第一章《立體幾何初步》教材分析

1、ms正（主）袒圖（在）氛圖第一章立體幾何初步教材分析昌平一中 張全合2014-910一、本章的地位和作用立體幾何是研究三維空間中物體的形狀、大小和位置關(guān)系的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，而三維空間是人們 生存發(fā)展的現(xiàn)實空間所以，學(xué)習(xí)立體幾何對我們認識、理解現(xiàn)實世界，更好地生存與發(fā)展具有重要的意義.立體幾何初步一章，是在義務(wù)教育階段“空間與圖形”課程的延續(xù)與發(fā)展，教 材的編寫力圖凸顯課程標(biāo)準(zhǔn)對立體幾何的教學(xué)要求，通過直觀感知、操作確認、思辯論證、 度量計算等方法，以幫助學(xué)生實現(xiàn)逐步形成空間想像能力這一教學(xué)目的.視圖分別如右圖所示，則該幾何體的俯視圖為（2. （2011年北京理7）某四面體的三視圖如圖所示，該四面

2、體四個面的面積中最大的是（）A 8B. 6 2 C. 10D 8 空、本章知識結(jié)構(gòu)圖3。（2011年北京文5）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是A. 32 B . 16 16.2C.48D . 16 32 2正（主）視圖側(cè)（左）視圖俯視圖3題圖三、對2011-2014年高考試題分析（一）2011-2014年高考試題集錦1。（2010年北京理3文5）個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正（主）視圖與側(cè)（左）4. （2012年北京理7文7）某三棱錐的三視圖 如圖所示，該三棱錐的表面積是（）A。28+6 5 B。30+6 5Co 56+ 12.5 D。 60+12 . 54題圖5o （2

3、013文8）如圖，在正方體 ABCD ABCQ中，P為對角線BD1的三等分點,點的距離的不同取值有（）（A） 3 個 （B） 4 個（C） 5個（D） 6 個6o （2013理14）如圖，在棱長為 2的正方體 ABCD A1B1C1D1 中，E為BC的中點，點P在線段D1E上，點P到直線CC1 的距離的最小值為.P到各頂D1C15,6題圖7.(2013文10)某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為 & ( 2014文11)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的最長棱的棱長為12。(2011北京理16)如圖，在四棱錐 P ABCD中，PA 平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，AB

4、 2 , BAD 60。(1) 求證：BD 平面PAC ;(2) 若PA AB，求PB與AC所成角的余弦值；(3)當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長。8題圖Oxyz 中，已知 A 2,0,0 ，B 2,2,0 ,C 0,2,0 ，D 1,1, .213. (2012 文 16)如圖 1,在 Rt ABC中，/ C=90° ,D , E 分別是 AC,AB上的中點，點 F為線段CD上的一點。將 ADE 沿DE折起到 ADE的位置，使 AF丄CD,如圖2.(1)求證：DE/平面ACB;(2 )求證：AF丄BE;(3)線段AB上是否存在點 Q,使AQ丄平面DEQ說明理由。右S1,

5、S2, S3分別表示三棱錐 DABC 在 xOy , yOz ,zOx坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積，則()(A) S|S2S3(B) SjS2 且 S3S(C) SS3 且 S3S2(D) 3Ss 且 SS39。( 2014理7)在空間直角坐標(biāo)系14。(2012 理 16) 如圖 1,在 Rt ABC 中，/ C=90° , BC=3 , AC=6 , D,E 分別是 AC,AB 上的點, 且DE / BC , DE=2,將厶ADE沿DE折起到 AE的位置，使 A1C丄CD,如圖2.(I)求證：A1C丄平面BCDE ;(II)若M是A1D的中點，求CM與平面A1BE所成角的大小;(I

6、II)線段BC上是否存在點 P使平面A1DP與平面A1BE垂直？說明理由10. (2010年北京理16文17)如圖，正方形 ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE丄AC,EF / AC , AB=(I)求證：AF /平面BDE;(H )求證：CF丄平面BDE ;(川)(理)求二面角 A-BE-D的大小。PCBC,ABP11. (2011北京文17)如圖，在四面體 PABC中， PA BC ,點 D , E , F , G 分別是棱 AP , AC , (I )求證：DE / /平面BCP ；(H)求證：四邊形 DEFG為矩形；(川)是否存在點Q，到四面體PABC六條棱的 中點的距離相

7、等？說明理由。15. ( 2013 理 17)如圖，在三棱柱 ABC A1B1C1 中 AA1C1C 是 邊長為4的正方形.平面ABC丄平面AA1C1C, AB=3 , BC=5.(I)求證：AA1丄平面ABC;(H)求二面角 A1-BC1 B1的余弦值；(川)證明：在線段BC1存在點D,使得AD丄A1B, 并求-BD的值。BC116。( 2013 文 17)如圖，在四棱錐 P-ABCD 中,AB / CD , AB 丄 AD , CD=2AB，平面 PAD 丄底面 ABCD , PA 丄 AD。E和F分別是CD和PC的中點，求證：(I) PA 丄底面 ABCD ;(n) BE /平面 PAD

8、(川)平面 BEF丄平面 PCD.17. (2014理17)如圖，正方形 AMDE的邊長為2, B,C分別為AM ,MD的中點，在五棱錐 P ABCDE中，F(xiàn)為棱PE的中點，平面 ABF與棱PD, PC分別交于點G, H 。(1)求證：AB/FG ;(2)若PA 底面ABCDE，且AF PE ,求直線BC與平面ABF所成角的大小，并求線段PH 的長年份科別題型題號分值考查主要知識點2010理選擇題35三視圖解答題1614線面平行、線面垂直的證明，二面角文選擇題55三視圖解答題1714線面平行、線面垂直的證明2011理選擇題75三視圖、求表面積解答題1614線面垂直的證明，求線線角，面面垂直文選

9、擇題55三視圖、求表面積解答題1714線面平行、線線垂直的證明、存在性冋題2012理選擇題75三視圖、表面積解答題1614線面垂直，線面角，存在性問題文選擇題75三視圖、表面積解答題1614線面平行、線線垂直，存在性冋題2013理填空題145正方體中的距離冋題解答題1714線面垂直、二面角，存在性問題的證明文選擇題85正方體中的距離冋題填空題105三視圖、體積解答題1714線面垂直、線面平行、面面垂直2014理選擇題75空間直角坐標(biāo)系中的正投影解答題1714線線平行、線面角文填空題115三視圖解答題1714面面垂直、線面平行、三棱錐體積18. (2014文17)如圖，在三棱柱 ABC A1B1

10、C1中,側(cè)棱 垂直于底面，AB BC , AA AC 2,E、F分別為 AG、BC的中點.(1)求證：平面 ABE 平面B1BCC1 ;(2) 求證：C1F/ 平面 ABE ；(3) 求三棱錐E ABC的體積.四、本章的重點難點及其解決策略1。注重立體幾何與平面幾何的類比與延伸(1 )正方形 *正方體例。(2013文8)如圖，在正方體 ABCD A1B1C1D1中，P為 對角線BD1的三等分點，P到各頂點的距離的不同取值有()(A) 3 個(B) 4 個(C) 5 個(D)6 個D1C1(二)知識點的考查匯總A1練習(xí)：已知球內(nèi)接正方體的表面積為（2）正三角形一-正四面體BS,則球的體積為AC例

11、：證明：正四面體內(nèi)任意一點到各面距離之和等于這個正四面體的高。（3）等腰三角形 一正三棱錐圓球圓心與弦（非直徑）中點的連線垂直于 弦.球心與截面圓（不經(jīng)過球心的小截面圓 ）圓心的 連線垂直于截面.與圓心距離相等的兩條弦長相等.與球心距離相等的兩個截面圓的面積相等.過圓0內(nèi)一點P （異于0）的最長的弦 是圓0的直徑，最短的弦是過點 P與該 直徑垂直的弦.過球0內(nèi)一點P （異于0）的最長的弦是球 0 的直徑，最短的弦是過點 P與該直徑垂直的截 面圓的直徑.圓的周長cd （其中d為圓的直徑）球的表面積Sd 2 （其中d為球的直徑）(4)圓球211S圓r-(2r) r- cr22(其中c是圓的周長)V

12、球一 r3 一（4）r S球 r333S圓r2 ' 2 r圓的周長1V 球r34 r2S求3注：平面幾何中正確而立體幾何中不正確的命題及反例。如："過直線外一點只能作一條直線與已知直線垂直”在空間就不正確。而有些命題推廣到空間還是正確，如：平行線的傳遞性及關(guān)于兩角相等的定理等。2 關(guān)于三視圖的教學(xué)（1）對于三視圖更應(yīng)強調(diào)會讀： 點 .錐；三角形三棱柱或三棱錐；矩形（2）畫三視圖容易忽視的問題*棱柱；圓不給出“正方向”，把想當(dāng)然的“正方向”看作是規(guī)定的“正方向” “下面四個幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（BD.如：.3個是沒有答案的，因為你沒有給出正方向，所以不知A .

13、1個嚴格意義上來說，該題（屬開放性問題）左視圖為何圖形.視圖中缺少應(yīng)有的線段，尤其是缺少該用虛線描繪的不可見的物體輪廓線、分界線和(10)主視圖、左視圖和俯視圖的大小不符合“長對正、高平齊、寬相等"的要求.判定定理性質(zhì)定理3、明晰處理問題的基本思路，強化解決問題的基本方法培養(yǎng)學(xué)生思維有序性立體幾何的考查主要是：平行、垂直問題的證明。(1)平行問題：重點是線面平行的問題面面平行判定的推論一 I 判定定理線面槽面面平行的性質(zhì)面面平行的性質(zhì)定理 平行關(guān)系中最重要的關(guān)系是線面平行。 平行關(guān)系中最基本的關(guān)系是線線平行(證明方法有兩種：構(gòu)造三角形中位線和構(gòu)造平行四邊 形)。要求學(xué)生熟練掌握 線線

14、平行、線面平行、面面平行 ”這三者間的相互轉(zhuǎn)化例：正方ABCD A1B1C1D1中,側(cè)面對角線 ABBC1上分別有兩點 E、F，且B1E=C1Fo求 證：(1) EF/平面 ABC (2)平面 ACD 1 平面 A1BC1 ( 3 )求證：面 ACD 1/面 A1BC1五、學(xué)生易錯點分析及其解決策略1、注重提高學(xué)生畫圖、識圖、用圖的能力(1) 斜二測畫法(2) 入門課讓學(xué)生多畫圖，特別是基本圖形。2 讓學(xué)生盡快形成立體幾何的思維(1) 掌握一些基本幾何模型的畫法和結(jié)構(gòu)特征重點強調(diào)常見、常用空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，讓學(xué)生形成思維模式。重要的幾何模型有正方體、正四面體、正三棱柱、正三棱錐，底面是直角三角形的三棱錐 ，底面是直角梯形的四棱錐等建議學(xué)生用紙板或游戲棒或細鐵絲(作骨架)做出這些幾何體的模型。(2) 記住并運用一些基本經(jīng)驗。如長方體的ABCD ABCD 4條對角線相交于一點 0,且0點互相平分，8個頂點在以 為0點為球心，體對角線為直徑的球 0上體對角線的平方等于從一個頂點出發(fā)的 3條棱的平 方和.正三角形邊長與內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、高于與面積的關(guān)系3 .培養(yǎng)學(xué)生空間圖形平面轉(zhuǎn)化的思想(2)垂直問題：是立體幾何的核心內(nèi)容，尤其是線面垂直"與 面面垂直"