機(jī)械振動(dòng)平臺(tái)系列設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)講義

1、機(jī)械振動(dòng)平臺(tái)設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)講義（草）編寫(xiě)：封玲物理教學(xué)實(shí)驗(yàn)中心2011.3.機(jī)械振動(dòng)平臺(tái)系列設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)振動(dòng)是聲學(xué)、地震學(xué)、建筑力學(xué)、機(jī)械原理、造船等所必需的基礎(chǔ)知識(shí)，也是光學(xué)、電學(xué)、交流電工學(xué)、無(wú)線(xiàn)電技術(shù)以及原子物理學(xué)所不可缺少的基礎(chǔ)，這是因?yàn)槌龣C(jī)械振動(dòng)外，自然界中還存在很多類(lèi)似于機(jī)械振動(dòng)的現(xiàn)象。在不同的振動(dòng)現(xiàn)象中最基本最簡(jiǎn)單的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng),一切復(fù)雜的振動(dòng)都可以分解為一系列不同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)組合而成，這樣的分解在數(shù)學(xué)上的依據(jù)是傅立葉級(jí)數(shù)或傅立葉積分的理論。讓我們從研究最基礎(chǔ)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)開(kāi)始進(jìn)行振動(dòng)的研究吧。平臺(tái)儀器轉(zhuǎn)動(dòng)傳感器（CI-6538）：它的核心是一個(gè)光學(xué)編碼器，每轉(zhuǎn)（360）最多可采集144

2、0個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。通過(guò)數(shù)據(jù)采集與處理軟件可以設(shè)置每轉(zhuǎn)采集數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，有360個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)和1440個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)（即分辨率為1或360）兩種設(shè)置，旋轉(zhuǎn)的方向同樣可被感知。轉(zhuǎn)動(dòng)傳感器最常用于測(cè)量物體的轉(zhuǎn)動(dòng)角度與轉(zhuǎn)動(dòng)位置。光電門(mén)（ME-94F98A）：光電門(mén)也稱(chēng)為光電開(kāi)關(guān)，利用狹窄的紅外光束和快速的下降時(shí)間為計(jì)時(shí)提供精確的信號(hào)。當(dāng)光門(mén)的光被擋住時(shí)，與光門(mén)相連的數(shù)字通道為0電壓狀態(tài)；光門(mén)透光時(shí)，與光門(mén)相連的數(shù)字通道為5V電壓狀態(tài)。光門(mén)傳感器相當(dāng)于一個(gè)數(shù)字毫秒計(jì)，它通過(guò)測(cè)量固定擋光寬度（S）和擋光時(shí)間(t)，從而可以得到該物體經(jīng)過(guò)光門(mén)時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度()。機(jī)械振蕩驅(qū)動(dòng)器（ME-8750）：用于驅(qū)動(dòng)低頻（0.3-3 Hz

3、）、高轉(zhuǎn)矩、正弦振蕩設(shè)備，它由DC電機(jī)、位移驅(qū)動(dòng)臂、裝配支架組成。驅(qū)動(dòng)臂通過(guò)拉動(dòng)細(xì)線(xiàn)，帶動(dòng)振蕩設(shè)備進(jìn)行正弦振蕩。功率放大器 II （CI-6552A）：是PASCO計(jì)算機(jī)接口的附件。它放大從電腦輸出的信號(hào)，可以作為一個(gè)可控的DC電源或AC函數(shù)發(fā)生器。在DATA STUDIO軟件控制下，可以生成正弦波sine、方波square、三角波triangle和鋸齒波sawtooth。這意味著電腦現(xiàn)在可被用作DC或AC信號(hào)發(fā)生器給外電路供電。直流電源（GPS1850D）：18V/5A。受迫振動(dòng)組合儀：該儀器是上述各儀器散件的組裝，專(zhuān)用以測(cè)量研究受迫振動(dòng)和受迫阻尼振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。組裝儀器主要包括：轉(zhuǎn)動(dòng)傳感器

4、（CI-6538）2個(gè)、金屬圓盤(pán)1個(gè)、阻尼磁鐵1個(gè)、彈簧2個(gè)、機(jī)械振蕩驅(qū)動(dòng)器（ME-8750）1個(gè)、A型大支架1個(gè)等。其他配件：A型支架底座及鋼支架、阻尼磁鐵、扭擺圓盤(pán)、彈簧若干、細(xì)繩、橡膠頭插線(xiàn)等?；A(chǔ)設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目題目 單擺的振動(dòng)周期設(shè)計(jì)任務(wù)：在一個(gè)固定點(diǎn)上懸掛一根不能伸長(zhǎng)、無(wú)質(zhì)量的線(xiàn)，并在線(xiàn)的末端懸一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，這就構(gòu)成了單擺。這種理想的單擺實(shí)際上并不存在，因?yàn)閼揖€(xiàn)是有質(zhì)量的，小球不是質(zhì)點(diǎn)，空氣會(huì)給擺動(dòng)帶來(lái)阻力。所以只有當(dāng)小球的質(zhì)量遠(yuǎn)大于懸線(xiàn)的質(zhì)量，而它的半徑又遠(yuǎn)小于懸掛長(zhǎng)度時(shí)才接近理想狀態(tài)。設(shè)計(jì)要求：1 設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)裝置，完成單擺周期測(cè)量（注意擺與擺長(zhǎng)的選擇，并保證單擺在同一平面上振動(dòng)

5、，研究擺長(zhǎng)對(duì)周期的影響）。2 完成周期測(cè)量基礎(chǔ)上可進(jìn)一步設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，研究擺線(xiàn)長(zhǎng)短、擺線(xiàn)粗細(xì)、擺球質(zhì)量或擺球體積等對(duì)周期的影響。 題目 彈簧振子的振動(dòng)規(guī)律設(shè)計(jì)任務(wù)：設(shè)計(jì)一個(gè)彈簧振子的實(shí)驗(yàn)裝置，選用合適傳感器如：光門(mén)傳感器、運(yùn)動(dòng)傳感器、力傳感器、轉(zhuǎn)動(dòng)傳感器等設(shè)備進(jìn)行振子振動(dòng)規(guī)律的研究。提示： 可參考如圖裝置設(shè)計(jì)彈簧振子，進(jìn)行彈簧振子振動(dòng)周期、振動(dòng)衰減、運(yùn)動(dòng)規(guī)律測(cè)量。實(shí)驗(yàn)中可通過(guò)光門(mén)傳感器直接測(cè)量振動(dòng)周期，還可通過(guò)力傳感器測(cè)量拉力的變化周期進(jìn)行振動(dòng)周期測(cè)量，或使用位移傳感器測(cè)量物體離測(cè)距裝置的距離變化得到其振動(dòng)周期；使用轉(zhuǎn)動(dòng)傳感器可進(jìn)行振動(dòng)振幅的測(cè)量。設(shè)計(jì)要求：1） 設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)裝置及方案、選擇合適設(shè)備進(jìn)

6、行彈簧振子的周期測(cè)量；2） 設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)裝置及方案、選擇合適設(shè)備進(jìn)行彈簧振子的振幅測(cè)量，討論彈簧振子的振幅A隨時(shí)間t的衰減規(guī)律。拓展研究： 探尋彈簧振子系統(tǒng)的周期經(jīng)驗(yàn)公式。對(duì)大量物理現(xiàn)象的觀(guān)察、分析以及對(duì)一定的物理量進(jìn)行測(cè)量的基礎(chǔ)上，透過(guò)現(xiàn)象，抓住本質(zhì)，從物理現(xiàn)象中總結(jié)歸納出物理規(guī)律，這是實(shí)驗(yàn)科學(xué)中經(jīng)常用到的方法歸納法。本實(shí)驗(yàn)的觀(guān)測(cè)對(duì)象是相互關(guān)聯(lián)的三個(gè)物理量（彈簧勁度系數(shù)k、振子質(zhì)量m、和振動(dòng)周期T）之間的變化關(guān)系，假設(shè)我們只知道彈簧振子的振動(dòng)周期T與彈簧勁度系數(shù)k、振子質(zhì)量m有關(guān)，其關(guān)系式為，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)方案由實(shí)驗(yàn)歸納出公式中的三個(gè)常數(shù)，得到彈簧振子系統(tǒng)的周期經(jīng)驗(yàn)公式。研究時(shí)，在彈簧不變情況下，改變振

7、子質(zhì)量，推導(dǎo)T與m的關(guān)系；在振子質(zhì)量不變的情況下，改變彈簧，推導(dǎo)T與k的關(guān)系；推導(dǎo)計(jì)算公式中的A值；比較推導(dǎo)的經(jīng)驗(yàn)公式與理論公式，并進(jìn)行適當(dāng)分析。綜合設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目題目 利用彈簧振子測(cè)量物體慣性質(zhì)量設(shè)計(jì)內(nèi)容：應(yīng)用彈簧振子的簡(jiǎn)諧振動(dòng)進(jìn)行物體慣性質(zhì)量測(cè)量。隨著振子質(zhì)量不斷變化，其振動(dòng)周期會(huì)發(fā)生怎樣的變化？請(qǐng)你尋找這一變化的規(guī)律，并能運(yùn)用這一規(guī)律測(cè)量未知質(zhì)量。設(shè)計(jì)要求：1）設(shè)計(jì)方案測(cè)量彈簧振子質(zhì)量m與其對(duì)應(yīng)的振動(dòng)周期T；2）研究待測(cè)物體質(zhì)量m與振動(dòng)周期T的關(guān)系，作相應(yīng)規(guī)律圖表；3）根據(jù)規(guī)律圖表查出待測(cè)物體質(zhì)量；4）使用物理天平（分度值20mg）測(cè)量待測(cè)物標(biāo)準(zhǔn)值，比較實(shí)驗(yàn)值和標(biāo)準(zhǔn)值。題目 彈簧有效質(zhì)量

8、的研究設(shè)計(jì)內(nèi)容： 當(dāng)彈簧振子的質(zhì)量遠(yuǎn)大于彈簧質(zhì)量時(shí)，彈簧的質(zhì)量是忽略不計(jì)的，（，為彈簧振子質(zhì)量）的實(shí)驗(yàn)結(jié)果通常都比較理想,相對(duì)誤差一般都在5 %以下，但若彈簧的質(zhì)量相對(duì)于振子質(zhì)量不可忽略時(shí)，該如何修正公式？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)方案研究彈簧質(zhì)量對(duì)振子振動(dòng)周期的影響，在什么情況下可以忽略這種影響，注意分析實(shí)驗(yàn)中實(shí)測(cè)周期與修正后的計(jì)算值存在的差異。提示：彈簧自身質(zhì)量相對(duì)與振子質(zhì)量不可忽略時(shí)，其對(duì)振動(dòng)周期影響很大，為減小誤差提高實(shí)驗(yàn)精度必須考慮彈簧的有效質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)中假設(shè)修正公式為，其中為彈簧有效質(zhì)量。可選定一根彈簧，改變振子質(zhì)量，分別測(cè)出不同質(zhì)量相對(duì)應(yīng)的周期，從而得到系數(shù)c。設(shè)計(jì)要求：1）設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)處理方法，得到公式

9、的系數(shù)c；2）對(duì)不同質(zhì)量的彈簧振子的實(shí)際測(cè)量周期值、經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值、修正公式計(jì)算值進(jìn)行比較，并計(jì)算其相對(duì)誤差，研究在什么情況下可忽略彈簧自身質(zhì)量，并給出實(shí)驗(yàn)結(jié)論。題目 受迫振動(dòng)的規(guī)律研究設(shè)計(jì)內(nèi)容 ： 本實(shí)驗(yàn)對(duì)受迫振動(dòng)所導(dǎo)致的共振現(xiàn)象進(jìn)行研究。物體在周期性外力的持續(xù)作用下發(fā)生的振動(dòng)為受迫振動(dòng)，周期性的外力稱(chēng)為驅(qū)動(dòng)力，如果驅(qū)動(dòng)力按簡(jiǎn)諧振動(dòng)規(guī)律變化，受迫系統(tǒng)穩(wěn)定后的振動(dòng)也是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。使用不同頻率驅(qū)動(dòng)這一系統(tǒng)，讓我們探索一下受迫振動(dòng)的規(guī)律。 設(shè)計(jì)要求：1） 設(shè)計(jì)組裝受迫振動(dòng)系統(tǒng)，觀(guān)察受迫振動(dòng)系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)頻率與受迫振動(dòng)系統(tǒng)頻率的關(guān)系。2） 設(shè)計(jì)方案，測(cè)量穩(wěn)定后的受迫振動(dòng)系統(tǒng)振幅A與角頻率的關(guān)系，測(cè)定其

10、幅頻特性（A 曲線(xiàn)），從A求出受迫振動(dòng)系統(tǒng)的共振頻率（注意：當(dāng)更換驅(qū)動(dòng)頻率時(shí)，系統(tǒng)需花些時(shí)間響應(yīng)，待其穩(wěn)定后觀(guān)察其振幅的改變。改變受迫振動(dòng)的固有頻率（如彈簧、振子質(zhì)量等），研究其對(duì)幅頻特性（A 曲線(xiàn)）的影響。3） 設(shè)計(jì)方案，測(cè)量穩(wěn)定后的受迫振動(dòng)系統(tǒng)其振子與策動(dòng)力之間的相位差與穩(wěn)定后系統(tǒng)受迫振動(dòng)的角頻率的變化關(guān)系，測(cè)定其相頻特性（ 曲線(xiàn)）。提示：扭擺式受迫振動(dòng)儀組裝（見(jiàn)圖1、2、3）：主要器件包括轉(zhuǎn)動(dòng)傳感2個(gè)、扭擺圓盤(pán)1個(gè)、彈簧2個(gè)、機(jī)械振蕩驅(qū)動(dòng)器1個(gè)和支架。使用一條細(xì)繩繞在鋁質(zhì)圓盤(pán)上，細(xì)繩兩端分別連接兩根彈簧，這樣圓盤(pán)可以來(lái)回?cái)[動(dòng)，就像一個(gè)扭擺。圓盤(pán)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)一定角度后，在彈簧恢復(fù)力矩的

11、作用下，物體開(kāi)始繞其中心軸的往返擺動(dòng)。調(diào)節(jié)機(jī)械振蕩驅(qū)動(dòng)器頻率可進(jìn)行受迫振動(dòng)研究。導(dǎo)軌上受迫振動(dòng)儀組裝（見(jiàn)圖4）：在動(dòng)力小車(chē)的兩端各連接一彈簧，兩根彈簧的自由端分別與導(dǎo)軌上的可調(diào)末端緩沖器和通過(guò)振蕩驅(qū)動(dòng)器導(dǎo)向孔的細(xì)線(xiàn)相連。小車(chē)在彈簧恢復(fù)力矩的作用下，在導(dǎo)軌上進(jìn)行往返擺動(dòng)。調(diào)節(jié)機(jī)械振蕩驅(qū)動(dòng)器頻率可進(jìn)行受迫振動(dòng)研究。圖1 扭擺式受迫振動(dòng)儀圖3 阻尼磁鐵與扭擺圓盤(pán)圖2 機(jī)械振蕩驅(qū)動(dòng)器圖4：導(dǎo)軌上受迫振動(dòng)儀設(shè)計(jì)內(nèi)容 受迫阻尼振動(dòng)通過(guò)組裝的受迫振動(dòng)儀主要研究受迫振動(dòng)中驅(qū)動(dòng)力頻率對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的影響；測(cè)量受迫振動(dòng)系統(tǒng)的擺動(dòng)周期及穩(wěn)態(tài)頻率；測(cè)量無(wú)磁阻尼情況下振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率；研究當(dāng)振動(dòng)系統(tǒng)出現(xiàn)位移共振或速度共振

12、現(xiàn)象時(shí)，驅(qū)動(dòng)力頻率與系統(tǒng)固有頻率的關(guān)系。提示：使用受迫振動(dòng)儀進(jìn)行受迫阻尼振動(dòng)的研究時(shí)，可通過(guò)該裝置的兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)傳感器記錄圓盤(pán)和驅(qū)動(dòng)源的角位置和角速度，通過(guò)減少磁鐵和鋁盤(pán)之間的間隔來(lái)調(diào)節(jié)阻尼大小。實(shí)驗(yàn)中的具體的安裝請(qǐng)參考儀器說(shuō)明書(shū)Driven Damped Harmonic Oscillations設(shè)計(jì)要求：1）受迫振動(dòng)相同阻尼的情況下，振動(dòng)幅值和驅(qū)動(dòng)頻率的關(guān)系，作位移幅值與驅(qū)動(dòng)力頻率的位移共振曲線(xiàn)；2）受迫振動(dòng)相同阻尼的情況下，振動(dòng)速度幅值和驅(qū)動(dòng)頻率的關(guān)系，作速度幅值與驅(qū)動(dòng)力頻率的速度共振曲線(xiàn)；3）受迫振動(dòng)不同阻尼的情況下，磁阻尼對(duì)位移共振曲線(xiàn)的影響，曲線(xiàn)形狀變化（如曲線(xiàn)寬度，最大振幅，最大頻率、是否對(duì)稱(chēng)等）；4）受迫振動(dòng)不同阻尼的情況下，磁阻尼對(duì)速度共振曲線(xiàn)的影響，曲線(xiàn)形狀變化（如曲線(xiàn)寬度，最大振幅，最大頻率、是否對(duì)稱(chēng)等）。題目 復(fù)擺的振動(dòng)規(guī)律設(shè)計(jì)內(nèi)容 ：一個(gè)形狀不規(guī)則的剛體，在重力作用下繞固定軸在豎直平面內(nèi)做往復(fù)擺動(dòng)，這種剛體叫做復(fù)擺（又稱(chēng)物理擺）。在擺角很小的情況下復(fù)擺振動(dòng)可以認(rèn)為是一種簡(jiǎn)諧振動(dòng)。研究一下復(fù)擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。設(shè)計(jì)要求：1 設(shè)計(jì)復(fù)擺裝置，測(cè)量其擺動(dòng)周期T，與理論值比較，試分析影響復(fù)擺擺動(dòng)周期T的因素。2 測(cè)定復(fù)擺重心，設(shè)h為擺重心到擺支點(diǎn)的距離，設(shè)計(jì)方案研究T與h的關(guān)系。3 利用復(fù)擺共軛性，