第1講有理數及其運算

1、個人收集整理勿做商業(yè)用途清大世紀教育學員輔導講義學員編號：年 級：第課時學員姓名：輔導科目：教師：安文靜課題第1講 有理數及其運算授課時間：備課時間：教學目標1、負數的引入是實際的需要理解用正負數表示相反意義的量.2、知道什么叫負數、零、正數。正數、負數、零統(tǒng)稱有理數。3、會對有理數進行兩種分類。重點、難點1、用正負數表示相反意義的量.2、會對有理數進行分類3?；旌线\算考點及考試要求教學內容【知識重點】一、重點知識歸納及講解有理數一、正負數1. 【正數】：像+1。8，+420、+30、+10%等帶大于0的數叫做正數。為了強調正數，前面加上“+”號，也可以省略不寫。2。 【負數】：像3、 475

2、4、 50、 0.6、 15%小于0的數叫做負數。負數前面的“”號不能省略。3?！玖恪浚杭炔皇钦龜狄膊皇秦摂担钦龜蹬c負數的分界點。判斷：-a 一定是負數嗎？二、用正負數表示相反意義的量：1. 判斷下列表述是否是相反意義的量(1) 氣溫零上5C表示為+5C ,那么-3 C表示(2) 購進50斤蘋果與賣出-50斤蘋果.2. “某種機器零件規(guī)定其直徑誤差不得超過0。8mm這是什么意思？三、有理數及其分類：1. 【定義】：整數與分數統(tǒng)稱為有理數(注意：所有的有限小數和無限循環(huán)小數都可以化為分數。)(1)按定義分類:(2)按性質符號分類:正有理數正整數正分數有理數負整數有理數0分數正分數負分數負有理

3、數負整數負分數正整數整數0個.-6。例1小明寫作業(yè)時不慎將墨水滴在數軸上，根據圖中的數值，判定墨跡蓋住部分的整數共有-6例請把下列各數填入相應的集合中7 c 17，-9.25,，2-,75% ,31.25 , - ( 6.5 ), 152負數集合： 非負數集合： 整數集合： 分數集合：【變式訓練】將下列各有理數填入相應的集合內：8, 6,4 ,0, 27 ,0.36,1.78 , n37整數：分數：正數：負數：通常把正整數和零統(tǒng)為非負數 ；負數和零統(tǒng)稱為非正數；正整數和零統(tǒng)稱為非負整數，即為自然數；負整 數和零統(tǒng)稱為非正整數.3、數軸(1 )數軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度 的直線叫做

4、數軸. 注意：數軸是一條直線，可以向兩端無限延伸； 數軸有三要素：原點、正方向、單位長度三者缺一不可； 原點的位置、正方向的取向、單位長度的大小的選定，都是根據實際需要而定的。(2 )數軸與數的關系 任意一個有理數， 都可以用數軸上的一點表示，但數軸上的一點不一定表示有理數，它可能表示無理數。 數軸上的數，左邊的數總要小于右邊的數。正數0,負數v 0,正數負數。 負數絕對值(數字)越大，數值越小?！咀兪接柧殹縜, b是有理數，它們在數軸上的對應點的位置如下圖所示: 把a, a,b, b按照從小到大的順序排列()(A) bv a v a v b(C) b v a v a v b(B) a v b

5、 v b v a(D) a v b v a v b相反數IA c1. 概念：只有符號不同的兩個數叫相反數；在任意一個數的前面添上一個“-”號，就變?yōu)檫@個數的相反數 2。 一般地，a和-a互為相反數，特別的，0的相反數是0?；橄喾磾档膬蓚€數的和為零；相反，若兩個數的和為零， 則這兩個數互為相反數 即:若a,b互為相反數,則a+b=0 ;若a+b=0，則a， b互為相反數。牢記：正數的相反數是，負數的相反數是，相反數等于它本身的數是。3、 相反數的代數意義:a>0時，a _0； a0時，a ; a = 0時，a 0。( a可以代表任意有理數) 相反數的幾何意義：表示互為相反數的兩個點位于原

6、點的且到原點的相等。4.會進行符號化簡( 相反數是成對出現的,例題：到原點的距離是是5的數為2)= ; + (+ 2 )= ; (x + y)=；不能單獨存在，單獨的一個數不能說是相反數；不能理解為只要符號不同的兩個數就互為相反數，只有符合不同的兩個數是說除了符號不同以外完全相同。絕對值1. 絕對值的幾何定義：在數軸上，表示一個數 a的點到原點的距離叫做這個數a的絕對值，記作|a |2。 絕對值的代數定義：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0a (a 0)也就是說，任何一個有理數的絕對值都是非負數，即罔 0, |a|0 (a 0)a (a 0)3。絕對值的有關

7、性質(1)對任意有理數a，都有| a| >0;(2)若|a|=0，貝U a=0;(3) 若 | a | = | b|，貝U a=b 或 a= b; (4 )若 |a | =b(b>0 )，則 a=± b;4 5 5 55 687(5)若 | a| +| b | =0,則 a=0 且 b=0;(6)對任意有理數 a，都有 | a | =| a |。例1:利用絕對值比較大小：兩個負數，絕對值大的反而小1彳,11,11 , ,11-11 + 1 -+ 1 1 + + 12324310099例2 :計算|【變式訓練】1. 若a與b的絕對值分別為2和5,且數軸上a在b左側，貝U a

8、+b的值為.2。 若用A B、C分別表示有理數 a、b、c, 0為原點如圖所示。已知a c<0, b>0.化簡 c+ | a+b | + | cb | - | ca | =.倒數乘積為1的兩個有理數互為倒數倒數的求法：求一個整數的倒數，直接可寫成這個數分之一；求一個分數的倒數，只要將分子、分母顛倒即可；分母顛倒；求一個小數的倒數,3,計算(2a+3c) b=求一個帶分數的倒數，應先將帶分數化成假分數，再將分子、 應先將小數化成分數，然后再求倒數。只有零沒有倒數，其他任何有理數都有倒數正數的倒數為正數,負數的倒數為負數，即互為倒數的兩個數符號 有理數的混合運算先乘方，后乘除，最后加減

9、；有括號時，先算括號里面的；同級運算按從左至右的順序進行，同時注意運算律的靈活應用。進行有理數的混合運算時，應注意：一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算；二是要注意觀察，靈活運用運算律進行簡便運算，以提高運算速度及運算能力（說明：加減是一級運算，乘除是二級運算，乘方是三級運算。）例1.已知a是最小的正整數，b的相反數比它本身大 2, c比最大的負整數大例20.751(3；) 94(0.125)5(8)0.125例3光譜數據9 162536,的下一個數據是5，12，21，32【變式訓練】1。觀察下面一列數的規(guī)律并填空:0 , 3, 8, 15, 24,匕廠 1）十（1 - 0

10、電-了 7飛- 20 X （-1嚴2.44Jj近似數、有效數字與科學計數法科學計數法：把一個數記作a x 10n形式（其中1 < a <10, n為整數，且n等于等于原數的整數位數減1。）近似數：一個與實際數比較接近的數，稱為近似數。有效數字：對于一個近似數，從左邊第一個不是0的數字開始，到精確到的數字止，都是這個近似數的有效數字。例：指出下列各近似數精確到哪一位，各有幾位有效數字(1)17.68 ( 2)23 (3)0。360(4)1。670 萬(5)5.18 105二、典型例題1 1 1111 222 3 2 3111，3 434將以上三個等式兩邊分別相加得:11 1,111

11、1111 1 1 22 33 422 3344例1觀察下列等式34(1)猜想并寫出：1n(n 1)(2)直接寫出下列各式的計算結果:12006 2007 _1_n(n 1)(3)探究并計算12006 2008計算:【變式訓練】2006 2007例2:已知有理數a、b、c在數軸上的對應點分別為A、B、C（如圖）。化簡a a D c bA -aB.bco c分析：“在數軸上，右邊的數總比左邊的數大”，0。解答：由數軸知,a 0,a-b 0, c-b>0所以，a a b |c b = a （ a-b）111例3:計算：11一1一.11009998分析：本題看似復雜，其實是紙老虎，只要你敢計算9

12、9 9897211解答：原式=一一一-=100 999832100大數減小數是正數，小數減大數是負數，可得到ab<0、c-b >+ （c b）= a-a+b+c-b= _2a+c1 1 I32氫,馬上就會發(fā)現其中的技巧，問題會變得很簡便。234181920例 4 計算：2 2 2 -2 -2 2 +2 .分析本題把每一項都算出來再相加，顯然太麻煩怎么讓它們“相互抵消”呢？我們可先從最簡單的情況考慮。23222342323222-2 +2 =2+2 (-1+2 ) =2+2=6.再考慮 2 2 2 +2 =2-2 +2 ( 1+2) =2 2 +2 =2+2 ( 1+2) =2+2=

13、6。這怎么又等于6 了呢？是否可以把這種方法應用到原題呢？顯然是可以的。解 原式=2-22 23 24218+219(-1+2)2341819=2-2 2 2 -2 +22341718=2-2 2 -2 -2 +2 (-1+2)=2-2 2 23-2 4-2 仃+21823=22 +2 =6【課堂練習】一、選擇題1在有理數中，倒數等于本身的數有（）A、1個B、2個 C、3個D、無數個2、在下列說法中，正確的個數是（）任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示任何有理數的絕對值都不可能是負數每個有理數都有相反數每個有理數都有倒數A、 4B、 3C、 2D、 13、下列說法正確的是（）A、正數與負數統(tǒng)稱為有理數B、帶負號的數是負數C、正數一定大于0D、最大的負數是14、 在數軸上，原點兩旁與原點等距離的兩點所表示的數的關系是（）A、相等B、互為相反數C、互為倒數D、不能確定5、 如果一個數的相反數比它本身大，那么這個數為（）A、正數B、負數C、非負數D、不等于零的有理數6.右a b0,ab 0 ,那么下面正確的是()A 、a0,b0B、a 0, b 0C、a0,b0D、a 0,b07.若a ba，則b是（）A 、正數B、負數C、整數D、任意有理數8如果一