機械振動平臺系列設(shè)計實驗講義

1、機械振動平臺設(shè)計性實驗講義（草）編寫：封玲物理教學(xué)實驗中心2011.3.機械振動平臺系列設(shè)計實驗振動是聲學(xué)、地震學(xué)、建筑力學(xué)、機械原理、造船等所必需的基礎(chǔ)知識，也是光學(xué)、電學(xué)、交流電工學(xué)、無線電技術(shù)以及原子物理學(xué)所不可缺少的基礎(chǔ)，這是因為除機械振動外，自然界中還存在很多類似于機械振動的現(xiàn)象。在不同的振動現(xiàn)象中最基本最簡單的振動是簡諧振動,一切復(fù)雜的振動都可以分解為一系列不同頻率的簡諧振動組合而成，這樣的分解在數(shù)學(xué)上的依據(jù)是傅立葉級數(shù)或傅立葉積分的理論。讓我們從研究最基礎(chǔ)的簡諧振動開始進行振動的研究吧。平臺儀器轉(zhuǎn)動傳感器（CI-6538）：它的核心是一個光學(xué)編碼器，每轉(zhuǎn)（360）最多可采集144

2、0個數(shù)據(jù)點。通過數(shù)據(jù)采集與處理軟件可以設(shè)置每轉(zhuǎn)采集數(shù)據(jù)點的個數(shù)，有360個數(shù)據(jù)點和1440個數(shù)據(jù)點（即分辨率為1或360）兩種設(shè)置，旋轉(zhuǎn)的方向同樣可被感知。轉(zhuǎn)動傳感器最常用于測量物體的轉(zhuǎn)動角度與轉(zhuǎn)動位置。光電門（ME-94F98A）：光電門也稱為光電開關(guān)，利用狹窄的紅外光束和快速的下降時間為計時提供精確的信號。當(dāng)光門的光被擋住時，與光門相連的數(shù)字通道為0電壓狀態(tài)；光門透光時，與光門相連的數(shù)字通道為5V電壓狀態(tài)。光門傳感器相當(dāng)于一個數(shù)字毫秒計，它通過測量固定擋光寬度（S）和擋光時間(t)，從而可以得到該物體經(jīng)過光門時的運動速度()。機械振蕩驅(qū)動器（ME-8750）：用于驅(qū)動低頻（0.3-3 Hz

3、）、高轉(zhuǎn)矩、正弦振蕩設(shè)備，它由DC電機、位移驅(qū)動臂、裝配支架組成。驅(qū)動臂通過拉動細線，帶動振蕩設(shè)備進行正弦振蕩。功率放大器 II （CI-6552A）：是PASCO計算機接口的附件。它放大從電腦輸出的信號，可以作為一個可控的DC電源或AC函數(shù)發(fā)生器。在DATA STUDIO軟件控制下，可以生成正弦波sine、方波square、三角波triangle和鋸齒波sawtooth。這意味著電腦現(xiàn)在可被用作DC或AC信號發(fā)生器給外電路供電。直流電源（GPS1850D）：18V/5A。受迫振動組合儀：該儀器是上述各儀器散件的組裝，專用以測量研究受迫振動和受迫阻尼振動的運動規(guī)律。組裝儀器主要包括：轉(zhuǎn)動傳感器

4、（CI-6538）2個、金屬圓盤1個、阻尼磁鐵1個、彈簧2個、機械振蕩驅(qū)動器（ME-8750）1個、A型大支架1個等。其他配件：A型支架底座及鋼支架、阻尼磁鐵、扭擺圓盤、彈簧若干、細繩、橡膠頭插線等?；A(chǔ)設(shè)計性實驗項目題目 單擺的振動周期設(shè)計任務(wù)：在一個固定點上懸掛一根不能伸長、無質(zhì)量的線，并在線的末端懸一質(zhì)量為m的質(zhì)點，這就構(gòu)成了單擺。這種理想的單擺實際上并不存在，因為懸線是有質(zhì)量的，小球不是質(zhì)點，空氣會給擺動帶來阻力。所以只有當(dāng)小球的質(zhì)量遠大于懸線的質(zhì)量，而它的半徑又遠小于懸掛長度時才接近理想狀態(tài)。設(shè)計要求：1 設(shè)計實驗裝置，完成單擺周期測量（注意擺與擺長的選擇，并保證單擺在同一平面上振動

5、，研究擺長對周期的影響）。2 完成周期測量基礎(chǔ)上可進一步設(shè)計實驗，研究擺線長短、擺線粗細、擺球質(zhì)量或擺球體積等對周期的影響。 題目 彈簧振子的振動規(guī)律設(shè)計任務(wù)：設(shè)計一個彈簧振子的實驗裝置，選用合適傳感器如：光門傳感器、運動傳感器、力傳感器、轉(zhuǎn)動傳感器等設(shè)備進行振子振動規(guī)律的研究。提示： 可參考如圖裝置設(shè)計彈簧振子，進行彈簧振子振動周期、振動衰減、運動規(guī)律測量。實驗中可通過光門傳感器直接測量振動周期，還可通過力傳感器測量拉力的變化周期進行振動周期測量，或使用位移傳感器測量物體離測距裝置的距離變化得到其振動周期；使用轉(zhuǎn)動傳感器可進行振動振幅的測量。設(shè)計要求：1） 設(shè)計實驗裝置及方案、選擇合適設(shè)備進

6、行彈簧振子的周期測量；2） 設(shè)計實驗裝置及方案、選擇合適設(shè)備進行彈簧振子的振幅測量，討論彈簧振子的振幅A隨時間t的衰減規(guī)律。拓展研究： 探尋彈簧振子系統(tǒng)的周期經(jīng)驗公式。對大量物理現(xiàn)象的觀察、分析以及對一定的物理量進行測量的基礎(chǔ)上，透過現(xiàn)象，抓住本質(zhì)，從物理現(xiàn)象中總結(jié)歸納出物理規(guī)律，這是實驗科學(xué)中經(jīng)常用到的方法歸納法。本實驗的觀測對象是相互關(guān)聯(lián)的三個物理量（彈簧勁度系數(shù)k、振子質(zhì)量m、和振動周期T）之間的變化關(guān)系，假設(shè)我們只知道彈簧振子的振動周期T與彈簧勁度系數(shù)k、振子質(zhì)量m有關(guān)，其關(guān)系式為，請設(shè)計方案由實驗歸納出公式中的三個常數(shù)，得到彈簧振子系統(tǒng)的周期經(jīng)驗公式。研究時，在彈簧不變情況下，改變振

7、子質(zhì)量，推導(dǎo)T與m的關(guān)系；在振子質(zhì)量不變的情況下，改變彈簧，推導(dǎo)T與k的關(guān)系；推導(dǎo)計算公式中的A值；比較推導(dǎo)的經(jīng)驗公式與理論公式，并進行適當(dāng)分析。綜合設(shè)計性實驗項目題目 利用彈簧振子測量物體慣性質(zhì)量設(shè)計內(nèi)容：應(yīng)用彈簧振子的簡諧振動進行物體慣性質(zhì)量測量。隨著振子質(zhì)量不斷變化，其振動周期會發(fā)生怎樣的變化？請你尋找這一變化的規(guī)律，并能運用這一規(guī)律測量未知質(zhì)量。設(shè)計要求：1）設(shè)計方案測量彈簧振子質(zhì)量m與其對應(yīng)的振動周期T；2）研究待測物體質(zhì)量m與振動周期T的關(guān)系，作相應(yīng)規(guī)律圖表；3）根據(jù)規(guī)律圖表查出待測物體質(zhì)量；4）使用物理天平（分度值20mg）測量待測物標準值，比較實驗值和標準值。題目 彈簧有效質(zhì)量

8、的研究設(shè)計內(nèi)容： 當(dāng)彈簧振子的質(zhì)量遠大于彈簧質(zhì)量時，彈簧的質(zhì)量是忽略不計的，（，為彈簧振子質(zhì)量）的實驗結(jié)果通常都比較理想,相對誤差一般都在5 %以下，但若彈簧的質(zhì)量相對于振子質(zhì)量不可忽略時，該如何修正公式？請設(shè)計方案研究彈簧質(zhì)量對振子振動周期的影響，在什么情況下可以忽略這種影響，注意分析實驗中實測周期與修正后的計算值存在的差異。提示：彈簧自身質(zhì)量相對與振子質(zhì)量不可忽略時，其對振動周期影響很大，為減小誤差提高實驗精度必須考慮彈簧的有效質(zhì)量。實驗中假設(shè)修正公式為，其中為彈簧有效質(zhì)量?？蛇x定一根彈簧，改變振子質(zhì)量，分別測出不同質(zhì)量相對應(yīng)的周期，從而得到系數(shù)c。設(shè)計要求：1）設(shè)計數(shù)據(jù)處理方法，得到公式

9、的系數(shù)c；2）對不同質(zhì)量的彈簧振子的實際測量周期值、經(jīng)驗公式計算值、修正公式計算值進行比較，并計算其相對誤差，研究在什么情況下可忽略彈簧自身質(zhì)量，并給出實驗結(jié)論。題目 受迫振動的規(guī)律研究設(shè)計內(nèi)容 ： 本實驗對受迫振動所導(dǎo)致的共振現(xiàn)象進行研究。物體在周期性外力的持續(xù)作用下發(fā)生的振動為受迫振動，周期性的外力稱為驅(qū)動力，如果驅(qū)動力按簡諧振動規(guī)律變化，受迫系統(tǒng)穩(wěn)定后的振動也是簡諧振動。使用不同頻率驅(qū)動這一系統(tǒng)，讓我們探索一下受迫振動的規(guī)律。 設(shè)計要求：1） 設(shè)計組裝受迫振動系統(tǒng)，觀察受迫振動系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)驅(qū)動頻率與受迫振動系統(tǒng)頻率的關(guān)系。2） 設(shè)計方案，測量穩(wěn)定后的受迫振動系統(tǒng)振幅A與角頻率的關(guān)系，測定其

10、幅頻特性（A 曲線），從A求出受迫振動系統(tǒng)的共振頻率（注意：當(dāng)更換驅(qū)動頻率時，系統(tǒng)需花些時間響應(yīng)，待其穩(wěn)定后觀察其振幅的改變。改變受迫振動的固有頻率（如彈簧、振子質(zhì)量等），研究其對幅頻特性（A 曲線）的影響。3） 設(shè)計方案，測量穩(wěn)定后的受迫振動系統(tǒng)其振子與策動力之間的相位差與穩(wěn)定后系統(tǒng)受迫振動的角頻率的變化關(guān)系，測定其相頻特性（ 曲線）。提示：扭擺式受迫振動儀組裝（見圖1、2、3）：主要器件包括轉(zhuǎn)動傳感2個、扭擺圓盤1個、彈簧2個、機械振蕩驅(qū)動器1個和支架。使用一條細繩繞在鋁質(zhì)圓盤上，細繩兩端分別連接兩根彈簧，這樣圓盤可以來回擺動，就像一個扭擺。圓盤在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)過一定角度后，在彈簧恢復(fù)力矩的

11、作用下，物體開始繞其中心軸的往返擺動。調(diào)節(jié)機械振蕩驅(qū)動器頻率可進行受迫振動研究。導(dǎo)軌上受迫振動儀組裝（見圖4）：在動力小車的兩端各連接一彈簧，兩根彈簧的自由端分別與導(dǎo)軌上的可調(diào)末端緩沖器和通過振蕩驅(qū)動器導(dǎo)向孔的細線相連。小車在彈簧恢復(fù)力矩的作用下，在導(dǎo)軌上進行往返擺動。調(diào)節(jié)機械振蕩驅(qū)動器頻率可進行受迫振動研究。圖1 扭擺式受迫振動儀圖3 阻尼磁鐵與扭擺圓盤圖2 機械振蕩驅(qū)動器圖4：導(dǎo)軌上受迫振動儀設(shè)計內(nèi)容 受迫阻尼振動通過組裝的受迫振動儀主要研究受迫振動中驅(qū)動力頻率對振動系統(tǒng)的影響；測量受迫振動系統(tǒng)的擺動周期及穩(wěn)態(tài)頻率；測量無磁阻尼情況下振動系統(tǒng)的固有頻率；研究當(dāng)振動系統(tǒng)出現(xiàn)位移共振或速度共振

12、現(xiàn)象時，驅(qū)動力頻率與系統(tǒng)固有頻率的關(guān)系。提示：使用受迫振動儀進行受迫阻尼振動的研究時，可通過該裝置的兩個轉(zhuǎn)動傳感器記錄圓盤和驅(qū)動源的角位置和角速度，通過減少磁鐵和鋁盤之間的間隔來調(diào)節(jié)阻尼大小。實驗中的具體的安裝請參考儀器說明書Driven Damped Harmonic Oscillations設(shè)計要求：1）受迫振動相同阻尼的情況下，振動幅值和驅(qū)動頻率的關(guān)系，作位移幅值與驅(qū)動力頻率的位移共振曲線；2）受迫振動相同阻尼的情況下，振動速度幅值和驅(qū)動頻率的關(guān)系，作速度幅值與驅(qū)動力頻率的速度共振曲線；3）受迫振動不同阻尼的情況下，磁阻尼對位移共振曲線的影響，曲線形狀變化（如曲線寬度，最大振幅，最大頻率、是否對稱等）；4）受迫振動不同阻尼的情況下，磁阻尼對速度共振曲線的影響，曲線形狀變化（如曲線寬度，最大振幅，最大頻率、是否對稱等）。題目 復(fù)擺的振動規(guī)律設(shè)計內(nèi)容 ：一個形狀不規(guī)則的剛體，在重力作用下繞固定軸在豎直平面內(nèi)做往復(fù)擺動，這種剛體叫做復(fù)擺（又稱物理擺）。在擺角很小的情況下復(fù)擺振動可以認為是一種簡諧振動。研究一下復(fù)擺的運動規(guī)律。設(shè)計要求：1 設(shè)計復(fù)擺裝置，測量其擺動周期T，與理論值比較，試分析影響復(fù)擺擺動周期T的因素。2 測定復(fù)擺重心，設(shè)h為擺重心到擺支點的距離，設(shè)計方案研究T與h的關(guān)系。3 利用復(fù)擺共軛性，