔn)差、均值的標(biāo)準(zhǔn)誤”，得到的平均月生活費(fèi)的描述統(tǒng)計(jì)量見表四。.-表四男女學(xué)生平均月生活費(fèi)的描述統(tǒng)計(jì)量N均值標(biāo)準(zhǔn)差性別統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)誤統(tǒng)計(jì)量男平均月生活費(fèi)127569.6920.387229.748有效的 N （列表狀態(tài)）127女平均月生活費(fèi)145617.2421.056253.543有效的 N （列表狀態(tài)）145從表四可以看到，樣本數(shù)據(jù)中男生的平均月生活費(fèi)支出的均值為596.69 ，標(biāo)準(zhǔn)差為229.74

9、8 ；女生的平均月生活費(fèi)支出的均值為617.24. 標(biāo)準(zhǔn)差為253.543 。單從樣本數(shù)據(jù)中男女學(xué)生的平均月生活費(fèi)支出的均值來看，全校本科男女學(xué)生的平均月生活費(fèi)支出間是有差異的，但是這只是我們主觀的看法， 下面我們用兩個(gè)總體均值之差的假設(shè)檢驗(yàn)來探究全校本科男女學(xué)生的平均月生活費(fèi)支出間是否有顯著差異。（二）男女學(xué)生的平均月生活費(fèi)間的假設(shè)檢驗(yàn)1. 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的確定樣本數(shù)據(jù)中男學(xué)生有 127 人，女學(xué)生有 145 人，均大于 30，說明兩個(gè)總體的樣本量均較大， 此時(shí)無論兩個(gè)總體的分布是不是正態(tài)分布， 可以證明的是， 由兩個(gè)獨(dú)立樣本算出來的x1x2 的抽樣分布都是服從正態(tài)分布的，此時(shí)，作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

10、z 的計(jì)算公式為：( x1 x1 )( 12 )z2212n1n2式中，1，2 分別為兩個(gè)總體的均值，12，22 分別為兩個(gè)總體的方差。這里，我們并不知道全校本科男學(xué)生和女學(xué)生的平均月生活費(fèi)支出的方差，但是由于兩個(gè)總體的樣本量都較大，所以可以用樣本方差S12， S22 來替代總體方差 12， 22 . 此時(shí)，上式可以寫為：( x1 x1 ) (12 )zs12s22n1n22. 提出假設(shè)原假設(shè) H 0 為：全校本科男女學(xué)生月平均生活費(fèi)支出之差1- 2 0，即全校.-本科男女學(xué)生的平均月生活費(fèi)支出之間沒有顯著差別。備擇假設(shè) H 1 為：全校本科男女學(xué)生月平均生活費(fèi)支出之差1- 2 0，即全校本科

11、男女學(xué)生的平均月生活費(fèi)支出之間有顯著差別。3. spss 操作及結(jié)果分析在 spss 中點(diǎn)數(shù)據(jù)拆分文件勾選“分析所有個(gè)案，不創(chuàng)建組”，然后點(diǎn)分析比較均值獨(dú)立樣本 T 檢驗(yàn)檢驗(yàn)變量選 “平均月生活費(fèi)” 分組變量選“性別編號(hào)”，定義組選擇“使用指定值1 和 2”，得到的男女學(xué)生的平均月生活費(fèi)間的假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果見表四。表四 男女學(xué)生的平均月生活費(fèi)間的假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果方差方程的Levene 檢驗(yàn)均值方程的t 檢驗(yàn)差分的 95%Sig.(雙均值標(biāo)準(zhǔn)誤置信區(qū)間FSig.tdf側(cè) )差值差值下限上限平均月生假設(shè)方差.484.487-1.612270.108-47.5529.500-105.610.523活費(fèi)相

12、等635假設(shè)方差-1.623269.67.106-47.5529.308-105.210.145不相等9658從表四可以看出， 當(dāng)原假設(shè)是男女學(xué)生的平均月生活費(fèi)的方差相等時(shí)，檢驗(yàn)所對(duì)應(yīng)的 P 值是 0.487 ，其大于 0.05 ，根據(jù)小拒大接的原則，不能拒絕原假設(shè)，即沒有證據(jù)表明方差是不相等的， 故我們看假設(shè)方差相等時(shí)的假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果就可以了。從假設(shè)方差相等時(shí)的假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果上來看，檢驗(yàn)的P 值為 0.108 ，其大于0.05 ，根據(jù)小拒大接的原則， 不能拒絕原假設(shè)， 即沒有證據(jù)表明男女學(xué)生的月平均生活費(fèi)支出之間有顯著差異。四、估計(jì)鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)學(xué)生的比例（一）對(duì)學(xué)生按性別和來源進(jìn)行分類匯總為了估

13、計(jì)鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)學(xué)生的比例，我們先對(duì)學(xué)生按性別和來源進(jìn)行分類匯總，在 spss 中點(diǎn)分析 描述統(tǒng)計(jì) 交叉表 行選擇“性別”，列選擇“家庭所在地區(qū)” 單元格中的百分比勾選“行”，得到如表五所示的匯總表。表五按性別和家庭所在地區(qū)進(jìn)行的分類匯總家庭所在地區(qū)大型城市鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)中小城市合計(jì).-性別男計(jì)數(shù)264655127性別中的%20.5%36.2%43.3%100.0%女計(jì)數(shù)602263145性別中的%41.4%15.2%43.4%100.0%合計(jì)計(jì)數(shù)8668118272性別中的%31.6%25.0%43.4%100.0%從表五可以看到，家庭所在地區(qū)為鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)的學(xué)生占所有被抽中的學(xué)生的25%。（三）鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)學(xué)

14、生比例的區(qū)間估計(jì)1. 數(shù)學(xué)模型的建立樣本數(shù)據(jù)的樣本量 n 為 272，其大于 30，可以認(rèn)為該數(shù)據(jù)是一個(gè)大樣本。 由樣本比例 p 的抽樣分布可知， 當(dāng)樣本量足夠大時(shí)， 比例 p 的抽樣分布可用正態(tài)分布近似。 p 的數(shù)學(xué)期望為 E ( p)； p 的方差為2p(1) 。樣本比例經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)n化后的隨機(jī)變量則服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即p N (0,1)z(1) / n與總體均值的區(qū)間估計(jì)類似，在樣本比例p 的基礎(chǔ)上加減估計(jì)誤差 zp ，2即得總體比例在 1-置信水平下的置信區(qū)間為：p z(1 ) , p z(1 )2n2n用上式計(jì)算總體比例 的置信區(qū)間時(shí)， 值應(yīng)該是已知的。但實(shí)際情況不然，值恰好是要估計(jì)的，所

15、以，需要用樣本比例 p 來替代 。這時(shí)，總體比例的置信區(qū)間可表示為：p zp(1 p) , p zp(1 p)2n2n式中， p zp(1 p) 稱為置信下限， pzp(1 p) 稱為置信上限；2n2n是顯著性水平； z是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布右側(cè)面積為時(shí)的 z 值； zp(1 p) 是估222n計(jì)總體比例時(shí)的估計(jì)誤差。2. 模型的求解.-從表五可以得到，家庭所在地區(qū)為鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)的學(xué)生占所有被抽中的學(xué)生的25%。所以全校本科學(xué)生中，鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生比例的95%的置信區(qū)間為（）（）0.25 1- 0.25，0.25 1- 0.25, 即 19.85%到 30.15%之間。0.25- 1.960.25 1.96272

16、272五、單因素對(duì)月平均生活費(fèi)支出的影響分析（一）數(shù)學(xué)模型1. 單因素方差分析單因素方差分析是指對(duì)單因素試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析， 檢驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有無顯著性影響的方法。 單因素方差分析是兩個(gè)樣本平均數(shù)比較的引伸， 它是用來檢驗(yàn)多個(gè)平均數(shù)之間的差異， 從而確定因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有無顯著性影響的一種統(tǒng)計(jì)方法。在數(shù)據(jù)中，總誤差反映全部觀測(cè)數(shù)據(jù)的誤差；處理誤差（組間誤差）是由于不同處理造成的誤差， 它反映了處理對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的影響， 因此稱為處理效應(yīng)； 隨機(jī)誤差 ( 組內(nèi)誤差 ) 是由于隨機(jī)因素造成的誤差，也簡(jiǎn)稱為誤差。數(shù)據(jù)的誤差用平方和表示， 記為 SS。其中總平方和記為SST，其計(jì)算公式為：lnSST( yi

17、j y)2i 1j 1它反映全部數(shù)據(jù)總誤差大小的平方和。處理平方和記為 SSA，其計(jì)算公式為：lSSAni ( yiy)2i1它反映處理誤差大小的平方和，也稱為組間平方和。誤差平方和記為 SSE，其計(jì)算公式為：lnSSE( yijyi)2i1j 1它反映了隨機(jī)誤差大小的平方和，也稱為組內(nèi)平方和。誤差平方和的分解及其關(guān)系所圖一所示。.-圖一誤差平方和的分解及其關(guān)系方差分析的基本原理就是要分析數(shù)據(jù)的總誤差中有沒有處理誤差。 如果處理對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)沒有顯著影響， 意味著沒有處理誤差。 這時(shí)，每種處理所對(duì)應(yīng)的總體均值應(yīng)該相等， 如果存在處理誤差， 每種處理所對(duì)應(yīng)的總體均值至少有一對(duì)不相等。在只考慮一個(gè)因素

18、的情況下，方差分析也就是要檢驗(yàn)下面的假設(shè)：H 0：12ikH 1：i (i1,2, k)不全相等注意：拒絕原假設(shè)， 只表明至少有兩個(gè)總體的均值不相等， 并不意味著所有的均值都不相等。2. 多重比較多重比較的作用是在拒絕原假設(shè)的條件下，通過對(duì)總體均值之間的配對(duì)比較來進(jìn)一步檢驗(yàn)到底哪些均值之間存在差異。多重比較方法有多種，如Fisher 的LSD方法、 Tukey-Kramer 的 HSD方法等。其中 LSD是最小顯著差異 (leastsignificantdifference)的縮寫，該檢驗(yàn)方法是由統(tǒng)計(jì)學(xué)家Fisher 提出來的，因此也稱為Fisher 的最小顯著差異方法，簡(jiǎn)稱 LSD方法。LS

19、D的適用場(chǎng)合是：如果研究者在事先就已經(jīng)計(jì)劃好要對(duì)某對(duì)或某幾對(duì)均值進(jìn)行比較， 不管方差分析的結(jié)果如何 ( 拒絕或不拒絕原假設(shè) ) ，都要進(jìn)行比較，這時(shí)適合采用 LSD方法。我們?cè)谙旅娴牟僮髦卸际怯?LSD方法進(jìn)行多重比較的。（二）年級(jí)對(duì)月平均生活費(fèi)支出的影響分析不同年級(jí)的學(xué)生的月平均生活費(fèi)支出可能有所不同， 現(xiàn)在我們來探究年級(jí)對(duì)學(xué)生的月平均生活費(fèi)支出是否有顯著的影響。方差分析中有三個(gè)基本假定：（1）每個(gè)總體都應(yīng)服從正態(tài)分布。也就是說，對(duì)于因素的每一個(gè)水平，其觀測(cè)值是來自正態(tài)分布總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。（2）各個(gè)總體的方差必須相同。也就是說，各組觀察數(shù)據(jù)是從具有相同方差的正態(tài)總體中抽取的。.-（3）觀

20、測(cè)值是獨(dú)立的每個(gè)年級(jí)各抽取了60 多個(gè)學(xué)生，樣本量比較大，故對(duì)于因素的每一個(gè)水平，其觀測(cè)值均可以認(rèn)為近似服從正態(tài)分布， 所以滿足了第一個(gè)假定。 由于抽取四個(gè)年級(jí)的學(xué)生是獨(dú)立進(jìn)行的，所以可以認(rèn)為四組樣本觀測(cè)值是相互獨(dú)立的，即滿足了第三個(gè)假定。 對(duì)于第二個(gè)假定， 我們需要進(jìn)一步的驗(yàn)證， 故我們?cè)谧龇讲罘治鰰r(shí)要順帶做一下方差齊性檢驗(yàn)。在 spss 中點(diǎn)分析 一般線性模型 單變量 因變量選擇 “平均月生活費(fèi)” ，固定因子選擇“所在年級(jí)” 兩兩比較中的兩兩比較檢驗(yàn)選擇“所在年級(jí)”，假定方差齊性選擇“ LSD ” 選項(xiàng)中勾選“方差齊性檢驗(yàn)”，得到的年級(jí)對(duì)月平均生活費(fèi)支出的影響分析結(jié)果如表六、表七和表八所示

21、。表六 年級(jí)對(duì)支出影響的方差齊性檢驗(yàn)因變量 : 平均月生活費(fèi)Fdf1df2Sig.0683268.977檢驗(yàn)零假設(shè)，即在所有組中因變量的誤差方差均相等。a. 設(shè)計(jì): 截距 + 所在年級(jí)從表七可以看出，方差齊性檢驗(yàn)的P 值為 0.977，大于顯著性水平0.05，根據(jù)小拒大接的原則， 應(yīng)該接受原假設(shè)， 此處的原假設(shè)是四個(gè)總體的方差相等，故滿足方差齊性的假設(shè)，即滿足第二個(gè)假定，可以進(jìn)行方差分析。表七年級(jí)對(duì)支出影響的方差分析表因變量 :平均月生活費(fèi)源III 型平方和df均方FSig.校正模型75378.112a325126.037.421.738截距87257473.269187257473.2691

22、462.896.000所在年級(jí)75378.112325126.037.421.738誤差15985421.52126859647.095總計(jì)1.124E8272校正的總計(jì)16060799.632271a. R 方 = .005（調(diào)整R 方= -.006）從表七可以看到，方差分析檢驗(yàn)的 P 值為 0.738，大于顯著性水平 0.05，根據(jù)小拒大接的原則， 不能拒絕原假設(shè)， 即認(rèn)為沒有證據(jù)表明年級(jí)對(duì)生活費(fèi)支出有顯著影響。表八年級(jí)對(duì)支出影響的多重比較平均月生活費(fèi)LSD95% 置信區(qū)間(I) 所在年級(jí)(J) 所在年級(jí)均值差值(I-J)標(biāo)準(zhǔn)誤差Sig.下限上限.-1998 級(jí)1999 級(jí)-15.6948

23、.162.745-110.5279.132000 級(jí)24.4645.757.593- 65.63114.552001 級(jí)17.6849.689.722- 80.15115.511999 級(jí)1998 級(jí)15.6948.162.745- 79.13110.522000 級(jí)40.1537.828.289- 34.33114.632001 級(jí)33.3842.500.433- 50.30117.062000 級(jí)1998 級(jí)-24.4645.757.593-114.5565.631999 級(jí)-40.1537.828.289-114.6334.332001 級(jí)-6.7739.753.865- 85.0471

24、.502001 級(jí)1998 級(jí)-17.6849.689.722-115.5180.151999 級(jí)-33.3842.500.433-117.0650.302000 級(jí)6.7739.753.865- 71.5085.04基于觀測(cè)到的均值。誤差項(xiàng)為均值方( 錯(cuò)誤 ) = 59647.095。從表七可以看到， 在多重比較中， 檢驗(yàn)的各 P 值均大于顯著性水平 0.05，根據(jù)小拒大接的原則， 不能拒絕原假設(shè)， 這表明各年級(jí)之間的月平均生活費(fèi)支出之間沒有顯著差異。（三）地區(qū)對(duì)月平均生活費(fèi)支出的影響分析不同地區(qū)的學(xué)生的月平均生活費(fèi)支出可能有所不同， 現(xiàn)在我們來探究地區(qū)對(duì)學(xué)生的月平均生活費(fèi)支出是否有顯著的影

25、響。從表五可以看出，每個(gè)地區(qū)所抽取的樣本量都比較大，故對(duì)于因素的每一個(gè)水平，其觀測(cè)值均可以認(rèn)為近似服從正態(tài)分布， 所以滿足了第一個(gè)假定。 由于抽取三個(gè)地區(qū)的學(xué)生是獨(dú)立進(jìn)行的，所以可以認(rèn)為三組樣本觀測(cè)值是相互獨(dú)立的，即滿足了第三個(gè)假定。 對(duì)于第二個(gè)假定， 我們需要進(jìn)一步的驗(yàn)證， 故我們?cè)谧龇讲罘治鰰r(shí)要順帶做一下方差齊性檢驗(yàn)。在 spss 中點(diǎn)分析 一般線性模型 單變量 因變量選擇 “平均月生活費(fèi)” ，固定因子選擇 “家庭所在地區(qū)” 兩兩比較中的兩兩比較檢驗(yàn)選擇 “家庭所在地區(qū)”，假定方差齊性選擇“ LSD ”選項(xiàng)中勾選“方差齊性檢驗(yàn)”，得到的年級(jí)對(duì)月平均生活費(fèi)支出的影響分析結(jié)果如表九、表十和表十

26、一所示。表九地區(qū)對(duì)支出影響的方差齊性檢驗(yàn)因變量 :平均月生活費(fèi)Fdf1df2Sig.1.2822269.279檢驗(yàn)零假設(shè)， 即在所有組中因變量的誤差方差均相等。a. 設(shè)計(jì): 截距+ 家庭所在地區(qū)從表九可以看出，方差齊性檢驗(yàn)的 P 值為 0.279，大于顯著性水平 0.05，根據(jù)小拒大接的原則， 應(yīng)該接受原假設(shè)， 此處的原假設(shè)是四個(gè)總體的方差相等， 故.-滿足方差齊性的假設(shè)，即滿足第二個(gè)假定，可以進(jìn)行方差分析。表十地區(qū)對(duì)支出影響的方差分析表因變量 :平均月生活費(fèi)源III 型平方和df均方FSig.校正模型391308.716 a2195654.3583.359.036截距89252281.148

27、189252281.1481532.204.000家庭所在地區(qū)391308.7162195654.3583.359.036誤差15669490.91726958250.896總計(jì)1.124E8272校正的總計(jì)16060799.632271a. R 方 = .024（調(diào)整R 方 = .017）從表十可以看到，方差分析檢驗(yàn)的 P 值為 0.036，小于顯著性水平 0.05，根據(jù)小拒大接的原則， 應(yīng)該拒絕原假設(shè)， 即有證據(jù)表明地區(qū)對(duì)生活費(fèi)支出有顯著影響。表十一地區(qū)對(duì)支出影響的多重比較平均月生活費(fèi)LSD95% 置信區(qū)間(I) 家庭所在地區(qū)(J) 家庭所在地區(qū)均值差值 (I-J)標(biāo)準(zhǔn) 誤差Sig.下限上

28、限大型城市鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)85.12*39.166.0318.01162.23中小城市-4.1134.220.905-71.4863.26鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)大型城市-85.12*39.166.031-162.23-8.01中小城市-89.23*36.746.016-161.58-16.89中小城市大型城市4.1134.220.905-63.2671.48鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)89.23*36.746.01616.89161.58基于觀測(cè)到的均值。誤差項(xiàng)為均值方(錯(cuò)誤 ) = 58250.896。*. 均值差值在 .05級(jí)別上較顯著。表十一給出的各 P 值表明，鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)與大城市和中小城市之間的月平均生活費(fèi)支出之間均有顯著差異，

29、而大城市與中小城市之間的差異則不顯著。六、雙因素對(duì)月平均生活費(fèi)支出的影響分析（一）數(shù)學(xué)模型雙因素方差分析有兩種類型： 一個(gè)是無交互作用 的雙因素方差分析， 它假定因素 A 和因素 B 的效應(yīng)之間是相互獨(dú)立的， 不存在相互關(guān)系； 另一個(gè)是有交互作.-用的雙因素方差分析，它假定因素A 和因素 B 的結(jié)合會(huì)產(chǎn)生出一種新的效應(yīng)。只考慮主效應(yīng)的誤差分解如圖二所示。圖二只考慮主效應(yīng)的誤差分解考慮交互效應(yīng)的誤差分解如圖三所示。圖三考慮交互效應(yīng)的誤差分解（二）不考慮交互效應(yīng)的性別和地區(qū)對(duì)月平均生活費(fèi)支出的影響分析不同性別和地區(qū)的學(xué)生的月平均生活費(fèi)支出可能有所不同， 現(xiàn)在我們來探究不考慮交互效應(yīng)時(shí)的性別和地區(qū)兩

30、個(gè)因素對(duì)學(xué)生的月平均生活費(fèi)支出是否有顯著的影響。在雙因素方差分析中， 每個(gè)觀測(cè)值看作由行因素 （性別）的 2 兩個(gè)水平和列因素（家庭所在地區(qū)） 的三個(gè)水平所組合成的 6 個(gè)總體中抽取的樣本量為 1 的獨(dú)立隨機(jī)樣本。這六個(gè)總體中的每一個(gè)總體都應(yīng)該服從正態(tài)分布且具有相同的方差。由于每個(gè)總體的樣本量較大， 所以可以認(rèn)為近似服從正態(tài)分布， 對(duì)于第二個(gè)假定，我們需要進(jìn)一步的驗(yàn)證， 故我們?cè)谧龇讲罘治鰰r(shí)要順帶做一下方差齊性檢驗(yàn)。在 spss 中點(diǎn)分析 一般線性模型 單變量 因變量選擇 “平均月生活費(fèi)” ，固定因子選擇“性別和家庭所在地區(qū)” 模型中的指定模型勾選“設(shè)定”，構(gòu)建項(xiàng)選擇“主效應(yīng)”，并將“性別和家

31、庭所在地區(qū)”選入模型 繪制中選擇圖“性別 *家庭所在地區(qū)、家庭所在地區(qū) *性別” 選項(xiàng)中勾選“方差齊性檢驗(yàn)”，得到的同時(shí)考慮性別和地區(qū)兩個(gè)因素的影響但不考慮交互效應(yīng)的分析結(jié)果如表十二和表十三所示。表十二考慮性別和地區(qū)影響（只考慮主效應(yīng)）分析的方差齊性檢驗(yàn).-因變量 :平均月生活費(fèi)Fdf1df2Sig.6985266.625檢驗(yàn)零假設(shè)， 即在所有組中因變量的誤差方差均相等。a. 設(shè)計(jì): 截距+ 家庭所在地區(qū)+ 性別從表十二可以看出，方差齊性檢驗(yàn)的P 值為 0.625，大于顯著性水平0.05，根據(jù)小拒大接的原則， 應(yīng)該接受原假設(shè)， 故滿足方差齊性的假設(shè)， 可以進(jìn)行方差分析。表十三考慮性別和地區(qū)影響

32、（只考慮主效應(yīng)）的方差分析表因變量 :平均月生活費(fèi)源III 型平方和df均方FSig.校正模型455828.125 a3151942.7082.609.052截距88948545.338188948545.3381527.604.000家庭所在地區(qū)302712.4462151356.2232.599.076性別64519.409164519.4091.108.293誤差15604971.50826858227.506總計(jì)1.124E8272校正的總計(jì)16060799.632271a. R 方 = .028（調(diào)整R 方 = .018）從表十三可以看到，方差分析中，家庭所在地區(qū)檢驗(yàn)的P 值為 0.

33、076，性別檢驗(yàn)的 P 值為 0.293，均大于顯著性水平 0.05，根據(jù)小拒大接的原則，不能拒絕原假設(shè)，即均沒有證據(jù)表明二者對(duì)生活費(fèi)支出有顯著影響。.-.-圖四性別和地區(qū)對(duì)支出影響的均值圖圖四給出了兩個(gè)因素影響的均值圖。 縱坐標(biāo)是估計(jì)的平均月生活費(fèi)的邊際均值。條線分別表示不同性別和不同家庭所在地區(qū)的學(xué)生的平均月生活費(fèi)情況。由于此處我們使用的只考慮主效應(yīng)的方差分析模型，所以線條折線是平行的。（三）考慮交互效應(yīng)的性別和地區(qū)對(duì)月平均生活費(fèi)支出的影響分析現(xiàn)在我們來探究一， 除了同時(shí)考慮性別和地區(qū)兩個(gè)因素的影響外， 還考慮二者對(duì)月平均生活費(fèi)支出的交互效應(yīng)的情況。在 spss 中點(diǎn)分析 一般線性模型 單變量 因變量選擇 “平均月生活費(fèi)” ，固定因子選擇“性別和家庭所在地區(qū)” 模型中的指定模型勾選“全因子” 繪制中選擇圖“性別 *家庭所在地區(qū)、家庭所在地區(qū) *性別” 選項(xiàng)中勾選“方差齊性檢驗(yàn)”，得到的分析結(jié)果如表十四和表十五所示。表十四考慮性別和地區(qū)影響（考慮交互